2024九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試題新版華東師大版

Page3期中測試題一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．假如y=+3，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3 2．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6 4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時，應(yīng)將其變形為（）A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2= 5．下列線段中，能成比例的是（）A．3cm，6cm，8cm，9cm B．3cm，5cm，6cm，9cm C．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm 6．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，假如=，那么等于（）A． B． C． D． 7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的狀況是（）A．有兩不相等實數(shù)根 B．有兩相等實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．不能確定 8．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，依據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有兩根為x1和x2，且x12﹣x1x2=0，則a的值是（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=1或a=﹣2 C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)=1或a=2 10．將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相像，那么BF的長度是（）A． B．4 C．或2 D．4或 二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．計算：=．12．已知=，則=．13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根，則6m2﹣9m+2015的值為．14．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為．如圖，點G為△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，則GE=．16．如圖所示，已知點F的坐標(biāo)為（3，0），點A，B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，PF的長為d，且d與x之間滿意關(guān)系：d=5﹣x（0≤x≤5），則下列結(jié)論：①AF=2；②S△POF的最大值是6；③當(dāng)d=時，OP=；④OA=5．其中正確的有（填序號）．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．（8分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（8分）先化簡，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+220．（8分）如圖，△ABC三個頂點分別為A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的兩根為x1，x2，且滿意x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．（10分）如圖，一條河的兩岸BC與DE相互平行，兩岸各有一排景觀燈（圖中黑點代表景觀燈），每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處（AD⊥DE）看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮?。影禗E上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度．23．（10分）為迎接G20杭州峰會的召開，某校八年級（1）（2）班打算集體購買一種T恤衫參與一項社會活動．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當(dāng)購買10件時每件140元，購買數(shù)量每增加1件單價削減1元；當(dāng)購買數(shù)量為60件（含60件）以上時，一律每件80元．（1）假如購買x件（10＜x＜60），每件的單價為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種緣由需分兩批購買，且第一批購買數(shù)量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數(shù)量．24．（13分）在一個三角形中，假如一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，倍角三角形的三邊a，b，c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探究．（1）我們先從特別的倍角三角形入手探討．請你結(jié)合圖形填空：三三角形角形角的已知量圖2∠A=2∠B=90°圖3∠A=2∠B=60°（2）如圖4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a，b，c，a，b，c，三邊有什么關(guān)系呢？請你作出揣測，并結(jié)合圖4給出的協(xié)助線提示加以證明；（3）請你運用（2）中的結(jié)論解決下列問題：若一個倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長．（干脆寫出結(jié)論即可）25．（13分）正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請干脆寫出線段CK長的最大值．參考答案：一．選擇題1．【分析】依據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)列出不等式，求出x、y的值，依據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x=2，∴y=3，則yx=9，9的算術(shù)平方根是3．故選：B．2．【分析】利用最簡二次根式定義推斷即可．【解答】解：A、原式=2，不符合題意；B、原式為最簡二次根式，符合題意；C、原式=，不符合題意；D、原式=，不符合題意，故選：B．3．【分析】本題應(yīng)對原方程進(jìn)行因式分解，得出（x﹣6）（x+1）=0，然后依據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．”來解題．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x1=﹣1，x2=6故選：D．4．【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選：D．5．【分析】假如其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對選項一一分析，解除錯誤答案．【解答】解：A、∵3×9≠6×8，故此選項錯誤；B、∵3×9≠5×6，故此選項錯誤；C、∵3×9≠6×7，故此選項錯誤；D、∵3×18=6×9，故此選項正確；故選：D．6．【分析】由平行線分線段成比例定理得出=，再由角平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥AB，∴=，∵AD為△ABC的角平分線，∴=；故選：B．7．【分析】先計算判別式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，然后可推斷方程根的狀況．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．8．【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，依據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1﹣x），其次次后的價格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，依據(jù)題意得：168（1﹣x）2=108．故選：B．9．【分析】依據(jù)x12﹣x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判別式等于0來求a的值．【解答】解：解x12﹣x1x2=0，得x1=0，或x1=x2，①把x1=0代入已知方程，得a﹣1=0，解得：a=1；②當(dāng)x1=x2時，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，解得：a=2．綜上所述，a=1或a=2．故選：D．10．【分析】依據(jù)折疊得到BF=B′F，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到=，設(shè)BF=x，則CF=8﹣x，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案．【解答】解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，∴BF=B′F，設(shè)BF=x，則CF=8﹣x，∵當(dāng)△B′FC∽△ABC，∴=，∵AB=6，BC=8，∴=，解得：x=，即：BF=，當(dāng)△FB′C∽△ABC，，，解得：x=4，當(dāng)△ABC∽△CB′F時，同法可求B′F=4，故BF=4或，故選：D．二．填空題11．【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3．故答案為：312．【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，可得a、b間的關(guān)系，依據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由比例的性質(zhì)，得b=a．====，故答案為：．13．【分析】依據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2024故答案為：202414．【分析】連接BD，依據(jù)三角形中位線定理得到EF∥BD，BD=2EF=12，依據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，計算即可．【解答】解：連接BD，∵E、F分別是邊AB、AD的中點，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，BD2+CD2=225，BC2=225，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°，故答案為：140°．15．【分析】首先依據(jù)G點為△ABC的重心，推斷出AG：AD=2：3；然后依據(jù)平行線的性質(zhì)，推斷出=，即可求出GE的值是多少．【解答】解：∵點G點為△ABC的重心，∴CD=BC=×12=6；∴AG：GD=2：1，∴AG：AD=2：3，又∵GE∥BC，∴=，∴GE=CD==4．故答案為：4．16．【分析】當(dāng)P和A重合時，PF=AF，則x﹣3=5﹣x，求得OA=5，進(jìn)一步求得AF=2，即可推斷①④；當(dāng)P和B重合時△POF的面積最大，此時x=0，代入d=5﹣x，求得BF的長，求得S△POF的最大值，即可推斷②；把d=代入d=5﹣x求得點P的橫坐標(biāo)為3，證得PF⊥OA，然后依據(jù)勾股定理即可求得OP的長，即可推斷③．【解答】解：當(dāng)P和A重合時，PF=AF，∴x﹣3=5﹣x，∴x=5，∴OA=5，AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①④正確；∵OF=3是定值，∴當(dāng)P和B重合時△POF的面積最大，把x=0代入d=5﹣x得d=5，則此時，BF=5，∴OB==4，∴S△POF的最大值=OF?OB=×3×4=6，故②正確；當(dāng)d=時，則=5﹣x，解得x=3，∵F（3，0），∴PF⊥OA，∴OP===，故③錯誤．故答案為①②④．三．解答題17．【分析】依據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和肯定值的意義計算．【解答】解：原式=2﹣2+﹣1+4﹣2=．18．【分析】移項后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移項得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．19．【分析】將原式利用二次根式的性質(zhì)和運算法則化簡為，由a=17﹣12=（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入計算可得．【解答】解：原式=（﹣）?=[﹣]?=?=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．20．【分析】（1）分別作出點A、B、C向上平移6個單位得到的對應(yīng)點，再順次連接可得；（2）依據(jù)位似變換的定義作出點A、B的對應(yīng)點，再順次連接可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．21．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可用a表示出x1+x2和x1x2的值，利用條件可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，再利用根的判別式進(jìn)行取舍．【解答】解：∵方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的兩根為x1，x2，∴△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，解得a≥﹣1，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=﹣2（a﹣1），x1x2=a2﹣7a﹣4，∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2（a﹣1）]﹣2=0，解得a=4或a=﹣3，∵a≥﹣1，∴a=4．22．【分析】依據(jù)相像三角形的性質(zhì)，列出式子構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：由題意：AD⊥DE，DE∥BC，DE=20m，BC=50m，AD=16m，∴AB⊥BC，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=40（m），∴BD=AB﹣AD=40﹣16=24（m），答：這條河的寬度為24m．23．【分析】（1）若購買x件（10＜x＜60），每件的單價=140﹣（購買數(shù)量﹣10），依此可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第一批購買x件，則其次批購買（100﹣x）件，分兩種狀況：①當(dāng)30＜x≤40時，則60≤100﹣x＜100；②當(dāng)40＜x＜60時，則40＜100﹣x＜60；依據(jù)購買兩批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．【解答】解：（1）購買x件（10＜x＜60）時，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=150﹣x．（2）設(shè)第一批購買x件，則其次批購買（100﹣x）件．①當(dāng)30＜x≤40時，則60≤100﹣x＜100，則x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②當(dāng)40＜x＜60時，則40＜100﹣x＜60，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以無解；答：第一批購買數(shù)量為40件．24．【分析】（1）圖2的三角形，明顯是等腰直角三角形，可設(shè)斜邊c為2，那么a=b=，即可求得、的值，圖3的解法同上．（2）由（1）的結(jié)論，可揣測a、b、c的等量關(guān)系應(yīng)當(dāng)是，可通過構(gòu)造相像三角形來證明；延長CA至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可證得△CBD∽△CAB，由此得到所求的結(jié)論．（3）將已知的邊長代入（2）的結(jié)論進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）三角形角的已知量圖2∠A=2∠B=90°圖3∠A=2∠B=60°；（2分）（2）揣測a，b，c的關(guān)系是延長CA至D，使AD=AB（如圖4）；∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴即．（3）①當(dāng)a=5，b=6時，由（2）得：，解得c=﹣（不合題意舍去）；②當(dāng)a=6，b=5時，，解得c=；③當(dāng)a=5，c=6時，，解得b=﹣3（負(fù)值舍去）；④當(dāng)a=6，c=5時，，解得b=4（負(fù)值舍去）；⑤當(dāng)b=5，c=6時，，解得a=（負(fù)值舍去）；⑥當(dāng)b=6，c=5時，，解得a=（負(fù)值舍去）．綜上可知：第三邊的長為或或或4或．25．【分析】（1）首先依據(jù)全等三角形判定的方法，推斷出△ABF≌△CBE，即可推斷出∠1=∠2；然后依據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，推斷出∠4=∠HBC，即可推斷出CH=BC，最終依據(jù)AB=BC，推斷出CH=AB即可．（2）首先依據(jù)全等三角形判定的方法，推斷出△ABF≌△CBE，即可推斷出∠1=∠2；然后依據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，推斷出∠4=∠HBC，即可推斷出CH=BC，最終依據(jù)AB=BC，推斷出CH=AB即可．（3）首先依據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CK＜AC+AK，據(jù)此推斷出當(dāng)C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后依據(jù)全等三角形判定的方法，推斷出△DFK≌△DEH，即可推斷出DK=DH，再依據(jù)全等三角形判定的方法，推斷出△DAK≌△DCH，即可推斷出AK=CH=AB；最終依據(jù)CK