概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試卷試題帶答案共7套

學(xué)號：姓名：班級：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。密。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。封。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。試卷類型：A卷考核方式：閉卷試卷紙第4頁共4頁教師試做時間出題教師取題時間審核教研室主任出題單位使用班級考試日期院（部）主任考試成績期望值印刷份數(shù)規(guī)定完成時間交教務(wù)科印刷日期學(xué)號：姓名：班級：密封線專業(yè)年級班2014~2015學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程期末試卷試卷類型：A卷題號一二三四五六七八九總成績得分評卷人試卷類型：易考卷考核方式：閉卷試卷紙第1頁共4頁試題要求:1.試題后標(biāo)注本題得分;2.試卷應(yīng)附有評卷用標(biāo)準(zhǔn)答案,并有每題每步得分標(biāo)準(zhǔn);3.試卷必須提前一周送考試中心;4.考試前到指定地點領(lǐng)取試卷；5.考生不得拆散試卷，否則試卷無效。注：參考數(shù)據(jù)：..一、單項選擇題（每題2分，共16分）（請將正確選項填入下表，否則不給分）題號12345678選項1.若兩個隨機事件A和B同時出現(xiàn)的概率P(AB)=0,則下列結(jié)論中正確的是()(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.2.獨立地投了3次籃球，每次投中的概率為0.3，則最可能失?。ǎ┐?。(A)2；(B)2或3；(C)3；(D)4.3.設(shè)總體X的均值μ與方差σ2都存在但未知,而為來自X的樣本,則均值μ與方差σ2的矩估計量分別是().(A)和S2；(B)和；(C)μ和σ2；

(D)和4.設(shè)隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布，且它們不相關(guān)，則()(A)X與Y一定獨立;(B)(X,Y)服從二維正態(tài)分布;(C)X與Y未必獨立；(D)X+Y服從一維正態(tài)分布.5.設(shè)f(x)為連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)，則（）。(A)0≤f(x)≤1；(B)P(a<X<b)=f(b)；(C）；(D)6.在下列結(jié)論中,錯誤的是().(A)若(B)若，則.(C)若X服從泊松分布,則.(D)若則.7.已知X1,X2,…,Xn是來自總體的樣本,則下列關(guān)系中正確的是().(A)(B)(C)(D)8.假設(shè)檢驗易犯兩類錯誤，犯第一類錯誤的概率越大,則（

）.(A)右側(cè)檢驗的臨界值(點)越小，同時犯第二類錯誤的概率越小.(B)右側(cè)檢驗的臨界值(點)越大，同時犯第二類錯誤的概率越小.(C)右側(cè)檢驗的臨界值(點)越小，同時犯第二類錯誤的概率越大.(D)右側(cè)檢驗的臨界值(點)越大，同時犯第二類錯誤的概率越大.演算部分二、填空題(每題3分，共24分)（請將正確答案填入下表，否則不給分）空1空2空3空4空5空6空7空81.已知,,,則=（空1）。2.某廠產(chǎn)品中有4%廢品，而在100件合格品中有75件一等品，則任取一件產(chǎn)品是一等品的概率為（空2）。3.設(shè)隨機變量X的分布率為P{X=k}=Ck,k=1,2,3,4,5,則常數(shù)C=（空3）。4.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且E[(X-1)(X-2)]=1，則參數(shù)=（空4）。5.設(shè)隨機變量X的概率密度為，則E(2X+5)=（空5）。6.設(shè)D(X)=4,D(Y)=6,,則D(3X-2Y)=（空6）。7.設(shè)隨機變量X～N(-1,5)，Y～N(1,2)，且X與Y相互獨立，則X-2Y服從（空7）分布.8.設(shè)為來自二項分布的簡單隨機樣本，和S2分別為樣本均值和樣本方差。記統(tǒng)計量則ET=（空8）。三、(6分)在三個箱子中,第一箱裝有4個黑球,1個白球;第二箱裝有3個黑球,3個白球;第三箱裝有3個黑球,5個白球.現(xiàn)任取一箱,再從該箱中任取一球.試求：1.求取出的球是白球的概率；2.若取出的為白球,求該球?qū)儆诘诙涞母怕?四、(每題4分，共8分)計算下列各題：1.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，Y表示對X的5次獨立觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求DY.2.設(shè)X與Y相互獨立，都服從[0，2]區(qū)間上的均勻分布，求概率P(X+Y≤2).演草部分五、(10分)設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，試求：1.X的分布函數(shù)F(x)；2.P{|X|<1}；3.Y=eX的密度函數(shù)六、(12分)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為,試求：1.邊緣分布密度，并問X,Y是否獨立？2.計算Z=X+Y的概率密度；3.計算E(XY)。演草部分七、(6分)設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為,其中θ>-1為未知參數(shù)，X1,X2,…,Xn為來自X的樣本，試求的極大似然估計量.八、(6分)假設(shè)某種香煙的尼古丁含量服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機抽取此種香煙8支為一組樣本,測得其尼古丁平均含量為18.6毫克,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2.4毫克.試求此種香煙尼古丁含量得總體方差的置信水平為0.99的置信區(qū)間．九、(6分)從某種試驗物中取出24個樣品，測量其發(fā)熱量,算得平均值=11958,樣本標(biāo)準(zhǔn)差．設(shè)發(fā)熱量服從正態(tài)分布.在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為該試驗物發(fā)熱量的期望值為12100?十、(6分)n個射手獨立地對同一靶子射擊，每個射手射擊一彈，中靶率分別為p1,p2,…,pn記X為靶子的中彈數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差。演草部分2014~_2015__學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試卷A標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)A卷專業(yè)___級________班級一、（每小題2分，共計16分）題號12345678答案CADCDBCA二、（每小題3分，共計24分）空號空1空2空3空4空5空6空7空8答案0.10.721/15111N(-3,13)np2三、(6分)在三個箱子中,第一箱裝有4個黑球,1個白球;第二箱裝有3個黑球,3個白球;第三箱裝有3個黑球,5個白球.現(xiàn)任取一箱,再從該箱中任取一球.試求：1.求取出的球是白球的概率；2.若取出的為白球,求該球?qū)儆诘诙涞母怕?解：1.以A表示“取得球是白球”，表示“取得球來至第i個箱子”,i=1,2,3.則P(Hi)=,i=1,2,3,,由全概率公式知P(A)= 3分2.由貝葉斯公式知P()=. 3分四、(每題4分，共8分)計算下列各題：1.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，Y表示對X的5次獨立觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求DY.解： 2分Y~B(5,1/8).，則DY=np(1-p)=5×1/8×7/8=35/64 2分2.設(shè)X與Y相互獨立，都服從[0，2]區(qū)間上的均勻分布，求概率P(X≤Y).解：…………..2分則……….2分五、(10分)設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，試求：1.X的分布函數(shù)F(x)；2.P{|X|<1}；3.Y=eX的密度函數(shù)解：1. 4分2. 3分3y=ex單調(diào)升，且,,則 3分六、(12分)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，試求：1.邊緣分布密度，并判斷X和Y是否相互獨立?2.計算Z=X+Y的概率密度fZ(z)；3.計算E(XY).解：1. 4分對任意x,yR有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X,Y相互獨立.. 1分2. 3分3. 4分七、(6分)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為:，其中是未知參數(shù)，(X1,X2,…,Xn)是一簡單隨機樣本。試求參數(shù)的極大似然估計量解： 2分取對數(shù) 2分令，解之得 2分八、(6分)假設(shè)某種香煙的尼古丁含量服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機抽取此種香煙8支為一組樣本,測得其尼古丁平均含量為18.6毫克,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2.4毫克.試求此種香煙尼古丁含量得總體方差的置信水平為0.99的置信區(qū)間．解：已知n=8,s2=2.42,α=0.01,查表可得,, 2分σ2的置信區(qū)間為. 2分==(1.988,40.768). 2分九、（(6分)從某種試驗物中取出24個樣品，測量其發(fā)熱量,算得平均值=11958,樣本標(biāo)準(zhǔn)差．設(shè)發(fā)熱量服從正態(tài)分布.在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為該試驗物發(fā)熱量的期望值為12100?解：H0:μ=μ0=12100;H1:μ≠μ0 2分,拒絕域是： 2分>2.0687.故拒絕H0,即該試驗物發(fā)熱量的期望值不為12100 …2分十、(6分)n個射手獨立地對同一靶子射擊，每個射手射擊一彈，中靶率分別為p1,p2,…,pn記X為靶子的中彈數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差。解：設(shè)(i=1,2,…,n)， 2分則X=X1+X2+…+Xn, 1分P{Xi=1}=pi,P{Xi=0}=1-pi,E(Xi)=pi,D(Xi)=pi(1-pi),(i=1,2,…,n) 1分E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)=p1+p2+…+pn 1分D(X)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)=p1(1-p1)+p2(1-p2)+…+pn(1-pn) 1分注：參考數(shù)據(jù)：..一、單項選擇題（每題2分共16分）.（請將正確選項填入下表，否則不給分）題號12345678選項1.設(shè)隨機事件A，B滿足關(guān)系,則下列表述正確的是().(A)若A發(fā)生,則B必發(fā)生.(B)A,B同時發(fā)生.(C)若A發(fā)生,則B必不發(fā)生.(D)若A不發(fā)生，則B一定不發(fā)生.2.設(shè)A,B為兩個隨機事件,且,則下列命題正確的是().(A)若,則A,B互斥.(B)若,則.(C)若,則A,B為對立事件.(D)若,則B為必然事件.3.設(shè),其中θ>0為未知參數(shù),又為來自總體X的樣本,則θ的矩估計量是().(A).(B).(C).(D).4.設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布,下列結(jié)論中錯誤的是().(A)

(X,Y)的邊緣分布仍然是正態(tài)分布.(B)

X與Y相互獨立等價于X與Y不相關(guān).(C)

(X,Y)是二維連續(xù)型隨機變量.(D)

由(X,Y)的邊緣分布可完全確定(X,Y)的聯(lián)合分布..5.設(shè)分別為隨機變量X1和X2的分布函數(shù)，為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，則a,b應(yīng)取(

).(A)；(B)；(C)；(D).6.設(shè)X與Y均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（）.(A)E(X+Y）=0;(B)D(X+Y)=2;(C)X+Y～N(0,1);(D)X與Y相互獨立.7.設(shè)為總體的一個樣本,為樣本均值，則在總體方差的下列估計量中，最佳的是（）.(A)；(B)；(C)；(D).8.對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平下，接受假設(shè)，則在顯著水平下，下列結(jié)論中正確的是（

）.(A)必接受H0；

(B)可能接受，也可能有拒絕H0；(C)必拒絕H0；

(D)不接受，也不拒絕H0.演草部分二、填空題(每題3分共24分)（請將正確答案填入下表，否則不給分）空1空2空3空4空5空6空7空81.設(shè)P(AB)=P(),且P(A)＝p，則P(B)=（空1）。2.一批產(chǎn)品中有2%是廢品,而合格品中有80%為一級品，今從中任取一件產(chǎn)品，則該產(chǎn)品為一級品的概率為（空2）。3.設(shè)隨機變量X的分布率為P{X=k}=，(k=1，2，…，,N)，則常數(shù)a=（空3）。4.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且E[(X-1)(X-2)]=1，則參數(shù)=（空4）。5.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為，則E(3X+5)=（空5）。6.設(shè)D(X)=D(Y)=2,Cov(X,Y)=1，則D(2X-Y)=（空6）。7.若X1,X2,…,X100是取自正態(tài)總體的一個樣本,則統(tǒng)計量服從（空7）分布。8.設(shè)為來自二項分布的簡單隨機樣本，和S2分別為樣本均值和樣本方差。若為的無偏估計量，則k=（空8）。三、(6分)某廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別占全廠總產(chǎn)量的40%,38%,22%,經(jīng)檢驗知各車間的次品率分別為0.04,0.03,0.05.現(xiàn)從該種產(chǎn)品中任意取一件進行檢查.試求：1.這件產(chǎn)品是次品的概率;2.已知抽得的一件是次品,問此次品來自甲車間的概率是多少？四、(每題4分，共8分)計算下列各題：1.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，Y表示對X的3次獨立觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求DY.2.設(shè)X與Y相互獨立，都服從[0，2]區(qū)間上的均勻分布，求概率P(X≤Y)。演草部分五、(10分)已知隨機變量X的概率密度為,試求：1.系數(shù)A；2.分布函數(shù)F(x)；3.Y=2-X的密度函數(shù).六、(12分)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，試求：1.邊緣分布密度，并判斷X和Y是否相互獨立?2.計算Z=X+Y的概率密度fZ(z)；3.計算E(XY).演草部分七、(6分)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為:，其中是未知參數(shù)，(X1,X2,…,Xn)是一簡單隨機樣本。試求參數(shù)的極大似然估計量八、(6分)某燈泡廠從當(dāng)天生產(chǎn)的燈泡中隨機抽取9只進行壽命測試,取得數(shù)據(jù)如下(單位:小時):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，未知，取置信水平為0.95,試求當(dāng)天生產(chǎn)的全部燈泡的平均壽命的置信區(qū)間.九、(6分)某廠生產(chǎn)的“耐用”牌電池，其壽命長期以來服從正態(tài)分布，(小時2),今有一批這樣的電池，隨機的抽取26只，測出其壽命的樣本方差S2=7200(小時2)，問據(jù)此能否認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往有顯著的變化？().十、(6分)十個人隨機的進入15個房間（每個房間容納的人數(shù)不限），X表示有人的房間數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.演草部分2014~_2015__學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試卷B標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)B卷專業(yè)___級________班級一、（每小題2分，共計16分）題號12345678答案DBBDAABA二、（每小題3分，共計24分）空號空1空2空3空4空5空6空7空8答案1-p0.78411116N(2,1/4)-1三、(6分)某廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別占全廠總產(chǎn)量的40%,38%,22%,經(jīng)檢驗知各車間的次品率分別為0.04,0.03,0.05.現(xiàn)從該種產(chǎn)品中任意取一件進行檢查.試求：1.這件產(chǎn)品是次品的概率;2.已知抽得的一件是次品,問此次品來自甲車間的概率是多少？解：1.=0.4×0.04+0.38×0.03+0.22×0.05=0.0384 3分2.. 3分四、(每題4分，共8分)計算下列各題：1.設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，Y表示對X的3次獨立觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求DY.解：Y~B(3,5/8)…………4分則DY=np(1-p)=3×5/8×3/8=45/64.….………4分2.設(shè)X與Y相互獨立，都服從[0，2]區(qū)間上的均勻分布，求概率P(X≤Y).解：…………4分則.………….………4分五、(10分)已知隨機變量X的概率密度為,試求：1.系數(shù)A；2.分布函數(shù)F(x)；3.Y=2-X的密度函數(shù).解：1.由得 3分2. 4分3.y=2-x單調(diào)減，且,則 3分六、(12分)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為，試求：1.邊緣分布密度，并判斷X和Y是否相互獨立?2.計算Z=X+Y的概率密度fZ(z)；3.計算E(XY).解：1.fX(x)=, 4分對任意x,yR有f(x,y)=fX(x)fY(y),故X,Y相互獨立.. 1分2. 3分3. 4分七、(6分)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為:，其中是未知參數(shù)，(X1,X2,…,Xn)是一簡單隨機樣本。試求參數(shù)的極大似然估計量解： 2分取對數(shù) 2分令，解之得 2分八、(6分)某燈泡廠從當(dāng)天生產(chǎn)的燈泡中隨機抽取9只進行壽命測試,取得數(shù)據(jù)如下(單位:小時):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布，未知，取置信水平為0.95,試求當(dāng)天生產(chǎn)的全部燈泡的平均壽命的置信區(qū)間.解：計算得到S2=8136.1 2分所求置信區(qū)間為. 2分. 2分九、（(6分)某廠生產(chǎn)的“耐用”牌電池，其壽命長期以來服從正態(tài)分布，(小時2),今有一批這樣的電池，隨機的抽取26只，測出其壽命的樣本方差S2=7200(小時2)，問據(jù)此能否認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往有顯著的變化？()解：H0:,H1: 2分拒絕域是：或 2分，=40.6,=13.12,不在拒絕域內(nèi)，所以接受H0 …2分十、(6分)十個人隨機的進入15個房間（每個房間容納的人數(shù)不限），X表示有人的房間，求：X的數(shù)學(xué)期望。解：設(shè)(i=1,2,…,15)， 2分則X=X1+X2+…+X15,(i=1,2,…,15) 2分，(i=1,2,…,15) 1分E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(X15)=15(1-) 1分教師試做時間出題教師取題時間審核教研室主任出題單位使用班級考試日期院（部）主任考試成績期望值印刷份數(shù)規(guī)定完成時間交教務(wù)科印刷日期學(xué)號：姓名：班級：密封線專業(yè)年級班20~20學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課試卷試卷類型：A卷題號一二三四五六七八九總成績得分評卷人注意：題目參考數(shù)據(jù):t0.025(40)=2.0211,t0.025(39)=2.0227,t0.05(40)=1.6839,t0.05(39)=1.6849，t0.025(24)=2.0639,t0.025(23)=2.0687,t0.05(24)=1.7109,t0.05(23)=1.7139，z0.025=1.96,z0.05=1.65.一、單項選擇題：每小題4分,共20分.請將各題的正確選項代號字母填入下表對應(yīng)處.題號12345選項1.若兩個事件A和B同時出現(xiàn)的概率P(AB)=0,則下列結(jié)論正確的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)P(A)=0或P(B)=0..(D)以上答案都不對.2.在5件產(chǎn)品中,只有3件一等品和2件二等品.若從中任取2件,那么以0.7為概率的事件是()．(A)都不是一等品.(B)至多有1件一等品.(C)恰有1件一等品.(D)至少有1件一等品.3.設(shè)事件A與B相互獨立,且0<P(B)<1,則下列結(jié)論中錯誤的是().(A)A與B一定互斥.(B).(C).(D).4.設(shè)X與Y相互獨立，且都服從,則下列各式中正確的是().(A).(B).(C).(D).5.設(shè)(X,Y)服從二元正態(tài)分布,則下列結(jié)論中錯誤的是().(A)(X,Y)的邊緣分布仍然是正態(tài)分布.(B)X與Y相互獨立等價于X與Y不相關(guān).(C)(X,Y)的分布函數(shù)唯一確定邊緣分布函數(shù).(D)由(X,Y)的邊緣概率密度可以完全確定(X,Y)的概率密度.————————————————————————————————————————————————————————————草紙：試卷類型：易考卷考核方式：閉卷試卷紙共4頁第1頁試題要求：1、試題后標(biāo)注本題得分；2、試卷應(yīng)附有評卷用標(biāo)準(zhǔn)答案，并有每題每步得分標(biāo)準(zhǔn)；3、試卷必須裝訂，拆散無效；4、試卷必須用碳素筆楷書，以便譽??；5、考試前到指定地點領(lǐng)取試卷。學(xué)號：姓名：班級：密封線二、填空題：每空4分，共20分.請將各題填空的正確答案填入下表對應(yīng)處.題號12345答案1.設(shè)A,B,C是三個隨機事件.事件：A不發(fā)生,B,C中至少有一個發(fā)生表示為(空1).2.在三次獨立的重復(fù)試驗中,每次試驗成功的概率相同.已知至少成功一次的概率為,則每次試驗成功的概率為(空2).3.設(shè)隨機變量X,與Y的相關(guān)系數(shù)為,,則=(空3).4.設(shè)總體,是從該總體中抽取的容量為100的樣本,則統(tǒng)計量(空4).5.設(shè)總體的均值為0,方差存在但未知,又為來自總體的樣本,為的無偏估計.則常數(shù)=(空5).三、(10分)某廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別占全廠總產(chǎn)量的40%,38%,22%,經(jīng)檢驗知各車間的次品率分別為0.04,0.03,0.05.現(xiàn)從該種產(chǎn)品中任意取一件進行檢查.(1)求這件產(chǎn)品是次品的概率;(2)已知抽得的一件是次品,問此產(chǎn)品來自乙車間的概率是多少？四、(10分)已知隨機變量X只能取-1,0,1,2四個值,且取這四個值的相應(yīng)概率依次為.試確定常數(shù)c,并計算條件概率.————————————————————————————————————————————————————————————草紙：試卷類型：易考卷考核方式：閉卷試卷紙共4頁第2頁學(xué)號：姓名：班級：密封線五、(10分)隨機變量(X,Y)的概率密度為求:(1)；(2)關(guān)于X的邊緣分布和關(guān)于Y的邊緣分布；(3)X與Y是否獨立？并說明理由.六、(10分)游客乘電梯從底層到電視塔頂觀光,已知電梯于每個整點的第分鐘、第分鐘和第分鐘從底層起運行.假設(shè)一游客在早八點的第X分鐘到達底層侯梯處,且X在區(qū)間[0,60]上服從均勻分布.求該游客平均等候電梯的時間.————————————————————————————————————————————————————————————草紙：試卷類型：易考卷考核方式：閉卷試卷紙共4頁第3頁學(xué)號：姓名：班級：密封線七、(10分)設(shè)總體的概率密度為其中θ>-1是未知參數(shù),X1,X2,…,Xn是來自總體的容量為n的簡單隨機樣本.求:(1)θ的矩估計量；(2)θ的極大似然估計量.八、(10分)從某種試驗物中取出24個樣品，測量其發(fā)熱量,算得平均值11958,樣本標(biāo)準(zhǔn)差．設(shè)發(fā)熱量服從正態(tài)分布.取顯著性水平α=0.05,問是否可認(rèn)為該試驗物發(fā)熱量的期望值為12100?并給出檢驗過程.————————————————————————————————————————————————————————————草紙：試卷類型：易考卷考核方式：閉卷試卷紙共4頁第4頁2013~_2014__學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試卷A標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)A卷專業(yè)___級________班級一、單項選擇題：每小題4分，共20分.請將各題號對應(yīng)的正確選項代號填寫在下列表格內(nèi).題號12345選項DBADD1.若兩個事件A和B同時出現(xiàn)的概率P(AB)=0,則下列結(jié)論正確的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)P(A)=0或P(B)=0..(D)以上答案都不對.解本題答案應(yīng)選(D).2.在5件產(chǎn)品中,只有3件一等品和2件二等品.若從中任取2件,那么以0.7為概率的事件是()．(A)都不是一等品.(B)至多有1件一等品.(C)恰有1件一等品.(D)至少有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和沒有一等品,其中只含有一件一等品的概率為,沒有一等品的概率為,將兩者加起來即為0.7.答案為（B）.3.設(shè)事件A與B相互獨立,且0<P(B)<1,則下列結(jié)論中錯誤的是().(A)A與B一定互斥.(B).(C).(D).解因事件A與B獨立,故也相互獨立,于是(B)是正確的.再由條件概率及一般加法概率公式可知(C)和(D)也是正確的.從而本題應(yīng)選(A).4.設(shè)X與Y相互獨立，且都服從,則下列各式中正確的是().(A).(B).(C).(D). 解注意到.由于X與Y相互獨立,所以.選(D).5.設(shè)(X,Y)服從二元正態(tài)分布,則下列結(jié)論中錯誤的是().(A)(X,Y)的邊緣分布仍然是正態(tài)分布.(B)X與Y相互獨立等價于X與Y不相關(guān).(C)(X,Y)的分布函數(shù)唯一確定邊緣分布函數(shù).(D)由(X,Y)的邊緣概率密度可完全確定(X,Y)的概率密度. 解僅僅由(X,Y)的邊緣概率密度不能完全確定(X,Y)的概率密度.選(D)填空題：每空4分，共20分.請將各題號對應(yīng)的正確答案填寫在下列表格內(nèi).題號12345答案61.設(shè)A,B,C是三個隨機事件.事件：A不發(fā)生,B,C中至少有一個發(fā)生表示為(空1).2.在三次獨立的重復(fù)試驗中,每次試驗成功的概率相同.已知至少成功一次的概率為,則每次試驗成功的概率為(空2)..解設(shè)每次試驗成功的概率為p,由題意知至少成功一次的概率是，那么一次都沒有成功的概率是.即,故=.3.設(shè)隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為,,則=(空3).解4.設(shè)總體,是從該總體中抽取的容量100的樣本,則統(tǒng)計量(空4).解因為總體,而是從該總體中抽出的簡單隨機樣本,由正態(tài)分布的性質(zhì)知,樣本均值也服從正態(tài)分布,又因為,而.所以.5.設(shè)總體的均值為0,方差存在但未知,又為來自總體的樣本,為的無偏估計.則常數(shù)=(空5).解由于,所以k=時為的無偏估計.三、(10分)某廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別占全廠總產(chǎn)量的40%,38%,22%,經(jīng)檢驗知各車間的次品率分別為0.04,0.03,0.05.現(xiàn)從該種產(chǎn)品中任意取一件進行檢查.(1)求這件產(chǎn)品是次品的概率;(2)已知抽得的一件是次品,問此產(chǎn)品來自乙車間的概率是多少？解設(shè)A表示“取到的是一件次品”,(i=1,2,3)分別表示“所取到的產(chǎn)品來自甲、乙、丙工廠”.易知,是樣本空間S的一個劃分,且，,.…4分(1)由全概率公式可得.…………………3分(2)由貝葉斯公式可得.…………3分四、(10分)已知隨機變量X只能取-1,0,1,2四個值,且取這四個值的相應(yīng)概率依次為.試確定常數(shù)c,并計算條件概率.解由離散型隨機變量的分布律的性質(zhì)知，所以.………………4分所求概率為P{X<2|X}=.…………6分五、(10分)隨機變量(X,Y)的概率密度為求:(1)；(2)關(guān)于X的邊緣分布和關(guān)于Y的邊緣分布；(3)X與Y是否獨立？并說明理由.解(1)≤4}. 4分(2)當(dāng)時,;當(dāng)x≤0時或x≥2時,.故 2分當(dāng)2<y<4時,;當(dāng)≤2時或≥4時,.故 2分(3)因為,所以X與Y不相互獨立. 2分六、(10分)游客乘電梯從底層到電視塔頂觀光,電梯于每個整點的第分鐘、第分鐘和第分鐘從底層起運行.假設(shè)一游客在早八點的第X分鐘到達底層侯梯處,且X在區(qū)間[0,60]上服從均勻分布.求該游客平均等候電梯時間.解已知X在[0,60]上服從均勻分布,其概率密度為……….……………2分記Y為游客等候電梯的時間,則……….……………4分因此E(Y)=E[g(X)]==11.67(分鐘)..………………4分七、(10分)設(shè)總體的概率密度為其中θ>-1是未知參數(shù),X1,X2,…,Xn是來自總體的容量為n的簡單隨機樣本.求:(1)的矩估計量；(2)θ的極大似然估計量.解總體X的數(shù)學(xué)期望為.令,即,得參數(shù)θ的矩估計量為. 4分設(shè)x1,x2,…,xn是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的一組觀測值,則似然函數(shù)為 2分當(dāng)0<xi<1(i=1,2,3,…,n)時,L>0且,令=0,得θ的極大似然估計值為,而θ的極大似然估計量為. 4分八、(10分)從某種試驗物中取出24個樣品，測量其發(fā)熱量,算得平均值11958,樣本標(biāo)準(zhǔn)差．設(shè)發(fā)熱量服從正態(tài)分布.取顯著性水平α=0.05,問是否可認(rèn)為該試驗物發(fā)熱量的期望值為12100?并給出檢驗過程.解提出假設(shè)H0:μ=μ0=12100;H1:μ≠μ0.…………………2分對于α=0.05,選取檢驗統(tǒng)計量,拒絕域為|t|>=t0.025(23)=2.0687……………2分代入數(shù)據(jù)n=24,=11958,s=316,得到>2.0687.……………2分所以拒絕原假設(shè),不能認(rèn)為該試驗物發(fā)熱量的期望值為12100.……2分教師試做時間出題教師取題時間審核教研室主任出題單位使用班級考試日期院（部）主任考試成績期望值規(guī)定完成時間交教務(wù)科印刷日期學(xué)號：姓名：班級：密封線專業(yè)年級班2014~2015學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程期末試卷試卷類型：B卷題號一二三四五六七八九總成績得分評卷人注意：題目參考數(shù)據(jù):,,,,z0.025=1.96,z0.05=1.65.一、單項選擇題：每小題4分,共20分.請將各題的正確選項代號字母填入下表對應(yīng)處.題號12345選項1.設(shè)隨機事件A，B滿足關(guān)系,則下列表述正確的是().(A)若A發(fā)生,則B必發(fā)生.(B)A,B同時發(fā)生.(C)若A發(fā)生,則B必不發(fā)生.(D)若A不發(fā)生，則B一定不發(fā)生.2.若兩個事件A和B同時出現(xiàn)的概率P(AB)=0,則下列結(jié)論中正確的是().(A)A和B互不相容.(B)AB一定是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.3.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x),則的概率密度為g(y)為().(A).(B).(C).(D).4.在下列結(jié)論中,錯誤的是().(A)若隨機變量X服從參數(shù)為n,p的二項分布，則(B)若隨機變量X服從區(qū)間(-1,1)上的均勻分布，則.(C)若X服從泊松分布,則.(D)若則.5.已知X1,X2,…,Xn是來自總體的樣本,則下列結(jié)論中正確的是().(A)(B)(C)(D)以上全不對.————————————————————————————————————————————————————————————草紙：試卷類型：B卷考核方式：閉卷試卷紙共4頁第1頁試題要求：1、試題后標(biāo)注本題得分；2、試卷應(yīng)附有評卷用標(biāo)準(zhǔn)答案，并有每題每步得分標(biāo)準(zhǔn)；3、試卷必須裝訂，拆散無效；4、試卷必須用碳素筆楷書，以便譽??；5、考試前到指定地點領(lǐng)取試卷。學(xué)號：姓名：班級：密封線二、填空題：每空4分，共20分.請將各題填空的正確答案填入下表對應(yīng)處.題號12345答案1.設(shè)A,B,C是三個隨機事件.事件：A,B,C中恰有一個發(fā)生表示為(空1).2.從1,2,3,4,5,6中任取一個數(shù),記為X,再從1,2,…,X中任取一個數(shù),記為Y.則P{Y=4}=(空2).3.已知隨機變量X只能取0,1,2,3四個值,且取這四個值的相應(yīng)概率依次為.則概率=(空4).4.若總體,從總體X中抽出樣本X1,X2,則3X1-2X2服從(空4).5.若,,為來自總體的樣本,且為的無偏估計量,則常數(shù)=(空5).三、(10分)已知在第一箱中抽到卡片寫有獎品的概率為，在第二箱中抽到卡片寫有獎品的概率為，而在第三箱中抽到卡片寫有獎品的概率為.現(xiàn)一顧客在三個箱子中抽取獎品卡片.該顧客先任選一箱,再從該箱中隨機抽取一張獎品卡片.(1)求取出的獎品卡片寫有獎品的概率；(2)若取出的獎品卡片寫有獎品,求該卡片取自第二箱的概率.四、(10分)設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為求：(1)(X,Y)的邊緣概率密度；(2)；(3)X與Y是否獨立？并說明理由.

————————————————————————————————————————————————————————————草紙：試卷類型：B卷考核方式：閉卷試卷紙共4頁第2頁學(xué)號：姓名：班級：密封線五、(10分)已知隨機變量X的概率密度為＝且Y＝2－X,試求:(1)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望；(2)Y的概率密度.六、(10分)游客乘電梯從底層到電視塔頂觀光,電梯于每個整點的第分鐘、第分鐘和第分鐘從底層起行.假設(shè)一游客在早八點的第X分鐘到達底層侯梯處,且X在區(qū)間[0,60]上服從均勻分布.求該游客等候電梯時間的數(shù)學(xué)期望.————————————————————————————————————————————————————————————草紙：試卷類型：B卷考核方式：閉卷試卷紙共4頁第3頁學(xué)號：姓名：班級：密封線七、(10分)設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,即的概率密度為其中為未知參數(shù),X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本,x1,x2,…,xn是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的一組觀測值.(1)求未知參數(shù)的矩估計量;(2)求極大似然估計量;(3)若樣本均值的觀測值=3，求未知參數(shù)的矩估計值和極大似然估計值.八、(10分)為調(diào)查某地旅游者的平均消費水平,隨機訪問了40名旅游者,算得平均消費額為元,樣本標(biāo)準(zhǔn)差元.設(shè)消費額服從正態(tài)分布.(1)取顯著性水平α=0.05時,是否可以認(rèn)為平均消費額為100元？(2)取置信水平為0.95,求該地旅游者的平均消費額的置信區(qū)間.————————————————————————————————————————————————————————————草紙：試卷類型：B卷考核方式：閉卷試卷紙共4頁第4頁2014~_2015__學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試卷B標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)B卷專業(yè)___級________班級注意：題目參考數(shù)據(jù):,,,,z0.025=1.96,z0.05=1.65一、選擇題：每小題4分，共20分.請將各題號對應(yīng)的正確選項代號填寫在下列表格內(nèi).題號12345選項DCABC1.設(shè)隨機事件A，B滿足關(guān)系,則下列表述正確的是().(A)若A發(fā)生,則B必發(fā)生.(B)A,B同時發(fā)生.(C)若A發(fā)生,則B必不發(fā)生.(D)若A不發(fā)生，則B一定不發(fā)生.解根據(jù)事件的包含關(guān)系,考慮對立事件,本題應(yīng)選(D).2.若兩個事件A和B同時出現(xiàn)的概率P(AB)=0,則下列結(jié)論中正確的是().(A)A和B互不相容.(B)AB一定是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.解本題答案應(yīng)選(C).3.設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x),則的概率密度為g(y)為().(A).(B).(C).(D).解由隨機變量函數(shù)的分布可得,本題應(yīng)選(A).4.在下列結(jié)論中,錯誤的是().(A)若隨機變量X服從參數(shù)為n,p的二項分布，則(B)若隨機變量X服從區(qū)間(-1,1)上的均勻分布，則.(C)若X服從泊松分布,則.(D)若則. 解,則.選(B).5.已知X1,X2,…,Xn是來自總體的樣本,則下列結(jié)論中正確的是().(A)(B)(C)(D)以上全不對.解選(C).二、填空題：每空4分，共20分.請將各題號對應(yīng)的正確答案填寫在下列表格內(nèi).題號12345答案N(2,117)1.設(shè)A,B,C是三個隨機事件.事件：A,B,C中恰有一個發(fā)生表示為(空1).2.從1,2,3,4,5,6中任取一個數(shù),記為X,再從1,2,…,X中任取一個數(shù),記為Y.則P{Y=4}=(空2).解P{Y=4}=P{X=1}P{Y=4|X=1}+P{X=2}P{Y=4|X=2}+P{X=3}P{Y=4|X=3}+P{X=4}P{Y=4|X=4}+P{X=5}P{Y=4|X=5}+P{X=6}P{Y=4|X=6}=×(0+0+0+++)=.3.已知隨機變量X只能取0,1,2,3四個值,且取這四個值的相應(yīng)概率依次為.則概率=(空3).解所求概率為P{X<2|X}=.4.若總體,從總體X中抽出樣本X1,X2,則3X1-2X2服從(空4).解3X1-2X2～N(2,117).5.若,,為來自總體的樣本,且為的無偏估計量,則常數(shù)=(空5).解要求,解之,k=.三、(10分)已知在第一箱中抽到卡片寫有獎品的概率為，在第二箱中抽到卡片寫有獎品的概率為，而在第三箱中抽到卡片寫有獎品的概率為.現(xiàn)一顧客在三個箱子中抽取獎品卡片.該顧客先任選一箱,再從該箱中隨機抽取一張獎品卡片.(1)求取出的獎品卡片寫有獎品的概率；(2)若取出的獎品卡片寫有獎品,求該卡片取自第二箱的概率.解以A表示“抽到卡片寫有獎品”，表示“取得的獎品卡片來自第i個箱子”,i=1,2,3.則P()=,i=1,2,3,. 3分(1)由全概率公式知P(A)=. 4分由貝葉斯公式知P()=. 3分四、(12分)設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為求：(1)(X,Y)的邊緣概率密度；(2)；(3)X與Y是否獨立？并說明理由.解(1)當(dāng)時,;當(dāng)x≤0時或x≥1時,.故 2分當(dāng)0<y<2時,;當(dāng)≤時或≥時,.故 2分(2). 4分(3)因為,所以X與Y是否獨立.…………………2分五、(10分)已知隨機變量X的概率密度為＝且Y＝2－X,試求:(1)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望；(2)Y的概率密度.解(1)………………5分(2)先求Y的分布函數(shù):=≤≤≥

=1-.于是可得Y的概率密度為=即………………5分六、(10分)游客乘電梯從底層到電視塔頂觀光,電梯于每個整點的第分鐘、第分鐘和第分鐘從底層起行.假設(shè)一游客在早八點的第X分鐘到達底層侯梯處,且X在區(qū)間[0,60]上服從均勻分布.求該游客等候電梯時間的數(shù)學(xué)期望.解已知X在[0,60]上服從均勻分布,其概率密度為……………3分記Y為游客等候電梯的時間,則……………3分因此,E(Y)=E[g(X)]==11.67(鐘).…………………4分七、(10分)設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,即的概率密度為其中為未知參數(shù),X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本,x1,x2,…,xn是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的一組觀測值.(1)求未知參數(shù)的矩估計量;(2)求極大似然估計量;(3)若樣本均值的觀測值=3，求未知參數(shù)的矩估計值和極大似然估計值.解(1)由E(X)==,得到的矩估計量為. 3分(2)設(shè)x1,x2,…,xn是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的一組觀測值,則似然函數(shù), 2分取對數(shù).令得的極大似然估計值為,的極大似然估計量為. 3分(3)將=3分別代入矩估計量為和極大似然估計量為，得到的矩估計值和極大似然估計值都是. 2分八、(10分)為調(diào)查某地旅游者的平均消費水平,隨機訪問了40名旅游者,算得平均消費額為元,樣本標(biāo)準(zhǔn)差元.設(shè)消費額服從正態(tài)分布.(1)取顯著性水平α=0.05時,是否可以認(rèn)為平均消費額為100元？(2)取置信水平為0.95,求該地旅游者的平均消費額的置信區(qū)間.解(1)提出假設(shè)：H0:μ=μ0=100，H1:μ≠μ0……………2分對于α=1-0.95=0.05,選取檢驗統(tǒng)計量,拒絕域為|t|>代入數(shù)據(jù)n=40,=105,得到=1.123<2.0227所以不能拒絕原假設(shè),即可以認(rèn)為平均消費額為100元…………………3分(2)計算可得s2=282.對于α=0.05,查表可得. …………………2分所求μ的置信區(qū)間為

=(96.045,113.955).……………3分一、填空題：(每題3分，共30分)將你認(rèn)為正確的答案填在括號內(nèi)。1、設(shè)是三個隨機事件,試以事件運算關(guān)系來表示恰有一個發(fā)生（）。2、設(shè)，且，則（）。3、從由45件正品、5件次品組成的產(chǎn)品中任取3件，則至少有1件次品的概率為（）。4、二人獨立的去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼被譯出的概率是（）。5、已知離散型隨機變量X的分布律為。則常數(shù)（）。6、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度為，其中，則（）。7、隨機變量X服從參數(shù)為＝50的泊松分布，則＝（）。8、設(shè)隨機變量X和Y的概率密度分別為,，又設(shè)X與Y相互獨立。則(X,Y)的聯(lián)合概率密度為（）。9、設(shè)X與Y相互獨立，且D(X)=4,D(Y)=25,則D(2X-Y)=（）。10、設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，則服從的分布為（）。演草：二、（10分）在三個箱子中,第一箱裝有4個黑球,2個白球;第二箱裝有3個黑球,3個白球;第三箱裝有2個黑球,4個白球.現(xiàn)任取一箱,再從該箱中任取一球。(1)求取出的球是白球的概率；(2)若取出的為白球,求該球?qū)儆诘诙涞母怕?。三?10分)設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為，求:(1)的概率密度；(2)；（3）數(shù)學(xué)期望。演草：四、（10分）一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5.在袋中同時取3只球,以X表示取出的3只球中的最大號碼,求隨機變量的分布律及隨機變量的分布律。五、（8分）設(shè)隨機變量,若，求。六．（12分）設(shè)二維隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布。求(1)的聯(lián)合概率密度；(2)；(3)關(guān)于的邊緣概率密度。演草：七、(8分)設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,即的概率密度為，其中為未知參數(shù),為來自總體的樣本,試求未知參數(shù)的極大似然估計量。八、(12分)設(shè)總體X~N(,2)，抽取容量為16的樣本，算得樣本均值為。(1)求總體均值的95%的置信區(qū)間。(2)在顯著水平下，檢驗。（參考數(shù)據(jù)：）演草：2012~_2013__學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試卷A標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)A卷專業(yè)___級________班級一、填空題（每小題3分，共15分）1、2、3、4、5、6、47、1038、9、4110、。二、（10分）在三個箱子中,第一箱裝有4個黑球,2個白球;第二箱裝有3個黑球,3個白球;第三箱裝有2個黑球,4個白球.現(xiàn)任取一箱,再從該箱中任取一球.(1)求取出的球是白球的概率；(2)若取出的為白球,求該球?qū)儆诘诙涞母怕?解：（1）設(shè)在第一、二、三箱取球分別為；最后取一球為白球，由全概公式得：。6分（2）由貝葉斯公式得：。4分三、(10分)設(shè)連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為，求:(1)的概率密度；(2)；（3）數(shù)學(xué)期望解：(1)根據(jù)分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系,可得4分(2)3分（3）3分四、（10分）一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5.在袋中同時取3只球,以X表示取出的3只球中的最大號碼,求隨機變量的分布律及隨機變量的分布律。解：；6分4分五、（8分）設(shè)隨機變量,若,求解因為所以.由條件可知,于是,從而.4分所以4分六．（12分）設(shè)二維隨機變量在區(qū)域上服從均勻分布，求(1)的聯(lián)合概率密度；(2)；(3)關(guān)于的邊緣概率密度。解：（1）；4分（2）區(qū)域與的交集為，則4分(3)當(dāng)時，，所以4分七、(8分)設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布,即的概率密度為其中為未知參數(shù),X1,X2,…,Xn為來自總體X的樣本,試求未知參數(shù)的矩估計量與極大似然估計量.解設(shè)x1,x2,…,xn是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的一組觀測值,則似然函數(shù)3分取對數(shù).令得的極大似然估計值為,的極大似然估計量為.5分八、(12分)設(shè)總體X~N(,2)，抽取容量為16的樣本，算得樣本均值為。樣本均方差為。(1)求總體均值的95%的置信區(qū)間。(2)在顯著水平下，檢驗。（參考數(shù)據(jù)：）解：視為方差未知的情況，所以置信區(qū)間為2分這里所以的置信區(qū)間為即得[8.18，8.50]；4分（2）拒絕域為。2分代入相關(guān)數(shù)據(jù)：，所以拒絕假設(shè)。4分一、填空題：(每題3分，共30分)將你認(rèn)為正確的答案填在括號內(nèi)。1、設(shè)是三個隨機事件,試以事件運算關(guān)系來表示未同時發(fā)生（）。2、已知，，則=（）。3、8件產(chǎn)品中含有兩件次品，從中任取三件，則恰有一件次品的概率為（）。4、某人向同一目標(biāo)獨立的重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為()，則此人第3次射擊時恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（）。5、設(shè)某批電子元件的正品率為，先對這批元件進行測試，只要測得一個正品就停止測試，則測試次數(shù)的分布律為（）。6、若隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,且,則參數(shù)=（）。7、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為，則其中常數(shù)=（），=（）。8、設(shè)隨機變量服從二項分布，且其數(shù)學(xué)期望和方差分別為,則（），（）。9、設(shè)為二維隨機變量，已知的方差分別為，相關(guān)系數(shù)為。則（）。10、設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，則樣本均值服從的分布為（）。演草：二、（8分）設(shè)一倉庫中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱，三廠產(chǎn)品的廢品率依次為0.1、0.2、0.25。從這10箱產(chǎn)品中任取一箱，再從該箱中任取一件產(chǎn)品.(1)求取到的產(chǎn)品為廢品的概率；(2)若取到的產(chǎn)品為廢品，求該廢品是乙廠生產(chǎn)的概率。三、(10分)設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時間（以分鐘記）服從指數(shù)分布，其概率密度為。某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開。他一個月要到銀行5次，以表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)。寫出隨機變量的分布律，并求及隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差。四、（8分）設(shè)隨機變量X服從區(qū)間(-1,1)上的均勻分布,求隨機變量的概率密度。演草：五、（8分）一盒子中有3只黑球，2只紅球、2只白球，在其中任取4只球。以表示取到黑球的只數(shù)，以表示取到紅球的只數(shù)。求和的聯(lián)合分布律及邊緣分布律。六．(12分)設(shè)連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度為。求邊緣概率密度函數(shù)；(2)判斷，是否相互獨立，是否相關(guān)；(3)求的概率密度函數(shù)。七、(8分)設(shè)總體的概率密度為,其中是未知參數(shù),是來自總體的容量為n的簡單隨機樣本,求的極大似然估計量。演草：八、(10分)設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。(1)求總體的均值的95%的置信區(qū)間；(2)問在顯著水平下，檢驗是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？（參考數(shù)據(jù)：）九、(6分)將n個球隨機地放入n個盒子中去，并設(shè)每個盒子可容納n個以上的球。求有球的盒子數(shù)的數(shù)學(xué)期望。演草：2012~_2013__學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試卷B標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)B卷專業(yè)___級________班級一、填空題（每小題3分，共30分）1、2、0.13、4、5、6、7、=，=。8、15，0.49、19310、二、解：設(shè)甲、乙、丙三廠產(chǎn)品分別用表示，表示取得廢品。則（1）由全概公式得5分（2）由貝葉斯公式得。3分三、解：=，4分因為，所以，4分，，2分四、解：由題意可知隨機變量X的概率密度為因為對于，，6分于是隨機變量的概率密度函數(shù)為。2分五、解：聯(lián)合分布律為XXY5分邊緣分布律為：，，，；，，。3分六、解：(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，類似的可得：；4分(2)因為，所以，相互獨立，從而，不相關(guān)。4分(3)當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，。4分七解：解設(shè)x1,x2,…,xn是相應(yīng)于樣本X1,X2,…,Xn的一組觀測值,則似然函數(shù)為4分當(dāng)0<xi<1(i=1,2,3,…,n)時,L>0且,令=0,得θ的極大似然估計值為,而θ的極大似然估計量為.4分八解：(1)總體的均值的95%的置信區(qū)間為2分其中，，代入計算得：3分(2)假設(shè)：，拒絕域為。2分代入相關(guān)數(shù)據(jù)：，所以接受假設(shè)，可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分。3分九、解：設(shè)：(i=1,2,…,n)。2分P{Xi=0}=,P{Xi=1}=1-(i=1,2,…,n)2分X=X1+X2+…+XnE(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn)=n(1-)2分版權(quán)信息責(zé)任編輯：王曉麗審核：出版發(fā)行：大連理工大學(xué)出版社地址：大連市軟件園路80號郵編：116023電話發(fā)行)傳真購址：E-mail：dzcb@ISBN978-7-89437-147-8版權(quán)所有侵權(quán)必究說明