對數(shù)與對數(shù)運算-綜合應(yīng)用含答案

對數(shù)與對數(shù)運算綜合應(yīng)用含答案

學(xué)校：班級：姓名:考號:

一、選擇題(本題共計10小題，每題3分，共計30分，)

Llg,-2層+lg蓋等于()

Alg2Blg3C.4D.，g5

2.已知2*=9,k)g2：=y,則％+2y的值為()

A.6B.8C.4D.log48

3.已知函數(shù)/(乃=log2(x+m),若/(m)=1,則f(一》=()

A-3B.-2C.-lD.O

4.超級計算機是計算機中功能最強、運算速度最快、存儲容量最大的一類計算機，多

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數(shù)量或速度用的單位如下：IK=210；IM=220；1G=230；17=240；IP=250；

IE=260；1Z=270；1Y=28。.其中IK=210=1,024是四位數(shù)，1M=220=1,024X

1,024=1,048,576是7位數(shù)，則1丫=2&。是()位數(shù)(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301)

A.24B.25C.12D.13

5.下列表中，縱行依次表示題號、方程及其對應(yīng)的解，其中解正確的題號是()

題號①②③④

方程2log”=6log100=x-Ine2=x

10g64%=一510

解16V21-2

2

A.①@B.③?C.②④D.②?

6.已知a=log??+logzb,b=log23V3,c=Iog32,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a=b>cB.a=b<cC.a<b<cD.a>b>c

7.已知log43=p.log325=q,則lg5二()

A.2B.WC3D.a

P+qpqp+qi+囤

8.已知函數(shù)/(》)=ln(x24-1)的值域為｛0,1,2).則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為（）

A.8B.9C.26D.27

9.已知3a=5>=t,且;+：=1,貝IJt=()

A.5B.3C.15D.1

演

10.已知Iga=2.31,lgb=1.31,則當二()

11_

A.?B,?C.10D.100

二、填空題(本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

11.計算：log43-log98=.

12.若log82+(3§—貝必=

13.(log43+log83)(log32+log98)=---------

14.

設(shè)實數(shù)Q滿足2a=3,則log312-log36=（用a表示）.

15.已知高+總=3,則-

16.Ig|+21g2-2T"23=.

17.已知函數(shù)/?（%）=1點’°V一2,）,則/-1（一》的值等于_________

4

Oog16（x+3）,（x>-2,）

18.logz25?log3410g59=.

19.計算：log4&=；滿足log%&>1的實數(shù)工的取值范圍是

20.已知2a=3b=k（k豐1）JL;+：=1,則實數(shù)k=.

三、解答題（本題共計10小題，每題10分，共計100分，）

試卷第2頁，總15頁

21.求值：lg2+lg50=

2?18歷+18"。月_

-igL2

23.求值:

(l)(log25+Iog4125)x(log54+log2516)；

(2泮嗡瑞幽xsin75。

24.計算log：?log/的值.

25.求下列各式的值.

(1)|lg25+lg2-IgVOJ-log29xlog32；

2

(2)Vlg25+lg2-)g50+(lg2).

26.計算：log3V27+Ig25+lg4+log24+(-2.5)°.

27.(1)計算：(5^}°5-2X(2^)~-2x(yf2+n)°??；27.

3

(2)計算：log53S+2^O,5V2-log5-log514+5^.

28.化簡：Iog23-log34-log45-logs2.

29.(1)已知求竺窄詈±2的值；29.

(2)寫出對數(shù)的換底公式并給出證明.

30.(1)利用關(guān)系式log0N=b<=>ab=N證明換底公式：

logaN=^^;30.

Iogma

(2)利用(1)中的換底公式求下式的值：

logz25-log34-log59

30.

(3)利用(1)中的換底公式證明：

loga匕?logdc-logca=1.

參考答案與試題解析

對數(shù)與對數(shù)運算綜合應(yīng)用含答案

一、選擇題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

1.

【答案】

A

【考點】

對數(shù)及其運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

2.

【答案】

A

【考點】

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

對數(shù)及其運算

【解析】

化2*=9為對數(shù)式，然后利用對數(shù)式的運算性質(zhì)直接進行計算.

【解答】

解:,:2X=9,

???x=log29,

9x=

???x+2y=log29+210g21=Iog2(V)1哂64=6.

故選4

3.

【答案】

A

【考點】

對數(shù)及其運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：:f(m)=log2(2m)=1,

m=1,

/(一6=log2=-3.

故選A.

4.

【答案】

B

試卷第4頁，總15頁

【考點】

對數(shù)及其運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因為lg28。=801g2?24.08,故28。?IO2408,IV為25位數(shù).

故選B.

5.

【答案】

C

【考點】

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

【解析】

由已知利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，分別解對數(shù)方程，即可求出解正確的題號.

【解答】

對于①方程1幅工=一擁解為％=64-1=2對于②方程k)g88=6的解為/=8".x=

(23)^=應(yīng)對于③方程logiolOO=%的解為％=2對于④方程一ln2=%的解為％=-2

故答案為：C.

6.

【答案】

A

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

【解析】

利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解.

【解答】

解，,:a=log23+log2V3=log23V3>log24=2,

b=log23V3,

c=log32<log33=1,

a=b>c.

故選：A.

7.

【答案】

D

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

【解析】

利用對數(shù)換底公式、對數(shù)運算性質(zhì)即可得出.

【解答】

(換底公式)pq=log43log325書.翳=攜=備，

8.

【答案】

B

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

【解析】

由ln(/+i)等于0,1,2求解對數(shù)方程分別得到x的值，然后利用列舉法得到值域為

(0,1,2}的所有定義域情況，則滿足條件的函數(shù)個數(shù)可求.

【解答】

解：令I(lǐng)n(/+1)=0,得％=0,

令ln(%2+i)=i,得%2+1=%x=-1,

2

令ln(/+i)=2,得/+1=/x-+Ve—1.

則滿足值域為{0,1,2}的定義域有：

{0,—>Je—1,—Ve2—1},{0,—yje—1,Ve2—1},{0,Ve—1,-Ve2—1),

{0,yje—1,yle2—1},{0,—yJe—1,y/e—1,—ve2—1},{0,—Ve—1,Ve—1,

{0,—Ve—1,—Ve2—1,Ve2-1},{0,y/e—1,—Ve2—1,Ve2—1],

[0,7e—1,Ve—1,—Ve2—1,Ve2—1).

則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為9.

故選：B.

9.

【答案】

C

【考點】

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

換底公式的應(yīng)用

【解析】

根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，表示出a,b,然后代入5+3=1,根據(jù)對數(shù)運算公式，計算

得到答案

【解答】

因為3n=5匕=「

所以Q=10g3t,/j=10g8t

代入2+2=1

高+毒=1，所以】og，3+log軍

即logJ5=l,所以t=15

故答案為：C.

10.

試卷第6頁，總15頁

【答案】

C

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

換底公式的應(yīng)用

【解析】

因為IgQ=2.31,Igb=1.3

所以IgQ-Igb=lg^=2.31-1.31=4所以？=10.故選C.

【解答】

此題暫無解答

二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

II.

【答案】

3

4

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

換底公式的應(yīng)用

【解析】

直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)，把要求的式子化為瑞?搐即悠?黑，運算求得結(jié)果?

【解答】

解：由對數(shù)的運算性質(zhì)可得嘀3?陶8=吃?翳=墨?張，

故答案為:

12.

【答案】

【考點】

對數(shù)及其運算

【解析】

【解答】

13.

【答案】

25

12

【考點】

對數(shù)及其運算

換底公式的應(yīng)用

【解析】

由換底公式我們可將原式轉(zhuǎn)化為以一個以10為底的對數(shù)，再利用對數(shù)運算性質(zhì)

log(an)Nm=；logaN,易求結(jié)果.

【解答】

解：原式=(眼+撒嘴+蜀

=(墨+噩)卷+張)

二51g351g2

一麗.福

25

-121

故答案為：

14.

【答案】

1

a

【考點】

對數(shù)及其運算

【解析】

直接由對數(shù)的運算性質(zhì)計算得答案.

【解答】

解：:實數(shù)a滿足2a=3,

a=log23,

logs12-log36=Iog3(^)=log32=

故答案為：

a

15.

【答案】

2

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由題意得，

11

log2alog4a

12

一log2alog2a

==3,

log2a

試卷第8頁，總15頁

則log2a=1,

解得a=2.

故答案為：2.

16.

【答案】

2

3

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

【解析】

直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可.

【解答】

解：lg|+21g2-2-1。&3=lg5-lg2+2Ig2-i=lglO-i=1.

故答案為：1.

17.

【答案】

-4

【考點】

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

【解析】

利用f(x)與其反函數(shù)間的關(guān)系，解方程原=-;(x<-2)或log16a+3)=-；(%>

-2)即可.

【解答】

解：.?.f(W=[3-2,)

Uog16(x+3),(x>-2,)

??.當“〈-2時，斗=/

x2=16(r<—2)

???x=-4,即廣1(一]=一4；

當％之一2時，logi6(%+3)Zlogi61=OW-：,

故當％之一2時，方程1。取6(%+3)=-；無解.

綜上所述,尸(一令=一4.

故答案為：一4.

18.

【答案】

8

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

換底公式的應(yīng)用

【解析】

由換底公式可將原式對數(shù)的底數(shù)都換成以10為底的對數(shù)，約分可得值.

【解答】

解原式=蟠.色.”=型.也.晅=8

解際“l(fā)g2lg3Ig5lg2lg3Ig5

故答案為：8

19.

【答案】

<X<V2

4

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

換底公式的應(yīng)用

【解析】

利用對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)求log4&；把1。8乂&>1化為同底數(shù)，然后分

類利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.

【解答】

由題意，根據(jù)對數(shù)的運算法則，可得10g4企=詈=等=；

由logx注>1=logxX

當0VXV1時，得%>衣，不合題意；當%>1時，得lvxvO

:實數(shù)〃的取值范圍是1<X（迎

故答案為:;IV%〈夜

4

20.

【答案】

18

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

【解析】

可得a=log2k,b=log3/c,又｝+￡=1，可得21ogk3+logk2=l,從而得出々值.

【解答】

解：因為2a=3°=上>0,

所以a=log2k,b=log3/c,

所以!=|08火2,=logk3,

所以W=10gk2+21ogk3=logk18=1,

解得k=18.

故答案為：18.

三、解答題（本題共計10小題，每題10分，共計100分）

21.

【答案】

試卷第10頁，總15頁

2

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

22.

【答案】

3

2

【考點】

對數(shù)及其運算

【解析】

無

【解答】

位.、舊+電8-31gm

解?igT2

_lg(V27x84-10V10)

二igT2

L

.2

3

-

2

-

.2

-21

故答案為：1.

23.

【答案】

【考點】

對數(shù)及其運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

24.

【答案】

解：由換底公式得,

原式=翳聯(lián)=】

【考點】

換底公式的應(yīng)用

【解析】

由換底公式即可求得.

【解答】

解：由換底公式得，

原式啃卷=】

25.

【答案】

解：⑴原式=lg5+lg27gl04一鬻x得=1+?2=一1

2

(2)Vlg25+lg21g50+(lg2)

=2)g5+lg2(l+lg5)+(lg2)2

=21g5+lg2+lg2(lg2+lg5)

=2(lg2+lg5)=2

:.原式二V2.

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

【解析】

(1)利用對數(shù)換底公式、對數(shù)的運算法則即可得出；

(2)利用】g2+lg5=l即可得出.

【解答】

解：⑴原式=lg5+lg27gl(H-鬻x昔=1+?2=—1

(2)Vlg25+lg2-lg50+(lg2)2

=21g5+lg2(l+lg5)+(lg2)2

=21g5+lg2+lg2(lg2+lg5)

=2(lg2+lg5)=2

:.原式=V2.

26.

【答案】

2

解：log3V27+Ig25+lg4+log24+(-2.5)°=log33T+lg(25x4)+lg22+1=g+

2+2+l=￡

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

【解析】

利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可算出.

【解答】

2

解：log?舊+lg25+lg4+log24+(-2.5)°=log331+lg(25x4)+lg22+1=1+

2+2+1若

27.

【答案】

試卷第12頁，總15頁

【考點】

對數(shù)及其運算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

28.

【答案】

解■log23-log34-log45-log52

_lg3Ig4Ig5lg2_]

"igz,ig3'ig4igs-

【考點】

換底公式的應(yīng)用

【解析】

利用換底公式把給出的對數(shù)式都化為常用對數(shù)，約分后即可得到答案.

【解答】

解：log23-log34-log45-logg2

_lg3Ig4Ig5lg2_]

"igz,ig3'ig4'igs-

29.

【答案】

(1)解：:Q—§=1,?*?a—a-1=1.

a2+a~2=(a—a-1)2+2=3,

a+QT=±J(a-ar1)？+4=±V5.

.⑷+(3)(a2+a"3)_(a+a，)(02十丁2_3)__0

a4-a-4—(a+a-1)(a-a-1)(a2+a-2)-1x3

(2)對數(shù)的換底公式：1。8劉二磊(。，b,c>0,且a,c工1).

證明：設(shè)logab=X、

化為指數(shù)式：謨=b>0,

兩邊取以C為底的對數(shù)可得：:doge。=logcb，

■:logca*0,

化為工=盤占即l°gab=J^(Q，b，c>0,且a,cWl).

【考點】

換底公式的應(yīng)用

【解析】

(1)由a—；=1,可得Q-=1.M+Q-2=(。-。-1)2+2a_|_a-i

±J(Q_L)2+4,再利用乘法公式化簡代入即可得出.

(2)對數(shù)的換底公式：1咤力=鬻(4b.00,且Q,c工1).下面給出證明：設(shè)

logab=心化為指數(shù)式：Q、=b>0,兩邊取以c為底的對數(shù)可得：Xlogca=logcb，

化簡整理即可得出.

【解答】

(1)解：:a--=1,:.a—=1.

aQT

a2+a~2=(a-a-1)2+2=3,

a+a-1=±J(Q-L)2+4=±V5.

.(a3+aT)?2+a-2_3)_(a+d+aT-Dd+a-ZY)