山東省冠縣東古城鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章二次根式教學(xué)案青島版

課題9.1二次根式和它的性質(zhì)1

課型新授課授課時(shí)間2016年月日

執(zhí)筆人代朝東審稿八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組總第1課時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)陳述了解二次根式的概念

1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)。三0時(shí)，(J，"aQ

1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)。

2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式，各組互評(píng)。

評(píng)價(jià)方案

3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式，老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)對(duì)互評(píng)，組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，

作業(yè)由老師評(píng)價(jià)。

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【情景導(dǎo)入，激發(fā)興趣】

1.計(jì)算：

(1)16的平方根是______716的平方根是________.A!\

(2)如圖,在RrAABC中,AB=50cm,BC=25cm,貝\

AC=______cm.

(3)圓的面積為S,則圓的半徑是___________.\

(4)正方形的面積為》—3,則邊長(zhǎng)為_________.0!-------*

2.對(duì)上面(2)—(4)題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎？【明

確目標(biāo)】

學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”。

【自學(xué)新知】

1.二次根式的定義：

形如_______________的式子叫做二次根式，_____叫做被開方式。

說(shuō)說(shuō)你對(duì)二次根式解的認(rèn)識(shí)

當(dāng)a<0時(shí)，V&是否有意義？當(dāng)a20時(shí)，*是否可能為負(fù)數(shù)？

總結(jié)：1.二次根式有意義的條件是_________________________

2.二次根式的雙重非負(fù)性：_________________________

2.二次根式性質(zhì)的探索：

當(dāng)。三0時(shí)，4^=

【交流提升，能力展示】

問(wèn)題1：x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),式子Jx-5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

問(wèn)題2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子下二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

y/x-5

問(wèn)題3：若-2+，2-々=女，則ab=_____

1.練習(xí)：說(shuō)一說(shuō),下列各式是二次根式嗎?為什么？

(1)V32(2)J-12(3)<0)

2.x是怎能樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)Jx+5(2)V%2+1(3)A/1—10x

V-X2⑸J5a+1(6)

\l-2a

(4)

3.計(jì)算.

(1)(餐尸(2)(-273)2

(3)(旨(4)(斤)+(萬(wàn))

(5)(Ja+b)2(〃+b20)

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【解疑釋惑，技巧點(diǎn)撥】

1.什么叫做二次根式?舉例說(shuō)明？根指數(shù)是2,省略不寫。

2.二次根式的被開方式有什么條件限制？

3.當(dāng)。20時(shí)，(后)=?

【達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正】矯正

1.下列式子中不一定是二次根式的是()

A：J(—6)2B：C：V+1D：Nx-2

2.x是實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子中一定有意義的是()

A：-\lx+1B：-\lx+xC：D：

%2-1%2

3.若J-a有意義,則。一■定是()

A：正數(shù)B：負(fù)數(shù)C：非正數(shù)D：非負(fù)數(shù)

4.寫出下列式子有意義的X的取值范圍

(1)y/1-x(2)J—x1

(3)J/+2(4)AM—

V2x+1

5.計(jì)算：(1)(V5x2+1)2(2)1(V4^)2(m>0)

(-3&2(4)(V3)2+(V18)2

\OzVD

【歸納總結(jié)】學(xué)生自己概括本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

【作業(yè)布置】必做題：課本118頁(yè)：習(xí)題9.1----1、2

選做題：課本119頁(yè)：第9題

課題9.1二次根式和他它的性質(zhì)2

課型新授課授課時(shí)間2016年月日

執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組總第2課時(shí)

了解二次根式的概念和他它的性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)陳述

a(a>0)

學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握忑=|a[=4)小的運(yùn)用，初步掌握分類討論的思想方法。

-a(a<0)

1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)。

2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式，各組互評(píng)。

評(píng)價(jià)方案3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式，老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)對(duì)互評(píng)，組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，

作業(yè)由老師評(píng)價(jià)。

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【情景導(dǎo)入，激發(fā)興趣】

半分鐘你能完成嗎？

(V7)2=-----;=------；(Vm)2=-----(m>0)

叵=_______,|2卜________；

^,|—5/________；

【明確目標(biāo)】

學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”

【自學(xué)新知】

1.先二______,2=—,J(-,—5卜_________；

病-，用，口-，卜。

【交流提升，能力展示】

1.議一議：而與同有什么關(guān)系？

2.當(dāng)xN5時(shí)，式子J轉(zhuǎn)寫在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

3.(1)7(-10)2-(V15)2；(2)◎7(-*V2+2V2

4.判斷下列各式是否成立

⑴(因2=5⑵(-回2=5

(3)收斤=5(4)7^57=-5

(5)(赤>=m(6)G/2w)2=2m(m>0)

【解疑釋惑，技巧點(diǎn)撥】cr=fa(aN0)

7a=|a[=[_ag<0)

例析:/PtT+|i-t

解析:首先由叱=|4得到、|_￡|=,再利用絕對(duì)值的

性質(zhì)來(lái)解題；或者因?yàn)間-g〈0直接得到k—g[=一[|—g]

注意：根號(hào)內(nèi)移到根號(hào)外的因式只能是正數(shù)。在解題中應(yīng)注意符號(hào)問(wèn)題。

題目容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：-----]H----=----1----

5353

【達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正】

1.見變式訓(xùn)練

2.化簡(jiǎn)：⑴戶皆(了>0)(2)J/(x<0)(3)Q7

【歸納總結(jié)】二次根式的性質(zhì)：

1.(而了=a(a20)2.Ja2=|a|

【作業(yè)布置】

課本118頁(yè)2題，4題(1)---(3)

課題9.1二次根式和它的性質(zhì)3

課型新授課授課時(shí)間2016年月日

執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組總第3課時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)陳述會(huì)利用積的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)二次根式

學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)用向=右?公(“之。；》2。)的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式

1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)活動(dòng)2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式，各組互評(píng)。

方案3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式，老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)對(duì)互評(píng)，組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，

作業(yè)由老師評(píng)價(jià)。

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣】想一想：你會(huì)計(jì)算嗎？

⑴J16x36(2)A/W

【明確確立】1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”

【自學(xué)新知】

1.計(jì)算并觀察兩者關(guān)系：

(1)716x725=______416x25=_____

(2)=

2.歸納：二次根式的乘運(yùn)算法則：而=6?揚(yáng)(aNO;b'O)

3.,24x6=732=

J200=J4/=

也9(。+為4=716x25x121=

?V24(2)"?4ab(a'O,bNO)

【交流提升，能力展示】小組代表展示討論情況，特別強(qiáng)調(diào)并分析公式

-Jab=y/a?yfb（^a>0;b>0^的特點(diǎn)及運(yùn)用。

【釋疑解惑，技巧點(diǎn)撥】

1.公式要會(huì)正反運(yùn)用；2.整數(shù)的分解，要盡可能的轉(zhuǎn)化為含有完全平方

數(shù)的整數(shù)作為因數(shù)。

【達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正】

1.見課本115頁(yè)1--3題，

2.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）巫亍（2）百.疝7

(3)??^(a?O,b?O)

【總結(jié)歸納】___

L本節(jié)主要公式s[ab?y[b（<a>0-,b>0^及特點(diǎn);

2.結(jié)果中的被開方數(shù)不能再有完全平方數(shù)的因數(shù)。

【作業(yè)布置】

課本118頁(yè)第3題。

課題9.1二次根式和它的性質(zhì)4

課型新授課授課時(shí)間2016年月日

執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組總第4課時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)陳述會(huì)利用商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)二次根式

a_y/a

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并會(huì)會(huì)用公式《(a20/>0)化簡(jiǎn)二次根式。

1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)活動(dòng)2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式，各組互評(píng)。

方案3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式，老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)對(duì)互評(píng)，組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，

作業(yè)由老師評(píng)價(jià)。

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣】

想一想：你能計(jì)算嗎？

⑴三；⑵產(chǎn)")隼=。

\25719672

【明確目標(biāo)】1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”

【自學(xué)新知】

1.計(jì)算并觀察兩者關(guān)系：

一、IT_4_IT74

《25V25t25V25

1169_A/169_胸

V196V196V196V196

2.歸納：一般地，可以得到：甘二卷(aNO,b>0)?

3.(1)\L=(2)\匹=

V400V4/

(3)半=(4)單=

V3V7

4.什么是最簡(jiǎn)二次根式？下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式嗎？

后代配Vol護(hù)島用

【交流提升，能力展示】

小組代表展示討論情況，特別強(qiáng)調(diào)并分析公式：器=亨（a'O,b>0）

的特點(diǎn)及運(yùn)用。要注意公式可以反過(guò)來(lái)用，即：亨=聆（a、0,b>0）

【釋疑解惑，技巧點(diǎn)撥】

L公式要會(huì)正反運(yùn)用；2.結(jié)果注意約分，并化成最簡(jiǎn)二次根式。

妣辱辱

【達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正】

1.課本118頁(yè)：1----3題

。八、V18“、V1129、歷,?

V2V14病

b>0）

【歸納總結(jié)】L公式：二堂和亨二（aNO,b>0）的運(yùn)用。

2.結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)二次根式。

【作業(yè)布置】課本119頁(yè)：4、7題

課題9.2二次根式的加法與減法

課型新授課授課時(shí)間2016年月日

執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組總第5課時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)陳述了解二次根式加、減法運(yùn)算法則

1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)。20時(shí)，4aQa；

1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)活動(dòng)2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式，各組互評(píng)。

方案3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式，老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)對(duì)互評(píng)，組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，

作業(yè)由老師評(píng)價(jià)。

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣】

什么是同類項(xiàng)合并？

計(jì)算：(1)2x+3x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2x+3y；(4)3az-2,a+a

【明確目標(biāo)】

學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”

【自學(xué)新知】

(1)2A/2+3A/2(2)2瓜-3瓜+5卡

(3)_2y/j+3x7(4)3\/3_2A/3+,s/Ts

【交流提升】

1.計(jì)算(1)次+屈)(2)A/16X+V647

2.計(jì)算

；+3配

(1)3A/48-9(2)(J48+(20)+(y/12-\/5)

3.計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是.

【能力展示】小組代表板書展示。

【釋疑解惑，技巧點(diǎn)撥】

歸納：1.第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第

二步，將被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.

如：3V2+y/s=3y/2+2y/2=5V2

【達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正】

1.以下二次根式：①辰②后；③J|；④后中，與6是同

類二次根式的是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

2.下列各式：①36+3=6&；②;近=1；③0+&=&=20；

④篝=2形，其中錯(cuò)誤的有（）.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.課本121頁(yè)第2題。

【歸納總結(jié)】化簡(jiǎn)、合并

【作業(yè)布置】必做題：課本122頁(yè)：2、3題

選做題：已知4x2+y2-4x-6y+10=0,

課題9.3二次根式的乘法與除法（1）

課型新授課授課時(shí)間2016年月日

執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組總第6課時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)陳述了解二次根式加、減法運(yùn)算法則

L使學(xué)生掌握二次根式的運(yùn)算方法，明確運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在

學(xué)習(xí)目標(biāo)二次根式的運(yùn)算中仍然適用；

2.正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)。

2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式，各組互評(píng)。

評(píng)價(jià)方案

3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式，老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)對(duì)互評(píng)，組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，

作業(yè)由老師評(píng)價(jià)。

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣】

1.而=?a、b的取值范圍是什么？

2.什么叫同類二次根式？舉例說(shuō)明。

3.回顧整式的乘法公式：分別用符號(hào)表示

平方差公式_________________________;

完全平方公式_______________________；

【明確目標(biāo)】

學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”

【自學(xué)新知】

1.怎樣計(jì)算(a-b)(a+2b)=?

類比：(百-2&)(2百-夜)=?

2.回顧：(a—b)(a+b)=_________

類比:(6-20)(6+20)=?

3.回顧：'(?+b7f=?

9-4=?

類比：(6-2收)2呢?

小結(jié)：在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)的整式運(yùn)算的運(yùn)

算律仍然適用。

【交流提升】分析：

(1)觀察二

次根式的特

i.計(jì)算：(1)(總+27i)x7E(2)(3+7io)(V2-75)

點(diǎn)，類比多

項(xiàng)式乘法；

(2)注意合

并同類項(xiàng)與

化簡(jiǎn)。

2.計(jì)算：(1)(耳+血)(括—血)(2)(3+2后)2

3.計(jì)算：

(1)(|V27-V24-3^|)-V12(2).(273-75)(72+73)

(3).(26+抵)(26-6)(4)(2V6-3V2)2

2.已知a=6+血力=百-后，求a?+的值。

【能力展示】小組代表板書展示。

【釋疑解惑，技巧點(diǎn)撥】

(1)類比平方差公式與完全平方公式，直接運(yùn)用公式

（2）結(jié)果要進(jìn)行化成最簡(jiǎn)二次根式

【達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正】

1.計(jì)算（2行-屈+后）?百的結(jié)果是（）

A：-\[6B：6*\/6C：6A/3D：4-\/6

2.若。=屈，。是。的小數(shù)部分，則。匕=__________

3.在RSABC中，ZC=90°,AB=3后,kC=242

求RtZiABC的周長(zhǎng)和面積.

4.先化簡(jiǎn)，后求值：

J。?-10。+25+Ja?-8。+16,其中a=

【歸納總結(jié)】

本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的運(yùn)算，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意什么？

1.二次根式四則混合運(yùn)算的順序和整式的四則混合運(yùn)算的順序是一樣

的,含相同二次根式的項(xiàng)要合并.

2.運(yùn)算律同樣適用于二次根式的運(yùn)算.

3.計(jì)算結(jié)果要最簡(jiǎn).

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【作業(yè)布置】

計(jì)算：

(1)273(712-3775+1V108)

(2)(3+2值)(血一I)2

(3)(麗+3>?(麗-3)

課題9.3二次根式的乘法與除法（2）

課型新授課授課時(shí)間2016年4月日

執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組總第7課時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)陳述了解二次根式除法運(yùn)算法則

(1)使學(xué)生經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過(guò)程,進(jìn)一步理解除法法則.

(2)使學(xué)生能運(yùn)用法則祗=亨(a>0,b>0)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)

算；

學(xué)習(xí)目標(biāo)

(3)使學(xué)生理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)當(dāng)二。(aNO,b>0),并能運(yùn)

用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算。

1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)。

2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式，各組互評(píng)。

評(píng)價(jià)方案

3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式，老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)對(duì)互評(píng)，組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，

作業(yè)由老師評(píng)價(jià)。

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

【情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣】

回顧：1歸=(a]0,b>0)；二______(a》0,b>0)

\b____4b

2.除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的__________

【明確目標(biāo)】

學(xué)生閱讀“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，1分鐘內(nèi)熟悉本節(jié)課的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”

【自學(xué)新知，交流提升】

計(jì)算:⑴*⑵⑶

2.計(jì)算：

⑴手⑵受

V3V7

(3)V27-73(4)

3.計(jì)算：（1）（岳—辰）+6(2)7454-373

(3)Vs,^[6+J30(4)

【能力展示】小組代表板書展示。

【釋疑解惑，技巧點(diǎn)撥】

1.概括：一般地，有(a'O,b>0)

'aYa、

2.由以上公式逆向運(yùn)用可得:—=—^(a20,b>0)

b4b

3.解決方法:

（1）被開方數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)，需先公為假分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)；

（2）被開方數(shù)開出來(lái)時(shí)，若有字母，注意字母的取值范圍;

（3）結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式或有理數(shù)。

【達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正】

1.化簡(jiǎn):⑴2拈+舊(2)3|

l~jT

(6)(a>0b>Q)

----1=/,求X的取值范圍。

2.已知

(x-2)7^2

3.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為10,其中一邊長(zhǎng)為2后，求長(zhǎng)方形的對(duì)角線

的長(zhǎng)。

【歸納總結(jié)】

1.如何去掉根號(hào)中分母？

2.如何去掉分母中的根號(hào)？

【作業(yè)布置】

1.課本126頁(yè)2題；5題(2)、(4)

2.已矢口X]=]+",%2=—~,求(I)X]+%2；(2)%?%2；(3)-

22x

課題二次根式復(fù)習(xí)課

課型復(fù)習(xí)課授課時(shí)間2016年月日

執(zhí)筆人代朝東審稿人八年級(jí)數(shù)學(xué)教研組總第8課時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)陳述熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二

學(xué)習(xí)目標(biāo)次根式的式子；

2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.

1.自主學(xué)習(xí)結(jié)果采用紙筆形式，由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)。

2.合作交流結(jié)果采用紙筆形式，各組互評(píng)。

評(píng)價(jià)方案

3.鞏固訓(xùn)練采用紙筆形式，老師提供賦分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生結(jié)對(duì)互評(píng)，組長(zhǎng)統(tǒng)

計(jì)，作業(yè)由老師評(píng)價(jià)。

教學(xué)活動(dòng)方案隨記

一、復(fù)習(xí)

1.二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件.

(1)(2)_________________(3)_____________

2.二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái).

乘法法則：______________________.除法法則：_________________

反過(guò)來(lái):_________________________.反過(guò)來(lái):___________________

3.在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4^=\a\=[a3")

(Ja)2=a(a>O')[一。(。

4.在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

⑴函>=a(a>0)與a=(孤尸(a〉0)；

(2)展=6?國(guó)a>0,b>0)與6?6=癡6=0,b>0)；

(喊=知>。'b〉°)與牛=島>°，b>0)>

例如，化簡(jiǎn)看，可以用3種方法：

⑴直接約分不察.立

⑵分母有理化方品=行；

(3)看作二次根式的除法V=舞=欄=、療.

5.不一定能化成GEL.

當(dāng)含0時(shí)，如(石)、護(hù).(南工(而？="=(而)\此時(shí)，&

=(、守；*<0時(shí)，^^=旦=(廚,但"無(wú)意義，所以炳此

時(shí)得(G.

二、例題點(diǎn)講

例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

(1)J3-x+Jx—2；(2)-----=;

1-Vx2

(3)^/2x+J-2x；(4)受一.

3x

分析：

⑴題是兩個(gè)二次根式的和，X的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(2)題中，式子的分母不能為零，即x不能取使1-必=0的值；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意

義，同時(shí)使分母的值不等于零.

例2已知m,n為實(shí)數(shù)，且滿足m=出，求6m-3n的值.

分析?先根據(jù)已如條件求出m與n的值，再求多項(xiàng)式6m-3血值.二次根式而二？

與、6彳有意義的條件分別是〃-9>0及9-〃)0,從中不加的值，從而確定m的值

例3

、+笆/a2-4a+4J3-a1

叮舁,2_4a+3'R"+下7，

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式.把它們分別分解

因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條

件3-aNO和l-a>0.

指出：由于二次根式的基本性質(zhì)77=|a|要由a的取值范圍確定，即

a=</

11-a(a<0).

而、林=7a*7b成立的條件是a30及b》0(a》0,b>0),因此在運(yùn)用

這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是

怎樣滿足這些條件的.

n+2+Jn2-4n+2-Vn2-4

計(jì)算

22

例4n+2-Vn-4n+2+Vn-4

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方

法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，

用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷.

解設(shè)a=n+2+Vn2-4,b=n+2-Vn2-A,那么

a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),

(a+b)2-2ab(a+b)24(n+2)2

所以原式-2=n.

baababab4(n+2)

三、課堂練習(xí)

1.選擇題:

(l)7(a_2)2=2-a,a的取值范圍是[]

A.aW2B.a22C.aW2D.a<2

(2)x<-2時(shí)，J(x+2)2等于[]

A.x+2B.-x_2C.一x+2D.x-2

(3)化簡(jiǎn)J(x-a/+J(x+a)[(0<x<a)等于[]

A.2xB.2aC.-2xD.-2a

(4)把根號(hào)外面的因式移入根號(hào)內(nèi)，mJ--=[]

Vm

A.-7mB.正m

C.-V-mD.-4rn

(5)若04x<返+1,則區(qū)+應(yīng)世/飆-、也-1)2等于[]

A.-272-1B.2x-l

C.2點(diǎn)+1D.272-1

2.填空題：

⑴若正g有意義，則X的取值范圍是；

⑵若f=1則a的取值范圍是_____；

⑶化簡(jiǎn)a;

(4)若2*/3m+2n與而是同類最簡(jiǎn)二次根式，則n=,m=；

(5)O73a2b2(a>0,b<0)=______；

(6)若a>0,b<0,則同-籽=_______；

(7)若|x-5|+j2x+y+6=0,則3x+y-l=；

⑻若1<X<2,則&x-2)2-J(l-x)2=_____;

(9)化簡(jiǎn)&x?-y2)(x，-y4)(x>y>0)=_____；

(10)(m-n)J-——y(m〉n〉0,a<C0)=.

Vm-n------

3.求Ja-1-VT^+2001a的值.

4.計(jì)算：

572+2-V33-、后4-2>/2

⑴5+娓+V3-rV2-15

<>n1-72+731+72-^/3x2-y2的怙

5.i^x=--——，y=——-——,求T-)+xy的值.

四、小結(jié)

1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí),

同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握.

2.在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二

次根式有意義的條件（或題中的隱含條件），即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被

開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍.

3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意

論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件.

4.通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性

質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、

計(jì)算及求值等問(wèn)題.

五、作業(yè)

1.x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式:

⑴、須;⑵J3a2b3；

⑶后;

山東省冠縣東古城鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章二次根式

教學(xué)案（新版）青島版

知識(shí)點(diǎn)i.二次根式的概念及二次根式有意義的條件

式子（aNO）叫做二次根式.

1.下列各式1)代,2)衣,3)—6+2⑷"5)

2-2a+l,

其中是二次根式的是（填序號(hào)）.

2.若式子/有意義，則x的取值范圍是________.

y/x-3

3.若y—y/X—5+J5-%+2009,則x+y—

4.使代數(shù)式立三3有意義的x的取值范圍是（）

x-4

A.x>3B,x>3C.x>4D.x>3且x中4

5.若Vx-1-Jl-x=（x+y）2,則x-y的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

知識(shí)點(diǎn)2.最簡(jiǎn)二次根式的條件一一同時(shí)滿足：

①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；

②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不能含有分母，不能是小數(shù).

1.在根式1）{a?+及；2）45⑶Jx?—xy;4）J27abc,最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)

2.下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

知識(shí)點(diǎn)3.同類二次根式一一幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同。

A.aB.V3C.￥D.V2

1.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

A.6和B.6和RC.1片1和D.y/a+l^yja-l

2.已知最簡(jiǎn)二次根式拓和J26—a+2是同類二次根式,則@=,b=.

知識(shí)點(diǎn)4.二次根式的性質(zhì)

[a{a>0）

①（y/a）2=a（a20）；y[a>0（。>0）②=|a|=<0（。=0）；

\-a{a<0）

1.若卜_2|+”>_3+（c-4）-=0,則a-Z?+c=.

2.化簡(jiǎn)：+（Ja—3）2的結(jié)果為（）A.4—2aB.OC.2a—4D,4

3.如果表示a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a-b|+J（a+4

的結(jié)果等于（）―?—r—*—壯

DdO

A.—2bB.2bC.—2aD.2a

4.已知a<0,那么|V?-2a|可化簡(jiǎn)為（）

A.—aB.aC.13aD.3a

5.如圖所示，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)"一"―府訪.

—?—?a--?—?b

-1O1

6.若A/4X—2+13-y|=0,則2xy=

知識(shí)點(diǎn)5.分母有理化及有理化因式

把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若

它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.

1.化簡(jiǎn)--廣,甲，乙兩位同學(xué)的解法如下

V3+V2

田1五

III?________________________6____-_______________=A/3—A/2.

'V3+V2-(6+揚(yáng)(G-0)

71_3-2_(V3+72)(73-V2)_r-r-

乙r—萬(wàn)飛一"7

對(duì)于甲，乙兩位同學(xué)的解法，正確的判斷（）

A.甲，乙的解.法都正確B.甲正確，乙不正確

知識(shí)點(diǎn)6.二次根式的運(yùn)算

.（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的

積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.

\/ab?y/b（a20,b'O）；（b>0,a>0）.

Va

（3）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配

律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.

C.甲，乙都不正確D.甲不正確，乙正確

1先化簡(jiǎn),再求值：fA/5+IA/5-I

其中b=---------

2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足xZ+y2—4x—2y+5=0,則/"'^7=的值為

43y-2m

1

3.計(jì)算:+(A/3—^6)+A/8O

A/2-I

訓(xùn)練跟蹤［如果y=，2五一3+j3-2x+2,則2x+y二

2.已知數(shù)a,b,若d（a-b）2二b—a,則（）

A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b

3.當(dāng)—=成立時(shí)）。的取值范圍是

4若|a-5+11與J+2b+4互為相反數(shù)，則(a+b嚴(yán)=

5.將aJ根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得

Va

6.計(jì)算:

幣+1

-(372-2^3)(372+2省)

有-1

7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4x2-3；

8.舊的整數(shù)部分是,11-癡小數(shù)部分是.

9.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:

(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4并進(jìn)行

驗(yàn)證;

(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n/2,且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)

證過(guò)程.

1?1?1?1,6]

10已知1+A/2,++22+a.則a=________

-=+-pr---=-+—-----h...—=r-----H---------=J101—1

發(fā)展：已知1+及V2+V3V3+2曬+1。10+aa=

《二次根式》單元檢測(cè)題

一、選擇題:

1.若任二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是（）。

A.m>2B.m>2C.m<2,D.m<2

2.二次根式Y(jié)5、而、T的大小關(guān)系是（）。

A.V5