四川省內(nèi)江市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第二次模擬考試試題理

PAGE11-四川省內(nèi)江市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月其次次模擬考試試題理(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2＋3x－4≤0}，B＝{x||x|<2}，則A∪B＝A.{x|－2<x<2}B.{x|－2<x≤1}C.{x|－2<x≤4}D.{x|－4≤x<2}2.復(fù)數(shù)的虛部是A.11B.C.1D.3.若cos(α＋)＝，α為銳角，則cos(α－)＝A.B.C.D.4.若()5的綻開(kāi)式中x的系數(shù)為15，則a＝A.2B.3C.4D.55.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)M為線段BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A.A1M⊥BDB.A1M//平面CC1D1DC.A1M⊥AB1D.A1M⊥平面ABC1D16.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n＋1，則S100的值為A.5050B.2600C.2550D.24507.若過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)且斜率為2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為A.3B.4C.5D.68.函數(shù)f(x)＝e|x|－ln|x|－2的大致圖象為9.已知過(guò)點(diǎn)(0，2)的直線l與圓心為C的圓(x－2)2＋(y－1)2＝10相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，直線l的方程為A.2x－y＋2＝0B.2x－y＋2＝0或2x＋y－2＝0C.x＝0D.x＝0或2x＋y－2＝010.“四書(shū)”是《高?！贰吨杏埂氛撜Z(yǔ)》《孟子》的合稱，又稱“四子書(shū)”，在世界文化史、思想史上地位極高，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有主動(dòng)意義和參考價(jià)值。為弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校安排開(kāi)展“四書(shū)”經(jīng)典誦讀競(jìng)賽活動(dòng)。某班有4位同學(xué)參賽，每人從《高?！贰吨杏埂贰墩撜Z(yǔ)》《孟子》這4本書(shū)中選取1本進(jìn)行打算，且各自選取的書(shū)均不相同。競(jìng)賽時(shí)，若這4位同學(xué)從這4本書(shū)中隨機(jī)抽取1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則抽到自己打算的書(shū)的人數(shù)的均值為A.B.1C.D.211.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且傾斜角為30°的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)A，B。若|AF2|＝|BF2|，則雙曲線C的離心率為A.B.C.2D.12.若ex－(a－1)x－lnx－lna≥0，則a的最大值為A.B.C.eD.2e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a＝(1，0)，b＝(t，)，且a與b的夾角為，則t＝。14.記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＋a2＝96，a3＝16，則S7的值為。15.函數(shù)f(x)＝A(sinωx＋cosωx)＋b(A>0，ω>0)的最大值為3，最小值為－1，圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2π。則b＝，ω＝。(本小題第一空3分，其次空2分)16.設(shè)球的半徑為，該球的內(nèi)接圓錐(頂點(diǎn)在球面上，底面為某平面與球的截面)的體積為V，則V的最大值為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)擔(dān)當(dāng)了某城鎮(zhèn)的新冠疫苗接種任務(wù)?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了前8天每天(用t＝1，2，…，8表示)的接種人數(shù)y(單位：百)相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：(1)由散點(diǎn)圖看出，可用線性回來(lái)模型擬合y與t的關(guān)系，求y關(guān)于t的回來(lái)方程(系數(shù)精確到0.01)；(2)依據(jù)該模型，求第10天接種人數(shù)的預(yù)報(bào)值；并預(yù)料哪一天的接種人數(shù)會(huì)首次突破2500人。參考數(shù)據(jù)：＝12.25，，。參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(t1，y1)，(t2，y2)，…，(tn，yn)，回來(lái)方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為。18.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且2b－c＝2acosC。(1)求A；(2)若△ABC為銳角三角形，c＝2，求b的取值范圍。19.(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，AF//面CDE，AF＝1，DE＝3，EF＝。(1)求證：AD⊥平面CDE；(2)若CE＝3，求二面角F－BE－C的余弦值。20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－b＋1(a，b∈R)。(1)若b＝1，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若f(x)≥0，求證：b－a2<。21.(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，直線y＝kx(k>0)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且＝0時(shí)，k＝。(1)求a的值；(2)設(shè)線段AF，BF的延長(zhǎng)線分別交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)k改變時(shí)，直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cosθ＝0。(1)求曲線C1的一般方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l：(t為參數(shù))與曲線C2，C1的交