吉林省吉林市江城中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE8吉林省吉林市江城中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、單項選擇題（本大題含8小題，每小題5分，共40分）1.在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝eq\r(3)，則a等于()A.1B.eq\f(3\r(2),2)C.eq\f(2\r(3),3)D.22.設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2i,1＋i)(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.已知向量滿意，則等于()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(5)D.eq\r(6)4.已知，且，則的坐標(biāo)為()A.(3，－2)B.(3,2)C.(－3，－2) D.(－3,2)5.某學(xué)校有中學(xué)學(xué)生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數(shù)分別為320,300,380.為調(diào)查學(xué)生參與“社區(qū)志愿服務(wù)”的意向，現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，那么應(yīng)抽取高二年級學(xué)生的人數(shù)為()A.68B.30C.32D.386.某校高一年級15個班參與朗誦競賽的得分如下：918990929487939691858993889893則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)、90%分位數(shù)分別為()A.92,96B.93,96C.92.5,95 D.92.5,967.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為eq\r(2)的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為()A.eq\f(4π,3)B.2πC.4πD.eq\f(32π,3)8.如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，P是BN的中點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實數(shù)m的值是()A.eq\f(1,4)B.1C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,2)二、多項選擇題（本大題含4小題，每小題5分，部分選對得2分，共20分）9.從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事務(wù)是()A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”10.下面四個命題中的真命題為()A.若復(fù)數(shù)z滿意eq\f(1,z)∈R，則z∈RB.若復(fù)數(shù)z滿意z2∈R，則z∈RC.若復(fù)數(shù)z1，z2滿意z1z2∈R，則z1＝eq\x\to(z)2D.若復(fù)數(shù)z∈R，則eq\x\to(z)∈R11.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,以下四個選項正確的是(A.D1C∥平面A1ABBB.A1D1與平面BCD1相交C.AD⊥平面D1DBD.平面BCD1⊥平面A1ABB112.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，為非零常數(shù)，則（）

A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同三、填空題（本大題含6小題，每小題5分，其中第20小題第一空3分、其次空2分，共30分）13.甲、乙兩個人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”的嬉戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次嬉戲兩人平局的概率為___.14.已知向量，，若，則=____.15.在感冒流行的季節(jié)，設(shè)甲、乙患感冒的概率分別為0.6和0.5，則兩人都不感冒的概率是________.16.在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中點，則eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AE,\s\up6(→))等于_____.17.已知長方體中，AB=AD=2，=3,則與所成角的余弦值為.18.某高校在2024年新增設(shè)的“人工智能”專業(yè)，共招收了兩個班，其中甲班30人，乙班40人，在2025屆高考中，甲班學(xué)生的平均分為665分，方差為131，乙班學(xué)生平均分為658分，方差為208.則該專業(yè)全部學(xué)生在2024年高考中的平均分為____.方差為____..四、解答題（本大題含6小題，其中第19小題8分，第20、21、22、23小題，每小題10分，第24小題12分，共60分）19.如圖，四棱錐P-ABCD底面為矩形，PD面ABCD，E為PD中點，且PD=AD=2，CD=4.求證：PB//面ACE；求三棱錐E-ACD的體積.20.已知求方向上的單位向量；若，求k的值.在①,②,③這三個條件中，任選一個，補(bǔ)充在下列問題中，并解答.已和△ABC的角為A,B,C所對邊分別為a,b,c，求角C；若AC=3，AB=，D為BC中點，求AD的長.22.夏日炎炎，某中學(xué)高一14班數(shù)學(xué)、語文、英語三名老師單獨請同學(xué)們吃雪糕的概率分別為、、，求恰有一名老師請吃雪糕的概率；求至少一名老師請吃雪糕的概率.23.某居民小區(qū)為了提高小區(qū)居民的讀書愛好,特舉辦讀書活動,打算進(jìn)肯定量的書籍豐富小區(qū)圖書站.由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)讀書者進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天中40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80],得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a值（2）求這40名讀書者年齡的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù);（3）用分層抽樣的方法從年齡在區(qū)間[40,60)上的讀書者中抽5人,從5人中選兩名作為代表，求這兩名代表恰有1人年齡在區(qū)間[40,50)的概率.24.如圖，正方形與矩形所在平面相互垂直，，（1）求證：平面MDE⊥平面ABCD（2）若E是AB中點，求直線NE與平面ECM所成角的正弦值.（3）若P是線段AB上一點，使得二面角D-CP-M的大小為時，求線段AP的長1.B2.A3.D