2.1.7定積分的換元法與分部積分法

新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)(微分學(xué)積分學(xué))第五版PAGEPAGE12.1.7定積分的換元法與分部積分法課題2.1.7定積分的換元法與分部積分法（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目的要求理解定積分的換元法。掌握定積分的分部積分法。重點(diǎn)理解定積分的換元法、分部積分法。難點(diǎn)理解定積分的換元法、分部積分法。教學(xué)方法手段講練結(jié)和主要內(nèi)容時(shí)間分配定積分的換元法（45分鐘）定積分的分部積分法（45分鐘）作業(yè)備注新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)PAGEPAGE52.1.7定積分的換元法與分部積分法§2.1.7定積分的換元法與分部積分法從上節(jié)微積分學(xué)的基本公式知道,求定積分的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)在區(qū)間上的增量問(wèn)題。從而在求不定積分時(shí)應(yīng)用的換元法和分部積分法在求定積分時(shí)仍適用,本節(jié)我們來(lái)學(xué)習(xí)定積分的換元積分法與分部積分法。一、定積分的換元積分法定理如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)在上變化時(shí)，在上變化，且，則上式稱為定積分的換元公式。應(yīng)用該公式時(shí)，要注意“換元必?fù)Q限”以及不一定小于?！纠?】求 解：令，則，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，=【例2】求解：令，則，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，＝【例3】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，設(shè)，求證：（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，有（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，有證明：由定積分對(duì)區(qū)間的可加性，得對(duì)積分作變換當(dāng)時(shí)，時(shí)，則有于是當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，有，則（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，有，則【例4】證明證明：令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，左=右二、定積分的分部積分法設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有即【例5】求解：設(shè)則＝【例6】求解：【例7】求解：＝＝＝所以2即