遼寧省盤錦市遼河油田第三高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期三?？荚囋囶}文含解析

PAGE21-遼寧省盤錦市遼河油田第三高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期三?？荚囋囶}文（含解析）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式確定集合，再由交集定義計算．【詳解】因為，，所以.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，考查運(yùn)算求解實(shí)力.2.復(fù)數(shù)=A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．3.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，則拋物線的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題首先可通過拋物線的定義得出，然后通過計算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得，則拋物線的方程是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查依據(jù)拋物線的定義求解拋物線方程，考查運(yùn)算求解實(shí)力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡潔題.4.隨著社會的發(fā)展與進(jìn)步，傳播和存儲狀態(tài)已全面進(jìn)入數(shù)字時代，以數(shù)字格式存儲，以互聯(lián)網(wǎng)為平臺進(jìn)行傳輸?shù)囊魳贰獢?shù)字音樂已然融入了我們的日常生活.雖然我國音樂相關(guān)市場仍處在起步階段，但政策利好使音樂產(chǎn)業(yè)漸漸得到資本市場更多的關(guān)注.對比如下兩幅統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.2011~2025年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量逐年增長B.2013~2025年我國錄制音樂營收與音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系C.2016年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)的平均營收約為1.27億美元D.2013~2025年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2024年【答案】B【解析】【分析】本題首先可依據(jù)2013年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)以及2012年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)推斷出A錯誤，然后依據(jù)2013~2025年我國錄制音樂營收隨音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量的增加而增加推斷出B正確，再然后通過計算2016年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)的平均營收即可推斷出C錯誤，最終通過2013~2025年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2015年推斷出D錯誤.【詳解】A：2013年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)為10，比2012年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)11少，故A錯誤；B：由圖可知2013~2025年我國錄制音樂營收隨音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量的增加而增加，故呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；C：2016年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)的平均營收為億美元，故C錯誤；D：2013~2025年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2015年，年增長率，故D錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計圖的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力，能否從圖中得出所需的信息是解決本題的關(guān)鍵，考查推理實(shí)力與計算實(shí)力，是簡潔題.5.已知等比數(shù)列的前項和，若，則（）A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】依據(jù)與關(guān)系以及等比中項的應(yīng)用即可求解.【詳解】由題意可得，，，則，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中與的關(guān)系，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.在中，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算、加法、減法即可求解.【詳解】由題意可得，因為為的中點(diǎn)，所以，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面對量的加法、減法以及線性運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.用一個平面去截正方體，截面的形態(tài)不行能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】不難作出截面是正三角形和正方形的例子，正六邊形的例子是由相應(yīng)棱的中點(diǎn)連接而成，利用反證法，和平面平行的性質(zhì)定理可以證明不行能是正五邊形．【詳解】如圖所示：截面的形態(tài)可能是正三角形（圖1），正方形（圖2），正六邊形（圖3）圖1圖2圖3假如截面是正五邊形，則截面中的截線必定分別在5個面內(nèi)，由于正方體有6個面，分成兩兩平行的三對，故必定有一對平行面中有兩條截線，而依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可知這兩條截線相互平行，但正五邊形的邊中是不行能有平行的邊的，故截面的形態(tài)不行能是正五邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的直觀想象實(shí)力和邏輯推理實(shí)力，駕馭正方體以及平面圖形的幾何特征，難點(diǎn)是借助于反證法，利用面面平行的性質(zhì)定理判定C錯誤，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A.30 B.60 C.90 D.120【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，再代入前項和公式求.【詳解】因為，所以，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將代入結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，由即可求解.【詳解】由題意可得，則，即，因為，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解實(shí)力與推理論證實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則（）A.3 B. C.7 D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，再將化成，即可得到答案；【詳解】由題意可得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解實(shí)力與推理論證實(shí)力.11.在四面體中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把四面體補(bǔ)成一個長，寬，高分別為，，1的長方體，取的中點(diǎn)，連接，，運(yùn)用條件可得是等腰直角三角形，然后可得出答案.【詳解】如圖，把四面體補(bǔ)成一個長，寬，高分別為，，1的長方體，取的中點(diǎn)，連接，.因為，分別是，的中點(diǎn)，所以，，同理，.因為，所以，所以是等腰直角三角形，則，即異面直線與所成的角為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查空間想象實(shí)力與運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，.若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，由得出，可求得的值，可得出，然后考查直線與函數(shù)的圖象相切時的值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得為常數(shù)，設(shè)，所以，則函數(shù)為增函數(shù)，由，解得，故，.函數(shù)有兩個零點(diǎn)等價于函數(shù)與圖象有兩個不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線相切時，設(shè)切點(diǎn)，則，解得，，此時，.如下圖所示：

由圖象可知，要使得函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問題，解答的關(guān)鍵就是求出函數(shù)的解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)，若，則______.【答案】1【解析】【分析】將代入函數(shù)的解析式，解方程即可求出的值.【詳解】由題意可得，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查解對數(shù)方程，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知實(shí)數(shù)，滿意不等式組，則的最小值為______.【答案】2【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)化為，利用表示的幾何意義即可求解.【詳解】作出不等式組的可行域，如圖（陰影部分）由，可得，作出，平移此直線，可知當(dāng)直線經(jīng)過時，最小，，解得，，即，代入可得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了簡潔的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是作出可行域，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15.輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)夫犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能駕馭平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應(yīng)著菩薩六度，即布施?持戒?忍辱?精進(jìn)?禪定與般若.若甲?乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對應(yīng)的“度”相同的概率為______.【答案】【解析】【分析】記布施，持戒，忍辱，精進(jìn)，禪定，般若分別為，，，，，，然后列出全部的基本領(lǐng)件和滿意所求事務(wù)的基本領(lǐng)件即可.【詳解】記布施，持戒，忍辱，精進(jìn)，禪定，般若分別為，，，，，，則基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個，其中符合條件的有6個，故所求概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化與古典概型，考查運(yùn)算求解實(shí)力.16.設(shè)雙曲線：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，已知點(diǎn)在雙曲線的左支上，若的周長的最小值是，則雙曲線的離心率是______，此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】本題首先可以設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)并連接、，然后依據(jù)雙曲線的性質(zhì)得出、并寫出的周長，再然后結(jié)合圖像得出并計算出、的值，即可得出離心率的大小，最終求出直線的方程并與雙曲線方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如下圖，設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，連接，，則，，故的周長，因為，所以的周長，因為的周長的最小值是，，所以，，雙曲線的離心率，雙曲線的方程為，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時，點(diǎn)在直線上，因為，，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，或（舍去），故的坐標(biāo)為.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計算，主要考查雙曲線的定義的敏捷應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每道試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.針對某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲?乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，其次組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時間后，對這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測，發(fā)覺有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計甲乙合計（1）依據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；（2）依據(jù)（1）中的列聯(lián)表，推斷能否有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析.（2）有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【解析】【分析】（1）依據(jù)題目所給條件，計算并填寫列聯(lián)表.（2）計算出的值，由此推斷有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【詳解】（1）由題意可得未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者的人數(shù)為，則注射甲種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為；注射乙種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為.產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計甲48250乙42850合計9010100（2），因為，所以有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.18.在中，角，，所對的邊分別為，，.已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再利用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)以及兩角和的正弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得，代入求出，再依據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以.（2）由余弦定理可得，因為，，所以，所以.故的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、余弦定理以及三角形的面積公式，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.在三棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面.（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析.（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)為的中點(diǎn)，且，可得，即，依據(jù)平面，得到，又，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）利用等積法，，求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）證明：因為為的中點(diǎn)，且，所以，所以，，所以.因為，所以，即.因為平面，且平面，所以.因為平面，平面，且，所以平面.（2）解：由（1）可知.因為，所以，所以，則的面積為.因為為的中點(diǎn)，所以的面積為.因為平面，所以，，所以，則的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因為，所以，解得.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有線面垂直的判定，點(diǎn)到平面的距離，屬于簡潔題目.20.已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3可求，然后利用離心率可求，結(jié)合的關(guān)系可得橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求，結(jié)合三角形面積公式及基本不等式可求的面積的最大值.【詳解】（1）因為橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3，所以，解得或（舍）.因為橢圓的離心率為，所以，所以，所以.故橢圓的方程為.（2）由題意可知直線的斜率不為0，則可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，整理得，則，，從而.故的面積.設(shè)，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程求解及三角形面積的最值問題，三角形面積最值一般依據(jù)目標(biāo)式的特征，選擇合適的方法求解最值，常用基本不等式法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（1）試比較與的大小.（2）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，，①求的取值范圍；②證明：.【答案】（1）答案見解析.（2）①.②證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)值即可比較出大?。唬?）①利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；②不妨設(shè)，則，結(jié)合（1）中結(jié)論可推出，，然后可得，將其分解因式可證明.【詳解】（1）設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減.因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，即當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.（2）①因為，所以，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.因為有兩個零點(diǎn)，所以，即.因為，，所以當(dāng)有兩個零點(diǎn)時，的取值范圍為.②證明：因為，是的兩個零點(diǎn)，不妨設(shè)，則.因為，，所以，，即，，則，即，即.因為，所以，則，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，考查了學(xué)生處理綜合問題的