平面向量的概念高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.1

平面向量的概念6.1.1

向量的實(shí)際背景與概念6.1.2

向量的幾何表示6.1.3

相等向量與共線向量探究點(diǎn)一

向量的基本概念探究點(diǎn)二

向量的幾何表示探究點(diǎn)三

相等向量與共線向量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過對力、速度、位移等的分析,了解平面向量的實(shí)際背景,理解平面向量、零向量、向量的模、單位向量、平行向量（共線向量）的意義和兩個(gè)向量相等的含義.

2.能夠在熟悉的實(shí)際問題情境中,理解平面向量的幾何表示和基本要素.知識點(diǎn)一

向量的概念1.向量：既有______又有______的量叫作向量.2.數(shù)量：只有______沒有______的量稱為數(shù)量.大小方向大小方向知識點(diǎn)二

向量的幾何表示1.有向線段（1）有向線段：具有______的線段叫作有向線段.方向

起點(diǎn)、方向、長度2.向量的表示方法

長度方向3.向量的相關(guān)概念

長度

0

1個(gè)單位長度【診斷分析】1.判斷下列說法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）（1）有向線段可以表示向量.(

)

√（2）在同一平面內(nèi)，把所有長度為1的向量的起點(diǎn)固定在同一點(diǎn)，這些向量的終點(diǎn)形成的軌跡是半徑為1的圓.(

)

√

知識點(diǎn)三

相等向量與共線向量

相同或相反非零向量

相等相同平行向量共線向量

探究點(diǎn)一

向量的基本概念例1（1）

下列說法正確的是(

)

A.數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B.向量的?？梢员容^大小C.模為1的向量都是相等向量D.因?yàn)榱阆蛄康姆较虿淮_定，所以零向量不與任意向量平行√[解析]

對于A，向量不能比較大小，故A錯(cuò)誤；對于B，向量的模是一個(gè)數(shù)量，可以比較大小，故B正確；對于C，相等向量不但模相等，方向也相同，而模為1的向量的方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；對于D，零向量與任意向量平行，故D錯(cuò)誤.故選B.（2）給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有__________.（填序號）②③④⑤[解析]

是向量的有②③④⑤，是數(shù)量的有①⑥⑦.變式

（多選題）下列說法正確的是(

)

√√√

［素養(yǎng)小結(jié)］解決與向量概念有關(guān)問題的方法解決與向量概念有關(guān)問題的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長度，如：單位向量的核心是方向沒有限制，但長度都是一個(gè)單位長度；零向量的核心是方向沒有限制，長度是0；規(guī)定零向量與任意向量共線.只有緊緊抓住概念的核心才能順利解決與向量概念有關(guān)的問題.探究點(diǎn)二

向量的幾何表示

［素養(yǎng)小結(jié)］在畫圖時(shí)，向量是用有向線段來表示的，用有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向．應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，并不是說向量就是有向線段．探究點(diǎn)三

相等向量與共線向量例3

（多選題）下列說法中正確的是(

)

√√

解：不相等.

［素養(yǎng)