“超級全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題丙B卷理含解析

PAGE22-“超級全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題（丙）（B卷）理（含解析）一、選擇題（每小題5分）.1．若集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x∈Z|≤0}，則A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣2，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．若復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則|z|＝（）A． B． C．5 D．53．已知直線y＝x的傾斜角為α，則cos2α＝（）A． B．﹣ C． D．﹣4．已知函數(shù)f（x）＝，則f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．5．某校管理部門為了解師生對學(xué)校食堂餐飲服務(wù)的滿足度，隨機(jī)抽取了200名師生的評分（滿分100分）作為樣本，將數(shù)據(jù)依據(jù)[40，50），[50，60），…，[90，100]分成6組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)直方圖估計200名師生的滿足度評分的平均數(shù)是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（）A．85 B．82.8 C．80.4 D．70.26．已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）＝cos（x﹣） B．f（x）＝cos（x+） C．f（x）＝cos（﹣） D．f（x）＝cos（+）7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M為B1D1上一動點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列四個結(jié)論：①AM∥平面BC1D；②CM⊥B1D1；③平面ACM⊥平面AB1D1；④點(diǎn)M到平面BC1D的距離為定值．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．2024年1月，教化部出臺《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的看法》（簡稱“強(qiáng)基安排”），明確從2024年起強(qiáng)基安排取代原有的高校自主招生方式．假如甲、乙、丙三人通過強(qiáng)基安排的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人通過的概率為（）A． B． C． D．9．某電視綜藝節(jié)目中，設(shè)置了如下嬉戲環(huán)節(jié)：工作人員分別在四位嘉賓甲、乙、丙、丁的后背貼上一張數(shù)字條，數(shù)字是1或2中的一個，每人都能看到別人的號碼，但看不到自己后背的號碼．丁問：“你們每人看到幾個1、幾個2？”甲說：“我看到三個1．”乙說：“我看到一個2和兩個1．”丙說：“我看到三個2．”三個回答中，只有號碼是1的嘉賓說了假話，則號碼為2的嘉賓有（）A．乙 B．甲、乙 C．丁 D．乙、丁10．設(shè)過點(diǎn)A（1，0）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M．若l與y軸的交點(diǎn)為N，則的取值范圍是（）A．（0，2] B．（0，） C．[2，） D．[2，]11．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在第一象限），過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，D．連接CF交y軸于點(diǎn)H，若DH∥AB，則直線AB的斜率為（）A．1 B． C．2 D．212．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a+ea﹣x+x2﹣a2lnx﹣2（a＞0），若f（x）有2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，e2） C．（，+∞） D．[e2，+∞）二、填空題（每小題5分）.13．已知＝（1，），若向量滿足（+）⊥，則在方向上的投影為．14．銳角三角形ABC的面積為S，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2S＝（b2+c2﹣a2）sin2A，則A＝．15．過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作其中一條漸近線的垂線，垂足為Q，直線FQ與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)M，N，若|MQ|＝3|QN|，|FN|＝4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．16．在古代土木工程的計算中，須要探討一些特別的幾何體，《九章算術(shù)》記載的塹堵（qiàndǔ）就是其中之一．塹堵是指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱．在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC＝AB＝AA1＝2，E是A1C1的中點(diǎn)，M是側(cè)面ABB1A1內(nèi)（含邊界）的一個動點(diǎn)，若∠EMA1＝∠CMA，則CM的最大值是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2（Sn+1）＝3an+（n﹣1）2（n∈N*）．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an﹣n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及S4．18．某購物網(wǎng)站統(tǒng)計了A，B兩款手機(jī)在2024年7月至11月的總銷售量y（單位：百部），得到以下數(shù)據(jù)：月份x7891011銷售量y100120110120200（Ⅰ）已知銷售量y與月份x滿足線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回來方程，并預(yù)料12月的手機(jī)銷售量；（Ⅱ）網(wǎng)站數(shù)據(jù)分析人員發(fā)覺：A，B兩款手機(jī)11月的銷售量與顧客性別有關(guān)．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并推斷能否有超過99.5%的把握認(rèn)為“A，B兩款手機(jī)11月的銷售量與顧客性別有關(guān)”？男性顧客女性顧客合計A款銷售量90B款銷售量50合計90參考公式：＝，＝﹣，，其中n＝a+b+c+d．臨界值表：P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.82819．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BDEF∥平面CB1D1；（Ⅱ）若∠ADC＝120°，求直線DB1與平面BDEF所成角的正弦值．20．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+lnx（a＞0）．（Ⅰ）探討函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），且f（x1）﹣x1＜λx2（λ∈R）恒成立，求λ的取值范圍．21．已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（，1）在橢圓上，且∠F1PF2＝90°．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）不過點(diǎn)P的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且OP平分線段AB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，試推斷k1k2是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．（二）選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程是ρsinθ＝．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和直線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)O的直線l與C1異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為點(diǎn)A，與C2的交點(diǎn)為點(diǎn)B，求|OA|?|OB|的值．[選修4-5：不等式選講]23．（Ⅰ）若a，b∈R，且滿足＝3，證明：≥6；（Ⅱ）若a，b∈R，且滿足，證明：≥6．

參考答案一、選擇題（每小題5分）.1．若集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x∈Z|≤0}，則A∪B＝（）A．{0，1} B．{﹣2，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{x∈Z|≤0}＝{x|﹣2＜x≤2}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．故選：D．2．若復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則|z|＝（）A． B． C．5 D．5解：由z＝，則|z|＝，故選：B．3．已知直線y＝x的傾斜角為α，則cos2α＝（）A． B．﹣ C． D．﹣解：∵直線y＝x的傾斜角為α，∴tanα＝，∴cos2α＝＝＝＝．故選：A．4．已知函數(shù)f（x）＝，則f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，∵f（﹣x）＝?cos＝﹣＝﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故解除CD；又f（1）＝?cos＜0，故解除B．故選：A．5．某校管理部門為了解師生對學(xué)校食堂餐飲服務(wù)的滿足度，隨機(jī)抽取了200名師生的評分（滿分100分）作為樣本，將數(shù)據(jù)依據(jù)[40，50），[50，60），…，[90，100]分成6組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)直方圖估計200名師生的滿足度評分的平均數(shù)是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（）A．85 B．82.8 C．80.4 D．70.2解：依據(jù)平均數(shù)的計算方法：每組區(qū)間的中點(diǎn)值乘以對應(yīng)的頻率，并求和，所以平均數(shù)的估計值為＝45×0.02+55×0.04+65×0.16+75×0.18+85×0.36+95×0.24＝80.4．故選：C．6．已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）＝cos（x﹣） B．f（x）＝cos（x+） C．f（x）＝cos（﹣） D．f（x）＝cos（+）解：由圖知，A＝，把點(diǎn)（0，）代入f（x）得，cosφ＝，∴cosφ＝，∵φ∈（0，π），∴φ＝，∴f（x）＝cos（ωx+），把點(diǎn)（，﹣）代入得，cos（ω+）＝﹣1，∴ω+＝π+2kπ，k∈Z，∴ω＝+k，k∈Z，∵ω＞0，∴ω＝，∴f（x）＝cos（x+），故選：D．7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M為B1D1上一動點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列四個結(jié)論：①AM∥平面BC1D；②CM⊥B1D1；③平面ACM⊥平面AB1D1；④點(diǎn)M到平面BC1D的距離為定值．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：連結(jié)AD1，BC1，AB1，AM，CM，AC，BD，DC1，如圖所示，因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是正方體，所以C1D1∥BA，且C1D1＝BA，故四邊形ABC1D1是平行四邊形，所以AD1∥BC1，又AD1?平面BC1D，BC?平面BC1D，所以AD1∥平面BC1D，同理AB1∥平面BC1D，又AD1∩AB1＝A，所以平面AB1D1∥平面BC1D，又AM?平面AB1D1，所以AM∥平面BC1D，故選項(xiàng)①正確；因?yàn)锽1D1∥平面BC1D，所以點(diǎn)M到平面BC1D的距離為定值，故選項(xiàng)④正確；只有當(dāng)M是B1D1的中點(diǎn)時，CM⊥B1D1，平面ACM⊥平面AB1D1，但與M是動點(diǎn)沖突，故選項(xiàng)②③錯誤．故選：B．8．2024年1月，教化部出臺《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的看法》（簡稱“強(qiáng)基安排”），明確從2024年起強(qiáng)基安排取代原有的高校自主招生方式．假如甲、乙、丙三人通過強(qiáng)基安排的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人通過的概率為（）A． B． C． D．解：甲、乙、丙三人通過強(qiáng)基安排的概率分別為，，，則三人中恰有兩人通過的概率為：P＝++（1﹣）×＝．故選：C．9．某電視綜藝節(jié)目中，設(shè)置了如下嬉戲環(huán)節(jié)：工作人員分別在四位嘉賓甲、乙、丙、丁的后背貼上一張數(shù)字條，數(shù)字是1或2中的一個，每人都能看到別人的號碼，但看不到自己后背的號碼．丁問：“你們每人看到幾個1、幾個2？”甲說：“我看到三個1．”乙說：“我看到一個2和兩個1．”丙說：“我看到三個2．”三個回答中，只有號碼是1的嘉賓說了假話，則號碼為2的嘉賓有（）A．乙 B．甲、乙 C．丁 D．乙、丁解：若甲說真話，則乙、丙說假話，但按甲所說內(nèi)容看，乙說的又是真話，沖突，所以甲說的是假話，進(jìn)而可確定丙也說的是假話，若乙說的是假話，要么甲、丙中至少有一個2，要么甲、乙、丁都是1，以上情形相互沖突，所以乙說的是真話，號碼為2的嘉賓只能是乙和丁，故選：D．10．設(shè)過點(diǎn)A（1，0）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M．若l與y軸的交點(diǎn)為N，則的取值范圍是（）A．（0，2] B．（0，） C．[2，） D．[2，]解：由題意可得直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為：x＝my+1，令x＝0，可得y＝﹣，∴N（0，﹣），圓心C到直線l的距離d＝＝，且d＜r，∴＜2，解得：0＜m＜，而|AC|2＝（3﹣1）2+42＝20，∴由題意可得|AM|＝＝，|AN|＝，∴＝，設(shè)f（m）＝，則f'（m）＝＝4?，∵0＜m＜，f'（m）＞0，即f（m）在曲線（0，）上單調(diào)遞增，∴f（0）＜f（m）＜f（），即0＜f（m）＜，故選：B．11．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在第一象限），過A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，D．連接CF交y軸于點(diǎn)H，若DH∥AB，則直線AB的斜率為（）A．1 B． C．2 D．2解：設(shè)HD與x軸的交點(diǎn)為E，由拋物線的定義可知AF＝AC，BF＝BD，因?yàn)锽D∥x軸，DH∥AB，所以四邊形BDEF是菱形，又因?yàn)锳C＝AF，所以∠ACF＝∠AFC，因?yàn)锳C∥EF，所以∠ACF＝∠EFH，即∠EFH＝∠AFC，因?yàn)镈H∥AB，所以∠EHF＝∠AFC，所以∠EFH＝∠EHF，所以EH＝EF，在菱形BDEF中，EF＝ED，所以EH＝ED，所以E是DH的中點(diǎn)，又點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為p，所以|EF|＝，所以|EO|＝，在直角三角形EOH中，|OH|＝，所以B（），又F（，0），所以直線AB的斜率k，故選：D．12．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣a+ea﹣x+x2﹣a2lnx﹣2（a＞0），若f（x）有2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，e2） C．（，+∞） D．[e2，+∞）解：令f（x）＝0，得ex﹣a+ea﹣x﹣2＝﹣x2+a2lnx，設(shè)g（x）＝ex﹣a+ea﹣x﹣2，由基本不等式的性質(zhì)得：ex﹣a+ea﹣x﹣2≥2﹣2＝0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝a時，g（x）取得最小值0，設(shè)h（x）＝﹣x2+a2lnx（a＞0），則h′（x）＝﹣x+＝，當(dāng)0＜x＜a時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞a時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，故x＝a時，h（x）取到最大值﹣a2+a2lna，若f（x）有2個零點(diǎn)，則g（x）與h（x）有2個交點(diǎn)，此時﹣a2+a2lna＞0，解得：a＞，故選：C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知＝（1，），若向量滿足（+）⊥，則在方向上的投影為﹣．解：∵＝（1，），∴＝，∵向量滿足（+）⊥，∴＝＝0，∴＝﹣3．∴在方向上的投影為：＝＝﹣．故答案為：﹣．14．銳角三角形ABC的面積為S，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2S＝（b2+c2﹣a2）sin2A，則A＝．解：因?yàn)閎2+c2﹣a2＝2bccosA，2S＝（b2+c2﹣a2）sin2A，所以2×＝2bccosA×2sinAcosA，因?yàn)閟inA＞0，所以cos2A＝，因?yàn)锳為銳角，cosA＞0，所以cosA＝，故A＝．故答案為：．15．過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作其中一條漸近線的垂線，垂足為Q，直線FQ與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)M，N，若|MQ|＝3|QN|，|FN|＝4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是﹣＝1．解：不妨取點(diǎn)F（c，0）作漸近線y＝x的垂線，則|FQ|＝＝b，設(shè)∠OFQ＝θ，則cosθ＝，設(shè)F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，連接MF1，由雙曲線的定義知，|MF1|＝|MF|﹣2a，在△MFF1中，由余弦定理知，|MF1|2＝|MF|2+|FF1|2﹣2|MF|?|FF1|?cosθ，∴（|MF|﹣2a）2＝|MF|2+4c2﹣2|MF|?2c?，∴|MF|＝，同理可得，|FN|＝，∵|MQ|＝3|QN|，∴|MF|﹣|QF|＝3（|QF|﹣|NF|），即﹣b＝3（b﹣），化簡得a＝b，將其代入|FN|＝＝4，得a＝3，b＝6，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．16．在古代土木工程的計算中，須要探討一些特別的幾何體，《九章算術(shù)》記載的塹堵（qiàndǔ）就是其中之一．塹堵是指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱．在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC＝AB＝AA1＝2，E是A1C1的中點(diǎn)，M是側(cè)面ABB1A1內(nèi)（含邊界）的一個動點(diǎn)，若∠EMA1＝∠CMA，則CM的最大值是．解：作MN⊥AA1于點(diǎn)N，如圖所示，設(shè)AN＝x（0≤x≤2），MN＝y(tǒng)，因?yàn)椤螮MA1＝∠CMA，可得△MAC∽△MA1E，故，所以MA＝2MA1，即，整理可得，又，因?yàn)樵赱0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝2時，CM取得最大值為＝．故答案為：．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2（Sn+1）＝3an+（n﹣1）2（n∈N*）．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an﹣n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及S4．【解答】（Ⅰ）證明：由題意，當(dāng)n＝1時，2（S1+1）＝3a1，即2（a1+1）＝3a1，解得a1＝2，故a1﹣1＝2﹣1＝1，當(dāng)n≥2時，由2（Sn+1）＝3an+（n﹣1）2，可得2（Sn﹣1+1）＝3an﹣1+（n﹣2）2，兩式相減，可得2an＝3an﹣3an﹣1+（n﹣1）2﹣（n﹣2）2，整理，可得an＝3an﹣1﹣2n+3，兩邊同時減去n，可得an﹣n＝3an﹣1﹣3n+3＝3[an﹣1﹣（n﹣1）]，∴數(shù)列{an﹣n}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，an﹣n＝1?3n﹣1＝3n﹣1，∴an＝n+3n﹣1，n∈N*，則S4＝a1+a2+a3+a4＝（1+1）+（2+31）+（3+32）+（4+33）＝（1+2+3+4）+（1+31+32+33）＝10+40＝50．18．某購物網(wǎng)站統(tǒng)計了A，B兩款手機(jī)在2024年7月至11月的總銷售量y（單位：百部），得到以下數(shù)據(jù)：月份x7891011銷售量y100120110120200（Ⅰ）已知銷售量y與月份x滿足線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回來方程，并預(yù)料12月的手機(jī)銷售量；（Ⅱ）網(wǎng)站數(shù)據(jù)分析人員發(fā)覺：A，B兩款手機(jī)11月的銷售量與顧客性別有關(guān)．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并推斷能否有超過99.5%的把握認(rèn)為“A，B兩款手機(jī)11月的銷售量與顧客性別有關(guān)”？男性顧客女性顧客合計A款銷售量90B款銷售量50合計90參考公式：＝，＝﹣，，其中n＝a+b+c+d．臨界值表：P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828解：（Ⅰ）由已知可得，，，，所以＝＝，故＝﹣＝130﹣180＝﹣50，所以y關(guān)于x的線性回來方程為＝20x﹣50，當(dāng)x＝12時，＝20×12﹣50＝190，因此預(yù)料12月的手機(jī)銷售量為190百部；（Ⅱ）補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如表所示：男性顧客女性顧客合計A款銷售量306090B款銷售量6050110合計90110200，因?yàn)?.999＞7.879，所以有超過99.5%的把握認(rèn)為“A，B兩款手機(jī)11月的銷售量與顧客性別有關(guān)”．19．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，DD1⊥平面ABCD，BB1⊥平面ABCD，且BB1＝DD1＝2，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面BDEF∥平面CB1D1；（Ⅱ）若∠ADC＝120°，求直線DB1與平面BDEF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OE，則O為AC的中點(diǎn)，∵E是AD1的中點(diǎn)，∴OE∥CD1，又F是AB1的中點(diǎn)，∴EF∥B1D1，∵OE∩EF＝E，OE、EF?平面BDEF，CD1∩B1D1＝D1，CD1、B1D1?平面CB1D1，∴平面BDEF∥平面CB1D1．（Ⅱ）解：取AB的中點(diǎn)M，連接DM，在菱形ABCD中，∵∠ADC＝120°，∴△ABD為正三角形，∴DM⊥AB，∵DD1⊥平面ABCD，故以D為原點(diǎn)，DM，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（3，，0），E（，，1），B1（3，，2），∴＝（3，，2），＝（3，，0），＝（，，1），設(shè)平面BDEF的法向量為＝（x，y，z），則，即，令x＝1，則y＝，z＝﹣3，∴＝（1，﹣，﹣3），設(shè)直線DB1與平面BDEF所成角為θ，則sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝||＝，故直線DB1與平面BDEF所成角的正弦值為．20．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+lnx（a＞0）．（Ⅰ）探討函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），且f（x1）﹣x1＜λx2（λ∈R）恒成立，求λ的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣a+≥2﹣a，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時“＝”成立，當(dāng)2﹣a≥0即0＜a≤2時，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)2﹣a＜0即a＞2時，令f′（x）＝0，即x2﹣ax+1＝0，△＝a2﹣4＞0，解得：x＝或x＝，且均為正數(shù)，則函數(shù)f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增；綜上：0＜a≤2時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，a＞2時，函數(shù)f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增．（Ⅱ）若f（x）有2個極值點(diǎn)x1，x2，則x1，x2是方程x2﹣ax+1＝0的兩根不相等的正實(shí)數(shù)根，故結(jié)合（Ⅰ）可知x1+x2＝a＞2，x1x2＝1，又∵x1＞x2，∴0＜x2＜1＜x1，由f（x1）﹣x1＜λx2（λ∈R）恒成立，可得λ＞（λ∈R）恒成立，而＝﹣（1+a）+x1lnx1＝﹣﹣﹣x1+x1lnx1（x1＞1），令g（x）＝﹣x3﹣x2﹣x+xlnx（x＞1），則g′（x）＝﹣x2﹣2x+lnx，令h（x）＝﹣x2﹣2x+lnx，則h′（x）＝﹣3x﹣2+＝＜0，則函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故h（x）＜h（1）＝﹣＜0，故g′（x）＜0，則g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，g（x）＜g（1）＝﹣，可得λ≥﹣，故