2025年高考物理復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密追蹤與預(yù)測（新高考）壓軸題04 天體物理（解析版）

壓軸題04天體物理考向分析萬有引力定律及其應(yīng)用是萬有引力定律及其應(yīng)用是一級考點(diǎn)，以選擇題為主。萬有引力定律是自然界最普遍的一條定律，2024高考命題中預(yù)計(jì)很少直接考查萬有引力的計(jì)算，但萬有引力提供向心力是分析幾乎所有天體運(yùn)動類問題的根本依據(jù)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注重定律的理解及應(yīng)用。從?？碱}型的角度來說，以人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動為背景，考查線速度、角速度、軌道半徑、周期、加速度等物理量的變化，求解中心天體的質(zhì)量和密度問題，也常涉及牛頓運(yùn)動定律和開普勒定律。壓軸題要領(lǐng)熱點(diǎn)題型一開普勒定律萬有引力定律的理解與應(yīng)用1．開普勒行星運(yùn)動定律(1)行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理．(2)開普勒行星運(yùn)動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動．(3)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．2．萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于質(zhì)點(diǎn)、均勻介質(zhì)球體或球殼之間萬有引力的計(jì)算．當(dāng)兩物體為勻質(zhì)球體或球殼時(shí)，可以認(rèn)為勻質(zhì)球體或球殼的質(zhì)量集中于球心，r為兩球心的距離，引力的方向沿兩球心的連線．熱點(diǎn)題型二萬有引力與重力的關(guān)系1．地球表面的重力與萬有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個(gè)效果，其中一個(gè)分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動的向心力，另一個(gè)分力等于重力．(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力??；(3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個(gè)分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝eq\f(GMm,R2)－mRωeq\o\al(2,自).2．星體表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))；mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).(2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2).熱點(diǎn)題型三中心天體質(zhì)量和密度的估算中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法質(zhì)量的計(jì)算使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注利用運(yùn)行天體r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)密度的計(jì)算利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)－利用運(yùn)行天體r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當(dāng)r＝R時(shí)ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—應(yīng)用公式時(shí)注意區(qū)分“兩個(gè)半徑”和“兩個(gè)周期”(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑,通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動的圓的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑．(2)自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期,自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動一周所用的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動一周所用的時(shí)間．自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等．熱點(diǎn)題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1．衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種．(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星．(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過地球的球心．2．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：六個(gè)“一定”3．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律4．解決天體圓周運(yùn)動問題的兩條思路(1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，萬有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得GM＝gR2，稱為黃金代換．(g表示天體表面的重力加速度)(2)天體運(yùn)動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝man.熱點(diǎn)題型五宇宙速度的理解與計(jì)算1．第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1＝eq\r(gR)＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))≈85min.2．宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動．(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．熱點(diǎn)題型六近地衛(wèi)星、赤道上的物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問題三種勻速圓周運(yùn)動的參量比較近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1＞v2由v＝rω得v2＞v3v1＞v2＞v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1＞a2由a＝ω2r得a2＞a3a1＞a2＞a3軌道半徑r2＞r3＝r1角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1＞ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1＞ω2＝ω3熱點(diǎn)題型七雙星及多星模型1．模型特征(1)多星系統(tǒng)的條件①各星彼此相距較近．②各星繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動．(2)多星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型雙星模型三星模型結(jié)構(gòu)圖向心力由兩星之間的萬有引力提供，故兩星的向心力大小相等運(yùn)行所需向心力都由其余行星對其萬有引力的合力提供運(yùn)動參量兩星轉(zhuǎn)動方向相同，周期、角速度相等—2.思維引導(dǎo)eq\a\vs4\al(多星模型)(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．(3)四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(如圖丙所示)．②另一種是三顆星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(如圖丁所示)．熱點(diǎn)題型八衛(wèi)星的變軌問題人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論．1．變軌原理及過程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.因在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，因在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同．同理，從軌道Ⅱ和軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3.熱點(diǎn)題型九衛(wèi)星中的“追及相遇”問題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上．由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動的圓心角來衡量，若它們的初始位置與中心天體在同一直線上，內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻．壓軸題速練1.如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6400km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)()A．3hB．8hC．15h D．20h【答案】A【解析】根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4200km，可知軌道半徑約為R1＝10600km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36000km，可知軌道半徑約為R2＝42400km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24h，運(yùn)用開普勒第三定律，eq\f(R13,R23)＝eq\f(T12,T22)，解得T1＝3h，選項(xiàng)A正確．2.我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測得擺長為L的單擺做小振幅振動的周期為T，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，則月球的密度為()A.eq\f(πL,3GrT2)B.eq\f(3πL,GrT2)C.eq\f(16πL,3GrT2) D.eq\f(3πL,16GrT2)【答案】B【解析】據(jù)題意，已知月球上單擺的周期為T，據(jù)單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，可以求出月球表面重力加速度為g＝eq\f(4π2L,T2)；根據(jù)月球表面物體重力等于月球?qū)λf有引力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，月球平均密度設(shè)為ρ，M＝ρV＝eq\f(4,3)πr3ρ，聯(lián)立以上關(guān)系可以求得ρ＝eq\f(3πL,GrT2)，故選項(xiàng)B正確．3．一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下面說法中正確的是()A．g′＝eq\f(r2,R2)gB．g′＝eq\f(R2,r2)gC．FN＝meq\f(r,R)gD．FN＝meq\f(R,r)g【答案】B【解析】做勻速圓周運(yùn)動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故FN＝0，C、D錯(cuò)誤；對地球表面的物體，Geq\f(Mm,R2)＝mg，宇宙飛船所在處，Geq\f(Mm,r2)＝mg′，可得g′＝eq\f(R2,r2)g，A錯(cuò)誤，B正確．4．據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星．假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，半徑約為地球半徑的2倍．那么，一個(gè)在地球表面能舉起64kg物體的人，在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為(地球表面重力加速度g取10m/s2)()A．40kgB．50kgC．60kg D．30kg【答案】A【解析】在地球表面，萬有引力近似等于重力eq\f(GMm,R2)＝mg，得g＝eq\f(GM,R2)，因?yàn)樾行琴|(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑約為地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認(rèn)為是不變的，則人在行星表面所舉起的物體的質(zhì)量為m＝eq\f(m0,1.6)＝eq\f(64,1.6)kg＝40kg，故A正確．5.如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，已知AB連線與AO連線間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為()A．sinθB.eq\f(1,sinθ)C.eq\r(sinθ) D.eq\r(\f(1,sinθ))【答案】C【解析】由題圖可知，當(dāng)AB連線與B所在的圓周相切時(shí)，AB連線與AO連線的夾角θ最大，由幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(rB,rA)；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(rB,rA))＝eq\r(sinθ)，選項(xiàng)C正確．6.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．預(yù)計(jì)2020年左右，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將形成全球覆蓋能力．如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動，a是地球同步衛(wèi)星，則()A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期大于24h【答案】A【解析】a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，選項(xiàng)A正確；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．科學(xué)家預(yù)測銀河系中所有行星的數(shù)量大概在2～3萬億之間．目前在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆類地行星，半徑是地球半徑的兩倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的三倍．衛(wèi)星a、b分別繞地球、類地行星做勻速圓周運(yùn)動，它們距中心天體表面的高度均等于地球的半徑．則衛(wèi)星a、b的()A．線速度之比為1∶eq\r(3)B．角速度之比為3∶2eq\r(2)C．周期之比為2eq\r(2)∶eq\r(3)D．加速度之比為4∶3【答案】B【解析】設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為M，則類地行星的半徑為2R，質(zhì)量為3M，衛(wèi)星a的運(yùn)動半徑為Ra＝2R，衛(wèi)星b的運(yùn)動半徑為Rb＝3R，萬有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得va＝eq\r(\f(GM,2R))，vb＝eq\r(\f(GM,R))，故線速度之比為1∶eq\r(2)，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可得ωa＝eq\r(\f(GM,2R3))，ωb＝eq\r(\f(3GM,3R3))，故角速度之比為3∶2eq\r(2)，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，可得周期之比為2eq\r(2)∶3，B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得aa＝eq\f(GM,2R2)，ab＝eq\f(3GM,3R2)，故加速度之比為3∶4，D錯(cuò)誤．8.關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．在同一軌道上運(yùn)行的兩顆質(zhì)量相同的衛(wèi)星，它們的動量相同B．在赤道上空運(yùn)行的兩顆同步衛(wèi)星，它們的機(jī)械能可能不同C．若衛(wèi)星運(yùn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，它就是同步衛(wèi)星D．沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率【答案】BD【解析】在同一軌道上運(yùn)行的兩顆質(zhì)量相同的衛(wèi)星，它們的速度大小相同，但是方向不同，則動量大小相同，方向不同，即動量不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在赤道上空運(yùn)行的兩顆同步衛(wèi)星，它們的高度和速率都相同，但是質(zhì)量可能不同，機(jī)械能可能不同，選項(xiàng)B正確；若衛(wèi)星運(yùn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但它的軌道必須與赤道在同一平面內(nèi)它才是同步衛(wèi)星，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率，例如在與長軸對稱的兩點(diǎn)上，選項(xiàng)D正確．9．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動；b是近地軌道地球衛(wèi)星；c是地球的同步衛(wèi)星；d是高空探測衛(wèi)星．它們均做勻速圓周運(yùn)動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,3)D．d的運(yùn)動周期可能是20h【答案】BC【解析】近地衛(wèi)星b的加速度滿足Geq\f(Mm,R2)＝ma＝mg，即a＝g，而地球赤道上靜止的物體隨地球自轉(zhuǎn)受到的向心力由萬有引力和地面支持力提供，故a的向心加速度小于重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；c是地球同步衛(wèi)星，c的角速度與a的角速度相同，由v＝ωr可知c的線速度大于a的線速度，在b、c、d中，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的線速度最大，則在a、b、c、d中b的線速度也最大，b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項(xiàng)B正確；c是地球的同步衛(wèi)星，則轉(zhuǎn)動的周期為24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(2π,6)＝eq\f(π,3)，選項(xiàng)C正確；d是高空探測衛(wèi)星，則其周期要大于同步衛(wèi)星c的周期，即T>24h，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10.太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Glicsc581”運(yùn)行的行星“Gl－581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍．公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Glicsc581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動，則()A．在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．該行星與“Glicsc581”的距離是日地距離的eq\r(\f(13,365))倍D．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍【答案】B【解析】由v＝eq\r(\f(GM,R))得該行星與地球的第一宇宙速度之比為v行∶v地＝eq\r(\f(M行,M地))eq\r(\f(R地,R行))＝2∶1，故A錯(cuò)誤；由萬有引力近似等于重力，得Geq\f(Mm,R2)＝mg，得行星表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，則得該行星表面與地球表面重力加速度之比為g行∶g地＝eq\f(M行,M地)eq\f(R地2,R行2)＝8∶3，所以如果人到了該行星，其體重是地球上的eq\f(8,3)＝2eq\f(2,3)倍，故B正確；行星繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得行星與恒星的距離r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，行星“Gl－58lc”公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日，將已知條件代入解得：行星“Gl－58lc”的軌道半徑與地球軌道半徑r行G∶r日地＝eq\r(3,\f(0.31×132,3652))，故C錯(cuò)誤；由于恒星“Glicsc581”的半徑未知，不能確定其密度與地球密度的關(guān)系，故D錯(cuò)誤．11．若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動的距離之比為2∶eq\r(7).已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2R D.eq\f(\r(7),2)R【答案】C【解析】由平拋運(yùn)動規(guī)律知，在行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們經(jīng)歷的時(shí)間之比即在水平方向運(yùn)動的距離之比，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(2,\r(7))；豎直方向上物體做自由落體運(yùn)動，重力加速度分別為g1和g2，因此eq\f(g1,g2)＝eq\f(2h/t\o\al(2,1),2h/t\o\al(2,2))＝eq\f(t\o\al(2,2),t\o\al(2,1))＝eq\f(7,4).設(shè)行星和地球的質(zhì)量分別為7M和M，行星的半徑為r，則有Geq\f(7Mm,r2)＝mg1Geq\f(Mm,R2)＝mg2解得r＝2R，因此A、B、D錯(cuò)，C對。12．2019年1月3日，中國“嫦娥四號”探測器成功在月球背面軟著陸，中國載人登月工程前進(jìn)了一大步．假設(shè)將來某宇航員登月后，在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止放置一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖所示，當(dāng)給小球一瞬時(shí)沖量I時(shí)，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動．已知圓軌道半徑為r，月球的半徑為R，則月球的第一宇宙速度為A.eq\f(1,m)eq\r(\f(R,r)) B.eq\f(I,m)eq\r(\f(R,5r))C.eq\f(I,m)eq\r(\f(r,R)) D.eq\f(I,m)eq\r(\f(r,5R))【答案】B【解析】本題考查機(jī)械能守恒定律，圓周運(yùn)動與宇宙速度，目的是考查學(xué)生的分析綜合能力．設(shè)小球在軌道最低點(diǎn)的速度為v，則有I＝mv－0，設(shè)月球表面的重力加速度為g1，小球在軌道最高點(diǎn)的速度為v′，小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv′2＋mg1×2r，小球在最高點(diǎn)有mg1＝meq\f(v′2,r)，而月球的第一宇宙速度v1＝eq\r(g1R)，聯(lián)立解得v1＝eq\f(I,m)eq\r(\f(R,5r))，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。13．中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第四個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2018年12月27日北斗三號基本系統(tǒng)完成建設(shè)，即日起提供全球服務(wù)．在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，有5顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它們就好像靜止在地球上空的某一點(diǎn)．對于這5顆靜止軌道衛(wèi)星，下列說法正確的是A．它們均位于赤道正上方B．它們的周期小于近地衛(wèi)星的周期C．它們離地面的高度都相同D．它們必須同時(shí)正常工作才能實(shí)現(xiàn)全球通訊【答案】AC【解析】所有地球靜止軌道衛(wèi)星的位置均位于赤道正上方，故A正確；地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，據(jù)開普勒第三定律知，地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期．故B錯(cuò)誤；據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑相同，離地面的高度相同．故C正確；同步衛(wèi)星離地高度較高，有三顆地球靜止軌道衛(wèi)星工作就可以實(shí)現(xiàn)全球通訊．故D錯(cuò)誤。14．圍繞地球運(yùn)動的低軌退役衛(wèi)星，會受到稀薄大氣阻力的影響，雖然每一圈的運(yùn)動情況都非常接近勻速圓周運(yùn)動，但在較長時(shí)間運(yùn)行后其軌道半徑明顯變小了．下面對衛(wèi)星長時(shí)間運(yùn)行后的一些參量變化的說法正確的是A．由于阻力做負(fù)功，可知衛(wèi)星的速度減小了B．根據(jù)萬有引力提供向心力，可知衛(wèi)星的速度增加了C．由于阻力做負(fù)功，可知衛(wèi)星的機(jī)械能減小了D．由于重力做正功，可知衛(wèi)星的重力勢能減小了【答案】BCD【解析】衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做近心運(yùn)動，軌道半徑變小，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，B正確；由于阻力做負(fù)功，機(jī)械能被消耗，所以衛(wèi)星的機(jī)械能減小了，故C正確；重力做正功，重力勢能減小，故D正確。15．2019年1月3日嫦娥四號月球探測器成功軟著陸在月球背面的南極-艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑，成為人類歷史上第一個(gè)在月球背面成功實(shí)施軟著陸的人類探測器．如圖所示，在月球橢圓軌道上，已關(guān)閉動力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并在B處變軌進(jìn)入半徑為r、周期為T的環(huán)月圓軌道運(yùn)行．已知引力常量為G，下列說法正確的是A．圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過程中速度越來越小B．圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過程中加速度越來越小C．由題中條件可以計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小D．由題中條件可以計(jì)算出月球的質(zhì)量【答案】D【解析】圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過程中由于受月球的引力作用，速度越來越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過程中，由于受月球的引力逐漸增加，則加速度越來越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因探月衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則由題中條件不能計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可求解月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項(xiàng)D正確。16．2019年1月3日10︰26分，我國“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度附近的南極-艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi)，并通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖(如圖所示)．因?yàn)樵虑虮趁嬗肋h(yuǎn)背對我們，是我們無法直接觀察的盲區(qū)，因此，嫦娥四號在月球背面每一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，都將是“世界首次”．關(guān)于嫦娥四號說法正確的是A．嫦娥四號發(fā)射速度一定大于11.2km/sB．嫦娥四號從環(huán)月高軌道變軌為近月軌道，需要在高軌處減速C．嫦娥四號在環(huán)月高軌道處的加速度大于近月軌道處的加速度D．著陸月球后的“嫦娥四號”探測器處于完全失重狀態(tài)【答案】B【解析】嫦娥四號的發(fā)射速度若大于11.2km/s，將脫離地球束縛，繞太陽運(yùn)動，就不會繞月球運(yùn)動，即嫦娥四號發(fā)射速度一定小于11.2km/s，故A錯(cuò)誤；嫦娥四號從環(huán)月高軌道變軌為近月軌道，需要在高軌處減速，使萬有引力大于所需的向心力，做近心運(yùn)動，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)牛頓第二定律可知：Geq\f(Mm,r2)＝ma，則a＝Geq\f(M,r2)，可知半徑越大，則加速度越小，即嫦娥四號在環(huán)月高軌道處的加速度小于近月軌道處的加速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“嫦娥四號”探測器在繞月飛行過程中處于完全失重狀態(tài)，但是著陸之后不處于完全失重狀態(tài)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。17．“太空涂鴉”技術(shù)的基本物理模型是：原來在較低圓軌道運(yùn)行的攻擊衛(wèi)星在變軌后接近在較高圓軌道上運(yùn)行的偵察衛(wèi)星時(shí)，向其發(fā)射“漆霧”彈，“漆霧”彈在臨近偵察衛(wèi)星時(shí)，壓爆彈囊，讓“漆霧”散開并噴向偵察衛(wèi)星，噴散后強(qiáng)力吸附在偵察衛(wèi)星的偵察鏡頭、太陽能板、電子偵察傳感器等關(guān)鍵設(shè)備上，使之暫時(shí)失效．關(guān)于這一過程下列說法正確的是A．攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的周期比偵察衛(wèi)星的周期大B．攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的線速度比偵察衛(wèi)星的線速度小C．攻擊衛(wèi)星在原軌道需要加速才能變軌接近偵查衛(wèi)星D．攻擊衛(wèi)星接近偵查衛(wèi)星的過程中受到地球的萬有引力一直在增大【答案】C【解析】從題中可以看出，攻擊衛(wèi)星圓軌道低于偵察衛(wèi)星的高度，根據(jù)eq\f(GMm,r)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma可知軌道半徑越小，則周期越小，線速度越大，故A、B錯(cuò)誤；從低軌道運(yùn)動到高軌道需要離心運(yùn)動，所以攻擊衛(wèi)星在原軌道需要加速才能變軌接近偵查衛(wèi)星，故C正確；攻擊衛(wèi)星接近偵查衛(wèi)星的過程中距離增大，根據(jù)F＝eq\f(GMm,r2)可知受到地球的萬有引力一直在減小，故D錯(cuò)誤。18．天文學(xué)家經(jīng)過長期觀測，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng)，這些“雙星”系統(tǒng)一般與其他星體距離很遠(yuǎn)，受到其他天體引力的影響可以忽略不計(jì)．根據(jù)對一“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，此雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體的質(zhì)量均為m，而繞系統(tǒng)中心轉(zhuǎn)動的實(shí)際周期是理論計(jì)算的周期的k倍〔k<1)，究其原因，科學(xué)家推測，在以兩星球球心連線為直徑的球體空間中可能均勻分布著暗物質(zhì)．若此暗物質(zhì)確實(shí)存在，其質(zhì)量應(yīng)為A．eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k2)－1)) B．eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,k2)－1))C．eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k2)－4)) D．eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4k2)－1))【答案】A【解析】雙星均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力得：Geq\f(m2,L2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,0))·eq\f(L,2)；解得：T0＝πLeq\r(\f(2L,Gm)).根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動周期T＝kT0＜T0這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′，位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同．則有：Geq\f(m2,L2)＋eq\f(Gmm′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(L,2)解得：T＝πLeq\r(\f(2L,Gm＋4m′))；所以：m′＝eq\f(m,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k2)－1))。19.2019年5月，我國第45顆北斗衛(wèi)星發(fā)射成功。已知該衛(wèi)星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室軌道高度的90倍左右，則A.該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的大B.該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大C.該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的大D.該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號”的大【答案】B【解析】根據(jù)解得，，，，因北斗衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑大于天宮二號的軌道半徑，可知該衛(wèi)星的速率比“天宮二號”的小；該衛(wèi)星的周期比“天宮二號”的大；該衛(wèi)星的角速度比“天宮二號”的??；該衛(wèi)星的向心加速度比“天宮二號”的??；故選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤。20.在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則A.M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因?yàn)樵谀承乔虮砻嫔系奈矬w，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量。又因?yàn)椋?，?lián)立得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；B、當(dāng)物體在彈簧上運(yùn)動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a-x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯(cuò)誤；C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置(a=0)時(shí)，它們的動能最大；根據(jù)，結(jié)合a-x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體的最大動能之比：，C正確；D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運(yùn)動，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時(shí)P物體最大壓縮量的2倍，D錯(cuò)誤；故本題選AC。21.2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少【答案】D【解析】由同步衛(wèi)星的特點(diǎn)和衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道所需的能量越大解答。由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后一定只能與赤道在同一平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤；由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；由于第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，所以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯(cuò)誤；將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確。22.1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動.如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則A. B.C. D.【答案】B【解析】“東方紅一號”從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)萬有引力做負(fù)功，動能減小，所以，過近地點(diǎn)圓周運(yùn)動的速度為，由于“東方紅一號”在橢圓上運(yùn)動，所以，故B正確。23.2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關(guān)系的圖像是A.B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)萬有引力定律可得：，h越大，F(xiàn)越大，故選項(xiàng)D符合題意；24.2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)