2019-2020學(xué)年陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．2．（3分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、63．（3分）9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．4．（3分）在△ABC中，∠B＝90°，對(duì)應(yīng)的三條邊長為a，b，c．則a，b，c的關(guān)系是（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a(chǎn)+c＝b D．a(chǎn)2+c2＝b25．（3分）已知a為整數(shù)，且，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別（3，0），（2，1）．且O，A，B，C四點(diǎn)圍成平行四邊形，則C的坐標(biāo)不是（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．（3分）函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A．5 B．25 C．10+5 D．359．（3分）與的乘積為有理數(shù)的是（）A．2 B．﹣1 C．+1 D．10．（3分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于點(diǎn)P．則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；（3）CD+CE＝OA；（4）AD2+BE2＝DE2．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共12分）11．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃肌薄埃健薄埃尽保?2．（3分）點(diǎn)（1﹣，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（3分）已知在坐標(biāo)平面上，A（0，1），B（4，2），動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則AP+BP的最小值為．14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，A（10，0），B（10，4），C（0，4），D是OA的中點(diǎn)，P在線段BC上，△OPD是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)．三、解答題（共5小題，滿分20分）15．已知如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，直線EF交AD于E，交BC于F．AB＝6，BC＝8，求AE的長．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法．）（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．17．閱讀下列解題過程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝﹣．請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面的解題過程，請(qǐng)直接寫出式子＝；（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡++++…+的值．18．（12分）一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝﹣2x，且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，2）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．19．已知y﹣2與x+2成正比例，且x＝0時(shí)，y＝6，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

2019-2020學(xué)年陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解答】解：A、2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、＝2，2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)有關(guān)概念，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．2．（3分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6【分析】判斷是否能組成直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能組成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵22+32≠42，∴不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵32+42＝52，∴組成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D、∵42+52≠62，∴不能組成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．3．（3分）9的平方根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．【解答】解：9的平方根有：＝±3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)．4．（3分）在△ABC中，∠B＝90°，對(duì)應(yīng)的三條邊長為a，b，c．則a，b，c的關(guān)系是（）A．a(chǎn)2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a(chǎn)+c＝b D．a(chǎn)2+c2＝b2【分析】根據(jù)勾股定理即可推出三邊關(guān)系．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，∴斜邊為b，∴a2+c2＝b2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，判斷出斜邊是解題關(guān)鍵．5．（3分）已知a為整數(shù)，且，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用，接近的整數(shù)是2，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵a為整數(shù)，且，∴a＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（3分）直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別（3，0），（2，1）．且O，A，B，C四點(diǎn)圍成平行四邊形，則C的坐標(biāo)不是（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【分析】由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；注意三種情況．【解答】解：如圖所示：∵以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（3，0），B（2，1），∴三種情況：①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1）；②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）；③當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（3分）函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【解答】解：分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項(xiàng)符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C選項(xiàng)符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，C選項(xiàng)符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，y＝ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y＝bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項(xiàng)符合．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．8．（3分）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A．5 B．25 C．10+5 D．35【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【解答】解：將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，（1）如圖，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如圖，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖：∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．9．（3分）與的乘積為有理數(shù)的是（）A．2 B．﹣1 C．+1 D．【分析】求出每個(gè)選項(xiàng)與1﹣的積，再根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A．（1﹣）2×（1﹣）＝（3﹣2）×（1﹣）＝3﹣3﹣2+4＝7﹣5，乘積是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（﹣1）×（1﹣）＝﹣（1﹣）2＝﹣3+2，乘積是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（+1）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.（1﹣）＝﹣2，是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘法，有理數(shù)、無理數(shù)的定義和分母有理化，能正確運(yùn)用二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于點(diǎn)P．則下列結(jié)論：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；（3）CD+CE＝OA；（4）AD2+BE2＝DE2．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】結(jié)論（1）錯(cuò)誤．因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論（2）正確．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論（4）正確．利用全等三角形和勾股定理進(jìn)行判斷．【解答】解：結(jié)論（1）錯(cuò)誤．理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE．在△AOD與△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可證：△COD≌△BOE．結(jié)論（2）正確．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四邊形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．結(jié)論（3）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD，∴CD+CE＝CD+AD＝AC＝OA．結(jié)論（4）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD＝CE；∵△COD≌△BOE，∴BE＝CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2．綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn)．二、填空題（每小題3分，共12分）11．（3分）比較大小：＞（填“＜”“＝”“＞”）【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)得出5＝，3＝，即可得出5＞3．【解答】解：∵5＝＝，3＝＝，又∵＞，∴5＞3．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是能正確的把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，也可以求出兩個(gè)根式的平方，根據(jù)平方得結(jié)果比較大?。?2．（3分）點(diǎn)（1﹣，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+，3）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【解答】解：點(diǎn)（1﹣，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1+，3）．故答案為（﹣1+，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．（3分）已知在坐標(biāo)平面上，A（0，1），B（4，2），動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則AP+BP的最小值為5．【分析】先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，連接A′B交x軸于P，此時(shí)PA+PB最小，由兩點(diǎn)距離公式可求解．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于P，此時(shí)PA+PB最小，則PA+PB＝A′B，∵A（0，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A'（0，﹣1），又∵B（4，2），∴A'B＝＝5，∴AP+BP的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題以及兩點(diǎn)距離公式，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，A（10，0），B（10，4），C（0，4），D是OA的中點(diǎn)，P在線段BC上，△OPD是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．【分析】當(dāng)P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5時(shí)分別作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)P1O＝OD＝5時(shí)，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D時(shí)，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；當(dāng)P3D＝OD＝5時(shí)，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；當(dāng)P4D＝OD＝5時(shí)，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．故答案為：（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是分當(dāng)P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5時(shí)情況解答．三、解答題（共5小題，滿分20分）15．已知如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，直線EF交AD于E，交BC于F．AB＝6，BC＝8，求AE的長．【分析】連接BE，依據(jù)EF垂直平分BD，可得DE＝BE，設(shè)AE＝x，則DE＝8﹣x＝BE，根據(jù)勾股定理可得AB2+AE2＝BE2，通過解方程即可得到AE的長．【解答】解：如圖所示，連接BE，由折疊可得，EF垂直平分BD，∴DE＝BE，設(shè)AE＝x，則DE＝8﹣x＝BE，∵矩形ABCD中，∠A＝90°，∴Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AE＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問題，解題時(shí)我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法．）（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．