1.4.2第1課時　用空間向量研究距離問題 練習冊正文

1.4.2用空間向量研究距離、夾角問題第1課時用空間向量研究距離問題一、選擇題1.[2024·湖北荊州中學高二期中]若A(2,2,1),B(0,0,1),C(2,0,0),則點A到直線BC的距離為 ()A.255 BC.2305 D2.已知點A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P(1,-1,0),那么過點P且平行于平面ABC的平面與平面ABC的距離是 ()A.2 B.2C.23 D.3.[2024·合肥一中高二期中]已知A(1,2,1)是平面α內一點,n=(-1,-1,1)是平面α的一個法向量,若點P(2,0,3)是平面α外一點,則點P到平面α的距離為 ()A.32 B.C.3 D.234.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=(0,2,-3),AC=(-23,0,-3),AA1=-3,0A.94 B.C.2 D.45.[2024·廣東湛江二十一中高二月考]設三棱錐S-ABC的三條側棱SA,SB,SC兩兩垂直,AB=2,BC=3,AC=7,其頂點都在球O的球面上,則球心O到平面ABC的距離為 ()A.66 B.C.32 D.6.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=π2,D是棱AC的中點,且AB=BC=BB1=1,則直線AB1到平面BC1D的距離為 (A.33 B.C.34 D.7.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,M,N,E,F分別為A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中點,則平面AMN與平面EFBD的距離為 ()A.2 B.4C.83 D.8.(多選題)如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是棱AB上一動點,則P到平面A1C1D的距離可能是 ()A.33 B.C.423 D.9.(多選題)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,O是A1C1的中點,P在正方體內部且滿足AP=34AB+12AD+23A.|AP|=181B.點O到平面ABC1D1的距離是2C.平面A1BD與平面B1CD1的距離為3D.點P到直線AB的距離為5二、填空題10.已知直線l的一個方向向量為n=(1,0,2),點A(0,1,1)在直線l上,則點P(1,2,2)到直線l的距離為.

11.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2,E,F分別是AB,CC1的中點,則點B到平面A1EF的距離為.

12.如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,則點Р到直線CC1的距離的最小值為.

三、解答題13.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,M為BC的中點,且PB⊥AM.(1)求BC的長;(2)求點B到平面PAM的距離.14.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥底面ABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E為PD的中點.(1)求異面直線AC與PB間的距離;(2)在側面PAB內(包括邊界)找一點N,使NE⊥平面PAC,并求出點N到直線AB和AP的距離.15.[2024·廣東湛江一中高二月考]生活中的建筑模型多與立體幾何中的圖形有關聯,既呈現對稱美,又具有穩(wěn)定性.已知某涼亭的頂部可視為如圖所示的正四棱錐S-ABCD,其所有棱長都為6,且AC,BD交于點O,點E在棱SC上,且CE=13SC,則△SAD的重心G到直線OE的距離為 (A.355 B.C.3355 D16.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2,BC1與底面ABCD所成角的正切值為2,M是DD1的中點,N是BD上的