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第1頁(共1頁)2019-2020學年陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學校八年級(上)第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(3分)下列各數(shù)不是有理數(shù)的是()A.2 B. C. D.2.(3分)將下列長度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是()A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、63.(3分)9的平方根為()A.3 B.﹣3 C.±3 D.4.(3分)在△ABC中,∠B=90°,對應的三條邊長為a,b,c.則a,b,c的關系是()A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a+c=b D.a2+c2=b25.(3分)已知a為整數(shù),且,則a等于()A.1 B.2 C.3 D.46.(3分)直角坐標系中,A、B兩點的坐標分別(3,0),(2,1).且O,A,B,C四點圍成平行四邊形,則C的坐標不是()A.(5,1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣1) D.(﹣2,﹣1)7.(3分)函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是()A. B. C. D.8.(3分)如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是()A.5 B.25 C.10+5 D.359.(3分)與的乘積為有理數(shù)的是()A.2 B.﹣1 C.+1 D.10.(3分)如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.則下列結論:(1)圖形中全等的三角形只有兩對;(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(3)CD+CE=OA;(4)AD2+BE2=DE2.其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分,共12分)11.(3分)比較大?。海ㄌ睢埃肌薄埃健薄埃尽保?2.(3分)點(1﹣,3)關于y軸對稱的點的坐標為.13.(3分)已知在坐標平面上,A(0,1),B(4,2),動點P在x軸上,則AP+BP的最小值為.14.(3分)如圖,平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形,A(10,0),B(10,4),C(0,4),D是OA的中點,P在線段BC上,△OPD是等腰三角形,則點P的坐標.三、解答題(共5小題,滿分20分)15.已知如圖,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點B恰好與點D重合,直線EF交AD于E,交BC于F.AB=6,BC=8,求AE的長.16.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點,不寫畫法.)(2)寫出點A1、B1、C1的坐標;(3)求出△A1B1C1的面積.17.閱讀下列解題過程:===﹣=﹣2;===﹣.請回答下列問題:(1)觀察上面的解題過程,請直接寫出式子=;(2)利用上面所提供的解法,請化簡++++…+的值.18.(12分)一個一次函數(shù)的圖象平行于直線y=﹣2x,且經過點A(﹣4,2)求這個函數(shù)的表達式.19.已知y﹣2與x+2成正比例,且x=0時,y=6,求y與x之間的函數(shù)關系式.

2019-2020學年陜西省西安市高新區(qū)逸翠園學校八年級(上)第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(3分)下列各數(shù)不是有理數(shù)的是()A.2 B. C. D.【分析】根據(jù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案.【解答】解:A、2是有理數(shù),故此選項不符合題意;B、是無理數(shù),不是有理數(shù),故此選項符合題意;C、=2,2是有理數(shù),故此選項不符合題意;D、是有理數(shù),故此選項不符合題意.故選:B.【點評】本題考查了實數(shù).解題的關鍵是掌握實數(shù)有關概念,有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).2.(3分)將下列長度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是()A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6【分析】判斷是否能組成直角三角形,只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.【解答】解:A、∵12+22≠32,∴不能組成直角三角形,故A選項錯誤;B、∵22+32≠42,∴不能組成直角三角形,故B選項錯誤;C、∵32+42=52,∴組成直角三角形,故C選項正確;D、∵42+52≠62,∴不能組成直角三角形,故D選項錯誤.故選:C.【點評】此題考查了勾股定理的逆定理:已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.3.(3分)9的平方根為()A.3 B.﹣3 C.±3 D.【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可,注意一個正數(shù)的平方根有兩個.【解答】解:9的平方根有:=±3.故選:C.【點評】此題考查了平方根的知識,屬于基礎題,解答本題關鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個,且互為相反數(shù).4.(3分)在△ABC中,∠B=90°,對應的三條邊長為a,b,c.則a,b,c的關系是()A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a+c=b D.a2+c2=b2【分析】根據(jù)勾股定理即可推出三邊關系.【解答】解:∵在△ABC中,∠B=90°,∴斜邊為b,∴a2+c2=b2,故選:D.【點評】此題主要考查了勾股定理,判斷出斜邊是解題關鍵.5.(3分)已知a為整數(shù),且,則a等于()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】直接利用,接近的整數(shù)是2,進而得出答案.【解答】解:∵a為整數(shù),且,∴a=2.故選:B.【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小,正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵.6.(3分)直角坐標系中,A、B兩點的坐標分別(3,0),(2,1).且O,A,B,C四點圍成平行四邊形,則C的坐標不是()A.(5,1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣1) D.(﹣2,﹣1)【分析】由平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊平行且相等,即可求得點C的坐標;注意三種情況.【解答】解:如圖所示:∵以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形,O(0,0),A(3,0),B(2,1),∴三種情況:①當AB為對角線時,點C的坐標為(5,1);②當OB為對角線時,點C的坐標為(﹣1,1);③當OA為對角線時,點C的坐標為(1,﹣1);故選:D.【點評】此題考查了平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊平行且相等.解題的關鍵是要注意數(shù)形結合思想的應用.7.(3分)函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)a、b的符號進行判斷,兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案.【解答】解:分四種情況:①當a>0,b>0時,y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限,無選項符合;②當a>0,b<0時,y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限,C選項符合;③當a<0,b>0時,y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限,C選項符合;④當a<0,b<0時,y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限,無選項符合.故選:C.【點評】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限;②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限;③當k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限;④當k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.8.(3分)如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是()A.5 B.25 C.10+5 D.35【分析】要求螞蟻爬行的最短距離,需將長方體的側面展開,進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果.【解答】解:將長方體展開,連接A、B,根據(jù)兩點之間線段最短,(1)如圖,BD=10+5=15,AD=20,由勾股定理得:AB====25.(2)如圖,BC=5,AC=20+10=30,由勾股定理得,AB====5.(3)只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形,如圖:∵長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,在直角三角形ABD中,根據(jù)勾股定理得:∴AB===5;由于25<5<5,故選:B.【點評】本題是一道趣味題,將長方體展開,根據(jù)兩點之間線段最短,運用勾股定理解答即可.9.(3分)與的乘積為有理數(shù)的是()A.2 B.﹣1 C.+1 D.【分析】求出每個選項與1﹣的積,再根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)的定義判斷即可.【解答】解:A.(1﹣)2×(1﹣)=(3﹣2)×(1﹣)=3﹣3﹣2+4=7﹣5,乘積是無理數(shù),不是有理數(shù),故本選項不符合題意;B.(﹣1)×(1﹣)=﹣(1﹣)2=﹣3+2,乘積是無理數(shù),不是有理數(shù),故本選項不符合題意;C.(+1)×(1﹣)=1﹣2=﹣1,是有理數(shù),故本選項符合題意;D.(1﹣)=﹣2,是無理數(shù),不是有理數(shù),故本選項不符合題意;故選:C.【點評】本題考查了二次根式的乘法,有理數(shù)、無理數(shù)的定義和分母有理化,能正確運用二次根式的乘法進行計算是解此題的關鍵.10.(3分)如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點,點D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點P.則下列結論:(1)圖形中全等的三角形只有兩對;(2)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;(3)CD+CE=OA;(4)AD2+BE2=DE2.其中正確的結論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【分析】結論(1)錯誤.因為圖中全等的三角形有3對;結論(2)正確.由全等三角形的性質可以判斷;結論(3)正確.利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷.結論(4)正確.利用全等三角形和勾股定理進行判斷.【解答】解:結論(1)錯誤.理由如下:圖中全等的三角形有3對,分別為△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.由等腰直角三角形的性質,可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE.在△AOD與△COE中,∴△AOD≌△COE(ASA).同理可證:△COD≌△BOE.結論(2)正確.理由如下:∵△AOD≌△COE,∴S△AOD=S△COE,∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC,即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍.結論(3)正確,理由如下:∵△AOD≌△COE,∴CE=AD,∴CD+CE=CD+AD=AC=OA.結論(4)正確,理由如下:∵△AOD≌△COE,∴AD=CE;∵△COD≌△BOE,∴BE=CD.在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD2+CE2=DE2,∴AD2+BE2=DE2.綜上所述,正確的結論有3個,故選:C.【點評】本題是幾何綜合題,考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要幾何知識點.二、填空題(每小題3分,共12分)11.(3分)比較大?。海荆ㄌ睢埃肌薄埃健薄埃尽保痉治觥扛鶕?jù)二次根式的性質把根號外的因式移入根號內得出5=,3=,即可得出5>3.【解答】解:∵5==,3==,又∵>,∴5>3.故答案為:>.【點評】本題考查了二次根式的性質和實數(shù)的大小比較,關鍵是能正確的把根號外的因式移入根號內,也可以求出兩個根式的平方,根據(jù)平方得結果比較大?。?2.(3分)點(1﹣,3)關于y軸對稱的點的坐標為(﹣1+,3).【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù)即可求解.【解答】解:點(1﹣,3)關于y軸對稱的點的坐標為(﹣1+,3).故答案為(﹣1+,3).【點評】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標規(guī)律:縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù).13.(3分)已知在坐標平面上,A(0,1),B(4,2),動點P在x軸上,則AP+BP的最小值為5.【分析】先求出點A關于x軸的對稱點A′的坐標,連接A′B交x軸于P,此時PA+PB最小,由兩點距離公式可求解.【解答】解:如圖,作點A關于x軸的對稱點A′,連接A′B交x軸于P,此時PA+PB最小,則PA+PB=A′B,∵A(0,1)關于x軸的對稱點A′,∴點A'(0,﹣1),又∵B(4,2),∴A'B==5,∴AP+BP的最小值為5,故答案為:5.【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題以及兩點距離公式,熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵.14.(3分)如圖,平面直角坐標系中,四邊形OABC是矩形,A(10,0),B(10,4),C(0,4),D是OA的中點,P在線段BC上,△OPD是等腰三角形,則點P的坐標(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4).【分析】當P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時分別作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F,P4G⊥OA于G,利用勾股定理P1C,OE,P3F,DG的值,就可以求出P的坐標.【解答】解:當P1O=OD=5時,由勾股定理可以求得P1C=3,P2O=P2D時,作P2E⊥OA,∴OE=ED=2.5;當P3D=OD=5時,作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3,∴P3C=2;當P4D=OD=5時,作P4G⊥OA,由勾股定理,得DG=3,∴OG=8.∴P1(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4).故答案為:(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4).【點評】本題考查了矩形的性質,坐標與圖形的性質.解決本題的關鍵是分當P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時情況解答.三、解答題(共5小題,滿分20分)15.已知如圖,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點B恰好與點D重合,直線EF交AD于E,交BC于F.AB=6,BC=8,求AE的長.【分析】連接BE,依據(jù)EF垂直平分BD,可得DE=BE,設AE=x,則DE=8﹣x=BE,根據(jù)勾股定理可得AB2+AE2=BE2,通過解方程即可得到AE的長.【解答】解:如圖所示,連接BE,由折疊可得,EF垂直平分BD,∴DE=BE,設AE=x,則DE=8﹣x=BE,∵矩形ABCD中,∠A=90°,∴Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即62+x2=(8﹣x)2,解得x=,∴AE=.【點評】本題主要考查了折疊問題,解題時我們常常設要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當?shù)闹苯侨切?,運用勾股定理列出方程求出答案.16.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點,不寫畫法.)(2)寫出點A1、B1、C1的坐標;(3)求出△A1B1C1的面積.【分析】(1)根據(jù)網格結構找出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可;(3)利用三角形的面積公式列式進行計算即可求解.【解答】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求作的三角形;(2)點A1、B1、C1的坐標分別為:A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3);(3)S=×5×3=.【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖,熟悉網格結構并找出對應點的位置是解題的關鍵.

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