專題08 水平面內(nèi)的圓周運動模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題08水平面內(nèi)的圓周運動模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型 1【模型二】火車轉(zhuǎn)彎模型 13【模型三】水平路面轉(zhuǎn)彎模型 19【模型四】圓盤模型 27【模型一】圓錐擺、圓錐斗、圓碗模型一．圓錐擺模型1．結(jié)構(gòu)特點：一根質(zhì)量和伸長可以不計的輕細線，上端固定，下端系一個可以視為質(zhì)點的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩所掠過的路徑為圓錐表面。2．受力特點：擺球質(zhì)量為，只受兩個力即豎直向下的重力和沿擺線方向的拉力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。4．運動特點：擺長為，擺線與豎直方向的夾角為的圓錐擺，擺球做圓周運動的圓心是O，圓周運動的軌道半徑是向心力擺線的拉力【討論】：(1)當(dāng)擺長一定，擺球在同一地點、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運動時，據(jù)可知，若角速度越大，則越大，擺線拉力也越大，向心加速度也越大，線速度=也越大。結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點，若越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動的越快，運動的也越快，。(2)當(dāng)為定值時（為擺球的軌道面到懸點的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則擺線拉力，向心力，向心加速度，角速度，線速度。結(jié)論是：在同一地點，擺球的質(zhì)量相等、擺長不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動的快慢相等，但角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運動得快。4.多繩圓錐擺問題隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？二．圓錐斗1.結(jié)構(gòu)特點：內(nèi)壁為圓錐的錐面，光滑，軸線垂直于水平面且固定不動，可視為質(zhì)點的小球緊貼著內(nèi)壁在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。2.受力特點：小球質(zhì)量為，受兩個力即豎直向下的重力和垂直內(nèi)壁沿斜向上方向的支持力。兩個力的合力，就是擺球做圓周運動的向心力，如圖所示θ·3.運動特點：軸線與圓錐的母線夾角，小球的軌道面距地面高度，圓周軌道的圓心是O，軌道半徑是,則有θ·向心力.支持力.由此得，，。結(jié)論是：在同一地點，同一錐形斗內(nèi)在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運動的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，則轉(zhuǎn)動的越慢，而運動的越快。三．圓碗受力分析運動分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律mgmgθRFNmgmgFNθxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=RsinθABABCan=gtanθ;①同角同向心加速度（B和C）②同高同角速度（A和C）【模型演練1】.（2023·福建廈門·廈門外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡化模型如圖乙所示。可視為質(zhì)點的配重質(zhì)量為，繩長為，懸掛點到腰帶中心點的距離為。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重隨短桿做水平勻速圓周運動，繩子與豎直方向夾角為，運動過程中腰帶可看作不動，重力加速度取，，下列說法正確的是（）

A．勻速轉(zhuǎn)動時，配重受到的合力恒定不變B．若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力不變C．當(dāng)穩(wěn)定在時，配重的角速度為D．當(dāng)由緩慢增加到的過程中，繩子對配重做正功【答案】CD【詳解】A．勻速轉(zhuǎn)動時，配重做勻速圓周運動，合力大小不變，但方向在變化，故A錯誤；B．運動過程中腰帶可看作不動，所以腰帶合力始終為零，故B錯誤；C．對配重，由牛頓第二定律即當(dāng)穩(wěn)定在37°時，解得故C正確；D．由C中公式可知，當(dāng)穩(wěn)定在53°時，角速度大于穩(wěn)定在37°時的角速度，配重圓周半徑也增大，速度增大，動能增大，同時高度上升，重力勢能增大，所以機械能增大；由功能關(guān)系，由37°緩慢增加到53°的過程中，繩子對配重做的功等于配重機械能的增加量，所以繩子對配重做正功，故D正確。故選CD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，水平地面上固定著三個內(nèi)壁光滑的容器甲、乙、丙，它們的中心軸線均和水平地面垂直．其中甲的內(nèi)表面為圓錐面，乙的內(nèi)表面為半球面，丙的內(nèi)表面為旋轉(zhuǎn)拋物面（將拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的曲面），三個容器中均有兩個小球貼著內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球可視為質(zhì)點．下列說法正確的是（）A．甲容器中A球的線速度比B球大 B．乙容器中A球的角速度比B球大C．丙容器中兩球角速度大小相等 D．丙容器中A球的角速度比B球小【答案】ABC【詳解】A．設(shè)容器對小球彈力方向與豎直方向夾角為θ，對甲容器，由牛頓第二定律可得由于θ為定值，而A球半徑更大，則A球線速度更大，A正確；B．對乙容器，有可得其中h為球心到圓周軌跡平面的距離，由于A球的圓周平面到球心更近，故A的角速度比B大，B正確；CD．對丙容器，由有幾何關(guān)系知，tanθ為拋物線上該點切線斜率，設(shè)拋物線方程為由平拋推論或數(shù)學(xué)求導(dǎo)均可得得可知，角速度與位置無關(guān)，即兩球角速度相等，C正確，D錯誤。故選ABC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023秋·遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)校考期末）如圖，有一豎直放置在水平地面上光滑圓錐形漏斗，圓錐中軸線與母線的夾角為，可視為質(zhì)點的小球A、B在不同高度的水平面內(nèi)沿漏斗內(nèi)壁做同方向的勻速圓周運動，兩個小球的質(zhì)量，，若A、B兩球軌道平面距圓錐頂點O的高度分別為和h，圖示時刻兩球剛好在同一條母線上，下列說法正確的是（）A．球A和球B的向心加速度大小分別為2g和gB．兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等C．球A和球B的線速度大小之比為D．從圖示時刻開始，球B旋轉(zhuǎn)兩周與球A在同一根母線上相遇一次【答案】BD【詳解】A．對球A進行受力分析，由牛頓第二定律可得故A錯誤；B．由題意可知，對兩球都有兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等，故B正確；C．由結(jié)合幾何關(guān)系可得球A和球B的線速度大小之比為2:1，故C錯誤；D．由及上述分析可得，球A與球B的角速度之比為則第一次相遇有即球B旋轉(zhuǎn)兩周與球A在同一根母線上相遇一次，故D正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖南益陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為0，它和O點的連線與OO′之間的夾角為θ。則（）A．向心力大小為mRω2B．θ越小則ω越小C．在保持物塊位置不變的情況下增大ω，則小物塊將受到摩擦力作用D．在保持物塊位置不變的情況下增大ω，陶罐對小物塊的彈力不變【答案】BC【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律可得F向=mRsinθω2故A錯誤；B．物塊受重力mg、支持力N，它們的合力提供向心力，受力分析如圖所示由受力圖可得F合=mgtanθ=mRsinθω2解得由此可知θ越小則ω越小，故B正確；CD．如果陶罐的角速度增大，根據(jù)F向=mRsinθω2可知還需要摩擦力的分力提供向心力，則摩擦力沿陶壁向下，小物塊相對陶壁有向上的運動趨勢，受力如圖所示水平方向fcosθ+Nsinθ=mω2Rsinθ豎直方向Ncosθ-fsinθ=mg可知增大角速度，陶罐對小物塊的彈力增大，故C正確，D錯誤。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】(多選)如圖所示，置于豎直面內(nèi)的光滑金屬圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為r的細繩一端系于圓環(huán)最高點，另一端系小球，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω(ω≠0)繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時()A．細繩對小球的拉力可能為零B．細繩和金屬圓環(huán)對小球的作用力大小可能相等C．細繩對小球拉力與小球的重力大小不可能相等D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時，金屬圓環(huán)對小球的作用力為零【答案】CD【解析】圓環(huán)光滑，小球受到重力、環(huán)對球的彈力和繩子的拉力，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸做圓周運動，則有FTcos60°＋FNcos60°＝mg，F(xiàn)Tsin60°－FNsin60°＝mω2rsin60°，解得FT＝mg＋eq\f(1,2)mω2r，F(xiàn)N＝mg－eq\f(1,2)mω2r,當(dāng)ω＝eq\r(\f(2g,r))時，金屬圓環(huán)對小球的作用力FN＝0，故C、D正確，A、B錯誤．【模型演練6】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】AC【解析】對小球受力分析，可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，為定值，A正確，B錯誤。當(dāng)Tacosθ＝mω2l，即ω＝eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C正確。由于繩b可能沒有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D錯誤?！灸Ｐ脱菥?】(2020·海南?？谝恢懈呷驴?如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動，則()A.繩的張力可能為零B.桶對物塊的彈力不可能為零C.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力保持不變D.隨著轉(zhuǎn)動的角速度增大，繩的張力一定增大【答案】C【解析】當(dāng)物塊隨圓桶做圓周運動時，繩的拉力的豎直分力與物塊的重力保持平衡，因此繩的張力為一定值，且不可能為零，故A、D錯誤，C正確；當(dāng)繩的水平分力提供向心力的時候，桶對物塊的彈力恰好為零，故B錯誤.【模型演練8】如圖所示，兩段長均為L的輕繩共同系住一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在等高的兩點O1、O2，兩點的距離也為L，在最低點給小球一個水平向里的初速度v0，小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運動，重力加速度為g，則（）A．小球運動到最高點的速度B．小球運動到最高點的速度C．小球在最低點時每段繩子的拉力D．小球在最低點時每段繩子的拉力【答案】AD【解析】小球恰能在豎直面內(nèi)做圓周運動的條件是重力提供向心力，則，，解得：，A正確；B錯誤；小球在最低點，由向心力公式得：，每段繩子的拉力，由以上兩式解得：，C錯誤；D正確；故選AD。【模型演練9】．（2023·北京·高三專題練習(xí)）圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂項目，將其結(jié)構(gòu)簡化為圖2所示的模型。長的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤靜止時，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角。將游客和座椅看作一個質(zhì)點，質(zhì)量。不計鋼繩重力和空氣阻力，重力加速度。（，）（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，求游客和座椅做圓周運動a．向心力的大小；b．線速度的大小v。（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，鋼繩對游客和座椅做的功W?！敬鸢浮浚?）a．，b．；（2）【詳解】（1）對游客和座椅一起受力分析如下圖所示a．根據(jù)受力分子可知游客和座椅做圓周運動所需要的向心力為b．根據(jù)幾何關(guān)系可知游客和座椅zuo2圓周運動的半徑為由代入數(shù)據(jù)得（2）游客和座椅由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動得過程，根據(jù)功能關(guān)系有代入數(shù)據(jù)解得【模型演練10】．（2023春·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，a、b兩小球在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)做水平勻速圓周運動，碗的質(zhì)量為M，碗底粗糙且始終靜止在水平地面上，碗的球心為O、半徑為R，Oa、Ob與豎直方向間的夾角分別為53°、37°，a球的質(zhì)量為m，兩球穩(wěn)定運動過程中，碗對地面會周期性的出現(xiàn)無摩擦力時刻。已知，重力加速度為g。求：（1）出現(xiàn)無摩擦力的周期；（2）為使碗在地面始終不會滑動，碗底與地面間的動摩擦因數(shù)至少為多大；（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）；（3）若小球運動過程中受極微弱的摩擦阻力作用導(dǎo)致其圓周運動的軌道平面緩慢下降。求球a從最初始高度下降到b球開始所在平面的過程中摩擦阻力所做的功。【答案】（1）（或）；（2）；（3）【詳解】（1）由得則a、b的角速度分別為周期T滿足解得（或）（2）兩球做圓周運動的向心力由重力與支持力的合力來提供，支持力碗對地面無摩擦力，說明兩球?qū)ν霃椓Φ乃椒至看笮∠嗟龋较蛳喾?，即解得碗在地面恰好滑動時，水平方向上處于平衡狀態(tài)：解得（3）由解得球a從最初始高度下降到b球開始所在平面的過程中，由動能定理可得解得【模型二】火車轉(zhuǎn)彎模型特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：①設(shè)計時速v：mgtanθ=mv2/R得：。因為θ角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，則②若火車經(jīng)過彎道時的速度

，外軌將受到擠壓。③若火車經(jīng)過彎道時的速度

，內(nèi)軌將受到擠壓。【模型演練1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的。已知內(nèi)外軌道平面對水平面傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于，則（）A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓 B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力小于 D．這時鐵軌對火車的支持力等于【答案】AC【詳解】AB．火車的重力和軌道對火車的支持力的合力恰好等于需要的向心力時，此時火車的速度正好是解得所以合力大于需要的向心力，內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓，故A正確，B錯誤；CD．當(dāng)內(nèi)外軌沒有擠壓力時，受重力和支持力由于內(nèi)軌對火車的作用力沿著軌道平面，可以把這個力分解為水平和豎直向上兩個分力，由于豎直向上的分力的作用，使支持力變小。故C正確，D錯誤。故選AC。【模型演練2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示。擺式列車可以解決轉(zhuǎn)彎半徑過小造成的離心問題，擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車。當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，使得車廂受到的彈力與車廂底板垂直。與車廂重力的合力恰好提供向心力，車廂沒有離心側(cè)翻的趨勢，當(dāng)列車行走在直線上時，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣。它的優(yōu)點是能夠在現(xiàn)有線路上運行，無需對線路等設(shè)施進行較大的改造。運行實踐表明：擺式列車通過彎道的速度可提高20%~40%，最高可達50%，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設(shè)有一超高速擺式列車在水平面內(nèi)行駛，以的速度轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎半徑為，則質(zhì)量為的乘客在轉(zhuǎn)彎過程中所受到的列車給他的作用力約為（）A． B． C． D．0【答案】B【詳解】乘客與列車一起做勻速圓周運動，他們的向心加速度相同。乘客所受的支持力和重力的合力提供向心力，故列車對乘客的作用力為B正確。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023秋·河南洛陽·高三孟津縣第一高級中學(xué)校考期末）贛深高鐵于2021年12月10日正式開通運營，設(shè)計速度為350km/h。在修筑高速鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌（用于減小外軌的損耗）。某鐵路模型的某段彎道可視為半徑7km的圓上的最高點的一小段圓弧，兩根鐵軌間的距離為143.5mm，若圓弧的圓心與兩根鐵軌共面，模型車通過該段彎道的線速度為252km/h時，模型車（可視為質(zhì)點）對鐵軌恰無沿軌道半徑方向的作用力。g取。則該圓弧位置兩根鐵軌間的高度差約為（）A．0.8cm B．1cm C．1.2cm D．1.4cm【答案】B【詳解】題述情境可簡化為質(zhì)點在斜面上做圓周運動，過最高點時，重力沿斜面的分力恰好提供其做圓周運動的向心力，設(shè)內(nèi)外軌所在平面與水平面的夾角為θ，模型車受力如圖所示，則有其中解得故選B。【模型演練4】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）2020年新冠疫情突然來襲，無人機成戰(zhàn)“疫”利器。無人機在某次作業(yè)過程中在空中盤旋，可看成勻速圓周運動，已知無人機的質(zhì)量為m，以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，圓心為O，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，關(guān)于空氣對無人機的作用力方向和大小的說法正確的是（）A．豎直向上，F(xiàn)＝mgB．豎直向上，F(xiàn)＝mC．斜向右上方，F(xiàn)＝mD．斜向右上方，F(xiàn)＝m【答案】D【詳解】根據(jù)牛頓第二定律，飛機需要的向心力F合＝飛機受重力、空氣的作用力，根據(jù)平行四邊形定則，如圖，則空氣對飛機的作用力F＝＝故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，途中火車要進入某半徑為的彎道，火車在軌道上的的截面圖如圖乙所示。已知兩軌間寬度為，彎道內(nèi)外軌高度差是，重力加速度為。若火車轉(zhuǎn)彎時輪緣與鐵軌間恰好無作用，則此時火車的速度為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)火車以設(shè)計速度運行時，其受力示意圖如圖所示，火車向心加速度水平向右，當(dāng)火車與軌道沿斜面沒有橫向摩擦力時，速度最為適宜，根據(jù)牛頓第二定律斜面的傾角正切值滿足解得故C正確。故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·高三課時練習(xí)）列車轉(zhuǎn)彎時的受力分析如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R，兩鐵軌之間的距離為d，內(nèi)外軌的高度差為h，鐵軌平面和水平面間的夾角為（很小，可近似認為），下列說法正確的是（）A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力和向心力的作用B．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度時，列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度時，列車輪緣會擠壓外軌D．若減小角，可提高列車安全過轉(zhuǎn)彎處的速度【答案】B【詳解】A．列車轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力，重力和支持力的合力提供向心力，A錯誤；B．當(dāng)重力和支持力的合力提供向心力時，則解得列車輪緣不會擠壓內(nèi)軌和外軌，B正確；C．列車過轉(zhuǎn)彎處的速度時，轉(zhuǎn)彎所需的合力故此時列車內(nèi)軌受擠壓，C錯誤；D．若要提高列車速度，則列車所需的向心力增大，故需要增大α，D錯誤。故選B?！灸Ｐ腿克铰访孓D(zhuǎn)彎模型(1).汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，不能靠車身傾斜來實現(xiàn)。它所需要的向心力只能來自輪胎與路面之間的側(cè)向摩擦力。(2).最大安全轉(zhuǎn)彎速度vm：最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，根據(jù)μmg=mvm2/r，得vm=。(3).當(dāng)速度小于vm時：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，f=mvm2/r。【模型演練1】（2023·浙江金華·統(tǒng)考三模）汽車的車廂地面上水平放著一個內(nèi)裝圓柱形工件的木箱，工件截面和車的行駛方向垂直如圖乙所示，當(dāng)汽車勻速通過三個半徑依次變小的圓形彎道時木箱及箱內(nèi)工件均保持相對靜止。從汽車行駛方向上看下列分析判斷正確的是（）

A．Q和M對P的支持力大小始終相等B．汽車過A、B、C三點時工件P受到的合外力大小相等C．汽車過A點時，汽車重心的角速度最大D．汽車過A、C兩點時，M對P的支持力大于Q對P的支持力【答案】D【詳解】A．汽車過A、B、C三點時，做勻速圓周運動，合外力指向圓弧的圓心，故對P分析，AC兩點合外力向左，B點合外力向右，Q和M對P的支持力大小不是始終相等，A錯誤。B．汽車過A、B、C三點時的圓弧軌道半徑不同，根據(jù)合外力提供向心力得，當(dāng)汽車勻速通過三個半徑依次變小的圓形彎道時，工件P受到的合外力大小依次在增大，B錯誤；C．汽車過A點時，由角速度與線速度關(guān)系得，在A點圓弧軌道半徑最大，汽車重心的角速度應(yīng)該最小，C錯誤；D．汽車過A、C兩點時，所受的合外力向左，故M對P的支持力大于Q對P的支持力，D正確。故選D。【模型演練2】．（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖，高速公路上一輛速度為90km/h的汽車緊貼超車道的路基行駛。駕駛員在A點發(fā)現(xiàn)剎車失靈，短暫反應(yīng)后，控制汽車通過圖中兩段弧長相等的圓弧從B點緊貼避險車道左側(cè)駛?cè)?。已知汽車速率不變，A、B兩點沿道路方向距離為105m，超車道和行車道寬度均為3.75m，應(yīng)急車道寬度為2.5m，路面提供的最大靜摩擦力是車重的0.5倍，汽車轉(zhuǎn)彎時恰好不與路面發(fā)生相對滑動，重力加速度，估算駕駛員反應(yīng)時間為（）A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s【答案】B【詳解】汽車做圓周運動時由摩擦力提供向心力，有解得AB兩點間垂直道路方向距離為10m，由幾何關(guān)系可得兩段圓弧沿道路方向距離為則駕駛員反應(yīng)時間通過的路程為駕駛員反應(yīng)時間為故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在2022年北京冬奧會短道速滑項目男子1000米決賽中，中國選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、、在同一直線上，為中點，運動員由直線經(jīng)彎道到達直線，若有如圖所示的①②兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為，路線②是以為圓心，半徑為的半圓．若運動員在沿兩圓弧路線運動的過程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運動員均以不打滑的最大速率通過兩條路線中的彎道（所選路線內(nèi)運動員的速率不變），則下列說法正確的是（）A．在①②兩條路線上，運動員的向心加速度大小不相等B．沿①②兩條路線運動時，運動員的速度大小相等C．選擇路線①，路程最短，運動員所用時間較短D．選擇路線②，路程不是最短，但運動員所用時間較短【答案】D【詳解】A．因為運動過程中運動員以不打滑的最大速率通過彎道，最大徑向作用力提供向心力，有Fmax=ma所以在①②兩條圓弧路線上運動時的向心加速度大小相同，故A錯誤；B．根據(jù)牛頓第二定律，有解得因為路線①的半徑小，所以路線①上運動員的速度小，故B錯誤；CD．路線①的路程為路線②的路程為根據(jù)和可知選擇路線②所用時間短，故C錯誤，D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國·高三專題練習(xí)）匈牙利物理學(xué)家厄缶在19世紀指出：“沿水平地面向東運動的物體，其重量（即：列車的視重或列車對水平軌道的壓力）一定會減輕”。后來，人們常把這類物理現(xiàn)象稱之為“厄缶效應(yīng)”。一靜止在赤道某處的列車，隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為，已知列車的質(zhì)量為，地球的半徑為。若列車相對地面以速率沿水平軌道向東行駛，由于列車向東行駛而引起列車對軌道的壓力減少的數(shù)值為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若僅僅考慮地球的自轉(zhuǎn)影響時，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為，以火車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得解得若這列火車相對地面又附加了一個線速度，火車繞地心做圓周運動的線速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律得解得所以故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）摩托車轉(zhuǎn)彎時容易發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻，所以除了控制速度外，車手要將車身傾斜一個適當(dāng)角度，使車輪受到路面的徑向靜摩擦力與路面對車支持力的合力沿車身（過重心）。如圖所示，某摩托車沿水平路面以恒定速率轉(zhuǎn)彎過程中車身與路面間的夾角為37°，轉(zhuǎn)彎半徑為30m，估算摩托車的轉(zhuǎn)彎速度為（

）A．15m/s B．20m/s C．27m/s D．30m/s【答案】B【詳解】把人和摩托車看成一個整體，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，由牛頓第二定律可得得故選B。【模型演練6】（2023·江西南昌·統(tǒng)考三模）港珠澳大橋是建筑史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨海大橋。如圖所示的水平路段由一段半徑為的圓弧形彎道和直道組成。現(xiàn)有一總質(zhì)量為、額定功率為的測試汽車通過該路段，汽車可視為質(zhì)點，取重力加速度。(1)若汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力是車重的0.675倍，求該汽車安全通過此彎道的最大速度；(2)若汽車由靜止開始沿直道做加速度大小為的勻加速運動，在該路段行駛時受到的阻力為車重的0.1倍，求該汽車運動末的瞬時功率。

【答案】(1)；(2)【詳解】(1)徑向最大靜摩擦力提供向心力時，汽車通過此彎道的速度最大，設(shè)最大速度為，則有解得(2)汽車在勻加速過程中當(dāng)功率達到額定功率時代入數(shù)據(jù)解得：則末發(fā)動機功率為【模型演練7】．（2023·全國·模擬預(yù)測）我國自主研發(fā)的“人體高速彈射裝置”在3秒鐘就能將一名質(zhì)量的運動員從靜止?fàn)顟B(tài)勻加速到速度，此后，運動員自己稍加施力便可保持該速度不變，勻速通過長度為45m的變道段，再進入半徑的水平彎道做勻速圓周運動，已知加速段克服阻力做功為，運動員可視為質(zhì)點，不考慮空氣阻力，重力加速度g取，已知，。求：（1）運動員加速段運動所受的阻力大小和彈射裝置給運動員的作用力大?。唬?）過水平彎道時，運動員受到地面作用力F的大小和方向；（3）運動員從P運動到Q的時間和位移大?。ㄓ嬎憬Y(jié)果可以帶根號）?！敬鸢浮浚?）100N，500N；（2）1000N，方向為與水平方向成夾角斜向上方；（3），【詳解】（1）根據(jù)題意可知，運動員勻加速階段運動的位移由解得則運動員在加速段運動的加速度為由牛頓第二定律有解得（2）過水平彎道時，對運動員受力分析，在豎直方向有水平方向有所以運動員受到地面作用力F的大小為作用力方向與水平方向夾角正切值即與水平方向成夾角斜向上方。（3）運動員在變道段運動的時間水平彎道長度運動員在水平彎道運動的時間則運動員從P運動到Q的時間運動員從P運動到Q的位移大小【模型演練8】．（2023·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）2022年5月14日，在場地自行車世界杯男子1公里個人計時賽中，我國運動員薛晨曦以1分00秒754的成績獲得冠軍。取重力加速度，在比賽中，（1）他先沿直道由靜止開始加速，前24m用時4s，此過程可視為勻加速直線運動，求他在4s末時的速度大?。唬?）若他在傾斜賽道上轉(zhuǎn)彎過程可視為半徑12m的水平勻速圓周運動，速度大小為16m/s，已知他（包括自行車）的質(zhì)量為90kg，求此過程他（包括自行車）所需的向心力大小；（3）在（2）問中，自行車車身垂直賽道，此時自行車不受側(cè)向摩擦力，賽道的支持力通過薛晨曦和自行車的重心，實現(xiàn)勻速平穩(wěn)轉(zhuǎn)彎，如圖，求轉(zhuǎn)彎處賽道與水平面的夾角的正切值?！敬鸢浮浚?）12m/s；（2）1920N；（3）2.13【詳解】（1）設(shè)薛晨曦沿直道由靜止開始加速4s時的速度大小為v，則解得v＝12m/s（2）薛晨曦和自行車在轉(zhuǎn)彎過程中所需的向心力解得F＝1920N（3）設(shè)賽道與水平面的夾角為，則【模型四】圓盤模型AABAABAABAABAABAABf靜=mω2rω臨=與質(zhì)量無關(guān)輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=;AB離心的臨界：隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；整體：AB滑動ω臨2=（）①μA≥μB,ω臨1=①ωmin=ωω2Ofμmgω2ω2OT出現(xiàn)T滑動ω2OfBμmBgμmAgAωω2OfBμmBgμmAgA②μA<μB,ω臨2=②ωmax=【模型演練1】（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）如圖甲是技術(shù)嫻熟的服務(wù)員整理餐具的情景，服務(wù)員先把餐具擺在圓形玻璃轉(zhuǎn)盤上，然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，使餐具甩出后停在圓形桌面上。已知圓形轉(zhuǎn)盤的半徑，圓形桌面的半徑，玻璃轉(zhuǎn)盤與圓形桌面中心重合，二者的高度差。可看作質(zhì)點的質(zhì)量為m的餐具放在轉(zhuǎn)盤的邊沿，餐具與轉(zhuǎn)盤的動摩擦因數(shù)，緩緩增大轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速，其俯視圖如圖乙，不計空氣阻力，重力加速度g取。求：（1）餐具剛好被甩出去時轉(zhuǎn)盤的角速度。（2）若餐具落到圓形桌面上時不跳躍，且水平方向上的速度保持不變，為保證餐具不會滑落到地面上，求餐具與圓形桌面的動摩擦因數(shù)的取值范圍（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）以餐具為研究對象，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)得（2）餐具被甩出后先做平拋運動，設(shè)平拋速度為，時間為，射程為x，則解得餐具落到圓形桌面后做勻減速直線運動，設(shè)當(dāng)動摩擦因數(shù)最小為時，餐具剛好沒到桌面的邊沿，此過程由動能定理得代入數(shù)據(jù)得故餐具與桌面的動摩擦因數(shù)的范圍應(yīng)是【模型演練2】．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如圖所示，一圓盤在水平面內(nèi)繞過圓盤中心的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度是。盤面上距圓盤中心的位置有一個質(zhì)量為的小物體隨圓盤一起做勻速圓周運動。小物體與圓盤之間的動摩擦因數(shù)，兩者之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取。求：（1）小物體隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動時所需向心力的大?。唬?）要使小物體在圓盤上不發(fā)生相對滑動，圓盤角速度的最大值；（3）若圓盤由靜止開始轉(zhuǎn)動，逐漸增大圓盤的角速度，小物體從圓盤的邊緣飛出，經(jīng)過落地，落地點距飛出點在地面投影點的距離為。在此過程中，摩擦力對小物體所做的功W。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，由向心力公式可得，小物體隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動時所需向心力的大小為（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)小物體的向心力等于最大靜摩擦力時，即將發(fā)生相對滑動，此時圓盤的角速度最大，則有解得（3）小物體飛出后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律有解得小物體由靜止到飛出的過程中，由動能定理有解得【模型演練3】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著質(zhì)量相等的兩個物體A和B，通過細線相連，B放在轉(zhuǎn)軸的圓心上，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）?，F(xiàn)逐漸增大圓盤的轉(zhuǎn)速，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增加到兩物體剛要發(fā)生滑動時燒斷細線，則（）

A．物體A沿半徑方向滑離圓盤 B．物體A沿切線方向滑離圓盤C．物體A仍隨圓盤一起做圓周運動 D．物體A受到的摩擦力大小不變【答案】D【詳解】當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，A物體靠細線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運動，B靠指向圓心的靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以燒斷細線后，A所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力，A要發(fā)生相對滑動，離圓盤圓心越來越遠，但是B所需要的向心力小于B的最大靜摩擦力，所以B仍保持相對圓盤靜止?fàn)顟B(tài)，做勻速圓周運動，且靜摩擦力比繩子燒斷前減小。故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用輕質(zhì)細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為和，兩物體與盤間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。若初始時繩子恰好拉直但沒有拉力，現(xiàn)增大轉(zhuǎn)盤角速度讓轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，但兩物體還未發(fā)生相對滑動，這一過程A與B所受摩擦力f的大小與的大小關(guān)系圖像如圖乙所示，下列關(guān)系式正確的是（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，因為物體A和B分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為和，兩個物體都沒滑動之前，都受靜摩擦力的作用，與成正比，由于B物體到圓心的距離大，故B物體先達到滑動摩擦力，摩擦力大小不變?yōu)榻撬俣冗_到后繩子出現(xiàn)拉力，在角速度為時，設(shè)繩子拉力為T，對B有對A有解得故選D?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·河北邯鄲·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動且無相對滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為，兩圓盤和小物體A、B之間的動摩擦因數(shù)相同，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A距O點為2r，B距O′點為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時（）A．A與B都沒有相對圓盤滑動時，角速度之比ω1:ω2=3:1B．A與B都沒有相對圓盤滑動時，向心加速度之比a1:a2=1:3C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，A先開始滑動D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，B先開始滑動【答案】D【詳解】A．甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有則得所以物塊相對盤開始滑動前，A與B的角速度之比為1：3，故A錯誤；B．物塊相對盤開始滑動前，根據(jù)得A與B的向心加速度之比為故B錯誤；CD．當(dāng)兩個物體所受的的靜摩擦力達到最大，對有