河南省信陽市羅山縣2025屆高三數(shù)畢業(yè)班第一次調(diào)研學(xué)試題理

PAGEPAGE9河南省信陽市羅山縣2025屆高三畢業(yè)班第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x｜lg（x－2）＜1}，集合B＝{x｜－2x－3＜0}，則A∪B等于（）A．（2，12）B．（一l，3）C．（一l，12）D．（2，3）2．已知向量，，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．若命題：，則為（）A． B． C． D．4．在下列區(qū)間中，函數(shù)QUOTE的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE5．指數(shù)函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性為（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減C．在上遞增，在上遞減 D．在上遞減，在上遞增6．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且，，則（）A． B． C．0 D．7.已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]8．太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成改變根源的哲理，呈現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美．根據(jù)太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被y＝3sinx的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A．B．C．D．9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)安排去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事務(wù)A=“四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同”，事務(wù)B=“甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)=（）A.B.C.D.10.某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒須要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（）A．100B．200C．300D．40011.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知方程ln｜x｜－＋＝0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，]C．（0，]D．（0，）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題。每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.為穩(wěn)定當(dāng)前物價(jià)，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)商品的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格8.599.51010.5銷售量1211976由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程是，則．14.函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_________．15．已知函數(shù)＝單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．16．如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過原點(diǎn)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y＝f（x），則對(duì)函數(shù)y＝f（x）有下列推斷：①函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)；②對(duì)隨意的x∈R，都有f（x＋2）＝f（x－2）；③函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減；④函數(shù)y＝f（x）的值域是[0，1]；⑤＝．其中推斷正確的序號(hào)是______．三、解答題：共70分．（17題10分，18-22題每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.（本小題10分）已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）推斷的單調(diào)性并證明；（2）解不等式．19.設(shè)命題函數(shù)的定義域?yàn)?；命題，不等式恒成立，假如命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20.有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，超過40單的部分送餐員每單抽成7元．現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105(1)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于40單的概率；(2)假設(shè)同一個(gè)公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問題：(ⅰ)求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；(ⅱ)小張準(zhǔn)備到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，假如僅從日均工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？說明你的理由．21.某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)料銷售Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝EQ\F(4x＋1,x＋1)（x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4.5萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，且能全部銷售完．若每件銷售價(jià)定為：“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的25%”之和．（1）試將年利潤(rùn)W（萬元）表示為年廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）記，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若，且對(duì)隨意恒成立，求的最大值．羅山縣2024—2025學(xué)年度上期高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題CACCCADBABBD填空題39.414.15.16.①②⑤解答題17【解析】.解（1）由已知得；由解得，所以……5分（2）由題意，解得…10分18.【解析】（1）由已知，∴，∴，，∵，∴為單調(diào)遞增函數(shù)．（2）∵，∴，而為奇函數(shù)，∴，∵為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，∴，∴．19.【解析】思路：由“”為真命題可得至少有一個(gè)為真，由“”為假命題可得至少有一個(gè)為假。兩種狀況同時(shí)存在時(shí)，只能說明是一真一假。所以分為假真與真假進(jìn)行探討即可解：命題“”為真命題，且“”為假命題一真一假若假真，則函數(shù)的定義域不為恒成立或若真假，則函數(shù)的定義域?yàn)榛颍坏仁浇獾镁C上所述：20.【解析】(1)由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事務(wù)A，則P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(3,30),Ceq\o\al(3,50))＝eq\f(29,140).(3分)(2)(ⅰ)設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為n，日工資為X元，則當(dāng)n＝38時(shí)，X＝38×6＝228；當(dāng)n＝39時(shí)，X＝39×6＝234；當(dāng)n＝40時(shí)，X＝40×6＝240；當(dāng)n＝41時(shí)，X＝40×6＋7＝247；當(dāng)n＝42時(shí)，X＝40×6＋14＝254.所以X的分布列為X228234240247254peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(1,5)eq\f(1,5)eq\f(1,10)(7分)Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X))＝228×eq\f(1,5)＋234×eq\f(3,10)＋240×eq\f(1,5)＋247×eq\f(1,5)＋254×eq\f(1,10)＝238.6.(9分)(ⅱ)依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為38×0.2＋39×0.2＋40×0.3＋41×0.2＋42×0.1＝39.8，(10分)所以甲公司送餐員的日平均工資為80＋4×39.8＝239.2元，(11分)因?yàn)?38.6<239.2，所以小張應(yīng)選擇甲公司應(yīng)聘．（意對(duì)即可）(12分)21.【解析】（1）由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為（32Q＋4.5）萬元，每件銷售價(jià)為EQ\F(32Q＋4.5,Q)×150%＋EQ\F(x,Q)×25%．∴年銷售收入為(EQ\F(32Q＋4.5,Q)×150%＋EQ\F(x,Q)×25%)·Q＝EQ\F(3,2)(32Q＋EQ\F(9,2))＋EQ\F(1,4)x．∴年利潤(rùn)W＝EQ\F(3,2)(32Q＋EQ\F(9,2))＋EQ\F(1,4)x－(32Q＋EQ\F(9,2))－x＝EQ\F(1,2)(32Q＋EQ\F(9,2))－EQ\F(3,4)x＝16Q＋EQ\F(9,4)－EQ\F(3,4)x＝16·EQ\F(4x＋1,x＋1)＋EQ\F(9,4)－EQ\F(3,4)x，(x≥0)．（2）令x＋1＝t（t≥1），則W＝16·EQ\F(4t－3,t)＋EQ\F(9,4)－EQ\F(3,4)(t－1)＝64－EQ\F(48,t)＋3－EQ\F(3,4)t＝67－3(EQ\F(16,t)＋EQ\F(t,4))．∵t≥1，∴EQ\F(16,t)＋EQ\F(t,4)≥2EQ\r(,EQ\F(16,t)·EQ\F(t,4))＝4，即W≤55，當(dāng)且僅當(dāng)EQ\F(16,t)＝EQ\F(t,