2021年湖南省湘西州(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)

的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.2021的相反數(shù)是（）

_1_

A.2021B.-2021C.D.

20212021

2.計(jì)算一1+3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如

果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的（)

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.下列計(jì)算結(jié)果正確是（）

2a

AB(-be)4+(-Z?c)2_2c2c.1+-=-D.a^b--=

aabF

6.如圖，在菱形A8CD中，E是AC的中點(diǎn)，EFHCD,交A。于點(diǎn)如果防=5.5,那么菱形ABCD的周

長是（）

D

B.22C.33D.44

7.如圖，在AECD中,ZC=90°,ABLE。于點(diǎn)3,AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4,則CD的長是（

A.14B.12.4C.10.5D.9.3

8.如圖，面積為18的正方形ABC。內(nèi)接于0。，則A3的長度為（

93萬9

A.97B.一萬C.D.一萬

24

2

9.如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一個(gè)解析式為丁=——的函數(shù)

X-1

圖象.根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

A.圖象與X軸沒有交點(diǎn)

B.當(dāng)x>0時(shí)y〉0

c.圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,-；)

D.y隨x的增大而減小

10.已知點(diǎn)M(無,y)在第一象限，且x+y=12,點(diǎn)A(10,0)在x軸上，當(dāng)AOMA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

()

A.(10,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)

C(8,4),(9,3)或(10,2)D.(10,2),(9,3)或(7,5)

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上)

11.計(jì)算：.

12.北京時(shí)間2021年2月10日19時(shí)52分，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實(shí)施近火捕獲制動，順利

進(jìn)入近火點(diǎn)，高度約400000m,成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.其中，400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為一

13.因式分解：a2-2a=.

14.若二次根式后二T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

15.實(shí)數(shù)加，九是一元二次方程_?一3%+2=0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式機(jī)〃一機(jī)一”的值為.

2

16.若式子一^+1的值為零，則丁=—,

,一2—

17.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為A3、CD,若CD〃BE,Zl=20°,則N2的

度數(shù)是__.

18.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…這樣數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)

圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為％=1,第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為。2=3,…，則第九個(gè)圖形表

示的三角形數(shù)4=—.(用含〃的式子表達(dá))

(1)(2)(3)(4)

三、解答題(本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證

明的主要步驟)

19.計(jì)算:(-2)°-78-|-5|+4sin450

3(%-1)>%

20.解不等式組：X-3，并在數(shù)軸上表示它的解集.

1-2x2----

I2

」」」」」」1」」.

-47-2-1。1234

21.如圖，在AA6C中，點(diǎn)。在A3邊上，CB=CD,將邊C4繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得NEC4=N￡>CB,

連接OE與AC交于點(diǎn)F,且NB=70°,ZA=10°.

(1)求證：AB=ED；

(2)求的度數(shù).

E

D

22.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學(xué)籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶?；顒樱ɑ顒哟柸绫恚?

要求每位學(xué)生自主選擇參加其中一個(gè)活動項(xiàng)目.為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)

統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

（1）該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校有多少名學(xué)生參加舞蹈活動.

活動名稱朗誦合唱舜正白繪畫征文

活動代號ABCDE

23.有詩云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一心建家鄉(xiāng).1987年為慶祝湘西自治州成

立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣.芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動

小組為測量“一心閣"C"的高度，在樓前的平地上A處，觀測到樓頂C處的仰角為30°,在平地上5處觀測到

樓頂C處的仰角為45。，并測得A、3兩處相距20m,求“一心閣”C8的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考

數(shù)據(jù)：^2?1.41,73=1.73)

■530°

HBA

24.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，A。和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為。.

(1)求證：AC平分ND6A；

3

(2)若AO=8,tanZC4B=-,求：邊AC及AB的長.

25.2020年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開始組建

團(tuán)隊(duì)，制作面向A、3兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻.已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)3類微課需要4600元成

本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)3類微課需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A

類微課售價(jià)1500元，每個(gè)3類微課售價(jià)1000元.該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)3類微課，且團(tuán)隊(duì)每

月制作的3類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍(注：每月制作的A、3兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)).假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月

有22天制作微課，其中制作A類微課。天，制作A、3兩類微課的月利潤為卬元.

(1)求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)3類微課的成本分別是多少元？

(2)求攻與。之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。的取值范圍；

(3)每月制作A類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤川最大，最大利潤是多少元？

26.如圖，已知拋物線丁=以2+法+4經(jīng)過4—1,0),8(4,0)兩點(diǎn)，交V軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接求直線的解析式；

(3)請?jiān)趻佄锞€對稱軸上找一點(diǎn)P,使AP+尸。的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)AP+尸C的最小值；

(4)點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以A、。、M.N

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2021年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)

的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）

1.2021的相反數(shù)是（）

A.2021B.-2021------D.

2021-----------------------------2021

【答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：2021的相反數(shù)是-2021；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的意義，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.計(jì)算-1+3的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：—1+3=3—1=2；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

3.在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如

果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

【詳解】11個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.B.(-be)44-(—be)2=-b2c2C.1+—=—D.a-^b--=-^

aa

【答案】D

【分析】根據(jù)騫的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混合運(yùn)算的知識逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：A.,3)2=。6,故A選項(xiàng)錯誤；

B.(-be)44-(-Z?c)2=b4c44-Z?2C2=b1c1,故B選項(xiàng)錯誤；

c.1+1=^+1=^±1,故c選項(xiàng)錯誤；

aaaa

D.a-^-b■—=—■—=,故D選項(xiàng)正確.

bbbb

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了鬲的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式除法、分式加法以及分式乘除混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.工廠某零件如圖所示，以下哪個(gè)圖形是它的俯視圖()

A.B.

D.；

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由題意得該幾何體的俯視圖為

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在菱形A3CD中，E是AC的中點(diǎn)，EFHCD,交A。于點(diǎn)/，如果所=5.5,那么菱形ABCD的周

長是（）

【答案】D

【分析】由題意易得△AEbdACD,則有所=g。，然后可得CD=1L進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：：EFHCD,

△AEF^/\ACD,

AEEF

ACCD'

E是AC的中點(diǎn)，

AE_EF_1

^EF=-CD,

AC-CD-22

VEE=5.5,

CD=11,

?.?四邊形ABC。是菱形,

'1"°菱形ABC￡>=48=44；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在AECD中，ZC=90°,于點(diǎn)3,AB=1.2,EB=16,BC=12.4,則CD的長是（）

D

A.14B.12.4C.10.5D.9.3

【答案】C

【分析】由題意易得NABE=NC=90。，EC=14,則有然后可得一二。電,然后根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：???NC=90。，ABLEC,

.ZABE=ZC=90°,

.AB!/CD,

._ABEs二DCE,

ABEB

CDEC

,AB=1.2,EB=1.6,5c=12.4,

.EC=14,

1.21.6

~CD~~\A

.CD=10.5；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵

8.如圖，面積為18的正方形A5CD內(nèi)接于。。，則A3的長度為（

93萬c9

A.9兀B.—7CC.D.171

24

【答案】C

【分析】連接B。、AC,由題意易得。8=3,//4。6=90。，然后根據(jù)弧長計(jì)算公式可求解.

【詳解】解：連接2。、AC,

:四邊形ABCD是正方形，且面積為18,

ZAOB^9Q°,BD2=36,

BD=6,

OB=LBD=3,

2

,,...、，n兀r90x3x?3%

/.AB的長度為——=---------=—；

1801802

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長計(jì)算及正多邊形與圓，熟練掌握弧長計(jì)算及正多邊形與圓是解題的關(guān)鍵.

2

9.如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一個(gè)解析式為丁=—的函數(shù)

-1

圖象.根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A.圖象與X軸沒有交點(diǎn)

B.當(dāng)%>0時(shí)y〉0

c.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0,-g）

D.y隨工的增大而減小

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由圖象可得：X—1/0,即XW1,

A、圖象與X軸沒有交點(diǎn)，正確，故符合題意；

B、當(dāng)0<%<1時(shí)，y<0,錯誤，故不符合題意；

C、圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,-2),錯誤，故不符合題意；

D、當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小，且y的值永遠(yuǎn)小于0,當(dāng)無>1時(shí)，y隨x的增大而減小，且y的值永遠(yuǎn)大于0,

錯誤，故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.已知點(diǎn)M(x,y)在第一象限，且x+y=12,點(diǎn)A(10,0)在x軸上，當(dāng)AOMA為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

()

A.(10,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)

C.(8,4),(9,3)或(10,2)D.(10,2),(9,3)或(7,5)

【答案】C

【分析】由題意可分當(dāng)NQ4M=90°時(shí)和當(dāng)NOM4=90°時(shí)，然后根據(jù)題意進(jìn)行分類求解即可.

【詳解】解：由題意得：

當(dāng)NQ4M=90°時(shí)，如圖所示：

VA（10,0）,M（x,y\

?*.x=10,

,/x+y=12,

y=2,

/.M(10,2);

當(dāng)NOMA=90°時(shí)，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)5如圖所示：

BMOBAn2

ABBM

VA(10,0),M(x,y\

:.OB=x,BM=y,OA=10,

Vx+y=12,

:.OB=x,BM=12—x,AB=10—x,

(12-x)-=x-(10-x),解得：玉=8,%2=9,

???當(dāng)x=8時(shí)，則y=4;當(dāng)％=9時(shí)，則y=3,

.?.〃（&4）或〃（9,3）；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及

平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32

分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上)

U.計(jì)算:|—-

【答案】7

4

【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算的符號規(guī)律，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：，=:,

故答案為：v.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記乘方運(yùn)算的符號規(guī)律.

12.北京時(shí)間2021年2月10日19時(shí)52分，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實(shí)施近火捕獲制動，順利

進(jìn)入近火點(diǎn)，高度約400000m,成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星.其中，400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為—.

【答案】4xl05

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：把400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為4x105；

故答案為4義1。5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

13.因式分解：a2-2a=.

【答案】a(a-2)

【詳解】原式=a(a-2)

14.若二次根式12x-l在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則\的取值范圍是.

【答案】八』

2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由二次根式，2x-l在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：

2x-l>0,解得：x>~；

2

故答案為.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

15.實(shí)數(shù)7”,〃是一元二次方程_?一3%+2=0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式根”一機(jī)一，的值為.

【答案】-1

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得〃2+〃=3,〃如=2,然后代入求解即可.

【詳解】解：???:","是一元二次方程尤2—3x+2=0的兩個(gè)根，

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得加+〃=3,mn=2,

/.mn—m—n=mn—(m+nj=2—3=—1；

故答案-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2

16.若式子一^+1的值為零，則y=.

y-2

【答案】。

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可直接進(jìn)行求解.

2

【詳解】解：由式子一^+1的值為零可得：

y—2

y=o且一肛

y=0;

故答案為o.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為A3、CD,若CDHBE,Zl=20°,則N2的

度數(shù)是.

D

【答案】40°

【分析】如圖，由折疊的性質(zhì)可得NB4/=4=20°,進(jìn)而可得NCHB=NH45+NHR4=40°,然后易得四邊

形是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖所示：

?/4=20。,

由折疊的性質(zhì)可得ZBAF=Zl=20°,

?/CD//BE,

二ZHBA=ZBAF=20°,

：.ZCHB=ZHAB+ZHBA=40°,

1/CH//BD,

四邊形是平行四邊形，

NCHB=N2=40。；

故答案為40°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定、

平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21.…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示.根據(jù)

圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為％=1,第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為g=3

…，則第九個(gè)圖形表示的三角形數(shù)。.（用含〃的式子表達(dá)）

?

【分析】由題意易得q=L?2=1+2=3,/=1+2+3=6,?4=1+2+3+4=10;.....，然后由此規(guī)律可得

第九個(gè)圖形表示的三角形數(shù).

【詳解】解：由圖及題意可得：

4=1,g=1+2=3,%=1+2+3=6,=1+2+3+4=10;

...第〃個(gè)圖形表示的三角形數(shù)%=1+2+3+4+…；

故答案為——'―-

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的圖形得到基本的規(guī)律，然后進(jìn)行求解即可.

三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算、解答或證

明的主要步驟）

19.計(jì)算:（-2）°-78-|-5|+4sin45°.

【答案】-4

【分析】根據(jù)零次塞、特殊三角函數(shù)值及算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=1—20—5+4x交=—4.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查零次鬲、特殊三角函數(shù)值及算術(shù)平方根，熟練掌握零次鬲、特殊三角函數(shù)值及算術(shù)平方根是

解題的關(guān)鍵.

3（x-l）>x

20.解不等式組：cX—3，并在數(shù)軸上表示它的解集.

l-2x>------

I2

?」」」」」1」」.

T72ToI234

【答案】無解，數(shù)軸見詳解

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進(jìn)行求解，然后再數(shù)軸上表示出解集即可.

3（x-l）>x?

詳解】解：（cx-

l-2x>------②

I2

3

由①得:%>-,

2

由②得：尤<1,

...原方程無解，

在數(shù)軸上的表示如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在A5邊上，CB=CD,將邊C4繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得NEC4=NDC8,

連接OE與AC交于點(diǎn)F,且NB=70°,ZA=10°.

（1）求證：AB=ED；

（2）求NAT芯的度數(shù).

【答案】⑴見詳解；（2）ZAFE=50°

【分析】（1）由題意易得NECD=NACB,AC=EC,則有ZWCB且△ECO,然后問題可求證；

（2）由（1）可得NE=NA=10。，然后可得/EC4=NDCB=40。

,進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】（1）證明:,ZECA=ZDCB,

：.ZECA+ZACD=ZDCB+ZACD,即NECD=NACB,

VAC=EC,CB=CD,

：..ACB^ECD（SAS）,

AAB=ED；

（2）解；CB=CD,ZB=70°,

ZCDB=ZB=70°,

.??根據(jù)三角形內(nèi)角和可得/BCD=180°-2ZB=40°,

:.ZECA=ZDCB=40°,

由（1）可得△ACB且△ECD,

VZA=10°,

：.ZE=ZA=10°,

：.ZAFE=ZE+ZACE=50°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的

性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學(xué)籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題慶祝活動（活動代號如表），

要求每位學(xué)生自主選擇參加其中一個(gè)活動項(xiàng)目.為此，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

（1）該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校有多少名學(xué)生參加舞蹈活動.

活動名稱朗誦合唱舞蹈繪畫征文

活動代號ABCDE

【答案】（1）50；（2）圖見詳解；（3）該校有240名學(xué)生參加舞蹈活動.

【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖及題意可直接進(jìn)行求解；

（2）由（1）可得參加舞蹈活動的學(xué)生人數(shù)為50-8-10-12-14=6名，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由（2）及題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：⑴由題意得：

該校此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為10+20%=50（名）；

故答案為50；

（2）由（1）及題意可得：

參加舞蹈活動的學(xué)生人數(shù)為50-8-10-12-14=6（名）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

2000x—=240（名）；

50

答：該校有240名學(xué)生參加舞蹈活動.

【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得到基本信息，然后求解即可.

23.有詩云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一心建家鄉(xiāng).1987年為慶祝湘西自治州成

立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣.芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動

小組為測量“一心閣”S的高度，在樓前的平地上A處，觀測到樓頂C處的仰角為30。，在平地上3處觀測到

樓頂。處的仰角為45。，并測得43兩處相距20m,求“一心閣"C4的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考

數(shù)據(jù)：^2?1.41.6=1.73）

c______

HBA

【答案】S=27.5m

【分析】由題意易得設(shè)CH=BH=xm,則有AH=（20+x）m,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：NaZA=90°,NC8H=45°,NA=30°,AB=20m,

CH=BH,

設(shè)CH=BH=xm,貝IJ有AH=(20+x)m,

/.=-tan30°,即％=

解得：x“27.5,

：.CH=21.5m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，A6為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，A。和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為。.

（1）求證：AC平分ND6A；

3、

(2)若AZ)=8,tanZCAB=—,求：邊AC及AB的長.

4

D

C

25

【答案】（1）見詳解；（2）AC=10,AB=—

2

【分析】⑴連接。C,由題意易得NADC=NOCD=90。，則有AD〃OC,進(jìn)而可得NACO=NQ4C=NZMC,

然后問題可求證；

34

⑵連接BC,由題意及（1）易得tanACAD=tanZCAB=—，則有DC=6,然后可得cosZCAB=cosACAD=

45

然后問題可求解.

【詳解】（1）證明：連接OC,如圖所示：

是。。的切線，

Z（9CD=90°,

\'AD±CD,

：.ZADC=/OCD=90。,

/.AD//OC,

ZDAC=ZACO,

?：OA=OC.

：.ZACO=ZOAC=ADAC,

AC平分NDA4；

（2）解：連接BC,如圖所示：

D

由（1）可得：ABACADAC.

3

?「tanNCA3——,

4

3

tanACAD-tanZCAB=—,

4

???AD=8,

:.CD=AD-tanADAC=6,

AC=yjAD2+CD2=10,

An4

cosZCAB=cosZCAD=—=-,

AC5

：AB為。。的直徑,

/.ZACB=90°,

AC25

AB=

cosZCABT

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

25.2020年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡(luò)教師小李抓住時(shí)機(jī)，開始組建

團(tuán)隊(duì)，制作面向A、3兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻.已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)3類微課需要4600元成

本，制作5個(gè)A類微課和10個(gè)3類微課需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)A

類微課售價(jià)1500元，每個(gè)3類微課售價(jià)1000元.該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微課或者1.5個(gè)3類微課，且團(tuán)隊(duì)每

月制作的3類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍（注：每月制作的A、3兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)）.假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月

有22天制作微課，其中制作A類微課。天，制作A、3兩類微課的月利潤為卬元.

（1）求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)3類微課的成本分別是多少元？

（2）求卬與。之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。的取值范圍；

（3）每月制作A類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤?最大，最大利潤是多少元？

【答案】（1）團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)3類微課的成本分別是700元、500元；（2）

w=50a+16500,0<a<—；(3)每月制作A類微課8個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤卬最大，最大利潤是16900元.

7

【分析】(1)設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課成本為X元，制作一個(gè)3類微課的成本為y元，由題意得

3x+5y=4600

然后求解即可；

5x+10y=8500

(2)由(1)及題意可直接進(jìn)行求解；

(3)由(2)及結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：(1)設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為工元，制作一個(gè)3類微課的成本為V元，由題意得：

3x+5y=4600

[5x+10y=8500

%=700

解得:

y=500

答：團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課和一個(gè)B類微課的成本分別是700元、500元.

⑵由題意得制作3類微課(22-a)天,則有：

w=(1500—700)a+1.5x(1000—500)(22-a)=50a+16500,

.??團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍，

.?.1.5(22—a)22a,且a>0,解得—,

(3)由(2)可得：w=50a+16500,0<tz<—,

7

w隨a的增大而增大，

:每月制作的A、3兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)，

22—。為偶數(shù)，

...當(dāng)a=8時(shí)，卬取最大，最大值為w=50x8+16500=16900；

答：每月制作A類微課8個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤w最大，最大利潤是16900元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)、一元一次不等式

及二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

26.如圖，已知拋物線丁=以2+法+4經(jīng)過4—1,0),3(4,0)兩點(diǎn)，交V軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接BC,求直線的解析式；

（3）請?jiān)趻佄锞€的對稱軸上找一點(diǎn)P,使AP+尸。的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出此時(shí)AP+尸。的最小值；

（4）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以A、。、〃、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.