統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第5章：抽樣估計(jì)

第五章

抽樣估計(jì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》（第3版）2/54第五章

抽樣估計(jì)第一節(jié)

抽樣與抽樣分布第二節(jié)

參數(shù)估計(jì)的方法學(xué)習(xí)目標(biāo)第三節(jié)

必要樣本容量的確定

總體均值的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)3/54

學(xué)習(xí)要點(diǎn)

第五章抽樣估計(jì)第一節(jié)

抽樣與抽樣分布

1.抽樣估計(jì)2.抽樣方法3.抽樣估計(jì)的基本概念

4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布4/541.抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)是指在隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上，利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量，并以樣本統(tǒng)計(jì)量對總體相應(yīng)參數(shù)作出具有一定可靠程度估計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

抽樣估計(jì)的概念抽樣估計(jì)的特點(diǎn)①抽樣估計(jì)是一種通過部分認(rèn)識(shí)總體的統(tǒng)計(jì)分析方法；②以概率抽樣為基礎(chǔ)，按隨機(jī)原則抽取樣本；③用一定的概率來保證將估計(jì)誤差控制在規(guī)定的范圍之內(nèi)。

第五章抽樣估計(jì)5/54

抽樣方法

概率抽樣非概率抽樣簡單隨機(jī)抽樣等距抽樣分類抽樣整群抽樣多階段抽樣偶遇抽樣主觀抽樣定額抽樣滾雪球抽樣2.抽樣方法

第五章抽樣估計(jì)6/54

概率抽樣

非概率抽樣◆又稱為等概率抽樣或隨機(jī)抽樣

◆按隨機(jī)原則抽取樣本

◆可以從數(shù)量上推斷總體

◆可以計(jì)算抽樣誤差

◆根據(jù)方便或主觀判斷抽取樣本

◆又稱為不等概率抽樣或非隨機(jī)抽樣

◆不能從數(shù)量上推斷總體

◆不能確定抽樣誤差

第五章抽樣估計(jì)2.抽樣方法7/54簡單隨機(jī)抽樣

按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位組成樣本，總體中每個(gè)單位都有被抽中的機(jī)會(huì)（或抽中的概率）。適合于均勻分布的總體。

當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框。

第五章抽樣估計(jì)2.抽樣方法8/54例不重復(fù)抽樣：又稱不放回抽樣。例重復(fù)抽樣：又稱有放回抽樣。簡單隨機(jī)抽樣的做法：

兩種抽樣方法①直接抽取法②抽簽法③隨機(jī)數(shù)字表法

第五章抽樣估計(jì)2.抽樣方法9/54等距抽樣

等距抽樣又稱為機(jī)械抽樣、系統(tǒng)抽樣

將總體各單位按一定標(biāo)志或次序排列，然后按相等的距離或間隔抽取樣本單位。有等概率系統(tǒng)抽樣和不等概率系統(tǒng)抽樣兩種抽取方式。

第五章抽樣估計(jì)2.抽樣方法10/54分層抽樣分層抽樣也稱類型抽樣

先將總體按某種特征分成若干層，然后在各層中按隨機(jī)原則抽取一定數(shù)量的單位構(gòu)成樣本。保證了樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，因而，樣本代表性高、估計(jì)的精度高。常用方法有兩種，比例抽樣法和加權(quán)比例抽樣法。

第五章抽樣估計(jì)2.抽樣方法11/54整群抽樣整群抽樣是先將所有總體單位分割為若干小群組，然后從中隨機(jī)抽取一部分群，對中選群中的所有單位實(shí)施全面調(diào)查。

簡化了抽樣的工作量，節(jié)省了調(diào)查費(fèi)用，也方便了調(diào)查的實(shí)施。

不足之處是，與其它抽樣方式相比抽樣誤差較大。分群的原則：群內(nèi)差異盡可能大，群間差異盡可能小。

第五章抽樣估計(jì)2.抽樣方法12/54多階段抽樣多階段抽樣又稱為多級(jí)抽樣。

在抽取樣本時(shí)，分為兩個(gè)及兩個(gè)以上的階段從總體中抽取樣本的一種抽樣方式。

多階段抽樣由于實(shí)行了再抽樣，可以在更廣的范圍內(nèi)獲得調(diào)查單位。

缺點(diǎn)是，增加一個(gè)抽樣階段，意味著增加了一份估計(jì)誤差，用樣本對總體的估計(jì)也變得更加復(fù)雜。

第五章抽樣估計(jì)2.抽樣方法13/54總體個(gè)體

樣本參數(shù)統(tǒng)計(jì)量

樣本均值樣本比例樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體均值總體比例總體標(biāo)準(zhǔn)差3.抽樣估計(jì)的基本概念變量

第五章抽樣估計(jì)14/54樣本總體均

值根據(jù)未分組資料計(jì)算根據(jù)分組資料計(jì)算均值的標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)未分組資料計(jì)算根據(jù)分組資料計(jì)算比

例比例的標(biāo)準(zhǔn)差

第五章抽樣估計(jì)3.抽樣估計(jì)的幾個(gè)基本概念15/54

是指一個(gè)樣本所包含的樣本單位數(shù)，通常用n表示。一般來說，樣本單位數(shù)n≥30稱為大樣本，而n﹤30稱為小樣本。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的抽樣調(diào)查多取大樣本。

樣本容量是指從總體中可能抽取的樣本的個(gè)數(shù)。對同一個(gè)總體，采用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法可以獲得不同數(shù)量的樣本。樣本個(gè)數(shù)

第五章抽樣估計(jì)3.抽樣估計(jì)的幾個(gè)基本概念16/54【例】如果總體有1、2、3、4四個(gè)數(shù)，從中抽取兩個(gè)數(shù)構(gòu)成樣本，以重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法分別可以構(gòu)成幾個(gè)樣本？重復(fù)抽樣：有個(gè)可能樣本不重復(fù)抽樣：有個(gè)可能樣本

第五章抽樣估計(jì)3.抽樣估計(jì)的幾個(gè)基本概念17/54抽樣方法重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣所有可能的樣本樣本個(gè)數(shù)16個(gè)6個(gè)

第五章抽樣估計(jì)3.抽樣估計(jì)的幾個(gè)基本概念18/54抽樣分布，即樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，是指當(dāng)隨機(jī)抽取容量為的樣本時(shí)，個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的可能取值的頻率分布抽樣分布是一種理論分布4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布

第五章抽樣估計(jì)19/54假設(shè)總體=4，取值分別為，，總體均值為：

總體方差為：

總體分布總體的兩個(gè)特征值總體均值總體方差（1）樣本均值的抽樣分布

第五章抽樣估計(jì)4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布20/54抽樣方法重復(fù)抽樣樣本個(gè)數(shù)16個(gè)所有可能的樣本1,12,13,14,11,22,23,24,21,32,33,34,31,42,43,44,4樣本均值11.522.51.522.5322.533.52.533.54樣本均值的特征值樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差

第五章抽樣估計(jì)4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布21/54總體分布結(jié)論

第五章抽樣估計(jì)4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布22/54當(dāng)樣本容量n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值

樣本均值的方差等于總體方差的1/n倍重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣即：

第五章抽樣估計(jì)4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布23/54樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差也稱均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差或抽樣平均誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣

第五章抽樣估計(jì)4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布24/54（2）樣本比例的抽樣分布

當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。對于一個(gè)樣本比例，如果≥5和≥5，就可以認(rèn)為樣本容量足夠大。樣本比例的數(shù)學(xué)期望等于總體比例

樣本比例的方差等于總體方差的1/n倍

第五章抽樣估計(jì)4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布25/54樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差也稱比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差或抽樣平均誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣

第五章抽樣估計(jì)4.樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布26/54第二節(jié)

參數(shù)估計(jì)的方法

1.點(diǎn)估計(jì)2.區(qū)間估計(jì)及其原理

3.總體均值的區(qū)間估計(jì)

4.總體比例的區(qū)間估計(jì)

5.Excel操作重點(diǎn)

第五章抽樣估計(jì)27/54參數(shù)估計(jì)是用樣本資料來估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)的方法，即用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)?？傮w參數(shù)的估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。1點(diǎn)估計(jì)

第五章抽樣估計(jì)28/54點(diǎn)估計(jì)用樣本的統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值簡單，具體明確優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)無法控制誤差，僅適用于對推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況

第五章抽樣估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)29/54

評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)

無偏性

有效性

一致性

第五章抽樣估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)30/54P(

)BA無偏有偏無偏性：用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。

第五章抽樣估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)31/54AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)

第五章抽樣估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)32/54有效性：對同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)

第五章抽樣估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)33/54區(qū)間估計(jì)是根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，推算出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。2.區(qū)間估計(jì)及其原理

第五章抽樣估計(jì)34/54區(qū)間估計(jì)的原理點(diǎn)估計(jì)值邊際誤差

置信區(qū)間是指在一定置信水平下總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。

（樣本統(tǒng)計(jì)量）點(diǎn)估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)值邊際誤差

點(diǎn)估計(jì)值

第五章抽樣估計(jì)2.區(qū)間估計(jì)及其原理35/54將構(gòu)建置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，在所構(gòu)建的置信區(qū)間中，包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平，用表示。是事先確定的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)值，即置信區(qū)間不包含總體真值的概率。

置信水平

（或置信概率）常用的置信水平值有99%,95%,90%

相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10

第五章抽樣估計(jì)2.區(qū)間估計(jì)及其原理36/54

誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性誤差

第五章抽樣估計(jì)2.區(qū)間估計(jì)及其原理37/54抽樣誤差的計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)差，或抽樣平均誤差邊際誤差抽樣標(biāo)準(zhǔn)差×概率度正態(tài)分布分布

第五章抽樣估計(jì)2.區(qū)間估計(jì)及其原理38/54

x95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x99.73%的樣本

-3

+390%的樣本

-1.65

x

+1.65

x正態(tài)分布條件下

第五章抽樣估計(jì)2.區(qū)間估計(jì)及其原理39/54（1）正態(tài)總體，總體方差σ2已知或大樣本條件下使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為3.總體均值的區(qū)間估計(jì)

第五章抽樣估計(jì)40/54例5-9（1）點(diǎn)估計(jì)值（2）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差（3）樣本均值的邊際誤差（4）95%的置信區(qū)間

第五章抽樣估計(jì)3.總體均值的區(qū)間估計(jì)41/54例5-10該校學(xué)生月均支出90%的置信區(qū)間為：

第五章抽樣估計(jì)3.總體均值的區(qū)間估計(jì)42/54（2）正態(tài)總體，方差（σ2）未知且小樣本（n＜30）使用t

分布統(tǒng)計(jì)量總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為

第五章抽樣估計(jì)3.總體均值的區(qū)間估計(jì)43/54

t分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)z

第五章抽樣估計(jì)3.總體均值的區(qū)間估計(jì)44/54例5-11該批食品重量99%的置信區(qū)間為：

第五章抽樣估計(jì)3.總體均值的區(qū)間估計(jì)45/54總體比例的區(qū)間估計(jì)假定條件：大樣本條件下，樣本比例的抽樣分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體比例

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為4.總體比例的區(qū)間估計(jì)

第五章抽樣估計(jì)46/54例5-12該比例95%的置信區(qū)間為：

第五章抽樣估計(jì)4.總體比例的區(qū)間估計(jì)47/54

Excel操