江蘇省無(wú)錫市東北塘中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

初三數(shù)學(xué)9月份練習(xí)2024．9．25出卷：賈志芳審核：呂靜（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（每題3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是（）A．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．把方程配方后，可變形為（）A． B． C． D．4．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定5．下列命題中正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等C．平分弦的直線垂直于弦 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等6．如圖，在⊙O中，半徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A． B．C． D．8，如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A、B是在⊙O上的定點(diǎn)、P是在⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，要使△ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知，，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值（）A． B．10 C． D．34二、填空題（每題3分，共24分）11．若是一元二次方程的一個(gè)根，則________．12．若，則的值為_(kāi)_______．13．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________14．如圖，在長(zhǎng)為50m、寬為30m的矩形地面內(nèi)修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪（陰影部分），設(shè)道路的寬為xm，要使草坪的面積為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_______．15．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，D是AB的中點(diǎn)，CD交OB于點(diǎn)E．若，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．16．在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)_______17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦，．若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為_(kāi)_______s．18．如圖，AB是O的直徑，，點(diǎn)M在O上，，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（共96分）19．（本題滿分16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）（3） （4）20．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，．（1）求k的取值范圍：（2）若，求k的值．21．（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．22．（本題滿分8分）如圖，AB為⊙O的直徑，，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．23．（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，且AD平分，作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求AC的長(zhǎng)．24．（本題滿分8分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，（1）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，，求所在圓的半徑．25．（本題滿分10分）國(guó)慶期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋(píng)果，已知1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)之和為18元．當(dāng)銷售1千克甲種蘋(píng)果和1千克乙種蘋(píng)果利潤(rùn)分別為4元和2元時(shí)，陳老師購(gòu)買3千克甲種蘋(píng)果和4千克乙種蘋(píng)果共用82元．（1）求甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋(píng)果100千克和乙種蘋(píng)果140千克，若將這兩種蘋(píng)果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋(píng)果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋(píng)果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，為了盡快售出且使超市銷售這兩種蘋(píng)果共獲利960元，求x的值．26．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)后，△CQP的面積為．（1）t為何值時(shí)△CQP與△ABC相似？（2）在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，△CQP的面積能否等于？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（本題滿分10分）如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點(diǎn)，若直徑AB上存在一點(diǎn)P，滿足，則稱是的“幸運(yùn)角”．圖1圖2圖3（1）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦，D是BC上一點(diǎn)，連接ED交AB于點(diǎn)P，連接CP，是的“幸運(yùn)角”嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）設(shè)的度數(shù)為n，請(qǐng)用含n的式子表示的“幸運(yùn)角”度數(shù)．（3）在（1）的條件下，直徑，的“幸運(yùn)角”為，當(dāng)時(shí)，求CE的長(zhǎng)．28．（本題滿分10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有4個(gè)點(diǎn)：，，，．（1）在正方形