2023-2024學(xué)年天津市武清區(qū)楊村一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）15分）給出下列關(guān)系：①;②;③﹣3?Z；④-Fe，其中正確的個(gè)數(shù)為()35分）下列命題是真命題的是()A．若ac＞bc，則a＞bB．若a2＞b2，則a＞bC．若0＞a＞b，則D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d45分）已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，則x﹣y=()55分）設(shè)集合A＝{x||x﹣1|≤3}則A∩B=()65分）不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，則函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致為()A．B.D.75分）已知正數(shù)a，b滿足a+2b＝6，則的最小值為()85分）不等式（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為()95分）已知a，b∈（0，+∞),且不等式a+b≤m2﹣2m+6對(duì)任意m∈[2，3]恒成立，則的二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）105分）函數(shù)的定義域?yàn)?125分）若a＞0，b＞0，則的最小值為.145分）已知a，b∈R，a+b＝2，三、解答題（本題共4個(gè)大題，共50分）15．已知集合A＝{1，4，7，10}，B＝{x|m＜x＜m+9}，C＝{x|3≤x≤6}.（2）若B∩C＝C，求m的取值范圍.16．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x22a+6）x+a2+6a≤0}.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.171）當(dāng)a＞0，若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＜0的解集不空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集.18．已知二次函數(shù)f（xax2+bx+c（a≠0）的圖像過點(diǎn)(﹣2，0）和原點(diǎn)，對(duì)于任意x∈R，都有f（x）（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)g（xm（x﹣1若函數(shù)f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）15分）給出下列關(guān)系：①s；②;③﹣3?Z；④-Fe，其中正確的個(gè)數(shù)為()【分析】利用集合與元素間的關(guān)系逐個(gè)分析即可.【解答】解：是實(shí)數(shù)，①正確；是無理數(shù)，不是有理數(shù)，②錯(cuò)誤；﹣3是整數(shù)，③錯(cuò)誤；-廳是無理數(shù)，不是自然數(shù)，④正確.正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)題意，由全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，命題“彐a∈R，ax2+1＝0有實(shí)數(shù)解”為存在量詞命題，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.35分）下列命題是真命題的是()A．若ac＞bc，則a＞bB．若a2＞b2，則a＞bC．若0＞a＞b，則D．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d【分析】反例判斷A、D選項(xiàng)的正誤，不等式的性質(zhì)判斷B的正誤；不等式的性質(zhì)推出選項(xiàng)C正確.不滿足a＞b．A不正確.a2＞b2，則|a|＞|b|，所以B不正確.所以a＞ba＞b，c＞d，反例a＝2，b＝1，c＝1，d=﹣3，則a﹣c＜b﹣d，所以D不正確.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.45分）已知A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，則x﹣y=()【分析】根據(jù)A＝B即可得出或，然后根據(jù)集合元素的互異性解出x，y即可.【解答】解：∵A＝B，∴或，根據(jù)集合元素的互異性解得，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法的定義，集合相等的定義，集合元素的互異性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.55分）設(shè)集合A＝{x||x﹣1|≤3}則A∩B=()【分析】可求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【解答】解：,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式和分式不等式的解法，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.65分）不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，則函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象大致為()B.D.【分析】根據(jù)題意，可得方程ax2﹣bx+c＝0的兩個(gè)根為x=﹣2和x＝1，且a＜0，結(jié)合二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a、b、c的關(guān)系，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答】解：根據(jù)題意，ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜1}，則方程ax2﹣bx+c＝0的兩個(gè)根為x=﹣2和x＝1，且a＜0，則有，變形可得，故函數(shù)y＝ax2+bx+c＝ax2﹣ax﹣2a＝a（x﹣2x+1是開口向下的二次函數(shù)，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0）和（2，0C選項(xiàng)的圖象符合，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.75分）已知正數(shù)a，b滿足a+2b＝6，則的最小值為()【分析】由a+2b＝6，得到a+2+2b+2＝10，再利用“1”的代換求解.【解答】解：因?yàn)閍+2b＝6，所以a+2+2b+2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)2b+2＝2（a+2即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.85分）不等式（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為()【分析】根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)分情況討論，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分別求解即可.【解答】解：令a2﹣9＝0，解得a=±3；當(dāng)a＝3時(shí)，不等式化為6x﹣1≥0，解得x≥,不合題意，舍去；當(dāng)a=﹣3時(shí)，不等式化為﹣1≥0，無解，符合題意；當(dāng)a2﹣9≠0，即a≠±3時(shí)，由（a2﹣9）x2+（a+3）x﹣1≥0的解集是空集，解得﹣3＜a<,綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次不等式的解法，注意當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，必須進(jìn)行討論，考查了分類討論思想.95分）已知a，b∈（0，+∞),且不等式a+b≤m2﹣2m+6對(duì)任意m∈[2，3]恒成立，則的【分析】先把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，求出f（x）在[2，3]上的最小值，從而求出a+b≤6，再結(jié)合基本不等式即可求出≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)，取等號(hào).【解答】解：設(shè)函數(shù)f（m）＝m2﹣2m+6，∵不等式a+b≤m2﹣2m+6對(duì)任意m∈[2，3]恒成立，∴a+b≤[f（m）]min，∵函數(shù)f（mm2﹣2m+6，開口向上，對(duì)稱軸為m＝1，∴函數(shù)f（m）＝m2﹣2m+6在m∈[2，3]上單調(diào)遞增，）＝∴a+b≤6，∴（a+1）+（b+1）≤8，∴（a+1b+1）≤≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a+1＝b+1，即a＝b＝3時(shí)，取等號(hào)，∴(√和+√環(huán)）2＝a+1+b+1+2≤8+2＝16，當(dāng)且僅當(dāng)a+1＝b+1，即a＝b＝3時(shí)，取等號(hào)，∴≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)，取等號(hào)，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及基本不等式的運(yùn)用，是中檔題.二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）105分）函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣2，1）∪（1，3].【分析】由題意，根據(jù)偶次根式有意義及分母不為零，計(jì)算求解即可.【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以它滿足，即.故答案為：[﹣2，1）∪（1，3].【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶次根式有意義及分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.115分）已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則函數(shù)y＝f（2x+1）的定義域?yàn)?【分析】抽象函數(shù)定義域問題，同一個(gè)對(duì)應(yīng)法則下，括號(hào)內(nèi)的式子取值范圍相同，即可求解.【解答】解：令﹣2≤2x+1≤2，得﹣3≤2x≤1，從而，所以函數(shù)y＝f（2x+1）的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，已知f（x）的定義域求f[g（x）]的定義域的求法，是基礎(chǔ)題.125分）若a＞0，b＞0，則的最小值為4.【分析】使用基本不等式計(jì)算即可.【解答】解：由a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b且，解得：，所以的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 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【分析】由題意可得方程ax2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的根，所以，從而可求出a的范圍.【解答】解：因?yàn)榧螦的真子集個(gè)數(shù)是3個(gè)，所以集合A中有兩個(gè)元素，所以方程ax2﹣3x+1＝0有兩個(gè)不相等的根，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合元素的個(gè)數(shù)與真子集的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.【分析】可設(shè)a＝1﹣x，b＝1+x，代入所求式子進(jìn)行化簡后結(jié)合基本不等式可求最大值.【解答】解：∵a+b＝2，不妨設(shè)a＝1﹣x，b＝1+x，則+====,上式可化簡為=,即最大值，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題（本題共4個(gè)大題，共50分）15．已知集合A＝{1，4，7，10}，B＝{x|m＜x＜m+9}，C＝{x|3≤x≤6}.（2）若B∩C＝C，求m的取值范圍.【分析】（1）把m＝1代入，利用并集、補(bǔ)集、交集的定義求解作答.（2）利用給定的結(jié)果，利用集合包含關(guān)系列式求解作答.【解答】解1）當(dāng)m＝1時(shí)，B＝{x|1＜x＜10}，而A＝{1，4，7，10}，所以A∪B＝{x|1≤x≤10}，又?RC＝{x|x＜3或x＞6}，所以A∩(?RC）＝{1，7，10}.（2）由B∩C＝C，得C?B，顯然B≠?,于是，解得﹣3＜m＜3，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ).16．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x22a+6）x+a2+6a≤0}.（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】（1）解一元二次不等式求集合，由充分不必要關(guān)系知A是B的真子集，列不等式組求范圍；（2）根據(jù)交集的結(jié)果有a≥2或a+6≤﹣1，即可確定范圍.【解答】解1）A＝{x|x2﹣x﹣2x﹣2x+10}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x22a+6）x+a2+6ax﹣ax﹣a﹣6）≤0}＝{x|a≤x≤a+6}，所以（等號(hào)不能同時(shí)成立則﹣4≤a≤﹣1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|﹣4≤a≤﹣1}；（2）由A∩B=?知：a≥2或a+6≤﹣1，則a≤﹣7或a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤﹣7或a≥2}.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.171）當(dāng)a＞0，若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＜0的解集不空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞ax﹣1的解集.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到本題的答案.（2）根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)，結(jié)合一元二次方程根之間的大小關(guān)系分類討論進(jìn)行求解即可.【解答】解1）因?yàn)閍＞0，關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＜0的解集不空，所以一元二次方程ax2﹣3x+2＝0的判別式大于零，（2）ax2﹣3x+2＞ax﹣1→ax2a+3）x+3＞0→（ax﹣3x﹣10，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式為x﹣1＜0，不等式的解集為{x|x＜1}；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為，不等式的解集為，當(dāng)a＞0時(shí)，方程ax2﹣3x+2＝ax﹣1的兩個(gè)根分別為：.當(dāng)a＝3時(shí)，兩根相等，故不等式的解集為{x|x≠1}；當(dāng)a＞3