2022年浙江省衢州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

浙江省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（衢州卷）數(shù)學(xué)試卷卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

2.計算結(jié)果等于2的是（）

A"-2|B.-|2|

3.在平面直角坐標系中，點P（-L-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖是某品牌運動服的S號，M號，L號,XL號的銷售情況統(tǒng)計圖，則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為（）

A.S號B.M號C.L號D.XL號

5.線段a,b,c首尾順次相接組成三角形，若a=l,b=3,貝Uc的長度可以是（）

A.3B.4C.5D.6

6.某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表.問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5

號電池的質(zhì)量為X克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克，列方程組，由消元法可得X的值為（）

5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質(zhì)量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

3%-2<2(%+1),

7.不等式組〈x—I=]的解集是()

2

A.x<3B.無解C.2VJV<4D.3<x<4

8.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A

（人眼）望點使視線通過點C,記人站立的位置為點3,量出5G長，即可算得物高EG.令8G=x（m）,

EG=y（m）,若〃=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,則〉關(guān)于犬的函數(shù)表達式為（）

9.如圖，在4ABe中，AB=AC,ZB=36。.分別以點4C為圓心，大于工AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于

2

點。,￡,作直線OE分別交AC,BC于點、F,G.以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點、H,連結(jié)

AG,A〃.則下列說法鎮(zhèn)送的是（）

B.ZB=2ZHAB

C.CAH=.BAGD.BG?=CGCB

10.已知二次函數(shù)y=a（x—行―a（a#0）,當—時，V的最小值為-4,則〃的值為（）

14,141

A.一或4B.—或---C.-----或4D.-----或4

23232

二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：廳=—.

12.不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球，從袋子中隨機摸出一球，“摸出紅球”的概率是

13.如圖，A3切。。于點B,AO的延長線交。。于點C,連接BC,若NA=40。，則NC的度數(shù)為

B

14.將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示.利用容積列出圖中尤(cm)滿足的一元二次方程:

(不必化簡).

k

15.如圖，在一A5C中，邊A3在*軸上，邊AC交V軸于點E.反比例函數(shù)y=；(x>0)圖象恰好經(jīng)過點C,

與邊BC交于點D.若AE=CE,CD=2BD,SABC^6,則左=

16.希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，A6是兩側(cè)山腳的入口，從3出發(fā)任作線段BC,過。

作CDLBC,然后依次作垂線段DE,EF,FG,GH,直到接近A點，作A7LGH于點/.每條線段可測

量，長度如圖所示.分別在BC,A/上任選點N,作MQL5C,NPLAJ,使得二=鋁=左，此時

ANBM

點尸，AB,Q共線.挖隧道時始終能看見尸，。處的標志即可.

(1)CD—EF—GJ=km.

(2)k=.

三、解答題(本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題8分，第22~23小

題每小題10分，第24小題12分，共66分.請務(wù)必寫出解答過程)

2

17.(1)因式分解：a-l.

(2)化簡：等L+，

。一1。+1

18.已知：如圖，N1=N2,N3=N4.求證：AB=AD.

19.如圖，在4x4的方格紙中，點A,B在格點上.請按要求畫出格,卓線段(線段的端點在格點上)，并寫出結(jié)

論.

圖1圖2

(1)在圖1中畫一條線段垂直A3.

(2)在圖2中畫一條線段平分AB.

20.如圖，C,。是以A3為直徑的半圓上的兩點，ZCAB=ZDBA,連結(jié)BC,CD.

AOB

（1）求證：CD//AB.

（2）若AB=4,NACD=30。，求陰影部分的面積.

21.【新知學(xué)習(xí)】在氣象學(xué)上，“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷:

衢州市2021年5月5日~5月14日的兩種平均氣溫統(tǒng)計表（單位：。C）

56

2021年5月7日8日9日10日11日12日13日14日

日日

X（日平均氣溫）20212221242625242527

y（五天滑動平均氣溫）21622.823.62424.825.4

注：“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù)，如：

丁5月8日=月6日+%月7日+*5月8日+*5月9日+/月io日）=g（21+22+21+24+26）=22.8（C）.

已知2021年的亍從5月8日起首次連續(xù)受術(shù)大于或等于22C,而買月8日對應(yīng)著耳月6日~耳月io日，其中第丁個大于或

等于22℃的是耳月7日，則5月7日即為我市2021年的“入夏日”.

【新知應(yīng)用】已知我市2022年的“入夏日”為下圖中的某一天，請根據(jù)信息解決問題:

衢州市2022年5月24日~6月2日的兩種平均氣溫折線統(tǒng)計圖

行洱,—三（日平均氣溫）

A一■…y（五天滑動平均氣溫）

o5月24日5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日日期

（1）求2022年的%月27日.

（2）寫出從哪天開始，圖中的亍連續(xù)五天都大于或等于22℃.并判斷今年的“入夏日”.

（3）某媒體報道：“夏天姍姍來遲，衢州2022年的春天比去年長.”你認為這樣的說法正確嗎？為什么？（我

市2021年和2022年的入春時間分別是2月1日和2月27日）

22.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時

油價：玩升電價：0.6元，千瓦時

續(xù)航里程：汗舉八續(xù)航里程：汗米.

每千米行駛費用：處0元每千米行駛費用：______元

!__________________________

（1）用含。代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用.

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車

的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

23.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為，軸,

建立平面直角坐標系.運動員以速度v（m/s）從。點滑出，運動軌跡近似拋物線y=—依2+2%+20（aw0）.某

運動員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE上設(shè)置點K（與。。相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過

K點視為成績達標.

（1）求線段CE的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）.

（2）當。=工時，著陸點為尸，求P的橫坐標并判斷成績是否達標.

9

（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進一步探究，測算得7組。與/的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直

角坐標系中描點如圖3.

①猜想。關(guān)于F的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應(yīng)值驗證.

②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到lm/s）?

（參考數(shù)據(jù)：6合1.73，出土2.24）

24.如圖，在菱形ABC。中，AB=5,為對角線.點E是邊AB延長線上的任意一點，連結(jié)OE交

于點BG平分NCBE交DE于點、G.

(1)求證：ZDBG=90°.

(2)若5D=6,DG=2GE.

①求菱形A3CD的面積.

②求tan/BDE的值.

(3)若BE=AB,當NZM5的大小發(fā)生變化時(0。<〃45<180。)，在AE上找一點T，使GT為定值，說明

理由并求出ET的值.

浙江省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（衢州卷）數(shù)學(xué)試卷卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重

合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，此項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，此項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，此項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，此項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

2.計算結(jié)果等于2的是（）

A.|-2|B.-|2|C.2TD.（-2）°

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、卜2|=2,則此項符合題意；

B、-|2|=-2,則此項不符合題意；

C、2T=則此項不符合題意；

2

D、（-2）°=1,則此項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了絕對值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

3.在平面直角坐標系中，點P（-L-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案.

【詳解】解：在平面直角坐標系中，點尸（-1,-2）位于第三象限,

故選：C.

【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,

四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

4.如圖是某品牌運動服的S號，M號，L號,XL號的銷售情況統(tǒng)計圖，則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為（）

A.S號B.M號C.L號D.XL號

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得在銷量中，該品牌運動服中的眾數(shù)是M號，即可求解.

【詳解】解：：32%>26%>24%>18%,

在銷量中，該品牌運動服中的眾數(shù)是M號，

.?.廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為M號.

故選：B

【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解題的關(guān)鍵.

5.線段a,b,c首尾順次相接組成三角形，若a=l,b=3,則c的長度可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊，即可得出c的取值范

圍.

【詳解】解：：a=l,b=3,

b—a<c<a+b,

即：2<c<4,

的長度可能為3.

故選：A

【點睛】本題考查三角形的三邊和關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，得出第三邊的取值范圍是解題

的關(guān)鍵.

6.某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表.問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5

號電池的質(zhì)量為了克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克，列方程組，由消元法可得尤的值為（）

5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質(zhì)量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

【答案】C

【分析】根據(jù)表格建立二元一次方程組，用消元法即可得到答案.

【詳解】解:設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為X克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克，

2x+2y=72①

根據(jù)表格得<

3x+2y=96②’

由②-①得x=24,

故選：C.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組是解本題的關(guān)鍵.

3%-2<2（%+1）,

7.不等式組［x-的解集是（）

萬

A.x<3B.無解C.2Vx<4D.3<x<4

【答案】D

【分析】分別解兩個不等式得到，然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式3x—2<2（%+1）,解得了<4,

解不等式W>1,解得x>3,

2

，不等數(shù)組的解集為3<x<4.

故選：D.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

8.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A

（人眼）望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點3,量出BG長，即可算得物高EG.令BG=x（m）,

EG=y（m）,若o=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,則》關(guān)于龍的函數(shù)表達式為（）

1800-

C.y=2x+1.6D.y=-------1-1.6

x

【答案】B

【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得4尸=56=耳叫/G=A3=L6m,從而可得跖=（y—L6）m,再根據(jù)

相似三角形的判定證出即：AACD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可知，四邊形ABGb是矩形,

/.AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

EG=ym,

:.EF=EG-FG=(y-1.6)m,

又?.CDLAF,EFLAF,

.-.CDEF,

AEFACD,

.EF_AF

一而-75'

CD=a=30cm=0.3m,AD=b=60cm=0.6m,

y-1.6_x

0.3-0^6,

整理得：＞=一%+1.6,

2

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握相似三角形

的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在,ABC中，ABAC,ZB=36°.分別以點AC為圓心，大于工AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于

2

點、D,E,作直線。石分別交AC,BC于點F,G.以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點H,連結(jié)

AG,A〃.則下列說法箱送的是（）

A.AG=CGB.ZB=2ZHAB

C.&CAH=^BAGD.BG?=CGCB

【答案】C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)即可判斷選項A；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

ZCAG=ZC=36°,從而可得NAGfi=72。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N/4HG=NG4H=54。，然后根

據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NH4B=18°,由此即可判斷選項B；先假設(shè)，C4HMBAG可得NG4H="4G,再

根據(jù)角的和差可得NC4//=90°,NR4G=72。，從而可得NC4Hw4AG,由此即可判斷選項C；先根據(jù)等腰

三角形的判定可得3G=AB=AC,再根據(jù)相似三角形的判定可得.ABC_G4C,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可得AC?=CG-C5，最后根據(jù)等量代換即可判斷選項D.

【詳解】解：由題意可知，。石垂直平分AC,CG=HG,

:.AG=CG,則選項A正確；

AB=AC,ZB=36。，

:.ZC=ZB=36°,

AG=CG,CG=HG,

ZCAG^ZC=36°,AG=HG,

ZAGB=ZCAG+ZC=72°,ZAHG=ZGAH==o,

254

:.ZHAB=ZAHG-ZB=18°,

:.ZB=2ZHAB，則選項B正確；

假設(shè)CAH=BAG,

NCAH=/BAG,

又ZCAH=ZCAG+ZGAH=36°+54°=90°,

ZBAG=ZHAB+ZGAH=1S°+54°=1T,

：.ZCAHZBAG,與NC4H=44G矛盾，

則假設(shè)不成立，選項C錯誤；

ZBAG=72°=ZAGB,AB=AC,

：.BG=AB=AC,

ZB=ZCAG=36°

在，ABC和4c中,

zc=zc

ABCGAC,

AC

.--即AC2=CGQ，

^CGAC

:.BG°=CGCB,則選項D正確;

故選：C.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定

與性質(zhì)，綜合性較強，熟練掌握判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y=a(x—1)2—a(a#o),當—時，V的最小值為-4,則〃的值為()

14,141

A.一或4B.一或---C.-----或4D.-----或4

23232

【答案】D

【分析】分兩種情況討論，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：二次函數(shù)y=a(x—行一。("0)的對稱軸為：直線x=l,

(1)當〃>o時，當一ivx<i時，y隨1的增大而減小，當iv%<4,丁隨工的增大而增大,

當％=1時，y取得最小值，

??y=Q（l—l）—ci——4f

a=4；

（2）當avO時，當—IVxWl時，》隨犬的增大而增大，當lVx?4,＞隨％的增大而減小，

當尤=4時，,取得最小值，

「?y=Q（4—I）2_〃=_4,

1

ci——.

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

H.計算：萬=—.

【答案】2

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法進行運算，即可求得.

【詳解】解：狂=2，

故答案為：2

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法，熟練掌握和運用求一個數(shù)的算術(shù)平方根的方法是解決本題的

關(guān)鍵.

12.不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球，從袋子中隨機摸出一球，“摸出紅球”的概率是

【答案】:

3

【分析】根據(jù)概率的公式：隨機事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【詳解】解：：袋子中共有6個球，紅球2個，

“摸出紅球”的概率p=2=L.

63

故答案為：■—

3

【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎(chǔ)題目，理解隨機事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，A3切。。于點8,AO的延長線交。。于點C,連接BC,若NA=40。，則NC的度數(shù)為

B

A

【答案】250

【分析】連接08根據(jù)切線性質(zhì)，得/48。=90。，可求出/492=50。，再根據(jù)0B=0C,即可求出NC的度數(shù).

【詳解】解：連接08,

是。。的切線，

：.AB±OB,

：.ZAB0=9Q°,

'：ZA=40°,

：.ZA<9B=90-ZA=50°,

OB=OC,

：.ZC=ZCB0=^ZAOB=25°.

故答案為：25。

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的形式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示.利用容積列出圖中龍(cm)滿足的一元二次方程:

(不必化簡).

20cm

【分析】根據(jù)題意分別找出包裝盒的長、寬、高，再利用長方體的體積即可列出關(guān)于X的方程.

【詳解】由包裝盒容積為360cm3可得，—1?15=360,

2

20-2%

故答案為:?/15=360

2

【點睛】本題主要考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，能夠利用長方形的體積列出方程是解題關(guān)鍵.

15.如圖，在一ABC中，邊A3在x軸上，邊AC交y軸于點E.反比例函數(shù)y=：（無>0）的圖象恰好經(jīng)過點C,

與邊BC交于點D.若AE=CE,CD=2BD,SABC^6,則左=.

【分析】過點。作CFL尤軸于點尸，過點。作DGJ_x軸于點G,設(shè)點。的坐標為（加,"），則

OF=m,CF=n,〃m=k,先根據(jù)相似三角形的判定可得工49￡AFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

AO=OF=m,又根據(jù)相似三角形的判定證出一BDG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DG=；〃，

BG=^BF,再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得OG=3m,從而可得5尸=3私A5=5m,然后根據(jù)S.c=6即

可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點C作CE_Lx軸于點過點。作￡>G_Lx軸于點G,

設(shè)點。的坐標為（冽,〃），則OF=m,CF==k,

AE=CE,CD=2BD,

,AE_1BD_1

一花―5'BC-3?

O￡_Lx軸，CFJ_x軸，

OECF,

.,_AOE_AFC,

AOAE1…八1?

--------——,即AO——AF,

AFAC22

:.AO=OF=mf

又-CFJL%軸，DGLx軸，

:.CFDG,

二一BDGBCF,

BGDGBD口“BGDG1

/.---=----=----,即----=----=—,

BFCFBCBFn3

解得。G=L〃，BG=-BF,

33

1ky

將x=代入反比例函數(shù)y二一得：1

/.D^3m^n^,OG=3m,

.\FG=OG-OG=2m,

13

由3G=—3/得：BF=—FG=3m,

32

AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5m，

SABC=6，

/.—AB-CF=—x5mn=6,

22

“口12

解得mn=—,

艮女=,

一、"12

故答案為：—.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題

關(guān)鍵.

16.希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，46是兩側(cè)山腳的入口，從3出發(fā)任作線段BC,過C

作CDLBC,然后依次作垂線段DEEF,FG,GH,直到接近A點，作A7_LGH于點J.每條線段可測

量，長度如圖所示.分別在BC,A7上任選點〃，N,作NPLAJ,使得不二3二左，此時

ANBM

點、P，AB,Q共線.挖隧道時始終能看見尸，。處的標志即可.

(1)CD-EF-GJ=km.

【分析】(1)由圖可知CD=5.5km,EF=lkm,GJ=2.7km,代入CD—川一GJ計算即可得到答案;

(2)連接AB,過點A作ATLCB,交CB的延長線于點T,/ATB=90。，P,A,B,。共線，得到/地。=

ZABT,由題意可知和AT的長度，即可求得NABT的正切，進一步即可得到答案.

【詳解】解：(1)由圖可知，CD=5.5km,EF=lkm,GJ=2.7km,

CD-EF-GJ=5.5~1-2.7=1.8(km)；

故答案為：1.8

(2)連接A3,過點A作ATLCB,交C3的延長線于點7,ZATB=90°,

:點P，AB,Q共線,

ZMBQ=ZABT,

由題意可知，BT=OE+FG-CB-A7=4.9+3.1—3—2.4=2.6,

AT=CD-EF-GJ=5.5-1~2.1=1.S,

ATL8_9^

tan/ABT=-----

BTZ6-13

9

13

“J

13

9

故答案為：—

13

【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)、對頂角相等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題8分，第22~23小

題每小題10分，第24小題12分，共66分.請務(wù)必寫出解答過程）

2

17.（1）因式分解：a-l.

（2）化簡：等L+'.

CL—1〃+1

2

【答案】3+1）3—1）；——

a+1

【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行分解即可；

a—\1

（2）先對第一個分式—-的分母進行因式分解，得到―再根據(jù)分式的運算法則進行計算即可.

a-1〃+1

【詳解】解：（1）儲—1=（々+1）（。一1）；

6Z-11

(2)---1----

a—1+l

a-11

=---------1---,

(a+l)(a—1)tz+1

11

=---1---,

a+1a+1

2

a+1

【點睛】本題考查因式分解和分式化解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和分式的運算法則.

18.已知：如圖，Nl=N2,N3=N4.求證：AB=AD-

【分析】由N3=N4可得/ACB=NACD,然后即可根據(jù)ASA證明△ACB0AACD,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得

結(jié)論.

【詳解】解：；N3=N4,ZACB+Z3=180°,ZACD+Z4=180°,

ZACB=NACD,

Z1=Z2

<AC=AC

ZACB=ZACD

：.△ACBdACD,

???AB=AD.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACBgAAC。是解本題的關(guān)鍵.

19.如圖，在4x4的方格紙中，點A,B在格點上.請按要求畫出格點線段(線段的端點在格點上)，并寫出結(jié)

論.

圖2

(1)在圖1中畫一條線段垂直A3.

(2)在圖2中畫一條線段平分A3.

【答案】(1)圖見解析，BCLAB(答案不唯一)

(2)圖見解析，EF平分AB(答案不唯一)

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格特點，利用三角形全等的判定與性質(zhì)畫圖即可得;

(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，利用矩形的判定與性質(zhì)畫圖即可得.

【小問1詳解】

解：如圖1,線段即為所求，滿足

【小問2詳解】

圖1

解：如圖2,線段所即為所求，滿足所平分A3.

圖2

【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)畫圖、矩形的判定與性質(zhì)畫圖，熟練掌握全等三角形和矩形的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

20.如圖，C,。是以A3為直徑的半圓上的兩點，ZCAB=ZDBA,連結(jié)BC,CD.

(1)求證：CD//AB.

(2)若A5=4,NACD=30。，求陰影部分的面積.

【答案】(1)答案見解析

(2)-71

3

【分析】(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到/ACD=/DBA,根據(jù)/CA3=/DBA得到/CAB=/AC￡),進而

得到結(jié)論；

(2)連結(jié)OC,0D,證明所求的陰影部分面積與扇形COD的面積相等，繼而得到結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：7AD=AD9

：.ZACD=ZDBAf

又ZCAB^ZDBA,

：.ZCAB=ZACDf

：.CD//AB；

【小問2詳解】

解：如圖，連結(jié)OC,OD.

VZACD=30°,

ZACD=ZCAB^30°,

：.ZAOD^ZCOB=60°,

AZCOD=180°-ZAOD-ZCOB^60°.

9：CD//AB,

??SADOC=SADBC,

S陰影=S弓形CO￡)+Sz\Z)OC=S弓形COQ+S/J)BC=S扇形CO。,

-：AB=4,

OA=2,

._叩戶_60倉222_2

==

??3扇形COD=----------------p?

3603603

,2

??S陰影=-71.

【點睛】

本題主要考查扇形的面積，同弧所對的圓周角相等，平行線的判定，掌握定理以及公式是解題的關(guān)鍵.

21.【新知學(xué)習(xí)】在氣象學(xué)上，“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷：

衢州市2021年5月5日~5月14日的兩種平均氣溫統(tǒng)計表（單位：。C）

56

2021年5月7日8日9日10日11日12日13日14日

日日

X（日平均氣溫）20212221242625242527

亍（五天滑動平均氣溫）21.622.823.62424.825.4

注：“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù)，如：

%月8日月6日+七月7日+七月8日+月月9日+七月io日）=—（21+22+21+24+26）=22.8（℃）.

已知2021年的7從5月8日起首次連續(xù)五不大于或等于22℃,而％月8日對應(yīng)著工5月6日~工5月10日，其中多7個大于或

等于22℃的是每月7日，則5月7日即為我市2021年的“入夏日

【新知應(yīng)用】已知我市2022年的“入夏日”為下圖中的某一天，請根據(jù)信息解決問題:

衢州市2022年5月24日~6月2日的兩種平均氣溫折線統(tǒng)計圖

行洱,^三（日平均氣溫）

A一■…y（五天滑動平均氣溫）

o5月24日5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日日期

（1）求2022年的買月27日.

（2）寫出從哪天開始，圖中的7連續(xù)五天都大于或等于22℃.并判斷今年的“入夏日”.

（3）某媒體報道：“夏天姍姍來遲，衢州2022年的春天比去年長.”你認為這樣的說法正確嗎？為什么？（我

市2021年和2022年的入春時間分別是2月1日和2月27日）

【答案】（1）22℃

（2）5月27日；5月25日

（3）不正確，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)所給計算公式計算即可;

（2）根據(jù)圖中信息以及（1）即可判斷；

（3）根據(jù)圖表即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

22+21+23+21+23

解：%月27日==22（℃）；

5

【小問2詳解】

解：從5月27日開始，亍連續(xù)五天都大于或等于22℃.

我市2022年的“入夏日”為5月25日.

【小問3詳解】

解：不正確.因為今年的入夏時間雖然比去年遲了18天，但是今年的入

春時間比去年遲了26天，所以今年的春天應(yīng)該比去年還短.

【點睛】本題主要考查從圖表中獲取信息，平均數(shù)的運算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

22.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車I新能源車

油箱容積：40升電池電蚩：60千瓦時

油價：玩升電價：0.6元，千瓦時

續(xù)航里程：狂米八續(xù)航里程：汗米.

每千米行駛費用：姓0元每千米行駛費用：______元

I____________________________

（1）用含。的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用.

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車

的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

【答案】（1）史元

a

（2）①燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；②每年行駛里程超過5000千米

時，買新能源車的年費用更低

【分析】（1）利用電池電量乘以電價，再除以續(xù)航里程即可得；

（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元建立方程，解方程可得。的值，由此即可得；

②設(shè)每年行駛里程為x

千米時，買新能源車的年費用更低，根據(jù)這兩款車的年費用建立不等式，解不等式即可得.

【小問1詳解】

解：新能源車的每千米行駛費用為吆”=更元,

aa

答：新能源車每千米行駛費用為電元.

a

【小問2詳解】

解：①由題意得：險亞=0.54,

aa

解得a=600，

經(jīng)檢驗，〃=600是所列分式方程的解,

40x940x9…36

則-------=--------=0.6,——

a600a

答：燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元;

②設(shè)每年行駛里程為x千米時，買新能源車的年費用更低,

由題意得：0.6%+4800>0.06%+7500,

解得光＞5000,

答：每年行駛里程超過5000千米時，買新能源車的年費用更低.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵.

23.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.取水平線OE為X軸，鉛垂線0。為＞軸，

建立平面直角坐標系.運動員以速度V（m/s）從￡＞點滑出，運動軌跡近似拋物線丁=一年2+2X+20（。/0）.某

運動員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE上設(shè)置點K（與。。相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過

K點視為成績達標.

（1）求線段CE的函數(shù)表達式（寫出尤的取值范圍）.

(2)當。=工時，著陸點為尸，求尸的橫坐標并判斷成績是否達標.

9

(3)在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進一步探究，測算得7組。與聲的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直

角坐標系中描點如圖3.

①猜想。關(guān)于聲的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應(yīng)值驗證.

②當V為多少m/s時，運動員的成績恰能達標(精確到lm/s)?

(參考數(shù)據(jù):百合1.73，75?2.24)

【答案】(1)y=—x+20(8WxW40)

2

(2)尸的橫坐標為22.5,成績未達標

(3)①a與F成反比例函數(shù)關(guān)系，“=與25,驗證見解析；②當val8m/s時，運動員的成績恰能達標

v

【分析】(1)根據(jù)圖像得出CE的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求出解析式；

(2)將a=：代入二次函數(shù)解析式，由-g/+2x+20=-1+20解出x的值，比較即可得出結(jié)果；

(3)由圖像可知，。與F成反比例函數(shù)關(guān)系，代入其中一個點即可求出解析式，根據(jù)CE的表達式求出K的坐標

(32,4),代入y=-以2+2冗+20即可求出再代入反比例函數(shù)即可求出u的值.

小問1詳解】

解：由圖2可知：0(8,16),￡(40,0),

設(shè)CE：y=（左w0）,

將C（8,16）,￡（40,0）代入y=kx+b{kw0）,

（1

r16=8左+bk=--

得：<解得12,

0=40k+b

6=20

線段CE的函數(shù)表達式為y=-；x+20（8<x<40）.

【小問2詳解】

當a=—時，y=—x~+2.x+20,由題意得—x~+2,x+20=—x+20,

9992

解得玉=0(舍去)，x2=22.5.

/.P的橫坐標為22.5.

V22.5<32,

成績未達標.

【小問3詳解】

①猜想a與F成反比例函數(shù)關(guān)系.

.,.設(shè)a=豐0),

vn

將(100,0.250)代入得0.25=面，解得加=25,

???〃_=2—5—?

V

2525

將(150,0.167)代入。=下驗證：——?0.167,

v150

a=2=5能相當精確地反映。與/的關(guān)系，即為所求的函數(shù)表達式.

V

②由K在線段y=—5x+20上，得K(32,