山東省泰安肥城市2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練試題二

PAGE15-山東省泰安肥城市2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練試題（二）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集,集合,，則A.B.C.D.2.“”是“”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若向量，，且，則的值為A.B.C.D.4.張卡片上分別寫有數(shù)字，從這張卡片中隨機(jī)抽取張，則取出的張卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為A.B.C.D.5.已知，，，則A.B．C．D．6.在三棱錐中，,,,,點(diǎn)究竟面的距離為，當(dāng)三棱錐體積達(dá)到最大值時，該三棱錐外接球的表面積是A．B．C．D．7.若曲線的一條切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是A.B.C.D．8.已知雙曲線:的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交雙曲線的右支于、兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,且，則雙曲線的離心率為A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.對于不同直線，和不同平面，，有如下四個命題，其中正確的是A.若，，,則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，則10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓交軸于、兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則A.B.若，則直線的斜率為C.若拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則拋物線的方程為D.若點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則的最小值為11.南宋楊輝在他1261年所著的《詳解九章算術(shù)》一書中記錄了一種三角形數(shù)表，稱之為“開方作法本源”圖，即現(xiàn)在聞名的“楊輝三角”.下圖是一種變異的楊輝三角，它是將數(shù)列各項(xiàng)依據(jù)上小下大，左小右大的原則寫成的，其中是集合中全部的數(shù)從小到大排列的數(shù)列，即…下列結(jié)論正確的是A.第四行的數(shù)是B.C.D.12.已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是A.點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)B.,使C.函數(shù)的值域?yàn)镈.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為▲.14.的綻開式中的系數(shù)為，則▲.15.已知定義在上的函數(shù)滿意：，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則▲.16.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮缓笤傧蛴移揭苽€單位得到函數(shù)的圖象，則的解析式為▲；若方程在的解為，則▲.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知分別為內(nèi)角的對邊，若是銳角三角形，須要同時滿意下列四個條件中的三個：①②③④（1）條件①④能否同時滿意，請說明理由；（2）以上四個條件，請?jiān)跐M意三角形有解的全部組合中任選一組，并求出對應(yīng)的的面積.18.(12分)如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，,平面平面，,,.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.GFGFEDCBA19.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，；正項(xiàng)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且，，成等比數(shù)列.（1）求和的通項(xiàng)公式.（2）若，的前項(xiàng)和滿意,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（12分）隨著人們生活水平的不斷提高，肥胖人數(shù)不斷增多.世界衛(wèi)生組織（WHO）常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來衡量人體胖瘦成度以及是否健康，其計(jì)算公式是.成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI偏瘦；BMI為正常；BMI為偏胖；BMI為肥胖.某探討機(jī)構(gòu)為了解某快遞公司員工的身體質(zhì)量指數(shù)，探討人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了8名員工（編號1-8）的身高（cm）和體重（kg）數(shù)據(jù)，并計(jì)算得到他們的BMI（精確到0.1）如下表：編號12345678身高（cm）163164165168170172176182體重（kg）5460777268●7255BMI（近似值）20.322.328.325.523.523.723.216.6（1）現(xiàn)從這8名員工中選取3人進(jìn)行復(fù)檢，記抽取到BMI值為“正?！眴T工的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（2）探討機(jī)構(gòu)分析發(fā)覺公司員工的身高（cm）和體重（kg）之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在編號為6的體檢數(shù)據(jù)丟失之前調(diào)查員甲已進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，并計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回來方程為，且依據(jù)回來方程預(yù)估一名身高為180cm的員工體重為71kg,計(jì)算得到的其它數(shù)據(jù)如下：，.①求的值及表格中8名員工體重的平均值.②在數(shù)據(jù)處理時，調(diào)查員乙發(fā)覺編號為8的員工體重?cái)?shù)據(jù)有誤，應(yīng)為63kg，身高數(shù)據(jù)無誤，請你依據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計(jì)算線性回來方程，并據(jù)此預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:，.21.（12分）已知橢圓：，、分別為橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，為直線上異于點(diǎn)的隨意一點(diǎn)，連接交橢圓于點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）是否存在軸上的定點(diǎn)使得以為直徑的圓恒過與的交點(diǎn)？假如存在，懇求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由.22.（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，證明：.

2024年高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（二）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BBACCBDC二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.題號9101112答案BCACDABDBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.四、解答題：本題共6小題，共70分.17.（10分）解：（1）不能同時滿意①，④.理由如下：……………1分若同時滿意①，④，則在銳角中，，所以又因?yàn)椋浴?分所以,這與是銳角三角形沖突所以不能同時滿意①，④.……………………4分（2）因?yàn)樾柰瑫r滿意三個條件，由（1）知不能同時滿意①④，故只能同時滿意①②③或②③④………………5分若同時滿意②③④，因?yàn)?，所以，則,則這與是銳角三角形沖突. 故不能同時滿意②③④,只能同時滿意①②③.………………7分因?yàn)?所以,解得或.………8分當(dāng)時，,所以為鈍角，與題意不符合，所以.………9分所以的面積.………10分18.（12分）解：（1）,,,...……………2分,.即四邊形是平行四邊形..,,.,,.……………4分,,.,.………………6分（2）由（1）知,,.以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系……7分設(shè),則,..……………8分GFEDCBGFEDCBAxyz,.解得.不妨令.設(shè)平面的法向量,，解得.不妨令,.………10分.……11分二面角的余弦值為.………12分19.（12分）解：（1）由得，,…………………1分是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列..………………2分設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，，成等比數(shù)列.即...…………………4分（2）.…5分.……8分不等式可化為，,……………10分故.因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………12分20.（12分）解：（1）8名員工BMI數(shù)值為“正常”的員工有5人，記抽到BMI值為“正常”的人數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3，則,,,.…………3分故的分布列為0123則.………5分（2）①調(diào)查員甲由線性回來方程預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重為71kg,由此計(jì)算，故.…6分②由①知更正前的數(shù)據(jù)，.由得，更正后的數(shù)據(jù)，，………8分，，故.更正后該組數(shù)據(jù)的線性回來方程為.………11分當(dāng)時，，所以重新預(yù)估一名身高為180cm的員工的體重約75kg.………………12分21.（12分）解：（1）設(shè),.…………………1分.整理得,即.………2分代入橢圓方程解得：..……………4分故直線的方程為或.…………5分（2）方法一：設(shè)直線的方程為，，由得.……………6分由得..……………………9分假設(shè)存在定點(diǎn)滿意要求，則.，.,整理得..………………………11分存在軸上的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過與的交點(diǎn).……12分方法二：假設(shè)存在定點(diǎn)滿意要求，設(shè)，則由以為直徑的圓通過與的交點(diǎn)得①………7分設(shè)整理得…8分,,整理得.②……………10分將②代入①，有，，解得.………11分存在軸上的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過與的交點(diǎn).………12分22.（12分）解：（1）的定義域，，，…………1分方程，判別式，當(dāng)時，，恒成立，所以恒成立，函數(shù)在和上單調(diào)遞增.………………2分當(dāng)時，，令，得，，因?yàn)椋?所以當(dāng)或或時，，當(dāng)時，，所以在和和是增函數(shù)，在是減函數(shù).綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在