高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題5.9高二上期末(第一冊(cè)-第二冊(cè)數(shù)列)模擬試卷(A)專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

專題5.9高二上期末(第一冊(cè)--第二冊(cè)數(shù)列）模擬試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022春·山東濰坊·高二山東省安丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線的傾斜角（

）A． B． C． D．2．（2022春·浙江杭州·高二杭師大附中?？计谥校┮阎?，則（

）A．2 B．4 C．6 D．83．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．7 B．6 C．5 D．44．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，則（

）A． B．3 C． D．45．（2022春·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤魯?shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．6．（2022春·北京昌平·高二北京市昌平區(qū)第二中學(xué)?？计谀┤鐖D所示,在正方體中,點(diǎn)F是側(cè)面的中心,設(shè),則（

）A． B． C． D．7．（2022春·江蘇連云港·高二期末）設(shè)為實(shí)數(shù),若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1,則的值是（

）A． B． C． D．8．（2022·高二單元測(cè)試）已知拋物線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．4 D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021春·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）關(guān)于雙曲線，下列說法正確的是（

）A．實(shí)軸長(zhǎng)為8 B．焦距為 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．離心率為10．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知M是橢圓上一點(diǎn)，，是其左右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．橢圓的焦距為2 B．橢圓的離心率C．橢圓的短軸長(zhǎng)為4 D．的面積的最大值是411．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓，直線，則（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1C．直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)D．若圓與圓恰有三條公切線，則12．（2022春·遼寧·高二校聯(lián)考期中）如圖，在正四棱柱中，，為四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)到側(cè)棱的距離相等 B．正四棱柱外接球的體積為C．若，則平面 D．點(diǎn)到平面的距離為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022春·山西太原·高二校考階段練習(xí)）若的方向向量為,平面的法向量為,且,則__________.14．（2022春·江蘇連云港·高二期末）已知點(diǎn)，直線，且點(diǎn)在直線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．15．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為2，則到直線的距離為______.16．（2022春·福建福州·高二福州三中?？计谀┮阎獢?shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022春·上海浦東新·高二上海市川沙中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知中，(1)求邊所在直線的方程；(2)直線過定點(diǎn)，設(shè)該定點(diǎn)為，求的面積.18．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知雙曲線的漸近線為，左焦點(diǎn)為經(jīng)過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線在軸上截距為2，求；(3)若的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，求直線的方程．19．（2022春·江西撫州·高二江西省臨川第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為棱的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的大?。?2)求平面和平面夾角的余弦值.20．（2022春·湖北襄陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，．(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（2022春·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，圓C：.(1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；(2)設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB，這樣的實(shí)數(shù)a是否存在，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（2022春·山東濟(jì)南·高二山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓：，A為橢圓與y軸交點(diǎn)，，為橢圓左、右焦點(diǎn)，為等腰直角三角形，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為(1)求橢圓的方程；(2)若直線與橢圓C交于，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，當(dāng)時(shí)，求證直線恒過一定點(diǎn)？專題5.9高二上期末(第一冊(cè)--第二冊(cè)數(shù)列）模擬試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022春·山東濰坊·高二山東省安丘市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線的傾斜角（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出直線的斜率，進(jìn)而可求解傾斜角.【詳解】由題，將直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程可得，所以直線的斜率，因?yàn)椋?，故選:C.2．（2022春·浙江杭州·高二杭師大附中?？计谥校┮阎?，則（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)向量平行的規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】依題意，，；故選：C.3．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】設(shè)出公差，根據(jù)前項(xiàng)和基本量計(jì)算出公差，從而求出.【詳解】設(shè)的公差為，由得：，解得：，故.故選：C4．（2022春·北京·高二人大附中?？计谀┦菕佄锞€上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，則（

）A． B．3 C． D．4【答案】A【分析】將點(diǎn)代入，可得，即可求出準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，即可求得【詳解】解：因?yàn)槭菕佄锞€上一點(diǎn)，所以，則拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可知，，故選：A.5．（2022春·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤魯?shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用累乘法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出.【詳解】解：由題意，，在數(shù)列中，，∴.故選：A.6．（2022春·北京昌平·高二北京市昌平區(qū)第二中學(xué)?？计谀┤鐖D所示,在正方體中,點(diǎn)F是側(cè)面的中心,設(shè),則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)空間向量基本定理將轉(zhuǎn)化為即可選出答案.【詳解】解:由題知,點(diǎn)F是側(cè)面的中心,為中點(diǎn),則,故選:A7．（2022春·江蘇連云港·高二期末）設(shè)為實(shí)數(shù),若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1,則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圓上三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,可得圓心到直線的距離為2-1=1,利用點(diǎn)到直線的距離公式解出即可.【詳解】解:由題知圓的方程為,所以圓心為,半徑為,因?yàn)閳A上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1,所以只需要圓心到直線的距離為即可,直線方程為:,所以圓心到直線的距離為:,解得,故當(dāng)時(shí),圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1．故選:D8．（2022·高二單元測(cè)試）已知拋物線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】先聯(lián)立拋物線與圓求出A，B橫坐標(biāo)，再代入拋物線求出縱坐標(biāo)即可求解.【詳解】由對(duì)稱性易得A，B橫坐標(biāo)相等且大于0，聯(lián)立得，解得，則，將代入可得，則.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2021春·福建龍巖·高二校聯(lián)考期中）關(guān)于雙曲線，下列說法正確的是（

）A．實(shí)軸長(zhǎng)為8 B．焦距為 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．離心率為【答案】AD【分析】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．【詳解】解：由雙曲線的方程，可知：，，解得，，．實(shí)軸長(zhǎng)，焦距為，因此正確，錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，因此錯(cuò)誤，正確．故選：．10．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知M是橢圓上一點(diǎn)，，是其左右焦點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．橢圓的焦距為2 B．橢圓的離心率C．橢圓的短軸長(zhǎng)為4 D．的面積的最大值是4【答案】BCD【分析】由題意可得，即可判斷A，B，C；當(dāng)M為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，以為底時(shí)的高最大，面積最大，求出面積的最大值即可判斷.【詳解】解：因橢圓方程為，所以，所以橢圓的焦距為，離心率，短軸長(zhǎng)為，故A錯(cuò)誤，B,C正確；對(duì)于D，當(dāng)M為橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，以為底時(shí)的高最大，為2,此時(shí)的面積取最大為,故正確.故選：BCD.11．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓，直線，則（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1C．直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)D．若圓與圓恰有三條公切線，則【答案】AD【分析】A選項(xiàng)，將直線變形，即可得到直線過的定點(diǎn).B選項(xiàng)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，可得到結(jié)果.C選項(xiàng)，由定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可求解.D選項(xiàng)，由公切線條數(shù)可確定兩圓位置關(guān)系，根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的關(guān)系來求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線，所以，令，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，直線為：，則圓心到直線的距離為，，所以圓上只有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn).故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由圓的方程可得，，所以圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A有三條公切線，所以兩圓的位置關(guān)系為外切，則，解得，故D選項(xiàng)正確.故選：AD12．（2022春·遼寧·高二校聯(lián)考期中）如圖，在正四棱柱中，，為四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)到側(cè)棱的距離相等 B．正四棱柱外接球的體積為C．若，則平面 D．點(diǎn)到平面的距離為【答案】BD【分析】利用正四棱柱的體對(duì)角線等于外接球直徑，以及空間位置關(guān)系的向量方法證明和空間距離的向量方法計(jì)算方法即可求解.【詳解】對(duì)于A,到側(cè)棱的距離等于,到側(cè)棱的距離相等且等于,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)正四棱柱外接球的直徑為，則有,即，所以外接球的體積等于，故B正確；對(duì)于C，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則,因?yàn)?，所?所以，，,所以，所以與平面不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由以上知，設(shè)平面的法向量為，則有，,,即，令則，所以，因?yàn)?所以點(diǎn)到平面的距離為，故D正確.故選:BD.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022春·山西太原·高二校考階段練習(xí)）若的方向向量為,平面的法向量為,且,則__________.【答案】4【分析】由，則的方向向量與平面的法向量平行，可得答案.【詳解】由,則則的方向向量與平面的法向量平行所以，從而故答案為：414．（2022春·江蘇連云港·高二期末）已知點(diǎn)，直線，且點(diǎn)在直線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)題意列方程組解決即可.【詳解】由題知，點(diǎn)，直線，且點(diǎn)在直線上，，所以，設(shè)，所以由題意可得：，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：15．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為2，則到直線的距離為______.【答案】##0.8【分析】根據(jù)三角形面積公式，即可求出點(diǎn)，然后拋物線定義，求出長(zhǎng)度，根據(jù)等面積法即可求出.【詳解】，設(shè)，因?yàn)?，所以，不妨取，則,,則，故到距離為.故答案為：16．（2022春·福建福州·高二福州三中?？计谀┮阎獢?shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為___________.【答案】

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【分析】利用遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得公差，進(jìn)而得到；利用遞推關(guān)系式可知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，采用裂項(xiàng)相消的方法可求得前項(xiàng)和.【詳解】由得：，解得：；為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，解得：，；由知：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；，又，，數(shù)列的前項(xiàng)和，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系求解數(shù)列中的項(xiàng)、裂項(xiàng)相消法求和的問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，由此可通過裂項(xiàng)相消的方法求得所求數(shù)列的和.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022春·上海浦東新·高二上海市川沙中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知中，(1)求邊所在直線的方程；(2)直線過定點(diǎn)，設(shè)該定點(diǎn)為，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）直接計(jì)算出，再寫出點(diǎn)斜式方程即可；（2）首先求出定點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)到直線的距離以及的長(zhǎng)，則得到三角形面積.【詳解】（1）的斜率為,直線方程為,即；（2）即，當(dāng)時(shí)，，故，到邊所在直線的距離為,故的面積為.18．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）已知雙曲線的漸近線為，左焦點(diǎn)為經(jīng)過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線在軸上截距為2，求；(3)若的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，求直線的方程．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)漸近線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出的方程進(jìn)行求解即可；（2）利用弦長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可；（3）先確定直線斜率是否存在，然后聯(lián)立直線與雙曲線，通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程求解.【詳解】（1）由題意得，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意得直線的方程為，由得，，設(shè)，則，所以；（3）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，顯然不合題意，所以設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)，則，解得，此時(shí)所聯(lián)立方程可整理化簡(jiǎn)得：，滿足，符合題意，故直線的方程為．19．（2022春·江西撫州·高二江西省臨川第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，E為棱的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求平面和平面夾角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求異面直線所成角；（2）求平面和平面的法向量，利用空間向量法求兩個(gè)平面夾角的余弦值【詳解】（1）如圖，底面，底面，底面，，.以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為，故異面直線與所成角的大小為.（2）由題意可知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令，則..所以平面和平面夾角的余弦值.20．（2022春·湖北襄陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，．(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)證明見解析,(2)【分析】(1)利用與關(guān)系,再結(jié)合等比數(shù)列的定義證明即可,根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到;(2)應(yīng)用等比數(shù)列和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】（1）因?yàn)棰佼?dāng)時(shí),②①②可得,即得因?yàn)?又因?yàn)?則,即得所以是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列所以,即（2）由(1)可得則應(yīng)用等比數(shù)列和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式21．（2022春·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，圓C：.(1)若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；(2)設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直平分弦A