人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1.2　銳角的余弦和正切教案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1.2銳角的余弦和正切教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是“人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1.2銳角的余弦和正切”。內(nèi)容包括：

1.理解余弦和正切的定義；

2.掌握余弦和正切的計(jì)算方法；

3.能夠應(yīng)用余弦和正切解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了銳角的概念，以及基本的三角函數(shù)概念。本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入研究余弦和正切函數(shù)，幫助學(xué)生完善三角函數(shù)知識(shí)體系。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用余弦和正切的概念和公式進(jìn)行邏輯推理，解決相關(guān)問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和分析余弦和正切數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用余弦和正切知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)思維：通過探討余弦和正切的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、創(chuàng)新思維和批判性思維。

5.數(shù)學(xué)交流：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，與同學(xué)和老師進(jìn)行交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-余弦和正切的定義：理解并能夠準(zhǔn)確描述銳角的余弦和正切的概念。

-計(jì)算方法：掌握計(jì)算銳角的余弦和正切值的方法，并能夠熟練運(yùn)用。

-實(shí)際應(yīng)用：能夠?qū)⒂嘞液驼兄R(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如直角三角形中的邊長(zhǎng)計(jì)算等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-余弦和正切的直觀理解：對(duì)于學(xué)生而言，理解余弦和正切的概念可能較為抽象，難以直觀感受。需要通過實(shí)例和圖示來幫助學(xué)生建立直觀的理解。

-計(jì)算方法的掌握：學(xué)生可能對(duì)于如何正確計(jì)算銳角的余弦和正切值感到困惑。需要通過詳細(xì)的講解和大量的練習(xí)來幫助學(xué)生掌握計(jì)算方法。

-實(shí)際應(yīng)用的靈活運(yùn)用：學(xué)生可能對(duì)于如何將余弦和正切知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題感到困難。需要通過實(shí)際例子的分析和練習(xí)來幫助學(xué)生培養(yǎng)應(yīng)用能力。

舉例說明：

-對(duì)于余弦和正切的直觀理解，可以利用直角三角形模型或者通過軟件演示來讓學(xué)生觀察和體驗(yàn)余弦和正切值的變化。

-對(duì)于計(jì)算方法的掌握，可以提供詳細(xì)的步驟指導(dǎo)和練習(xí)題，讓學(xué)生逐步熟悉并掌握計(jì)算方法。

-對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的靈活運(yùn)用，可以提供實(shí)際問題案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用余弦和正切知識(shí)進(jìn)行分析和解決。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、計(jì)算器、直角三角形模型、數(shù)學(xué)軟件。

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

-信息化資源：教學(xué)PPT、視頻講解、互動(dòng)式數(shù)學(xué)軟件、在線習(xí)題庫。

-教學(xué)手段：小組討論、問題引導(dǎo)、案例分析、練習(xí)與反饋、互動(dòng)式教學(xué)游戲。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28.1.2節(jié)，銳角的余弦和正切。在這一節(jié)中，我們將進(jìn)一步探索三角函數(shù)的奧秘，掌握余弦和正切的定義及計(jì)算方法，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。

2.知識(shí)回顧

我們先來回顧一下之前學(xué)過的知識(shí)。同學(xué)們，你們能告訴我銳角的概念嗎？很好，銳角是指大于0度而小于90度的角。那么，什么是正弦呢？同學(xué)們紛紛舉手回答，正弦是直角三角形中對(duì)邊與斜邊的比值。那余弦和正切又是什么呢？我們今天就來深入研究一下。

3.新課講解

首先，我們來學(xué)習(xí)余弦的定義。余弦是指直角三角形中鄰邊與斜邊的比值。請(qǐng)大家看投影儀上的圖示，可以清晰地看到，余弦值隨著角度的增大而減小。接下來，我們來學(xué)習(xí)正切的定義。正切是指直角三角形中對(duì)邊與鄰邊的比值。同樣地，正切值也隨著角度的增大而增大。

4.計(jì)算方法

5.課堂練習(xí)

現(xiàn)在，我們來進(jìn)行一些課堂練習(xí)，請(qǐng)大家運(yùn)用剛剛學(xué)到的知識(shí)，計(jì)算出這些銳角的余弦和正切值。老師出示了一些練習(xí)題，同學(xué)們認(rèn)真思考，積極解答。老師走過去一一檢查，并給予及時(shí)的指導(dǎo)和反饋。

6.實(shí)際應(yīng)用

7.總結(jié)與反思

今天，我們學(xué)習(xí)了銳角的余弦和正切的概念、計(jì)算方法以及如何運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。同學(xué)們?cè)诰毩?xí)中積極思考，取得了很好的成果。希望大家能夠通過今天的教學(xué)，更深入地理解三角函數(shù)，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

8.布置作業(yè)

最后，我們來布置一下作業(yè)。請(qǐng)大家完成課后練習(xí)第1-5題，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。同時(shí)，請(qǐng)大家思考一下，如何將余弦和正切知識(shí)應(yīng)用到其他領(lǐng)域，如工程、物理等。下節(jié)課我們將進(jìn)行講解和分享。

同學(xué)們，再見！希望大家能夠好好復(fù)習(xí)今天的內(nèi)容，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，如《數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)年鑒》等書籍，以及一些科研論文和學(xué)術(shù)報(bào)告。這些材料將幫助學(xué)生更深入地了解余弦和正切的應(yīng)用領(lǐng)域，以及它們?cè)诳茖W(xué)研究和技術(shù)發(fā)展中的重要性。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。學(xué)生可以通過查閱相關(guān)書籍、科研論文和學(xué)術(shù)報(bào)告，了解余弦和正切在工程、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。同時(shí)，學(xué)生可以嘗試解決一些與余弦和正切相關(guān)的實(shí)際問題，如測(cè)量角度、計(jì)算物體的高度等，提高自己的實(shí)際應(yīng)用能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競(jìng)賽等活動(dòng)，與其他同學(xué)一起交流和學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等，進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。學(xué)生可以通過觀看視頻講解、參加在線討論、解決在線習(xí)題等方式，鞏固和加深對(duì)余弦和正切的理解和應(yīng)用。

5.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目，選擇一個(gè)與余弦和正切相關(guān)的主題，進(jìn)行深入研究和探究。學(xué)生可以通過收集和分析數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、編寫程序等方式，展示自己的研究成果，并與其他同學(xué)進(jìn)行分享和交流。教學(xué)反思與改進(jìn)在今天的課堂教學(xué)中，我講授了銳角的余弦和正切的概念、計(jì)算方法以及實(shí)際應(yīng)用。在教學(xué)過程中，我注意觀察了學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)和參與度，現(xiàn)在我對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行反思，并提出一些改進(jìn)措施。

首先，我注意到在講解余弦和正切的定義時(shí)，部分學(xué)生顯得有些困惑。他們對(duì)于如何從直角三角形中準(zhǔn)確地找出鄰邊、對(duì)邊和斜邊有些迷茫。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，通過更多的實(shí)物模型和圖示來幫助學(xué)生直觀地理解這些概念。我會(huì)讓學(xué)生親自操作模型，加深他們對(duì)余弦和正切定義的理解。

其次，在計(jì)算方法的講解過程中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)公式的理解和記憶不夠深刻。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中增加更多的練習(xí)題，讓學(xué)生通過大量的練習(xí)來鞏固計(jì)算方法。同時(shí)，我會(huì)教授一些記憶公式的小技巧，如通過口訣、故事等方式幫助學(xué)生記住公式。

再次，在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于如何將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中還顯得有些生疏。為了提高學(xué)生的應(yīng)用能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中引入更多的生活實(shí)例和案例分析。我會(huì)讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，來深化他們對(duì)余弦和正切知識(shí)的理解和運(yùn)用。

最后，在課堂互動(dòng)方面，我注意到有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于新知識(shí)感到害怕或害羞。為了改變這種情況，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采取更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如小組討論、數(shù)學(xué)游戲等。我會(huì)鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高他們的數(shù)學(xué)交流能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了銳角的余弦和正切的概念、計(jì)算方法以及實(shí)際應(yīng)用。同學(xué)們通過實(shí)例和練習(xí)，初步掌握了余弦和正切的定義，以及如何計(jì)算銳角的余弦和正切值。同時(shí)，我們也看到了余弦和正切在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如測(cè)量角度、計(jì)算物體的高度等。希望大家能夠通過今天的教學(xué)，更深入地理解三角函數(shù)，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，老師準(zhǔn)備了一些當(dāng)堂檢測(cè)題，請(qǐng)大家認(rèn)真思考，及時(shí)解答。

題目1：已知一個(gè)銳角的正弦值為0.5，求該角的余弦值。

題目2：一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角的正切值為2，求該銳角的余弦值。

題目3：某工程需要測(cè)量一個(gè)角度，已知該角度的正弦值為0.6，求該角度的余弦值。

題目4：計(jì)算下列各數(shù)的正弦、余弦和正切值：30度、45度、60度。

題目5：一個(gè)物體從地面上拋出，上升過程中，已知速度與時(shí)間的關(guān)系為v=5t-4.9t^2，求物體上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度和時(shí)間。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成當(dāng)堂檢測(cè)，老師會(huì)在下節(jié)課進(jìn)行講解和批改。希望大家能夠通過這次檢測(cè)，進(jìn)一步鞏固和提高對(duì)余弦和正切的理解和應(yīng)用能力。課后作業(yè)同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了銳角的余弦和正切的概念及計(jì)算方法。為了鞏固所學(xué)知識(shí)，老師布置了一些課后作業(yè)，希望大家能夠認(rèn)真完成，進(jìn)一步理解和掌握余弦和正切的相關(guān)知識(shí)。

1.計(jì)算下列各數(shù)的余弦和正切值：

a)30度

b)45度

c)60度

d)90度

2.已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30度和60度，求該三角形的斜邊長(zhǎng)度。

3.一個(gè)物體從高度h米處自由落下，已知落地時(shí)的速度為v米/秒，求物體落地時(shí)的速度和高度的關(guān)系。

4.某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，原價(jià)為100元的商品打8折后的價(jià)格為80元。若打9折后的價(jià)格為90元，求該商品的折扣率。

5.一條直角邊長(zhǎng)為a米的直角三角形，另一條直角邊長(zhǎng)為b米，斜邊長(zhǎng)為c米。試證明：a^2+b^2=c^2。

解答：

1.計(jì)算結(jié)果如下：

a)余弦值：√3/2，正切值：1/√3

b)余弦值：1/√2，正切值：√2

c)余弦值：√3/2，正切值：1/√3

d)余弦值：0，正切值：不存在（因?yàn)?0度角的正切值為無窮大）

2.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，兩個(gè)銳角的和為90度，所以第三個(gè)角為60度。設(shè)斜邊長(zhǎng)度為c，則根據(jù)正弦和余弦的定義有：sin30度=對(duì)邊/斜邊，cos60度=鄰邊/斜邊。解得：c=2sin30度*cos60度=2*1/2*√3/2=√3。

3.物體落地時(shí)的速度和高度的關(guān)系可以表示為：v^2=2gh，其中g(shù)為重力加速度，約等于9.8米/秒^2。當(dāng)物體落地時(shí)，v為未知數(shù)，h為已知數(shù)。根據(jù)題目，可以設(shè)h為初始高度，v為落地時(shí)的速度，代入公式求解。

4.設(shè)商品的折扣率為x，則原價(jià)*(1-x)=80元，原價(jià)*(1-0.1x)=90元。解這個(gè)方程組，可以得到x的值。計(jì)算結(jié)果為：x≈0.2，即折扣率為20%。

5.根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)