2019-2020學年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，母小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合要求的，請將正確答量的序號填在題前的答題欄中）1．（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．﹣5 B． C．0 D．π2．（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A． B． C． D．3．（3分）計算：（﹣2）3﹣的結果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．104．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．（3分）在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1，4，8 B．3，5，7 C．3，4，5 D．5，7，86．（3分）下列各式中正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝7．（3分）如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C'，已知AB＝1cm，則爬行路線最短為（）A．3cm B． C． D．8．（3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．＜09．（3分）若直角三角形中，有兩邊長是5和4，則第三邊長為（）A．41 B．3 C．9或41 D．3或10．（3分）如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為60cm，則水深是（）cmA．35 B．40 C．50 D．45二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．（3分）的算術平方根是．12．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）若實數(shù)a、b滿足|a+1|+＝0，則a+b＝．14．（3分）已知△ABC的三邊長分別為1，3，，則△ABC的面積為．三、解答題（共10小題，計78分，解答應寫出過程）15．（8分）把下列各實數(shù)填在相應的大括號內．，﹣3，1，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）（1）有理數(shù)：{}；（2）無理數(shù)：{}；（3）正實數(shù)：{}；（4）負實數(shù)：{}．16．（6分）求下列各式中的x值．（1）（2）（x﹣1）3＝817．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝21，AD＝12，且AD⊥BC，垂足為點D，求AC的長．19．（7分）已知一個正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，b的立方根是﹣2，求2a﹣b的平方根．20．（7分）為修建高速鐵路需鑿通隧道AC，測得∠BAC＝50°，∠B＝40°，AB＝15km，BC＝12km，若每天可鑿隧道0.3km，需要幾天才能把隧道AC鑿通？21．（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．點D為AC上一點，且BD＝4，CD＝3．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長．22．（9分）我市鴨綠江邊的景觀區(qū)內有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積，經(jīng)技術人員測量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積．23．（10分）王老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：n2345……a22﹣132﹣142﹣152﹣1……b46810……c22+132+142+152+1……（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示：a＝，b＝，c＝．（2）猜想以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？（3）觀察下列勾股數(shù)：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第五組勾股數(shù)．24．（10分）閱讀下面的文字，解答問題大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如因為＜＜，即2＜＜3，所以行的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2．請解答（1）的整數(shù)部分為；小數(shù)部分為；（2）有人說，如果的整數(shù)部分為x，的小數(shù)部分記為y，則x+y＝，你認為對嗎？為什么？（3）如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a﹣2b+2的值．

2019-2020學年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，母小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合要求的，請將正確答量的序號填在題前的答題欄中）1．（3分）下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．﹣5 B． C．0 D．π【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、﹣5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、π是無理數(shù)，選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A． B． C． D．【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．【解答】解：“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選：B．【點評】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．3．（3分）計算：（﹣2）3﹣的結果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10【分析】首先計算乘方和開立方，然后再計算有理數(shù)的減法即可．【解答】解：（﹣2）3﹣＝﹣8﹣2＝﹣10，故選：A．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關鍵是掌握計算順序，注意結果符號的判斷．4．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，從而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故選：D．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．5．（3分）在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1，4，8 B．3，5，7 C．3，4，5 D．5，7，8【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、因為12+42≠82，所以不能組成直角三角形；B、因為32+52≠72，所以不能組成直角三角形；C、因為32+42＝52，所以能組成直角三角形；D、因為52+72≠82，所以不能組成直角三角形．故選：C．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．（3分）下列各式中正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝【分析】分別根據(jù)算術平方根、立方根的性質化簡即可判斷．【解答】解：A.，故選項A不合題意；B.，故選項B不合題意；C.，故選項C不合題意；D.，故選項D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了算術平方根和立方根的定義，熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解答本題的關鍵．7．（3分）如圖，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C'，已知AB＝1cm，則爬行路線最短為（）A．3cm B． C． D．【分析】把正方體的側面展開，然后求出其對角線的長度，即可求得最短路程．【解答】解：如圖所示：螞蟻爬行的路徑＝＝，故選：C．【點評】本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，根據(jù)題意畫出正方體的平面展開圖是解答此題的關鍵．8．（3分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．＜0【分析】先由數(shù)軸可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由圖可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A錯誤；|a|＞|b|，故B錯誤；a+b＜0，故C錯誤；＜0，故D正確；故選：D．【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是利用數(shù)軸確定a，b的取值范圍．利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而?。?．（3分）若直角三角形中，有兩邊長是5和4，則第三邊長為（）A．41 B．3 C．9或41 D．3或【分析】分5是直角邊、5是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：當5是直角邊時，斜邊＝＝，當5是斜邊時，另一條直角邊＝＝3，則第三邊長為3或，故選：D．【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．10．（3分）如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為60cm，則水深是（）cmA．35 B．40 C．50 D．45【分析】仔細分析該題，可畫出草圖，關鍵是水深、紅蓮移動的水平距離及紅蓮的高度構成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解答】解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長．設水深h尺，由題意得：Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+30，BC＝60，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即（h+30）2＝h2+602，解得：h＝45．故選：D．【點評】本題考查正確運用勾股定理，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11．（3分）的算術平方根是2．【分析】首先根據(jù)算術平方根的定義求出的值，然后再利用算術平方根的定義即可求出結果．【解答】解：∵＝4，∴的算術平方根是＝2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，注意要首先計算＝4．12．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是x≤1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0可知：1﹣x≥0，即x≤1時，二次根式有意義．故答案為：x≤1【點評】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．13．（3分）若實數(shù)a、b滿足|a+1|+＝0，則a+b＝1．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值，再求出a+b的值即可．【解答】解：∵|a+1|+＝0，∴，解得a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質，熟知幾個非負數(shù)的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵．14．（3分）已知△ABC的三邊長分別為1，3，，則△ABC的面積為．【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，由三角形面積公式即可得出結果．【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為1，3，，12+32＝（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積＝×1×3＝；故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積公式；證明△ABC是直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（共10小題，計78分，解答應寫出過程）15．（8分）把下列各實數(shù)填在相應的大括號內．，﹣3，1，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）（1）有理數(shù)：{﹣|﹣3|，，0，，﹣3，1，…}；（2）無理數(shù)：{，，1﹣，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0），…}；（3）正實數(shù)：{，，1，，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0），…}；（4）負實數(shù)：{﹣|﹣3|，，﹣3，1﹣，…}．【分析】根據(jù)實數(shù)的分類進行填空即可．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，＝﹣，（1）有理數(shù)：{﹣|﹣3|，，0，，﹣3，1，…}；（2）無理數(shù)：{，，1﹣，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0），…}；（3）正實數(shù)：{，，1，，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0），…}；（4）負實數(shù)：{﹣|﹣3|，，﹣3，1﹣，…}．故答案為：﹣|﹣3|，，0，，﹣3，1，…；，，1﹣，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0），…；，，1，，1.1010010001…（兩個1之間依次多1個0），…；﹣|﹣3|，，﹣3，1﹣，…．【點評】本題考查了實數(shù)，掌握實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；實數(shù)可分為正數(shù)、負數(shù)和0是解題的關鍵．16．（6分）求下列各式中的x值．（1）（2）（x﹣1）3＝8【分析】（1）首先求出x2的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值是多少即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得：x﹣1＝2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）∵，∴x2＝6+＝，∴x＝±＝±．（2）∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝＝2，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．【點評】此題主要考查了平方根的性質和應用，以及立方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．17．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案；（2）直接化簡二次根式進而得出答案．【解答】解：（1）＝×4××＝3＝3×6＝18；（2）＝﹣+2﹣2＝﹣．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝21，AD＝12，且AD⊥BC，垂足為點D，求AC的長．【分析】依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長，進而得出AC．【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，AD⊥BC，∴BD＝＝＝5，∵BC＝21，∴CD＝BC﹣BD＝16，∴AC＝＝＝＝20．【點評】本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2＝c2及其變形．19．（7分）已知一個正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，b的立方根是﹣2，求2a﹣b的平方根．【分析】首先根據(jù)：一個正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，可得：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)：b的立方根是﹣2，可得：b＝（﹣2）3＝﹣8，據(jù)此求出2a﹣b的平方根是多少即可．【解答】解：∵一個正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2；∵b的立方根是﹣2，∴b＝（﹣2）3＝﹣8，∴2a﹣b＝2×（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣4+8＝42a﹣b的平方根是：±＝±2．【點評】此題主要考查了平方根的性質和應用，以及立方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．20．（7分）為修建高速鐵路需鑿通隧道AC，測得∠BAC＝50°，∠B＝40°，AB＝15km，BC＝12km，若每天可鑿隧道0.3km，需要幾天才能把隧道AC鑿通？【分析】由題意知：∠A＝50°，∠B＝40°則∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，則需要天數(shù)為．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝40°，∴∠C＝90°．∵AB＝15km，BC＝12km，∴AC＝＝＝9（km）．∴＝30（天）即：需要30天才能將隧道鑿通．答：需要30天才能將隧道鑿通．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，正確的記憶勾股定理確定好斜邊與直角邊是解決問題的關鍵．21．（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．點D為AC上一點，且BD＝4，CD＝3．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；（2）設AD＝x，則AC＝x+3，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【解答】（1）證明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：設AD＝x，則AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x＝，∴AB＝+3＝．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．同時考查了勾股定理，等腰三角形的性質．22．（9分）我市鴨綠江邊的景觀區(qū)內有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積，經(jīng)技術人員測量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可．（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°即可解決問題【解答】解：（1）連接AC．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝＝25（米）．∴這個四邊形對角線AC的長度為25米．（2）在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，∴△ADC為直角三角形，∠ADC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝×15×20+×7×24＝234（平方米），∴四邊形ABCD的面積為234平方米．【點評】本題考查勾股定理的應用，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（10分）王老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：n2345……a22﹣132﹣142﹣152﹣1……b46810……c22+132+142+152+1……（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．（2）猜想以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？（3）觀察下列勾股數(shù)：32+42＝52