高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專(zhuān)題4.3等差數(shù)列(A)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專(zhuān)題4.3等差數(shù)列(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，，則的等差中項(xiàng)為（

）A．6 B．5 C．7 D．82．（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，，，則（

）A． B．2 C． D．43．（2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，，，則的值為（

）A．33 B．30 C．27 D．244．（2019·陜西·安康市教學(xué)研究室一模（文））在等差數(shù)列中，，則（

）A．8 B．9 C．11 D．125．（2022·重慶市云陽(yáng)縣高陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列，均為公差不為0的等差數(shù)列，且滿足，，則（

）A．2 B．1 C． D．36．（2022·江蘇南京·高三階段練習(xí)）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在等差數(shù)列中，若，則其前9項(xiàng)的和等于（

）A．18 B．27 C．36 D．98．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（

）A．310 B．210 C．110 D．39二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（

）A．0，0，0，0，0，…B．1，11，111，1，111，…C．-5，-3，-1，1，3，…D．1，2，3，5，8，…10．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A． B． C． D．11．（2022·全國(guó)·高二期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A． B． C． D．12．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·重慶市廣益中學(xué)校高二階段練習(xí)）若數(shù)列滿足：，且，則________14．（2022·遼寧大連·高三期中）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______．15．（2022·山東·日照一中高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列滿足，則__________.16．（2021·黑龍江·哈爾濱七十三中高二期中（理））將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第1個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18．（2022·寧夏吳忠·高一期中）已知等差數(shù)列中，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．（2021·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，公差為2.(1)求，及；(2)求通項(xiàng)公式.20．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中，，．(1)求的值；(2)2022是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則為第幾項(xiàng)？21．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求.22．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且滿足，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列．專(zhuān)題4.3等差數(shù)列(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)高二階段練習(xí)）已知，，則的等差中項(xiàng)為（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)的等差中項(xiàng)為，所以，因?yàn)?，，所以，故選：A2．（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，，，則（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】先求出等差數(shù)列的公差，利用即可.【詳解】由題知，等差數(shù)列的公差為，所以.故選：C3．（2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高二階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，，，則的值為（

）A．33 B．30 C．27 D．24【答案】A【分析】用基本量表示題干條件，求出，即得解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，解得，所以.故選：A4．（2019·陜西·安康市教學(xué)研究室一模（文））在等差數(shù)列中，，則（

）A．8 B．9 C．11 D．12【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得．故選：A.5．（2022·重慶市云陽(yáng)縣高陽(yáng)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列，均為公差不為0的等差數(shù)列，且滿足，，則（

）A．2 B．1 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)：，運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)數(shù)列，的公差分別為∵，，則∴，則故選：A.6．（2022·江蘇南京·高三階段練習(xí)）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入求解即可.【詳解】解：由題意得：設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則解得：故選：B7．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在等差數(shù)列中，若，則其前9項(xiàng)的和等于（

）A．18 B．27 C．36 D．9【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出，利用等差數(shù)列求和公式求出答案.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，解得：，所以.故選：A8．（2022·湖南省臨澧縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（

）A．310 B．210 C．110 D．39【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的公差以及求和公式，可得答案.【詳解】由等差數(shù)列，則公差，即.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（

）A．0，0，0，0，0，…B．1，11，111，1，111，…C．-5，-3，-1，1，3，…D．1，2，3，5，8，…【答案】AC【分析】由等差數(shù)列的概念判斷【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的定義可知A，C是等差數(shù)列．故選：AC10．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】代入可得；由可得.【詳解】令，則；，公差.故選：AD.11．（2022·全國(guó)·高二期末）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷AB選項(xiàng)；利用等差數(shù)列的求和公式可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，的值無(wú)法確定，D錯(cuò).故選：AC.12．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和公式為，故B正確；又，而，故，故D正確，故選：BD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·重慶市廣益中學(xué)校高二階段練習(xí)）若數(shù)列滿足：，且，則________【答案】##【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義即得.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足：，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為的等差數(shù)列，所以.故答案為：.14．（2022·遼寧大連·高三期中）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______．【答案】12【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】由題意得成等差數(shù)列，則，得故答案為：1215．（2022·山東·日照一中高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列滿足，則__________.【答案】【分析】利用等差數(shù)列的基本量運(yùn)算可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知：，解得：，所以，故答案為：.16．（2021·黑龍江·哈爾濱七十三中高二期中（理））將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第1個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】##【分析】第行從左向右的第1個(gè)數(shù)，即等差數(shù)列前項(xiàng)和.【詳解】觀察三角形數(shù)陣可知，第行從左向右的第1個(gè)數(shù)，即等差數(shù)列前項(xiàng)和，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知：.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【答案】【分析】先判斷數(shù)列為等差數(shù)列，再利用前項(xiàng)和公式求得首項(xiàng)，即可求解【詳解】∵，∴數(shù)列是以公差為的等差數(shù)列.又，∴，，∴.18．（2022·寧夏吳忠·高一期中）已知等差數(shù)列中，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)；(2)n.【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量運(yùn)算即得；（2）利用求和公式即得.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，解得，所以?2)n.19．（2021·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且，公差為2.(1)求，及；(2)求通項(xiàng)公式.【答案】(1)，，；(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列定義求出，，兩者與相加求出；（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出答案.(1)，，(2)由題意得：.20．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列中，，．(1)求的值；(2)2022是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則為第幾項(xiàng)？【答案】(1)8082(2)2022是數(shù)列中的第506項(xiàng)【分析】（1）根據(jù)條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）令可求解.(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為．由，，即解得所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．所以．(2)令，解得，所以，2022是數(shù)列中的第506項(xiàng)．21．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）利用累乘法求出時(shí)，通過(guò)驗(yàn)證也滿足，從而求出通項(xiàng)公式為，；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，又滿足，綜上：，；（2）由（1）知：，；由等差數(shù)列求和公式可得：22．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正