河北峰峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)模擬試卷（XX三）本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題.本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.卷Ⅰ（選擇題，共38分）注意事項(xiàng)：1.答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.答在試卷上無(wú)效.一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有理數(shù)的運(yùn)算：計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C.4 D.102.方差是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，…，，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（）A.最小值 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)3.據(jù)估計(jì)，2023年某市初中學(xué)業(yè)水平考試共計(jì)有94600位考生參加.其中數(shù)據(jù)94600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.計(jì)算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.5.某停車場(chǎng)入口欄桿如圖，欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到CD的位置，已知，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端點(diǎn)A上升的垂直高度DE的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問(wèn)人數(shù)，金價(jià)各幾何？其大意是：假設(shè)合伙買金，每人出400錢，則多出3400錢；每人出300錢，則多出100錢.則合伙買金人數(shù)共有（）A.33人 B.32人 C.30人 D.29人7.在種植樹(shù)木時(shí)，負(fù)責(zé)人員要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為4m.如圖，若在坡比為的山坡上種樹(shù)，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為（）A. B.4m C.8m D.8.小哲勻速地向一個(gè)容器裝水，直至裝滿容器，若在接水的過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則這個(gè)容器的形狀可能是下列圖中的（）A. B. C. D.9.如圖，，OC平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則的值是（）A.1 B.2 C. D.10.如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過(guò)程中線段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長(zhǎng)為（）圖①圖②A. B.4 C. D.11.燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過(guò)10m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)x（m）應(yīng)滿足的不等式為（）A. B. C. D.12.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A.右轉(zhuǎn) B.右轉(zhuǎn) C.左轉(zhuǎn) D.左轉(zhuǎn)13.如圖，是四邊形ABCD的外接圓，點(diǎn)M是的內(nèi)心，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.14.如圖，以的三邊為邊分別向外作正方形、連結(jié)EI交BA于點(diǎn)J，作交IH于點(diǎn)K，連結(jié)IC交JK于點(diǎn)L.若，則的值為（）A. B. C. D.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，.把沿x軸向右平移得到，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.16.函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中a為常數(shù)，令，則p的值為（）A.1 B.a C. D.卷Ⅱ（非選擇題，共82分）注意事項(xiàng)：1.答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚.2.答卷Ⅱ時(shí)，將答案用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆直接寫在試卷上.題號(hào)二三20212223242526得分二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17～18小題各3分，19小題4分）17.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是______.18.如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一彖象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，AE為的平分線，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，垂足為E，連接DE.若，的面積為12，則k的值為_(kāi)_____.19.如圖1是機(jī)械設(shè)計(jì)上的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)模型圖，該機(jī)械可以抽象成如圖2的數(shù)學(xué)模型，曲柄AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)搖桿DC在和間反復(fù)擺動(dòng).已知，，.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為xcm，則x的最小值為_(kāi)_____.若于點(diǎn)E，，則______.圖1圖2三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）已知關(guān)于x的方程的解比方程的解大5，求這兩個(gè)方程的解.21.（本小題滿分9分）如圖是某飛機(jī)模型的示意圖，其中AE為固定支架，機(jī)身CD可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)擺放角度，經(jīng)測(cè)量，支架AE的長(zhǎng)為30cm，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)E到機(jī)頭D的距離ED為40cm，且支架AE與底座AB的夾角.已知當(dāng)ED與底座AB的夾角為時(shí)，模型擺放最穩(wěn)定，求此時(shí)機(jī)頭D到底座AB的距離.（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，，，底座厚度忽略不計(jì)）圖①圖②22.（本小題滿分9分）為了解學(xué)生對(duì)足球、舞蹈、詩(shī)詞鑒賞、數(shù)學(xué)史這四門校本課程的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.校本課程頻數(shù)頻數(shù)A.足球270.45B.舞蹈cC.詩(shī)詞鑒賞12bD.數(shù)學(xué)史6合計(jì)a1圖1圖2請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的______，______，______；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；（3）小麗和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”“B”“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.23.（本小題滿分10分）M，N兩地相距400km，甲車和乙車先后從M地出發(fā)沿相同路線駛向N地，如圖1，線段OA，折線OBDA分別表示甲車出發(fā)x（h）后，甲乙兩車的路程y（km）與x之間的函數(shù)關(guān)系；如圖2是甲車出發(fā)x（h）后，兩車之間距離S（km）的圖象.圖1圖2（1）求BD的函數(shù)表達(dá)式；（2）求圖2中m，n的值.24.（本小題滿分10分）在下列特殊四邊形中，圖1、圖2、圖3分別為菱形、正方形和直角梯形，請(qǐng)按下列要求解決問(wèn)題.圖1圖2圖3（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出兩條直線，使它們將菱形面積四等分；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中作出兩條直線，其中一條要經(jīng)過(guò)點(diǎn)M使它們將正方形的面積四等分；（3）在圖3直角梯形ABCD中，，，，，，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，試探究在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線將梯形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.25.（本小題滿分12分）如圖，拋物線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，直線交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，且.（1）求拋物線的解析式；（2）證明：對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上總能存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得點(diǎn)E為PF的中點(diǎn)；（3）直線交拋物線于點(diǎn)G，H，記為點(diǎn)G到直線l的距離，為點(diǎn)H到直線l的距離，判斷是否存在最小值，若存在，求出最小值.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.（本小題滿分13分）已知，在半圓O中，直徑，點(diǎn)C，D在半圓O上運(yùn)動(dòng)，弦.圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，若，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的圖形）的面積；（3）如圖3，取CD的中點(diǎn)M，點(diǎn)C從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)結(jié)束，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的總長(zhǎng)______；②點(diǎn)M到AB的距離的最小值是______.數(shù)學(xué)模擬試卷（XX三）答案一、選擇題題號(hào)12345678答案CBCCAAAC題號(hào)910111213141516答案CACCDBCA二、填空題17. 18.9 19.8 三、解答題20.解：由題意得：，解得：.由，解得：，關(guān)于的方程的解比方程的解大5，，解得.21.解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)做于，作于M，，，，，，，故，答：機(jī)頭到底座的距離是.22.解：（1），，；（2）估計(jì)該校1000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：（人）；（3）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以P（兩人恰好選中同一門校本課程）.23.解：（1）在中，.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，而，，，到的距離為9海里；（2）設(shè)相遇時(shí)乙船航行了海里，則，.，，，.在中，，解得：（不合題意，舍去），）.答：相遇時(shí)乙船航行了9.7海里.24.圖1圖2圖3解：（1）如圖1，作出對(duì)角線AC和BD所在的直線，直線AC和BD將菱形面積四等分；理由如下：∵菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成4個(gè)全等的三角形，∴直線AC和BD將菱形面積四等分；（2）如圖2，連接對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O，M作直線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；過(guò)點(diǎn)O作，分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，則直線EF，GH將正方形的面積四等分；理由如下：由正方形性質(zhì)和作圖可知：，，∴；（3）存在.如圖3，在BC上取一點(diǎn)Q，使，則點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)，理由如下：連接AQ，DQ，，，，在和中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，是的垂直平分線，，，，即即所在直線將梯形的面積分成相等的兩部分，此時(shí).25.（1）解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，代入得，，拋物線的解析式為；（2）證明：設(shè)點(diǎn)，，，代入得，即，，∴關(guān)于n的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴對(duì)于直線l上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上總能存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得點(diǎn)E為PF的中點(diǎn)；（3）解：存在最小值，最小值為，理由如下：取的中點(diǎn)為，過(guò)作軸交直線于點(diǎn)，過(guò)作直線，垂足為.設(shè)，，將直線與拋物線聯(lián)立得，即，，，，，，，，軸，，，，存在最小值，最小值為.26.圖