2021-2022學年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一上學期期末考試數(shù)學試題解析版

2021-2022學年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1．己知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的知識求得.【詳解】集合是自然數(shù)集，所以故選：B2．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由零點存在定理判定可得答案.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為．故選：B.3．從800件產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)8開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（

）……8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695566711

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954A．105 B．556 C．671 D．169【答案】C【分析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產(chǎn)品編號，再從小到大排序，應(yīng)用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設(shè)，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產(chǎn)品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C4．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B5．2018年，曉文同學參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學的月工資為A．7000 B．7500 C．8500 D．9500【答案】C【分析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費為，設(shè)目前曉文同學的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【點睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.6．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得，，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷出在上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A8．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（

）A．2023年 B．2024年C．2025年 D．2026年【答案】D【分析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結(jié)合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以．故選：D二、多選題9．下列命題中，正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小，或作差比較大小即可得答案,【詳解】解：對于A選項，當時命題不成立，故錯誤；對于B選項，由，得，故，故正確；對于C選項，由于，，故，故正確；對于D選項，由得，故，進而，故正確.故選：BCD10．分別投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A為“兩枚骰子的點數(shù)都是奇數(shù)”，事件B為“兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)”，事件C為“兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)”，事件D為“兩枚骰子的點數(shù)都是偶數(shù)”，則（

）A．A與B為互斥事件 B．A與C為互斥事件C．B與C為對立事件 D．A與D為對立事件【答案】AC【分析】題目考察互斥事件和對立事件的定義，不會同時發(fā)生的即為互斥事件，對立事件是不會同時發(fā)生且兩件事包含了所有事件的可能性【詳解】投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，共有三種情況，一奇一偶，兩個奇數(shù)或兩個偶數(shù)，選項A中，事件B“兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)”則說明是一奇一偶，與事件A沒有重疊，所以是互斥事件，選項A正確；選項B中，事件A發(fā)生時，事件C同時發(fā)生，所以不是互斥事件，選項B錯誤；選項C中，兩枚骰子點數(shù)之和只有兩種情況，奇數(shù)或者偶數(shù)，所以B與C為對立事件，選項C正確；選項D中，兩枚骰子除了都是奇數(shù)或者都是偶數(shù)，還有可能一奇一偶，所以不是對立事件，選項D錯誤故選：AC11．高斯是德國著名的數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”的稱號，以他名字命名的“高斯函數(shù)”是數(shù)學界非常重要的函數(shù)．“高斯函數(shù)”為，其中，表示不超過x的最大整數(shù)，例如，則函數(shù)的值可能為（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】AB【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求的值域，再由“高斯函數(shù)”的定義求值域，即可確定答案.【詳解】由，則，所以A、B滿足范圍，C、D不滿足.故選：AB12．已知函數(shù)，若存在實數(shù)a，b，c，d滿足，其中，以下說法正確的是(

)A． B． C． D．【答案】ABC【分析】作出f(x)的函數(shù)圖像，y＝m與f(x)有四個交點時，交點橫坐標從左往右依次即為：a、b、c、d，數(shù)形結(jié)合找出它們的關(guān)系和范圍即可判斷選項﹒【詳解】作函數(shù)的圖像：由圖可知：，，，，；又，，且，，設(shè)，，根據(jù)雙勾函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，，即；由得，得或，∴，，，關(guān)于對稱，，即，∴，，當時，；當時，，﹒故選：ABC．三、填空題13．求值：2+=____________．【答案】-3【分析】利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解．【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3．故答案為﹣3．【點睛】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用．14．已知樣本，，…，的平均數(shù)為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數(shù)與方差的和是_____．【答案】23【分析】利用期望、方差的性質(zhì)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【詳解】由題設(shè)，，，所以，.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為：23.15．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.【答案】0.15【分析】依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意還需進行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：16．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：(1)定義，當時，求；(2)設(shè)命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據(jù)p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數(shù)的取值范圍(1)選①：，若，即時，即，解得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則．選②：，解得，故，，，即，解得，故，則．選③：，，解得，故，，，即，解得，故，則．(2)由，即，解得，因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為．18．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因為為增函數(shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.19．某校高二（5）班在一次數(shù)學測驗中，全班名學生的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數(shù)在分的學生數(shù)有14人.(1)求總?cè)藬?shù)和分數(shù)在的人數(shù)；(2)利用頻率分布直方圖，估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？(3)現(xiàn)在從分數(shù)在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.【答案】(1)4；(2)眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；(3)﹒【分析】(1)先求出分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率，由此能求出分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)．(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)．(3)由題意分數(shù)在內(nèi)有學生6名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率．(1)分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率為，∴該班總?cè)藬?shù)為．分數(shù)在內(nèi)的學生的頻率為：，分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為．(2)由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為．設(shè)中位數(shù)為，，．眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110．(3)由題意分數(shù)在內(nèi)有學生名，其中男生有2名．設(shè)女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為．20．已知函數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】(1)(2)當時，有一個零點；當時，且當時，有兩個零點，當時，有一個零點．【分析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時有一個零點；當時，利用單獨單調(diào)性求得，分和討論可得答案.(1)當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.(2)當時，，此時，即，有一個零點；當時，，此時在上單調(diào)遞增，，若，即，此時有一個零點；若，即，此時無零點，故當時，有兩個零點，當時，有一個零點．21．近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x10152025305055605550(1)給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④．請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間x的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值．【答案】(1)選擇模型②：，；(2)441.【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設(shè)及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值．(1)由表格數(shù)據(jù)知，當時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時間x的變化的關(guān)系式為．(2)由（2）知：，所以，即，當，時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當，時，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當時，函數(shù)取得最小值441．22．已知二次函數(shù)的圖