2024-2025學(xué)年山東濱州無(wú)棣縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)2024-2025學(xué)年山東濱州無(wú)棣縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°2、（4分）介于兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，這兩個(gè)整數(shù)是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和63、（4分）已知一組數(shù)據(jù)共有個(gè)數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．4、（4分）已知點(diǎn)（-4，y1），(2，y2）都在直線y=-3x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較5、（4分）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）6、（4分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．14 C．26 D．247、（4分）某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10min報(bào)紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時(shí)間x（min）之家關(guān)系的是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使，則___．10、（4分）在一次身體的體檢中，小紅、小強(qiáng)、小林三人的平均體重為42kg，小紅、小強(qiáng)的平均體重比小林的體重多6kg，小林的體重是___kg．11、（4分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．12、（4分）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_(kāi)______．13、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，E為AD上的點(diǎn)，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求證：四邊形PMAN是正方形；（2）求證：EM=BN；（3）若點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)，其他不變，設(shè)PC=x，AE=y，求y關(guān)于x的解析式．15、（8分）某校為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買(mǎi)A種文具的件數(shù)是用400元買(mǎi)B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價(jià)格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具共150件．①求購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？16、（8分）(1)如圖1，將矩形折疊，使落在對(duì)角線上，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片，，.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若，求的長(zhǎng);②如圖3，點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點(diǎn)，分別落在，處，若，求的長(zhǎng).17、（10分）如圖，P、Q是方格紙中的兩格點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)出以PQ為對(duì)角線的格點(diǎn)四邊形.（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形稱(chēng)為格點(diǎn)四邊形）（1）在圖①中畫(huà)出一個(gè)面積最小的中心對(duì)稱(chēng)圖形PAQB，（2）在圖②中畫(huà)出一個(gè)四邊形PCQD，使其是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.18、（10分）如圖，已知是線段的中點(diǎn)，，且，試說(shuō)明的理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖①，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．20、（4分）若ab<0,化簡(jiǎn)的結(jié)果是____.21、（4分）小明根據(jù)去年4﹣10月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______人．22、（4分）已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形成關(guān)于的方程為_(kāi)_________．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖為一個(gè)巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長(zhǎng).25、（10分）為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，八年級(jí)班的體育老師對(duì)全班名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)），成績(jī)滿(mǎn)分為分，班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：八年級(jí)班全體女生體育測(cè)試成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)全體男生體育測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)班共有男生人，共有女生人；（2）補(bǔ)全八年級(jí)班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表；（3）你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中，班的男生隊(duì)，女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并寫(xiě)出你的看法的理由.26、（12分）在平行四邊形ABCD中E是BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE，AE，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)若∠F=62°，求∠D的度數(shù);(2)若BE=3EC，且△EFC的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ACA′=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時(shí)點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故選：B．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算得出的大小范圍，即可得答案.【詳解】∵9<15<16，∴3<<4，故選B.本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由題意可以求出前14個(gè)數(shù)的和，后6個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而得到20個(gè)數(shù)的總和，從而求出20個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：由題意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故選：C．此題考查平均數(shù)的意義和求法，求出這些數(shù)的總和，再除以總個(gè)數(shù)即可.．4、A【解析】

先求出y1，y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，y1），(1，y1）都在直線y＝?3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝?6＋1＝?4，∴y1>y1．故選：A．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．6、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長(zhǎng).【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長(zhǎng)是（8+5）2=26，故選C.本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】試題分析：由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，并且看報(bào)紙10分鐘，這是時(shí)間在加長(zhǎng)，而離家的距離不變，再按原路返回用時(shí)15分鐘，離家的距離越來(lái)越短，由此即可確定表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象．解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，20～30min看報(bào)，離家路程不變，30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，且去時(shí)的速度小于返回的速度，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】

此題可過(guò)P作PE⊥OM，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．【詳解】過(guò)P作PE⊥OM，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、40°【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數(shù)．則可得出答案．【詳解】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△的位置本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中不變量，判斷出是等腰三角形．10、1.【解析】

可設(shè)小林的體重是xkg，根據(jù)平均數(shù)公式列出方程計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)小林的體重是xkg，依題意有

x+2（x+6）=42×3，

解得x=1．

故小林的體重是1kg．

故答案為：1．考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．11、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線的性質(zhì)得出，設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，∵M(jìn)N是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．13、2【解析】

過(guò)F作AM的垂線交AM于D，通過(guò)證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：過(guò)F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)y=﹣x+1.【解析】

(1)由四邊形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可證得四邊形PMAN是正方形；(2)由四邊形PMAN是正方形，易證得△EPM≌△BPN，即可證得：EM=BN；(3)首先過(guò)P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，繼而證得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=(AE+EM)，即可得方程﹣x=(y+x)，繼而求得答案．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，又∵∠BAD=90°，∠PMA=∠PNA=90°，∴四邊形PMAN是矩形，∴四邊形PMAN是正方形；(2)∵四邊形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN(ASA)，∴EM=BN；(3)過(guò)P作PF⊥BC于F，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=(AE+EM)，即﹣x=(y+x)，解得：y=﹣x+1.本題是四邊形的綜合題．考查了正方形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線、掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．15、（1）一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購(gòu)買(mǎi)方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買(mǎi)A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價(jià)格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫(xiě)出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元，則一件B種玩具的價(jià)格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購(gòu)買(mǎi)A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過(guò)2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購(gòu)買(mǎi)方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W=2500，150-a=100，答：有51種購(gòu)買(mǎi)方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購(gòu)買(mǎi)A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．16、（1）12；（2）①AG=;②【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAE＝12°；（2）①過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H，可證四邊形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝1，由勾股定理可求AG的長(zhǎng)；②首先證明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不變性，可知AH＝A1H，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）∵∠DAC＝66°，∴∠CAB＝24°∵將矩形ABCD折疊，使AB落在對(duì)角線AC上，∴∠BAE＝∠CAE＝12°故答案為：12；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H，∵∠D＝∠A＝90°，F(xiàn)H⊥AB∴四邊形DFHA是矩形∴AD＝FH＝4，∵將紙片ABCD折疊∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G，∴D1H＝，∴AD1＝2∵AG2＋D1A2＝D1G2，∴AG2＋4＝（4?AG）2，∴AG＝；②∵DK＝，CD＝9，∴CK＝9?＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠CKH＝∠AHK，由翻折不變性可知，∠AHK＝∠CHK，∴∠CKH＝∠CHK，∴CK＝CH＝，∵CB＝AD＝4，∠B＝90°，∴在Rt△CDF中，BH＝，∴AH＝AB?BH＝，由翻折不變性可知，AH＝A1H＝，∴A1C＝CH?A1H＝1．本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．17、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用方格紙的特點(diǎn)及幾何圖形的計(jì)算方法，利用割補(bǔ)法，把四邊形PAQB的面積轉(zhuǎn)化為△PAQ與△PBQ的面積之和，根據(jù)兩個(gè)三角形的底PQ一定時(shí)，要使面積最小，則滿(mǎn)足高最小，且同時(shí)滿(mǎn)足頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上即可得答案；（2）根據(jù)題意，畫(huà)出的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到可知此四邊形是等腰梯形，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)，作出滿(mǎn)足條件的圖形即可.【詳解】（1）∵PQ為對(duì)角線，∴S四邊形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，∵PQ一定時(shí)，高最小時(shí)，△PAQ與△PBQ的面積最小，A、B在格點(diǎn)上，∴高為1，∴四邊形PAQB如圖①所示：（2）∵四邊形PCQD是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且另一條對(duì)角線CD由線段PQ以某一格點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，∴四邊形PCQD是等腰梯形，∴四邊形PCQD如圖②所示：本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變化及利用割補(bǔ)法計(jì)算幾何圖形的面積，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及方格紙的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.18、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答．【詳解】解：∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=CB（線段中點(diǎn)的定義）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，確定用SAS定理進(jìn)行證明是關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長(zhǎng)度．20、【解析】的被開(kāi)方數(shù)a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因?yàn)閍b＜1，所以a、b異號(hào)，所以a＜1，所以．21、1【解析】

將這7個(gè)數(shù)按大小順序排列，找到最中間的數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從大到小為：27，1，1，1，42，42，46，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1．故答案為1．此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計(jì)算，難度一般．22、（或）【解析】

觀察方程的兩個(gè)分式具備的關(guān)系，如果設(shè)，則原方程另一個(gè)分式為可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．去分母即可．【詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.此題考查換元法解分式方程，解題關(guān)鍵在利用換元法轉(zhuǎn)化即可.23、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，證明△ABE∽△ADM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據(jù)勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據(jù)勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡(jiǎn)得=9+2m，兩邊同時(shí)平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m