河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期月考（一）（9月）數(shù)學(xué)試題

2024—2025年度河南省高一年級(jí)月考（一）數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第二章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列各選項(xiàng)中能構(gòu)成集合的是A．比較大的數(shù) B．中國(guó)農(nóng)業(yè)人才C．地球上的七大洲 D．高中學(xué)生中的跳遠(yuǎn)能手2.在某校新生軍訓(xùn)考核評(píng)比中，甲班的分?jǐn)?shù)大于乙班的分?jǐn)?shù)，甲班和乙班的分?jǐn)?shù)之和大于170，且不大于190.設(shè)甲班和乙班的分?jǐn)?shù)分別為x，y，則用不等式組表示為A． B． C． D．3.若集合，且，則A．10或13 B．13 C．4或7 D．74.金錢豹是貓科豹屬中的一種貓科動(dòng)物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動(dòng)物”是“甲是金錢豹”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則A． B． C． D．6.已知集合，，則A． B．C． D．7.若，則的最小值為A．10 B．12 C．14 D．168.若，，，則A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知命題p：有些三角形是軸對(duì)稱圖形，命題q：梯形的對(duì)角線相等，則A．p是存在量詞命題 B．q是全稱量詞命題 C．p是假命題 D．是真命題10.若，，則A． B． C． D．11.若S是含有n個(gè)元素的數(shù)集，則稱S為n數(shù)集S.n數(shù)集S中含有m（）個(gè)元素的子集，稱為S的m子集.若在n數(shù)集S的任何一個(gè)t（）子集中，存在4個(gè)不同的數(shù)a，b，c，d，使得，則稱該S的t子集為S的等和子集.下列結(jié)論正確的是A．3數(shù)集A有6個(gè)非空真子集B．4數(shù)集B有6個(gè)2子集C．若集合，則C的等和子集有2個(gè)D．若集合，則D的等和子集有24個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定為.13.某水果店三天共售出37種水果，第一天售出18種水果，第二天售出20種水果，第三天售出22種水果，前兩天都售出的水果有8種，后兩天都售出的水果有10種，這三天都售出的水果有4種，則第一天和第三天都售出的水果有種.14.如圖，某規(guī)劃組計(jì)劃建設(shè)一個(gè)矩形花草園，在矩形的中心位置建造一個(gè)面積為50的矩形（）花園，在矩形的四周鋪設(shè)草坪，要求南北兩側(cè)的草坪寬0.5m，東西兩側(cè)的草坪寬1m，則當(dāng)m時(shí)，矩形的面積最小，且最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知，.（1）求的取值范圍；（2）證明：.16.（15分）已知全集，集合A，B均為U的子集，且，.（1）求A；（2）證明：“”是“”的充分不必要條件.17.（15分）已知.（1）求的最小值；（2）求的最小值.18.（17分）已知集合，，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；（3）若，求m的取值集合。19.（17分）若任意x滿足（），都有不等式恒成立，則稱該不等式為“不等式”（1）已知不等式為“不等式”，求m的取值范圍；（2）判斷不等式是否為“不等式”，并說明理由；（3）若，，，證明：不等式是“不等式”.

2024—2025年度河南省高一年級(jí)月考（一）數(shù)學(xué)參考答案1.C比較大的數(shù)、中國(guó)農(nóng)業(yè)人才、高中學(xué)生中的跳遠(yuǎn)能手研究的對(duì)象都是不確定的，A，B，D錯(cuò)誤.地球上有亞洲、非洲、歐洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南極洲七大洲，研究的對(duì)象是確定的，C正確.2.D由題意得.3.B當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)與4重復(fù)，則.當(dāng)，即時(shí)，.4.B由“甲是金錢豹”可推出“甲是貓科動(dòng)物”，由“甲是貓科動(dòng)物”不能推出“甲是金錢豹”，所以“甲是貓科動(dòng)物”是“甲是金錢豹”的必要不充分條件.5.A由題意得，8是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，得，所以，.6.C由得或，或，或，則.因?yàn)?，，所?7.C由題意得.由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為14.8.A，因?yàn)?，，所以，則，即.因?yàn)椋?，所?綜上，.9.ABD由題意得p是存在量詞命題，q是全稱量詞命題，A，B正確.因?yàn)榈妊切问禽S對(duì)稱圖形，所以p是真命題，C錯(cuò)誤.因?yàn)橛行┨菪危ɡ缰苯翘菪危┑膶?duì)角線不相等，所以q是假命題，是真命題，D正確.10.BC由，，得，則，即，A錯(cuò)誤，B正確.由，，得，則，，C正確，D錯(cuò)誤.11.ABD3數(shù)集A有個(gè)非空真子集，A正確.假設(shè)，則B的2子集有，，，，，，共6個(gè)，B正確.C的等和子集有，，，共3個(gè)，C錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，，所以在D中，只有，兩組符合條件的等式.在D的4子集中，D的等和子集有，，共2個(gè)；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7個(gè)；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9個(gè)；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5個(gè)；在D的8子集中，D的等和子集有，共1個(gè).綜上，D的等和子集有個(gè)，D正確.12.，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.13.9設(shè)第一天和第三天都售出，且第二天沒售出的水果有x種，用集合A表示第一天售出的水果品種，B表示第二天售出的水果品種，C表示第三天售出的水果品種，畫出Venn圖，如圖所示，則，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有種.14.5；72設(shè)EH的長(zhǎng)度為xm，EF的長(zhǎng)度為ym，得，則矩形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.15.（1）解：由題意得，，所以.（2）證明：由題意得，則，，得，所以.16.（1）解：依題意得.由，得或3，則，所以.（2）證明：先證充分性，當(dāng)時(shí)，，則，所以“”是“”的充分條件.再證不必要性，由，得．當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則由，得或2，所以“”不是“”的必要條件.故“”是“”的充分不必要條件.17.解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為.（2）由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為3.18.解：（1）由，得或，則.若，則，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，得.當(dāng)，且，時(shí)，，不等式組無解.故m的取值范圍為.（3）由題意得.先研究，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，或，解得或.所以當(dāng)時(shí)，或.再研究，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.所以當(dāng)時(shí)，或.綜上，m的取值集合為.19.（1）解：由及，得.因?yàn)?，所?（2）解：不是“不等式”.理由如下：（方法一）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，且最小值為，所以不是“不等式”.（方法