2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5章數(shù)列第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和作業(yè)試題2含解析新人教版

PAGE其次講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1.[2024嘉興市高三測(cè)試]數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n2-n+a,n∈N*,則“a=0”是“數(shù)列{a2n}為等差數(shù)列”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.[2024洛陽(yáng)市統(tǒng)考]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S4=7a1,則QUOTE= ()A.2 B.3 C.QUOTE D.QUOTE3.[2024江西紅色七校聯(lián)考]在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=36,a11+a12+a13=84,則a5+a9= ()A.30 B.35 C.40 D.454.[2024湖北省四地七校聯(lián)考]在等差數(shù)列{an}中,已知a7>0,a3+a9<0,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為 ()A.S4 B.S5 C.S6 D.S75.[2024陜西省部分學(xué)校摸底檢測(cè)]數(shù)列{QUOTE}是等差數(shù)列,且a1=1,a3=-QUOTE,那么a5= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.5 D.-56.[2024惠州市一調(diào)]《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家張丘建所著,約成書(shū)于公元466~485年間.其中記載著這么一道“女子織布”問(wèn)題:某女子擅長(zhǎng)織布,一天比一天織得快,且每日增加的數(shù)量相同,已知第一日織布5尺,30日共織布390尺,則該女子織布每日增加的尺數(shù)為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.[2024武漢市六月模擬]已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為d,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1+a7=-2,S3=15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

8.[2024四省八校聯(lián)考]已知公差非零的等差數(shù)列{an}滿意|a3|=|a8|,則下列結(jié)論正確的是 ()A.S11=0 B.Sn=S11-n(1≤n≤10,n∈N*)C.當(dāng)S11>0時(shí),Sn≥S5 D.當(dāng)S11<0時(shí),Sn≥S59.[2024河南鄭州一中等名校聯(lián)考][等差數(shù)列與向量綜合]已知Sn,Tn分別為等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和,QUOTE=QUOTE,設(shè)點(diǎn)A是直線BC外一點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),且QUOTE=QUOTE+λQUOTE,則實(shí)數(shù)λ的值為 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE10.[多選題]已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿意a1+5a3=S8,則下列結(jié)論正確的是 ()A.a10=0 B.S10最小C.S7=S12 D.S20=011.[2024成都市三診]設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=5,S5=10,且{QUOTE}是等差數(shù)列,則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|的值為.

12.[2024江蘇省部分學(xué)校學(xué)情調(diào)研]記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并推斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.13.[多選題]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,an可看成關(guān)于n的一次函數(shù),且a3·a5=12,a2=0,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.若a1>0,則an=-2n+4B.若a1<0,則S20=-340C.對(duì)隨意的n∈N*,都有Tn=|Sn|+4D.對(duì)隨意的n∈N*,都有a1Sn=2n(3-n)14.已知數(shù)列{xn}滿意xn+2+xn=2xn+1+3,且x1=1,x2=5,則x40=.

答案其次講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1.A因?yàn)镾n=n2-n+a,n∈N*,所以an=QUOTE,即an=QUOTE,所以a2n=4n-2,n∈N*,所以無(wú)論a為何值,數(shù)列{a2n}都為等差數(shù)列.所以“a=0”是“數(shù)列{a2n}為等差數(shù)列”的充分不必要條件,故選A.2.A設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)镾4=7a1,所以4a1+QUOTEd=7a1,即a1=2d,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=2,故選A.3.C解法一設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則由題意可得,QUOTE解得QUOTE所以a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=2×QUOTE+12×QUOTE=40,故選C.解法二由a1+a2+a3=3a2=36,得a2=12,由a11+a12+a13=3a12=84,得a12=28,所以a5+a9=a2+a12=12+28=40,故選C.4.C在等差數(shù)列{an}中,a3+a9=2a6<0,∴a6<0,又a7>0,∴數(shù)列{an}的公差d>0,首項(xiàng)a1<0,∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為S6.故選C.5.B解法一令bn=QUOTE,由已知得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d.因?yàn)閍1=1,a3=-QUOTE,所以b1=QUOTE=1,b3=QUOTE=3,所以d=QUOTE=1,所以b5=b1+4d=5,即QUOTE=5,所以a5=-QUOTE,故選B.解法二因?yàn)閿?shù)列{QUOTE}是等差數(shù)列,所以QUOTE+QUOTE=2×QUOTE,又a1=1,a3=-QUOTE,所以QUOTE+QUOTE=2×QUOTE,解得a5=-QUOTE,故選B.6.B由題意可知該女子每日織布的數(shù)量成等差數(shù)列,記為{an},則a1=5.記{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S30=390.設(shè){an}的公差為d,所以S30=30a1+QUOTE×d=30×5+QUOTE×d=390,解得d=QUOTE,故選B.7.(1)解法一∵{an}是等差數(shù)列,公差為d,且a1+a7=-2,S3=15,∴QUOTE解得a1=8,d=-3,∴an=a1+(n-1)d=8+(n-1)(-3)=-3n+11,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-3n+11(n∈N*).解法二∵{an}是等差數(shù)列,∴2a4=a1+a7=-2,∴a4=-1.∵S3=15,∴3a2=15,∴a2=5.∵a4=a2+2d,即-1=5+2d,∴d=-3,∴an=5+(n-2)(-3)=-3n+11.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-3n+11(n∈N*).(2)令an≥0,則-3n+11≥0,∴3n≤11,∴n≤QUOTE,又n∈N*,∴當(dāng)n≤3時(shí),an>0;當(dāng)n≥4時(shí),an<0.∵a1=8,an=-3n+11,∴當(dāng)n≤3時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=QUOTE=QUOTE,當(dāng)n≥4時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+a3+(-a4-…-an)=2(a1+a2+a3)-(a1+a2+…+an)=2S3-Sn=2×15-QUOTE=QUOTE,∴Tn=QUOTE8.C因?yàn)閿?shù)列{an}是公差非零的等差數(shù)列,且|a3|=|a8|,所以a1>0,d<0或a1<0,d>0,且a3=-a8,S10=QUOTE=5(a3+a8)=5(a5+a6)=0.所以a5,a6異號(hào)且均不為0.對(duì)于A,S11=S10+a11=11a6≠0,故A不正確;對(duì)于B,當(dāng)n=1時(shí),S1=a1≠0,S10=0,此時(shí)Sn≠S11-n,故B不正確;對(duì)于C,當(dāng)S11>0時(shí),11a6>0,a6>0,則a5<0,于是a1<0,d>0,數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,所以(Sn)min=S5,所以Sn≥S5,故C正確;對(duì)于D,當(dāng)S11<0時(shí),11a6<0,a6<0,則a5>0,于是a1>0,d<0,數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,所以(Sn)max=S5,所以Sn≤S5,故D不正確.綜上,選C.9.B因?yàn)镻,B,C三點(diǎn)共線,所以QUOTE+λ=1,所以QUOTE+λ=1,QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE+λ=QUOTE+λ=1,λ=-QUOTE,故選B.10.AC設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍1+5a3=S8,所以a1+5a1+10d=8a1+28d,所以a1=-9d.所以an=a1+(n-1)d=(n-10)d,所以a10=0,故A肯定正確.Sn=na1+QUOTE=-9nd+QUOTE=QUOTE(n2-19n),所以S7=S12,故C肯定正確.明顯B與D不肯定正確.故選AC.11.QUOTE因?yàn)镼UOTE=5,QUOTE=2,所以等差數(shù)列{QUOTE}的公差d=QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE=5-QUOTE(n-1)=-QUOTEn+QUOTE?Sn=-QUOTEn2+QUOTEn.當(dāng)n=1時(shí),a1=5;當(dāng)n≥2時(shí),an=-QUOTEn+QUOTE.所以an=-QUOTEn+QUOTE,n∈N*.令an=-QUOTEn+QUOTE>0,得n<QUOTE,所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=a1+a2+a3+a4-a5-a6-a7-a8-a9-a10=2(a1+a2+a3+a4)-a1-a2-a3-a4-a5-a6-a7-a8-a9-a10=2S4-S10=2(-QUOTE×16+QUOTE×4)-(-QUOTE×100+QUOTE×10)=QUOTE.12.(1)設(shè){an}的公比為q,則an=a1·qn-1,由已知得QUOTE解得a1=-2,q=-2,所以{an}的通項(xiàng)公式為an=(-2)n.(2)由(1)得Sn=QUOTE=-QUOTE+QUOTE·(-2)n,所以Sn+1=-QUOTE+QUOTE·(-2)n+1=-QUOTE-QUOTE·(-2)n,Sn+2=-QUOTE+QUOTE·(-2)n+2=-QUOTE+QUOTE·(-2)n,則Sn+1+Sn+2=-QUOTE+QUOTE·(-2)n=2Sn,所以Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列.13.AD因?yàn)閍n可看成關(guān)于n的一次函數(shù),所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4-2n或an=2n-4,選項(xiàng)A正確;當(dāng)a1<0時(shí),a20=36,S20=QUOTE×20=340,故選項(xiàng)B不正確;易知T2=2,|S2|=2,因此T2≠|(zhì)S2|+4,選項(xiàng)C不正確;當(dāng)a1<0時(shí),a1=-2,an=2n-4,a1Sn=-2×QUOTE×n=2n(3-n),當(dāng)a1>0時(shí),a1=2