【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題專項訓(xùn)練及答案解析

【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題專項

訓(xùn)練及答案解析

小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)

小學(xué)數(shù)學(xué)小升初列方程解應(yīng)用題輕松闖關(guān)

1.甲船載油595噸，乙船載油225噸，要使甲船的載油

量為乙船的4倍，必須從乙船抽多少噸油給甲船？

2.甲、乙兩人騎自行車同時從西鎮(zhèn)出發(fā)去東鎮(zhèn)，甲每小

時行15千米，乙每小時行10千米。甲行30分鐘后，因事用

原速返回西鎮(zhèn)，在西鎮(zhèn)耽擱了半小時，又以原速去東鎮(zhèn)，結(jié)果

比乙晚到30分鐘，試求兩鎮(zhèn)間的距離。

3.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的

年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30

歲，問哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲？

6.某商店原來將一批蘋果按100%的利澗（即利潤是本

錢的100%）定價出售，由于定價過高，無人采辦，厥后不能

不按38%的利潤重新定價，這樣售出了個中的40%o此時，

因畏懼剩余水果腐爛蛻變，不能不再次降價，售出了剩余的全

部水果。結(jié)果，實踐獲得的總利潤是原定利潤的30.2%o那么,

第二次降價后的價格是原定價的百分之幾何？7.簧舍清晨6：

00開校門，晚上6：40關(guān)校門。下戰(zhàn)書有一同稅問老師目前

的時間，老師說：從開校門到目前時間的

1

3

加上現(xiàn)在到關(guān)校

小升初數(shù)學(xué)專項溫

門時間的，就是目前的時間。那么目前的時間是下戰(zhàn)書幾

點？8.甲河是乙河的支流，甲河水流速度為每小時3千米，

乙河水流速度為每小時2千米。一艘船沿乙河順?biāo)w行6小時,

行了84千米到達(dá)甲河，在甲河還要順?biāo)w行133千米。求這

艘船一共飛行幾何小時？

9,某校100名學(xué)生在一次語、數(shù)、外三科競賽中，參加

語文競賽的有39人，參加數(shù)學(xué)競賽的有49人，參加外語競賽

的有41人，既參加語文競賽又參加數(shù)學(xué)競賽的有14人，既參

加數(shù)學(xué)競賽又參加外語競賽的有13人，既參加語文競賽又參

加外語競賽的有9人，有1人三項都沒有參加，問三項都參加

的有幾何人？

1

4

小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)

參考答案

1.61噸

【剖析】先找相等的關(guān)系。乙船抽出一局部油給甲船后，

使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：

甲船的油+乙船抽出的油二（乙船的油?乙船抽出的油）x4,

我們可以設(shè)乙船抽出的油為x噸，利用等量關(guān)系列出方程求解。

解：設(shè)從乙船抽出x噸油，則

595+x=（225-x）乂4

595+x=900-4x

4x+x=900-595

5x=305

x=61

答：必須從乙船抽出61噸油給甲船。

總結(jié)：這類題目的難度為易，告訴你個中一個條件，就是

誰如何，而其他的是它的幾何倍（在多幾何或少幾何），那么,

間接設(shè)問題問的問題，來得出等式，求出答案6

2.30千米

【剖析】由甲從西鎮(zhèn)出發(fā)，行了30分鐘，因有事用原速

返回西鎮(zhèn)，這樣又得需要30分鐘，到西鎮(zhèn)后又耽擱了半小時,

甲前后共延長了0.5x3=1.5小時，但在甲延長的時間里，乙沒

有停留，因此可以看作乙比甲從西鎮(zhèn)提早1.5小時出發(fā)，然

后甲追乙，結(jié)果比乙晚30分鐘到達(dá)東鎮(zhèn)，如昊設(shè)甲第二次從

西鎮(zhèn)出發(fā)到東鎮(zhèn)所用時間為x小時，

小升初數(shù)學(xué)專項溫

我們可以得出東西兩鎮(zhèn)的間隔為：

甲時速xx二乙在甲前的路程+乙時速x(x—0,5),根據(jù)這

樣的等量關(guān)系，可以列出方程求解。

解：設(shè)甲第二次從西鎮(zhèn)出發(fā)到東鎮(zhèn)所用的時間為x小時，

則15x=10x(0.5x3)+10(x-0.5)

15x=15+10x-5

15x-10x=15-5

5x=10

x=2

代入15x=15x2=30

答；東西兩鎮(zhèn)的距離是30千米。

總結(jié)：像這類應(yīng)用題，老生常談的路程問題，在小學(xué)五年

級的智力闖關(guān)資料中，用代數(shù)方法，解析了路程問題。其實這

就是行程問題中經(jīng)常遇到的相遇問題。兩者同時從兩地相向而

行，這就是相遇問題。當(dāng)然，大家也一定知道了，相遇的時間

該如何表示了6

3.哥哥目前的年齡是18歲，弟弟目前的年齡是12歲。

【解析】解答有關(guān)年齡方面的問題時，注意兩人的年齡差

經(jīng)過多少年都不會變，因此可以根據(jù)這個差不變找等量關(guān)

系.如果假設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡為x歲，由于哥哥與弟弟現(xiàn)在的

年齡和是30歲，所以弟弟現(xiàn)在的年齡為30?x歲，又因為哥哥

當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，所以哥哥當(dāng)年的年齡為

30?x歲，又由于哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，所以

弟弟當(dāng)年的年齡為X/3歲，列表如下：

小升初數(shù)學(xué)專項溫

他們的年齡差穩(wěn)定。

設(shè)哥哥現(xiàn)在的年齡為X,則

X—(30—x)=30—x—

X-30+x=30-X-

2x-30=30-x-

方程兩邊同乘以3,得

6x-90=90-3x-x

6X+4X=90+90

10x=180

x=18

代入30-x=30-18=12

答：哥哥目前的年齡是18歲，弟弟目前的年齡是12歲.

思考：如果設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡為x歲，如何列方程呢？

總結(jié)：這類的實踐問題，做出試題答案后，要注意放到實

踐中檢驗，可遵循，一下方法來解答。

(1)“設(shè)”：用字母(例如X)透露表現(xiàn)問題的未知量；

(2)“找'看清題意，闡發(fā)題中及其關(guān)系，找出用來列

方程的等量關(guān)系；

(3)“列:用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)等量關(guān)

系列出方程。(4)“解Z解方程；

(5)“驗'檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并

寫出答案；

x

3

x

3

x

3

小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)

(6)“答"：答出題目中所問的問題。

4.216個

【解析】設(shè)：原來每筐X個。

甲筐剩下的二乙筐剩下的3倍

x-150=(x-194)x3

x―150=3x-582

2x=432

x=216

答：原來甲筐有蘋果216個。

總結(jié)：這些問題，可以轉(zhuǎn)變看做實踐應(yīng)用問題，初學(xué)應(yīng)用

題時，往往見到“多”字就用加法計較，這是造成錯解一的首要

原因；再就是認(rèn)為應(yīng)用題總是“前面的數(shù)量加上后面的數(shù)量”，

或者是“前面的數(shù)量減去后面的數(shù)量”，這是造成錯解二的首要

原因。要防止這類錯誤的產(chǎn)生，從乙入手下手研究應(yīng)用題，就

要注意培養(yǎng)闡發(fā)題中已知條件和要求問題的氣，肯定解法后要

進行檢驗，想想這樣計較對不對。5,1160人

12

x人，

17

125原高中生有(x+520)人。根據(jù)高中學(xué)生人數(shù)是初中

學(xué)生人數(shù)的

176中畢業(yè)生為x人，則原初中生有(x+520)人,高中

畢業(yè)生為找出等量關(guān)系。

小升初數(shù)學(xué)專項溫

解：設(shè)初中畢業(yè)生有X人，依題意，有

125

x+520=(x+520)

176

x二

1026

x=680

高中畢業(yè)生共有

1212

x=X680=480(A)

1717

高、初中畢業(yè)生共有：680+480=1160(A)o

總結(jié)：調(diào)配問題是應(yīng)用題中的一種類型，初步學(xué)會列方程

解調(diào)配問題各種型的應(yīng)用題；各局部量之和等于總量是解決這

類應(yīng)用題的基樞紐地點。

6.62.5%

【解析】根據(jù)“實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%”列

方程。解：設(shè)成本為單位lo原定價是按100%的利潤定價的,

則原定價是200%°

第一次降價是按38%的利潤定價的，則第一次降價后的

定價是138%。設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的，則第二

次降價后的定價是x%+lo根據(jù)題意列方程；38%x40%+x%x

（1-40%）=30.2%xl

解XXX。

則第二次降價后的定價是25%+1=125%。

125%v200%=62.5%。所以第二次降價后的價格是原價格的

62.5%o

總結(jié)；在一些數(shù)學(xué)問題中要清楚商店出售商品，總是期望

獲得利潤.例如某商品買入價（成本）是50元，以70元賣出,

就獲得利潤70-50=20（元）,通常,利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說,

20:50=0.4=40%,

小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)

我們也可以說獲得40%的利潤.因此

利潤的百分?jǐn)?shù)二（賣價一成本）:成本X100%。

賣價二成本又（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）。

成本二賣價：（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）。

商品的定價按照期望的利潤來確定。

定價二成本X（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）

定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利澗（甚至虧本），

減價出售.減價有時也按定價的百分?jǐn)?shù)來算，這就是打折扣、

減價25%,就是按定分的（1?25%）=75%出售，通常就稱

為75折，因此賣價二定價乂折扣的百分?jǐn)?shù)。

7/?4■八占、、

【解析】根據(jù)“從開校門到現(xiàn)在時間的加上現(xiàn)在到關(guān)校門

時間的，就是現(xiàn)在的時間”列方程。

解：設(shè)現(xiàn)在的時間是下午X點。由從早上6：00到現(xiàn)在的

時間是12-6+x=6+x小時，從現(xiàn)在到晚上6：40的時間是

根據(jù)題意得方程：

2

6—x

6x

+3=x

34

20

-x小時。

3

3

1

4解得;x=4

答：目前的時間是下戰(zhàn)書4點。

總結(jié)；兩車沒有相遇，從表面上看雖然不是相遇問題，但

是兩車所有的時間是相同的，因此可以當(dāng)做相遇問題來解答。

要注意表面現(xiàn)象是相遇，實質(zhì)上有追及的特點°因此可以按照

追及問題來解答。在做題

小升初數(shù)學(xué)專項溫

過程中要抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度和，還是考慮速

度差，要針對題目中的條件認(rèn)真思考。千萬不要“兩人面對面“

就是“相遇”，“兩人一前一后''就是“追及

8.13小時

【解析】分此題應(yīng)該將甲河、XXX以及船航行的情況畫

在圖上，幫助我們理解題意。

船在兩條河流中航行，速度、時間、路程都不相等，但是

船在靜水中的速度（即船本身的速度）是相等的。

解：設(shè)這艘船在甲河中航行了x小時，則船在乙河中的逆

水速度為千米/時，船在甲河的順?biāo)俣葹椋?/p>

得(

84

6

84

+2+3)千米/時，根據(jù)題意

6

84

+2+3)x=133,解