2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市法庫縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市法庫縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）設(shè)方程x2+x﹣2=0的兩個根為α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．22、（4分）等于()A．2 B．0 C． D．-20193、（4分）用同一種規(guī)格的下列多邊形瓷磚不能鑲嵌成平面圖案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4、（4分）如果將分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍5、（4分）一個盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，小明通過多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，若小明在盒子中隨機(jī)摸取一顆幸運(yùn)星，則摸到黃色幸運(yùn)星的可能性約為（）A． B． C． D．6、（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是7200，則這個多邊形的邊數(shù)是()A．2 B．4 C．6 D．87、（4分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．8、（4分）某校規(guī)定學(xué)生的平時作業(yè)，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學(xué)期總評成績，小明的平時作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學(xué)期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關(guān)于x的方程=3有增根，則m的值為___________．10、（4分）為了了解某校九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查額其中名學(xué)生，測試分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖(注：包括，不包括，其他同)，根據(jù)統(tǒng)計圖計算成績在次的頻率是__________．11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．12、（4分）菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．13、（4分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，G，H為BC上的點(diǎn)連接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即），并在離該公路100m處設(shè)置了一個監(jiān)測點(diǎn)A．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．另外一條公路在y軸上，AO為其中的一段．(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時間是15s，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速．(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)15、（8分）已知：關(guān)于x的方程x2（1）不解方程，判斷方程的根的情況；（2）若△ABC為等腰三角形，腰BC=5,另外兩條邊是方程x2-4mx+4m216、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，試說明四邊形AECF是平行四邊形．17、（10分）如圖，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．試證明：AB=DE．18、（10分）一次函數(shù)y=kx+b（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，求一次函數(shù)的表達(dá)式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABE中，∠E＝30°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB＝AC，則∠B＝________．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為▲．21、（4分）已知一次函數(shù)與圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)，.其中正確的有_______(填序號)．22、（4分）已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=6，DE//AB交BC于點(diǎn)E.若在射線BA上存在點(diǎn)F，使，請寫出相應(yīng)的BF的長：BF＝_________23、（4分）如圖在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，點(diǎn)F為DC中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確的有_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某市米廠接到加工大米任務(wù)，要求天內(nèi)加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時間(天)之間的關(guān)系如圖1所示；未加工大米與甲車間加工時間(天)之間的關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖像回答下列問題(1)甲車間每天加工大米__________；=______________；(2)直接寫出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由．26、（12分）計算：(-)(+)--|-3|

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出α+β=﹣1，α?β=﹣2，將（α﹣2）（β﹣2）展開后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．∵方程+x﹣2=0的兩個根為α，β，∴α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α?β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故選C．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．2、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．本題考查0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角，據(jù)此逐項判斷即可.【詳解】解：A、任意三角形的內(nèi)角和是180°，放在同一頂點(diǎn)處6個即能鑲嵌成平面圖案；B、正方形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案；C、正五邊形每個內(nèi)角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能鑲嵌成平面圖案；D、正六邊形每個內(nèi)角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案，故選：C.本題考查平面鑲嵌，圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角即能鑲嵌成平面圖案.4、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x個，根據(jù)“摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右”列出關(guān)于x的方程，解之可得袋中紅色幸運(yùn)星的個數(shù)，再根據(jù)頻率的定義求解可得．【詳解】解：設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝35是原分式方程的解，則袋中紅色幸運(yùn)星的個數(shù)為35個，若小明在盒子中隨機(jī)摸取一顆幸運(yùn)星，則摸到黃色幸運(yùn)星的頻率為，故選：C．本題考查了頻率的計算，解題的關(guān)鍵是設(shè)出求出紅色幸運(yùn)星的個數(shù)并熟記公式．6、C【解析】

n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，由此列方程求n的值【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

則：（n-2）180°=720°，

解得n=6，

故選：C．本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．7、D【解析】

利用二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項正確．故選：D．題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、D【解析】

小明這學(xué)期總評成績是平時作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的成績與其對應(yīng)百分比的乘積之和．【詳解】解：小明這學(xué)期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、m=－1．【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?2)得，∵分式方程有增根，∴x?2=0，解得x=2，∴4?3+m=3(2?2)，解得故答案為考查分式方程的增根，增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值．10、【解析】

根據(jù)頻率的求法，頻率=，計算可得到答案.【詳解】頻率=.故答案為：0.7.本題考查了隨機(jī)抽樣中的條形圖的認(rèn)識，掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵.11、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細(xì)分析．12、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積=×3×4=1．故答案為：1．本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用．13、6cm1．【解析】

用四邊形DBCE的面積減去△DOE的面積＋△HOG的面積，即可得.【詳解】解：連接DE，作AF⊥BC于F，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝3，DE∥BC，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，AF＝＝4，∴△ABC的面積＝×6×4＝11，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積＝11×＝3，∴四邊形DBCE的面積＝11﹣3＝9，△DOE的面積＋△HOG的面積＝×3×1＝3，∴圖中陰影部分的面積＝9﹣3＝6（cm1），故答案為6cm1．本題考查的知識點(diǎn)是三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是作適當(dāng)?shù)妮o助線進(jìn)行解題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】試題分析:根據(jù)方位角的概念,得出∠BAO=60°,∠CAO=45°,由∠BAO=60°可得∠ABO=30°,進(jìn)而可得AB的值,然后在Rt△ABO中由勾股定理可求出OB的值,（2）判斷是否超速就是求BC的長,然后比較即可.解：(1)在Rt△AOB中，∵∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝AB.∵OA＝100m，∴AB＝200m.由勾股定理，得OB＝＝100(m)．在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.∴OC＝OA＝100m．∴B(－100，0)，C(100，0)．(2)∵BC＝BO＋CO＝(100＋100)m，≈18>，∴這輛汽車超速了．15、（1）無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）此三角形的周長為13或17.【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）由題意可知：該方程的其中一根為5，從而可求出m的值，最后根據(jù)m的值即可求出三角形的周長；【詳解】解：（1）∵Δ=-4m∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）∵△>0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x3-4mx+4將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0當(dāng)m=2時，原方程為x2-8x+15=0，解得：∵3,5,5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3+5+5=13；當(dāng)m=3時，原方程為x2-12x+35=0，解得：∵5,5,7，能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述：此三角形的周長為13或17.本題考查一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．16、見解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為：平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵點(diǎn)E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，∴OE=OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．（方法不唯一）17、證明見解析【解析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCA=∠EFD，再根據(jù)AF=DC可得AC=DF，然后可以證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE．【詳解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．18、【解析】

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可.【詳解】解：依題意得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．故答案為．本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、60°【解析】分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B即可．詳解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E=60°，故答案為：60°點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、10+．【解析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，DE=1，CE＝2，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+．21、③④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x＞3時，一次函數(shù)y1=kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①錯誤；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，所以③正確；當(dāng)x＞3時，y1＜y2，所以④正確．故答案為③④．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．22、2或4.【解析】

過點(diǎn)D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)F1為所求的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；過點(diǎn)D作DF2⊥BD，

∵∠ABC=60°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F2F1D=∠ABC=60°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，

∴∠F1DF2=∠ABC=60°，

∴△DF1F2是等邊三角形，

∴DF1=DF2，

∵BD=CD，∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，

∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF2=360°-150°-60°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF2，

∵在△CDF1和△CDF2中，，

∴△CDF1≌△CDF2（SAS），

∴點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，

∵∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，

又∵BD=6，

∴BE=×6÷cos30°=3÷=2，

∴BF1=BF2=BF1+F1F2=2+2=4，

故BF的長為2或4.故答案為：2或4.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點(diǎn)F有兩個．23、①②③④【解析】

延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．想辦法證明EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題．【詳解】如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH