北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試考前復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)練習(xí)一遍過：《平行線性質(zhì)》（三）

八年級(jí)上冊(cè)期末考試考前復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專題練習(xí)一遍過:

《平行線性質(zhì)》（三）

1.如圖，已知AB〃CD,CE、BE的交點(diǎn)、為E,現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作N4宏和NOGE的平分線，交點(diǎn)為七，第二次操作，分別作N4笫和

/DCE、的平分線,交點(diǎn)為號(hào)第三次操作，分別作//g和NDCE2的平分線,交點(diǎn)為&…，

第〃次操作，分別作N48￡一和一的平分線，交點(diǎn)為￡.

（1）如圖①，已知NW8E=50°,ZDCE=25°,則N8&?=

（2）如圖②，若N8&?=140。，求N86C的度數(shù)；

（3）猜想：若NBEC=Q度，則N甌O=°.

2.如圖，現(xiàn)有一塊含有30°的直角三角板48a且4〃4其中N48C*=30°.

（1）如圖。），當(dāng)直線4和4分別過三角板48c的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，且N1=35°,則N2

_Q

（2）如圖（2）,當(dāng)N4?E=80°時(shí)，求NG&的度數(shù).

（3）如圖（3）,點(diǎn)。是線段Q上的一點(diǎn)，當(dāng)N。歷=2N0W時(shí)，請(qǐng)判斷N/H和N0尸G

的數(shù)量關(guān)系，并說出理由.

圖（1）圖（2）圖⑶

3.問題情境：如圖1,已知48〃。?，ZAPC=W8°.求少的度數(shù).

經(jīng)過思考，小敏的思路是：如圖2,過。作*M民根據(jù)平行線有關(guān)性質(zhì)，可得/必*

Z.PCD=.

問題遷移：如圖3,4?〃地點(diǎn)P在射線掰上運(yùn)動(dòng)，N4￥-Na,NBCP=N§.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在48兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，4CPD、Na、NB之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理

由.

(2)如果點(diǎn)P在48兩點(diǎn)外則運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)4B、。三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫

出ZCPD、NQ、NB之間的數(shù)量關(guān)系.

問題拓展：如圖4,MAX//NAn,4-&-4-4是一條折線段.依據(jù)此圖信息，

把你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)式子表達(dá)為.

4.已知△/8C,過點(diǎn)8作。RL8c于點(diǎn)8,支點(diǎn)、C作FHUDE.

(1)8c與凸的位置關(guān)系是;

(2)如圖1,點(diǎn)M在直線如和77/之間，連接8MCM.若NABAf=±NABD,AACM=\Z.

44

ACF、Z.BAC=1T,求N8附C的度數(shù)；

(3)若N彳維和/加〃的平分線交于點(diǎn)乂在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示N8M?與/班。

的數(shù)量關(guān)系，并證明.

5.如圖，富線AB〃CD、點(diǎn)、E、尸分別是48、緲上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè))，點(diǎn)制為線

段)上的一點(diǎn)，點(diǎn)/V為射線例上的一點(diǎn)，連接做

(1)如圖1,若N8￡F=150°,MN1EF,貝IJN*F=；

(2)作N￡W的角平分線附0,且附〃C2求/叱與N/lf尸之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)在(2)的條件下，連接5V.且切恰好平分N啊；4MNF=22ENM、求N￡W的度

6.已知的〃約，點(diǎn)限及分別是4A必上兩點(diǎn)，點(diǎn)上在思、山之間，連接2r欣LN.

(1)如圖1,已知/日超=30°,NEND=40：求/松”的度數(shù)；

(2)如圖2,若點(diǎn)P是48上方一點(diǎn)，EN平分乙CNP、4/平分N日叱已知NG%=25°,

求N於加'NP的度數(shù)；

(3)如圖3,若點(diǎn)P是⑦下方一點(diǎn)，連接戶KPN,且加的延長(zhǎng)線伊平分N加廬，PM

圖1圖3

7.如圖，已知AB〃CD,現(xiàn)將直角三角形刖放入圖中，其中/々90°,PM交M于氤E,

加交切于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)直角三角形刖所放位置如圖①所示時(shí)，與N4成存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)直角三角形刖所放位置如圖②所示時(shí)，請(qǐng)直接寫出N"如與N4日/之間存在的

數(shù)量關(guān)系.

(3)在⑵的條件下，若淑與緲交于點(diǎn)。，且N4加40°,乘=20°,則N/V的

度數(shù)為.

8.如圖，已知M〃8”,N4=58°,點(diǎn)P是射線河上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)力不重合)，BC、BD

分別平分N彳仍和NO8M分別交射線4/于點(diǎn)C,D.

(1)①N力胡的度數(shù)是度；

②二AM"BN、Z.ACB=Z.

(2)求/第〃的度數(shù).

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，N4陽(yáng)與N4m之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)

寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律.

(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使。時(shí)，N/8c的度數(shù)是.(直接寫出結(jié)果)

9.（1）已知48〃C。，點(diǎn)的為平面內(nèi)一點(diǎn).如圖1,8機(jī)LCM小穎說過點(diǎn)附作施〃48,很

容易說明N4BM和NDCM互余.請(qǐng)你幫小穎寫出具休的思考過程；

（2）如圖2,48〃勿，點(diǎn)"在射線燈?上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)〃移動(dòng)到點(diǎn)＞1與點(diǎn)。之間時(shí)，試判斷

NBMC與/ABM,Na涉的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)為在射線切上的其他地方運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)照與￡4。三點(diǎn)不

重合），請(qǐng)直接寫出N8般與/4%/次初之間的數(shù)量關(guān)系.

10.如圖，四邊形力8緲中，AD//BC,DE平令KADB,/BDC=/BCD.

（1）求證：Z1+Z2=90°；

（2）若N48Z?的平分線與3的延長(zhǎng)線交于尸，且/月=55°,求N48C；

（3）若，是8c上一動(dòng)點(diǎn)，尸是外延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)H交BD于M,FG平分4BFH,交.DE

于乂交宓于G.當(dāng)〃在宓上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與8點(diǎn)重合），試判斷/班步/闞與NZW6

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.解：(1)如圖①，過E卷EFYAB、

,:AB〃CD,

：.AB//EF//CD,

：.Nff=N1,NgN2,

TN砥？=N1+N2,

/.ZBEC=ZABE^ZDCE=75°；

(2)如圖2,?.?N/I維和NZ?龐的平分線交點(diǎn)為5

???由⑴可得,

/BE、C=/ABE4/DCE、=^/AB*/DCE=^/BEC=1N；

乙乙乙

(3)如圖2,

???N48￡和N0GE的平分線交點(diǎn)為號(hào)

???由(1)可得，

^BE7C=/ABE/+4DCE?=WNABE*NDCEI=WNCE,B=W4BEC；

乙乙乙JL

?/N/匹和N。碼的平分線，交點(diǎn)為目，

.?.ZBE2C=N/4砥+N吵=~|■/儂+~j■/吵=~!"N%Q"|"N在C；

以此類推，NEn=3^乙BEC,

a

:.當(dāng)，BEC=Q度時(shí)，N8E.C等于(二)°.

2n

a

故答案為：75°;(―).

A

2.解：(1)2

JN2+N以四N1+N/4861=180',

TN1=35°,

：.Z2=55q.

故答案為：55；

(2)VZADE=8Q°,ZA=60°,

/.ZAED=4Q°,

Z/16F=40o,

，NGF8=W；

(3)3/ADE=/QFG^9G.

VAADB-ZCFN=ZC=9QQ,

設(shè)/CbN=x、則N?C=2x,

AZ/1Z?￡=90°-x,ZQFG=18G0-3x,

：.3ZADE=ZOFG^9Q°.

3.解：如圖2,過P作在〃48,

'：AB//CD,

：.PE//AB//CD,

...N*外N/4所=180°,NPC>NCPE=\8N,

V￡APC=\^,

:?/PA外NPCD=360°-108°=252°；

故答案為：252°；

(1)NCqH/a+NB,理由如下:

如圖3,過。作小〃4)交少于￡,

VAD//BC,

.\AD//PE//BC,

Za=NDPE、NB=NCPE,

：.￡CPD=乙DP&/CPE=2Q+/0；

(2)當(dāng)P在班延長(zhǎng)線時(shí)，NM0=N。-Na；理由：

如圖3-1,這P作PE〃AD交CD千E、

YAD"BC、

：,AD//PE//BC.

Za=ZDPEtZ(3=ZCPE,

:.Z.CPD=/CPE-NDPE=4B-Na；

當(dāng)P在80之間時(shí)，ACPD=Zi-Z|3.理由：

如圖3-2,這P作PE//AD交CD于E、

YAD〃BC、

：,AD//PE//BC.

Za=Z.DPE,NB=NCPE,

：.Z.CPD=^DPE-4CPE=-NB.

問題拓展：分別過4,4…，4一1作直線〃4M過&,%…，8cl作直線〃/1圈

由平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系得N4+N4+…+N4=N&+N與+???+/a.

故答案為：N4+N4+…+N。=NB\+Z用+…+ZBn.

D

圖3-2

：?NDBC=90°,

DE,

???N80=18O°-90°=90°,

工BCLF出

(2)ZBAC=72°,

AZABC^ZACM=W8°,

■:FHHDE、

:、ZABA/ACF=72°,

,:，ABM=±NA8D,2ACM=±NACF,

44

，/AB價(jià)N4CM=、80,

/.ZW=180°-108°-18°=54°；

(3)2N8的?NRk?=360°.

如圖，/ABE=NA歌9?！?￡ACH=￡ACB20°,

???N/1必和N〃7?的平分線交于點(diǎn)N、

；.NAB暇NA2gZNACH=W(NAB/NA的何)=\(180°-N外份180°)

2222

=180。-^ZBAC,

?；4A冊(cè)，ACN=/ABO/NBS4AC濟(jì)/NCA'BG-N縱小180°-4BNC、

.*.180°-?|/即=180°-N外卅80。-/BNC、

：.2/BN6/BAC=360°.

故答案為：BC^FH.

5.解：(1),:AB"CD、NBEF=150°,

：.4DEF=30°,

'；MN1EF、

：.Z/W=90°,

J.N蒯爐=60°；

(2)如圖，

'：AB//CD,MQ//CD,

：.MQ//AB,

MNF=/NMQ、2EMQ=2AEF、

?「M。是N￡W的角平分線，

：.￡NMQ=4EMQ、

:.乙MNF=4AEF、

(3)'：AB//CD,

￡ENF=4BEN、

■:EN平令乙BEF、

:?/BEN=4FEN、

：.4ENF=4FEN、

,:iMNF=/AEF、tMNF=2/ENM、

.?.8N￡W=180°,

解得N￡W=22.5°,

Z￡W=2ZWr=4Z￡W=90°.

故答案為：60。.

產(chǎn)A“

-B

-D

備用圖

6.解：(1)如圖1中,作EO//AB.

M

/、尸B

。-----

CND

圖1

\'AB//CD,EQ//AB,

：,EQ//CD//AB,

：/EMB=/QEM、乙END=4QEN,

:.乙MEN=乙QE*乙@EN=4EM的4END=3Q0+40°=70°

(2)如圖2中,設(shè)n：AMP=NAME=x.

上

CND

圖2

9

?/Z.ENC=Z.ENP=75

AZ￡=A+25°,

：.x=ZE-25°,

?.?Z^2x=Z￡+25°,

???NG2N￡-50°=NR250,

ZP4-Z￡=75°.

(3)如圖3中，設(shè)￡P(guān)ME=2PMB=x、/FND=2FNP=y.

\=2y+ZP

則有<NE=180°-2x+y,

2ZP+ZE=105°

/.2(x-2y)+180°-2^+7=105°,

.”25。，

:.NDNP=2y=5G.

7.解：(1)如圖①，悔PH"AB、

則NAEAf=/HPM,

'：AB//CD,PH//AB,

：.PH//CD,

：.Z.PFD=Z.HPN,

?.?NMW=90°,

：.2PFKNAEM=9C,

故答案為：NPFA/AEM=90°；

(2)猜想：APFD-AAEM=W；

理由如下：?.飛8〃微，

NM>N8/加=180°,

'：Z.BHN=Z.PHE.

：.，PF>4PHE=\BN,

?.,ZP=90°,

；?4PmPEB=9G,

■:2PEB=4AEM、

PH&4AEM=qG,

：.￡P(guān)FD-ZAEM=9Q°；

(3)---ZP=90°,ZPEB=ZAEM=^°,

???/破=90°-ZPEff=9Q°-40°=50°,

'：AB//CD,

:?/HFO=/PHE=5N,

'：ZDON=209,

AZ^=Z.HFO-ZP6W=3O°.

故答案為：30°.

8.解：(1)Q?:AM"BN、N4=58°,

???N/KN/1融=180°,

:./ABN=vrr；

②'：AM"BN、

:./ACB=/CBN：

(2)'：AM//BN.

々HIK=180°,

：.￡ABN=\^-58°=122°,

:.乙ABB■/PBN=m0,

?.,勿平分N/8RBD平■分匕PBN,

；.2ABP=24CBP,4PBN=24DBP、

：.24CBP^24DBP=m0,

AZ.CBD=Z.CBP^^DBP=6V；

(3)不變，/APB：ZADB=2：1.

'：AM//BN,

J2APB=4PBN、2ADB=2DBN、

,:BD淬分4PBN,

/.NPBN=2NDBN,

，乙APB：Z.ADB=2x1；

(4)'：AM//BN,

工ZACB=/CBN、

當(dāng)N4CB=NAM時(shí),則有N圓V=N/48。，

/./.ABONCBD=ZCBM4DBN,

：.4ABC=Z.DBN,

由(1)可知N48仁122°,4CBD=61°,

ABa/DBN=S0,

???/他=30.5°.

故答案為：122,CBN、30.5°.

9.解：(1)如圖1,過加作價(jià)”48,則N叱=N48M

又,：AB〃CD、

:、MP"CD、

：.4PMC=4MCD、

又YBM工CM,

:./BM內(nèi)/PMS,

：./AB雌/MCD=W,

/.NABM和NDCM互余;

(2)NAB*40cM=NBMC,