垂直于弦的直徑教程文件

24.1.2垂直于弦的直徑支口實驗學校王志江

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。

引標OBADEC問題2：在⊙O上取一點C，作CE⊥AB，垂足為E，CE交⊙O于D，那么直徑AB又有什么性質(zhì)呢？問題1：作⊙O的直徑AB，然后沿著AB對折⊙O，會出現(xiàn)什么現(xiàn)象，說明了什么？CE＝DE，AC＝AD，BC＝BD⌒⌒⌒⌒

動動腦筋已知：在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E。求證：CE＝DE，AC＝AD，BC＝BD。⌒⌒⌒⌒A.OCEDB疊合法證明：連結OC、OD，則OC＝OD。因為垂直于弦CD的直徑AB所在的直線既是等腰三角形OCD的對稱軸又是⊙O的對稱軸。所以，當把圓沿著直徑AB折疊時，AB兩側的兩個半圓重合，C點和D點重合，CE和DE重合，AC、BC分別和AD、BD重合。因此CE＝DE，AC＝AD，BC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ABCDO幾何語言：E∵AB為⊙O直徑,CD是弦且AB⊥CD∴CE=DEAC＝ADBC＝BD⌒⌒⌒⌒學標在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧OBAO議標：已知如圖，在⊙O

中，弦AB的長為8cm，若圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑為

cm.C求圓中有關線段的長度時,常借助垂徑定理轉化為直角三角形,從而利用勾股定理來解決問題.

5BAOCD1、同心圓O中，大圓的直徑AB交小圓于點C、D，請問AC=BD嗎？2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圓于點C、D，此時圖中還有哪些相等的線段？為什么？BAOCDE若兩圓半徑分別為5cm和，弦AB=8cm,則AC=

cm.

1在圓中研究有關弦的問題時，常過圓心作垂直于弦的垂線段，利用垂徑定理來證明線段相等、弧相等,利用勾股定理列方程進行計算.

若AB=8cm,CD=4cm,則圖中圓環(huán)面積=1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB的距離是

。2．⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是

。3．半徑為2cm的圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是

。8cmABOEOABEABOE練標4.如圖：在中⊙O，AB=8cm,半徑OC⊥AB于點E,且OE=2CE。求OC的長。5.如圖：在中⊙O，弦AB分別交OC,OD于點M,若∠AMC=∠BND求證：AM=BNOABECDOABCMN

思考題．已知⊙O的直徑是５０cm，⊙O的兩條平行弦AB=４０cm，CD=４８cm，求弦AB與CD之間的距離。

.AEBOCD20152525247.AEBOCDFFAB、ＣＤ在點O兩側ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在點O同側ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８過點Ｏ作直線ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ