2020屆南京一中高三下學(xué)期數(shù)學(xué)階段檢測二

2020屆南京一中高三下學(xué)期數(shù)學(xué)階段檢測二一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1．函數(shù)y＝2sin(3x＋EQ\F(π,6))的最小正周期為．2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=2－i，則|z|＝．3．集合{x|－1≤logeq\s\do6(\f(1,x))10<－eq\f(1,2)，x∈N*}的真子集的個數(shù)是．4．從{1，2，3，…，18}中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰好是另一個數(shù)的3倍的概率為．5．運行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是．x←0x←0Whilex<30x←x+2x←x2End

WhilePrintx第5題6．某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖，請你根據(jù)頻率分布直方圖中的信息，估計出本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為．7．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1－EDF的體積為．8．已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上．直線l：y＝x－1被圓C所截得的弦長為2eq\r(2)，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為．9．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且對任意正整數(shù)n均有Sn+2＝4Sn+3．則a2=．10．已知集合A={x|x2+2x－8>0}，B={x|x2－2ax+4≤0}．若a>0，且A∩B中恰有1個整數(shù)，則a的取值范圍是．11．滿足：時．．12．設(shè)．13．設(shè)數(shù)列的通項公式為，則滿足不等式的正整數(shù)的集合為．14．若實數(shù)x,y滿足x－4eq\r(y)＝2eq\r(x－y)，則x的取值范圍是．二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分14分）在中，的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）設(shè)，為垂足，若，，求的值．16．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，，為上一點．（1）求證：平面平面；（2）若∥平面，求證：為的中點． 17．（本小題滿分14分）如圖，某城市有一條公路從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的．位于該市的某大學(xué)與市中心的距離，且．現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站B，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)．其中，，．LABOMLL（1）求LABOMLL（2）求鐵路段的長．18．（本小題滿分16分）設(shè)橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點，以線段為直徑作圓．若圓與軸相交于不同的兩點，求的面積；第18題圖（3）如圖，、、、是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值．第18題圖19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，其中函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．（1）確定與的關(guān)系；（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，求證：．20．(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)若對每一個正整數(shù)k，若將ak＋1，ak＋2，ak＋3按從小到大的順序排列后，此三項均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為d