2019-2020學年陜西省西安市電子科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學年陜西省西安市電子科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題1．（3分）在﹣3.14，，0，π中，有理數(shù)有（）個A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）若點p（a，b）在第二象限，則點Q（﹣a，b）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標為（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）5．（3分）在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對稱 B．點A與點C（3，﹣4）關(guān)于x軸對稱 C．點A與點C（4，﹣3）關(guān)于原點對稱 D．點A與點F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對稱6．（3分）若，，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定7．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝4：4：68．（3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結(jié)果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．09．（3分）設(shè)的小數(shù)部分為b，則b（b+3）的值是（）A．1 B．是一個無理數(shù) C．3 D．無法確定10．（3分）如圖，梯子AB靠在墻上，梯子底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m二、填空題11．（3分）的倒數(shù)是．12．（3分）的算術(shù)平方根是．13．（3分）已知Rt△ABC兩邊為3，4，則第三邊長．14．（3分）若y＝+﹣2，則（x+y）2003＝．15．（3分）如果一個數(shù)的平方根是a+6和2a﹣15，則這個數(shù)為．16．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是．17．（3分）如果的平方根等于±2，那么a＝．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中點，且它關(guān)于AC的對稱點是D′，則BD′＝．三、解答題19．解方程：2x2﹣3＝9．20．解方程：3（x3+1）＝84．21．計算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2016+）0．22．計算：．23．如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是30m，求樹高AB．24．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點B′的坐標．25．已知點P（x，y）的坐標滿足方程，求點P分別關(guān)于x軸，y軸以及原點的對稱點坐標．26．已知△ABC的三邊長為a，b，c，化簡+﹣．27．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB＝3．（1）求點B的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2019-2020學年陜西省西安市電子科大附中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）在﹣3.14，，0，π中，有理數(shù)有（）個A．4 B．3 C．2 D．1【分析】有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)和有限循環(huán)小數(shù)，觀察題目只有π不是有理數(shù)．【解答】解：∵有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)和有限循環(huán)小數(shù)，∴﹣3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，是分數(shù)，是有理數(shù)，0是整數(shù)，是有理數(shù)，π是無理數(shù)．故選：B．【點評】題目考查了有理數(shù)的概念，學生一定要掌握有理數(shù)的概念以及與無理數(shù)的區(qū)別，題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．2．（3分）下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、是二次根式，故此選項不合題意；B、是二次根式，故此選項不合題意；C、無法確定a的符號，此選項不是二次根式，符合題意；D、，是二次根式，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3．（3分）若點p（a，b）在第二象限，則點Q（﹣a，b）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征確定出a、b的正負情況，然后判斷出點Q的坐標所在的象限即可．【解答】解：∵點p（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴點Q（﹣a，b）在第一象限．故選：A．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標為（）A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【解答】解：∵x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標為3或﹣3，縱坐標為0，∴點P的坐標為（3，0）或（﹣3，0）．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，主要利用了x軸上點的坐標特征，要注意點的橫坐標有兩種情況．5．（3分）在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對稱 B．點A與點C（3，﹣4）關(guān)于x軸對稱 C．點A與點C（4，﹣3）關(guān)于原點對稱 D．點A與點F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對稱【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關(guān)于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關(guān)系，縱橫坐標交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【解答】解：A、點A的坐標為（﹣3，4），則點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；B、點A的坐標為（﹣3，4），點A與點C（3，﹣4）關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；C、點A的坐標為（﹣3，4），點A與點C（4，﹣3）不是關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；D、點A與點F（﹣4，3）關(guān)于第二象限的平分線對稱，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了關(guān)于xy軸對稱點的坐標點的規(guī)律，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．6．（3分）若，，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定【分析】先把a、b分母有理化，再比較即可．【解答】解：a＝＝＝，b＝＝＝，∵＞2，＝，∴＜，∴a＜b，故選：C．【點評】本題考查了分母有理化，能正確把a、b分母有理化是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c＝4：4：6【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出A、B的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出C、D的正誤．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；B、設(shè)∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，則3x°＝90°，是直角三角形，故此選項不合題意；C、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；D、∵42+42≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．8．（3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結(jié)果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關(guān)鍵．9．（3分）設(shè)的小數(shù)部分為b，則b（b+3）的值是（）A．1 B．是一個無理數(shù) C．3 D．無法確定【分析】求出的范圍，即可求出b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵，∴的小數(shù)部分為：﹣3，即b＝﹣3，b（b+3）＝＝10﹣3，∵是一個無理數(shù)，∴10﹣3也是一個無理數(shù)，故選：B．【點評】本題考查了估算無理數(shù)大小和二次根式的混合運算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出b的值．10．（3分）如圖，梯子AB靠在墻上，梯子底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m【分析】由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【解答】解：在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝＝＝．由題意可知AB＝A′B′＝，又∵OA′＝3，根據(jù)勾股定理得：OB′＝＝＝，∴BB′＝7﹣＜1．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達式．二、填空題11．（3分）的倒數(shù)是．【分析】先化簡二次根式，然后依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：＝，∴的倒數(shù)是＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查的是實數(shù)的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)、倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）的算術(shù)平方根是2．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵＝4，∴的算術(shù)平方根是＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計算＝4．13．（3分）已知Rt△ABC兩邊為3，4，則第三邊長5或．【分析】因為直角三角形的斜邊不明確，所以應(yīng)分4為直角邊或斜邊兩種情況討論．【解答】解：當較大的數(shù)4是直角邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊是5；當較大的數(shù)是斜邊時，根據(jù)勾股定理得第三邊的長是．故答案為5或．【點評】此題一定要分情況進行討論，熟練運用勾股定理．14．（3分）若y＝+﹣2，則（x+y）2003＝﹣1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得1﹣x≥0，且x﹣1≥0，計算可得x的值，進而可得y的值，然后再代入可得（x+y）2003的值．【解答】解：由題意得：1﹣x≥0，且x﹣1≥0，解得：x＝1，則y＝﹣2，（x+y）2003＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．15．（3分）如果一個數(shù)的平方根是a+6和2a﹣15，則這個數(shù)為81．【分析】根據(jù)兩個平方根互為相反數(shù)，即可列方程得到a的值，然后根據(jù)平方根的定義求得這個數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：a+6+（2a﹣15）＝0，解得：a＝3．則這個數(shù)是（a+6）2＝（3+6）2＝81．故答案是：81．【點評】本題考查了平方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正確求得a的值是關(guān)鍵．16．（3分）如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示﹣1的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標．【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為＝，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1+．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點間的距離．17．（3分）如果的平方根等于±2，那么a＝16．【分析】首先根據(jù)平方根的定義，可以求得的值，再利用算術(shù)平方根的定義即可求出a的值．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴＝4，∴a＝（）2＝16．故答案為：16．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．要注意在平方和開方之間的轉(zhuǎn)化．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中點，且它關(guān)于AC的對稱點是D′，則BD′＝．【分析】根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形ABC，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到等腰直角三角形DCD′，最后根據(jù)勾股定理計算BD′的長．【解答】解：根據(jù)題意，得∠ACB＝45°，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，CD＝CD′，∠ACD＝∠ACD′＝45°，∴∠DCD′＝90°，∴△CDD′是等腰直角三角形．則CD′＝CD＝1，在直角三角形BCD′中，根據(jù)勾股定理，得BD′＝．【點評】此題考查了勾股定理，以及軸對稱的基本性質(zhì)，難易程度適中．三、解答題19．解方程：2x2﹣3＝9．【分析】利用直接開平方法求解的步驟依次計算可得．【解答】解：∵2x2﹣3＝9，∴2x2＝12，則x2＝6，∴x1＝，x2＝﹣．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．20．解方程：3（x3+1）＝84．【分析】把原式整理后，再根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：3（x3+1）＝84，x3+1＝28，x3＝27，x＝3．【點評】本題主要考查了立方根，熟記立方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．計算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2016+）0．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+3﹣2﹣3﹣1＝﹣1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．計算：．【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法則運算．【解答】解：原式＝2﹣3﹣（+）＝﹣1﹣（2+3）＝﹣6．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23．如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是30m，求樹高AB．【分析】根據(jù)題意表示出AD，AC，BC的長進而利用勾股定理得出AD的長，即可得出答案．【解答】解：由題意可得出：BD＝10m，BC＝20m，設(shè)AD＝xm，則AC＝（30﹣x）m，故在Rt△ABC中AB2+BC2＝AC2，即（10+x）2+202＝（30﹣x）2，解得：x＝5，故AB＝10+5＝15（m），答：樹高AB為15m．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，得出關(guān)于x的等式方程是解題關(guān)鍵．24．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點B′的坐標．【分析】（1）根據(jù)頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐標系即可；（2）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；（3）根據(jù)點B′在坐標系中的位置寫出其坐標即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，B′（2，1）．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．25．已知點P（x，y）的坐標滿足方程，求點P分別關(guān)于x軸，y軸以及原點的對稱點坐標．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)通過方程式求得x、y的值，即得到點P的坐標，然后求點P分別關(guān)于x軸，y軸以及原點的對稱點坐標．【解答】解：由可得x+3＝0，y+4＝0，解得x＝﹣3，y＝﹣4；則P點坐標為P（﹣3，﹣4），那