模型12 全等三角形-手拉手模型-原卷版

全等三角形模型（十二）——手拉手模型◎結(jié)論1：如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，則⑴△ABD≌△ACE;⑵BD和CE的夾角∠P=∠BAC=∠DAE.等腰三角形的手拉手⑴【證明】∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC,即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，BA＝CA∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）(2)△ABD≌△ACE,可看成△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置,BA和CA的夾角為∠BAC,AD和AE的夾角為∠DAE,BD和CE的夾角為∠P,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)容易得到對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,故∠P=∠BAC=∠DAE.找全等三角形的方法eq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)頂左左，頂右右【相同圖形的左手拉左手，右手拉右手】◎結(jié)論2：如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90o，則⑴△ABD≌△ACE;⑵BD⊥CE等腰直角三角形手拉手◎結(jié)論3：如圖所示，△ABC與△DCE是等邊三角形⑴△BCD≌△ACE;⑵∠AOB=∠DOE=60o等邊三角形手拉手◎結(jié)論4：如圖所示，△ABC與△DCE是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)B、C、E共線(xiàn)時(shí)重要結(jié)論：△BCD≌△ACE∠1＝∠2?∠3＝60°∠DOE＝∠AOB＝60°△BCG≌△ACF,△GCD≌△FCEGC＝FC,∠GCF＝60°?△CGF為等邊三角形?∠CGF＝60°?GF∥BEOC平分∠BOE1．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP2．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，分別以，為邊作等邊和等邊，連結(jié)，若，，則（

）A． B． C．4 D．3．（2022·甘肅省蘭州市教育局八年級(jí)期中）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四邊形BCDE＝BD?CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)1．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置，連接BC'，BC'的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB'于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，與都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=BD；②；③線(xiàn)段AE和BD所夾銳角為80°；④FG∥BE．其中正確的是______．（填序號(hào)）3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH，則∠CHE=_______．1．（1）如圖1，△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并證明：線(xiàn)段AE、BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A，E，D在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，請(qǐng)判斷∠ADB的度數(shù)及線(xiàn)段CM，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2．如圖1，B、C、D三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，AD與BE交于點(diǎn)O，△ABC和△ECD是等邊三角形