《單調(diào)性與最大(小)值》教程文件

1.3.1單調(diào)性與最大（小）值問題1畫出f(x)=x的圖像，并觀察其圖像。2、在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著______.o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降

____?上升增大函數(shù)單調(diào)性的概念：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1.1．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2

，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)

,如圖2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖2

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性定義用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論即取是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且即求，通過因式分解、配方、有理化等方法即根據(jù)給定的區(qū)間和的符號的確定的符號例2求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．，則證明：在區(qū)間（0，+∞）上任取兩個值且又因為，，所以說即函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù).若把區(qū)間改為,結(jié)論變化嗎?思考若把函數(shù)改為結(jié)論變化嗎？函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù).f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).證明：（1）在區(qū)間(0，+∞)上，設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則（2）在區(qū)間（-∞，0）上，同理可得到函數(shù)f(x)=1/x在（-∞，0）上是減函數(shù)。綜上所述，函數(shù)f(x)=1/x在定義域上是減函數(shù).下列兩個函數(shù)的圖象：圖1ox0xMyyxox0圖2M觀察觀察這兩個函數(shù)圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標叫什么呢？思考知識要點M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximumvalue）：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果實數(shù)M滿足：（1）對于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimunvalue）.能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考課堂小結(jié)2、函數(shù)單調(diào)性的定義；3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；1、單調(diào)函數(shù)的圖象特征；4、函數(shù)的最值：最大值最小值