中考數(shù)學(xué)真題演練8

中考數(shù)學(xué)真題演練8一、選擇題1．（北京市朝陽(yáng)區(qū)）用科學(xué)計(jì)算器算得①293＝24389；②≈7.615773106；③sin35°≈0.573576436；④若tanα＝5，則銳角α≈0.087488663°．其中正確的是?（??）（A）①②③ （B）①②④ （C）②③④ （D）①③④2．（北京市朝陽(yáng)區(qū)）平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且AD平行于x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為?（??）（A）（1，－2） （B）（2，－1）（C）（1，3） （D）（2，－3）3．（河北?。┮阎粋€(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程2x2－8x＋7＝0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是?（??）（A） （B）3 （C）6 （D）94．（沈陽(yáng)市）面積為2的△ABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是?（??） （A） （B） （C） （D）5．（陜西省）如圖所示，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心、正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是?（??）（A）（B）1.4（C）（D）6．（福州市）已知：二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c與x軸相交于A（x1，0）、B（x2,0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（），AB＝|x1－x2|，若S△APB＝1，則b與c的關(guān)系式是?（??）（A）b2－4c＋1＝0 （B）b2－4c－1＝0（C）b2－4c＋4＝0 （D）b2－4c－4＝07．（蘇州市）如圖，已知△ABC中，BC＝8，BC上的高h(yuǎn)＝4，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，并AC于點(diǎn)F（EF不過(guò)A、B）．設(shè)E到BC的距離為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為?（??）（A） （B） （C） （D）8．（紹興市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（R＋r）x＋d2＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，其中R、r分別為⊙O1、⊙O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則⊙O1、⊙O2的位置關(guān)系是?（??）（A）外離 （B）相切 （C）相交 （D）內(nèi)含9．（紹興市）拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，Q（2，k）是該拋物線上一點(diǎn)，且AQ⊥BQ，則ak的值等于?（??）（A）－1 （B）－2 （C）－2 （D）310．（常州市）在實(shí)數(shù)2，sin30°，，－中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是?（??）（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）1個(gè)二、填空題1．（重慶市）給出下列四個(gè)命題①以、2、為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；②函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥－；③若ab＞0，則直線y＝ax＋b必過(guò)二、三象限；④相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________．2．（河北?。┯幸幻娣e為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的．若下底長(zhǎng)為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是________．3．（山東省）如圖，直線y＝－＋與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若把△AOB沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．4．（江西省）如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)；且P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則sinα＝_________，cosα＝_________．5．（新疆烏魯木齊）2sin45°＋（）0－＝_________．6．（紹興市）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2－6x＋8＝0，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題：1．（陜西?。┯?jì)算20＋2sin45°－．2．（北京市東城區(qū)）計(jì)算：－sin60°＋（－2）0－．3．（北京市東城區(qū)）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊c＝5，兩直角邊的長(zhǎng)a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的兩個(gè)根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值．4．（北京市西城區(qū)）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊，作BE⊥AC，垂足為E（點(diǎn)E在線段AC上，且點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），直線BE與y軸交于點(diǎn)D，若BD＝AC．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)OC長(zhǎng)為m，△BOD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）當(dāng)m＝5時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及sin∠BDO的值．5．（北京市海淀區(qū)）計(jì)算：（2cos45°－sin90°）＋(4－5π)0－（－1）－1．6．（北京市海淀區(qū)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC邊于E點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB＝10，AC＝8，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．7．（北京市海淀區(qū)）已知：二次函數(shù)y＝x2－kx＋k＋4的圖象與y軸交于點(diǎn)C，且與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，（1）確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式并求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，6），點(diǎn)P（t，0）是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它可與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合，設(shè)四邊形PBCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到四邊形ABCD，以四邊形ABCD的一邊為邊，畫一個(gè)三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積，并注明三角形高線的長(zhǎng)．再利用“等底等高的三角形面積相等”的知識(shí)，畫一個(gè)三角形，使它的面積等于四邊形ABCD的面積（畫示意圖，不寫計(jì)算和證明過(guò)程）．8．（北京市朝陽(yáng)區(qū)）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，EF交⊙O于點(diǎn)M、N，交AD于點(diǎn)H，H是OD的中點(diǎn)，＝，EH－HF＝2．設(shè)∠ACB＝α，tanα＝，EH和HF是方程x2－（k＋2）x＋4k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求EH和HF的長(zhǎng)；（2）求BC的長(zhǎng)．9．（北京市朝陽(yáng)區(qū)）已知：以直線x＝1為對(duì)稱軸的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，）和（0，－）．點(diǎn)P（x，y）在拋物線的頂點(diǎn)M的右側(cè)的半支上（包括頂點(diǎn)M），在x軸上有一點(diǎn)C使△OPC是等腰三角形，OP＝PC．（1）若∠OPC是直角，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AM于點(diǎn)Q，設(shè)△AQC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并畫出它的圖象．10．（上海市）如圖，直線y＝x＋2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)．作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．11．（天津市）已知拋物線y＝2x2－3x＋m（m為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)為．（1）求m的值；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．12．（重慶市）如圖，已知兩點(diǎn)A（－8，0），B（2，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C．（1）求過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線的解析式和經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求△ACD的面積．13．（哈爾濱市）當(dāng)x＝sin30°，y＝tan60°，先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（－）÷的值．14．（哈爾濱市）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝4，S△ABC＝6，∠B為銳角，且關(guān)于x的方程x2－4xcosB＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．D是劣弧上任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求CE的長(zhǎng)；（3）求證：DA、DC的長(zhǎng)是方程y2－DE·y＋DE·DF＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．15．（陜西省）如圖，已知點(diǎn)A（tanα，0），B（tanβ，0），在x軸正半軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，α、β是以線段AB為斜邊，頂點(diǎn)C在x軸上方的Rt△ABC的兩個(gè)銳角．（1）若二次函數(shù)y＝－x2－kx＋（2＋2k－k2）的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，求它的解析式；（2）點(diǎn)C在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（甘肅省）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠B＝90°，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，但與A、B不重合，過(guò)B、C、D三點(diǎn)的圓交AC于E，連結(jié)DE．（1）設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)AD長(zhǎng)為關(guān)于x的方程2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求m的值．17．（山東?。┮阎本€y＝x＋4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B．又P（0，－1）Q（0，k），其中0＜k＜4．再以Q點(diǎn)為圓心，PQ的長(zhǎng)為半徑作圓，則當(dāng)k取何值時(shí)，⊙Q與直線AB相切？18．（安徽?。┣笾本€y＝3－x與圓x2＋y2＝5的交點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（江西?。┮阎獟佄锞€y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（m，0），B（n，0），且m＋n＝4，＝．（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)C作一條平行于x軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P，求△ACP的面積S△ACP．20．（福州市）已知：矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．（1）寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若一次函數(shù)y＝kx－1的圖象l把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，求此一次函數(shù)的解析式（用含m的代數(shù)式表示）：（3）在（2）的前提下，l又與半徑為1的⊙M相切，且點(diǎn)M（0，1），求此時(shí)矩形ABCD的中心P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（長(zhǎng)沙市）計(jì)算：＋（＋1）0－2sin45°．22．（成都市）計(jì)算：2sin45°－－|－tan60°|＋．23．（成都市）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y＝與直線y＝－x－（k＋1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△ABC的面積．24．（成都市）已知拋物線y＝x2和直線y＝（m2－1）x＋m2．（1）當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線與直線的交點(diǎn)從左至右分別為A、B，當(dāng)拋物線與直線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為3時(shí)，求三角形AOB中OB邊上的高．25．（成都市）已知：如圖，在半徑為r的半圓O中，半徑OA⊥直徑BC，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在弦AB、AC上滑動(dòng)并保持AE＝CF，但點(diǎn)F不與A、C重合，點(diǎn)E不與B、A重合．（1）求證：S四邊形AEOF＝r2；（2）設(shè)AE＝x，S△OEF＝y(tǒng)，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）S△OEF＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)E、F分別在AB、AC上的位置及E、F兩點(diǎn)間的距離．26．（鎮(zhèn)江市）如圖，PA切⊙Q于點(diǎn)A，PBC交⊙Q于點(diǎn)B、C．若PB、PC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－（m－2）x＋（m＋2）＝0的兩個(gè)根，且BC＝4，求m的值以及PA的長(zhǎng)．27．（揚(yáng)州市）計(jì)算：sin60°－－－（）－1．28．（揚(yáng)州市）如圖，拋物線y＝－ax2＋ax＋6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；（3）如果∠CAB＝∠ADO，求a的值．29．（揚(yáng)州市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（－1，0）為圓心，AO為半徑的圓交x軸負(fù)半軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)F在⊙A上，過(guò)點(diǎn)F的切線交y軸正半軸于點(diǎn)E，交x軸正半軸于點(diǎn)C，已知CF＝2．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：AE∥BF；（3）延長(zhǎng)BF交y軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BD的解析式．30．（紹興市）已知α是銳角，且tanα，cotα是關(guān)于x的一元二次方程x2－kx＋k2－8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值．31．（紹興市）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A（4，0），B（0，4），P（x，0）（x＜0），作PC⊥PB交過(guò)點(diǎn)A的直線l于點(diǎn)C（4，y）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí)，求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)．32．（廣東?。┤鐖D，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB交AC于點(diǎn)P．（1）證明線段AO、OB、OP中，任意兩條線長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度；（2）過(guò)線段OB（包括端點(diǎn)B）上任一點(diǎn)M，作MN⊥AB交AC于點(diǎn)N，如果要使線段AM，MB，MN中任意兩條線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度，那么請(qǐng)求出線段AM的長(zhǎng)度的取值范圍．參考答案一、選擇題1．A2．A3．B4．C5．D6．D7．D8．A9．A10．B二、填空題1．③④2．3．4．，5．26．6，10，12三、解答題：1．22．23．4．～9．（略）10．（1）由題意，得點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)A（－4，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a＋2），其中a＞0．由題意，得S△ABP＝（a＋4）（a＋2）＝9．解得a＝2或a＝－10（舍去）．而當(dāng)a＝2時(shí)，a＋2＝3，∴點(diǎn)P的坐為（2，3）．（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴3＝，k＝6．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，），點(diǎn)T的坐標(biāo)為（b，0）．其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝．當(dāng)△RTB∽△AOC時(shí)，＝，即＝＝2，∴＝2．解得b＝3或b＝－1（舍去）．∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為（3，2）．②當(dāng)△RTB∽△COA時(shí)，＝，即＝＝，∴＝2．解得b＝1＋或b＝1－（舍去）∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1＋，）．綜上的述，點(diǎn)R的坐標(biāo)為（3，2）或（1＋，）．11．（1）關(guān)于x的方程2x2＋3x＋m＝0，判別式△＝（－3）2－8m＝9－8m＞0，得m＝，x1＋x2＝x1·x2＝．∴AB＝|x1－x2|＝＝．根據(jù)題意，AB＝＝，∴m＝1．（1）∵m＝1，∴拋物線為y＝2x2＋3x＋1，其頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp＝＝－， ∴S△ABP＝·AB·|yp|＝××＝．12．解：連結(jié)AC、BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，又CO⊥AB，∴Rt△AOC∽R(shí)t△COB，∴CO2＝AO·BO＝8×2＝16， ∴CO＝4，故，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）．（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)A、C的直線的解析式為y＝mx＋n，將A（－8，0），C（0，4）代入得，得m＝． ∴直線的解析式為y＝x＋4．∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（－8，0）、B（2，0），故，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋8）（x－2）．因過(guò)點(diǎn)C（0，4），∴4＝a（0＋8）（0－2），∴a＝－．故拋物線的解析式為y＝－（x＋8）（x－2）＝－x2－x＋4．（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H．其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x＝＝－3，縱坐標(biāo)為y＝－×9－×（－3）＋4＝．∴S△ACD＝（S△ADH＋S梯形COHD）－S△AOC＝－×4×8＝31－16＝15．13．原式＝·＝·＝．把x＝sin30°＝，y＝tan60°＝代入上式，原式＝＝＝．14．（1）∵關(guān)于x的方程x2－4cosB＋1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．∴△＝（－4cosB）2－4＝0．∴4cosB＝或＝cosB＝－（舍去），又∵∠B為銳角，∴∠B＝60°．（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H． S△ABC＝BC·AH＝BC·AB·sin60°＝6 即×4×AB×＝6AB＝6． 在Rt△ACH中，BH＝AB·sin60°＝6×＝3，AH＝AB·sin60°＝6×＝3∴CH＝BC－BH＝4－3－1． 在Rt△ABH中，AC2＝AH2＋CH2＝27＋1＝28．∴AC＝±2（負(fù)值舍去）．AC＝±2，∴連結(jié)AE、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝120°．∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝60°＝∠EAC＝60°，∵∠AEC＝∠B＝60°∴∠AEC＝∠EAC，∴CE＝AC＝2．（3）在△EDA與△CDF中，∠AED＝∠FCD，∠EDA＝∠EDC＝60°，∴△EDA∽△CDF，∴＝，即DA·DC＝DE·DF．延長(zhǎng)CD至G，使DG＝DA，連結(jié)AG．∴∠ADG＝∠B＝60°，∴∠G＝∠GAD＝60°．在△EDA與△CDF中，∴△EDA≌△CGA∴ED＝CG＝GD＋DC＝CD＋DA∴DA、DC的長(zhǎng)是方程y2－DE·y＋DE·DF＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．15．（１）∵a，β是Rt△ABC的兩個(gè)銳角，∴tana．tanβ＝1．tana＞0，tanβ＞0．由題知tana．tanβ是方程x2＋kx－（2＋2k－k2）＝0的兩個(gè)根，∴tana·tanβ＝－（2＋2k－k2）＝k2－2k－2．∴k2－2k－2＝1．解得，k＝3或k＝－1．而tana·tanβ＝－k＞0，∴k＜0．∴k＝3應(yīng)舍去，k＝－1．故所求二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x－1．（２）不在．過(guò)C作CD⊥AB于D．令y＝0,得－x2＋x－1＝0，解得x1＝，x2＝2．∴A，B（2，0），AB＝．∴tanα＝，tanβ＝2，設(shè)CD＝m，則有CD＝AD·tanα＝AD．∴AD＝2CD．又CD＝BD·tanβ＝2BD，∴BD＝CD．∴2m＋m＝．∴m＝，AD＝．∴C（，）．當(dāng)x＝時(shí)，y＝≠．∴點(diǎn)C不在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上．16．（1）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5．∵四邊形DBCE為圓內(nèi)接四邊形，∴∠AED＝∠B．又∠A＝A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝x．由CE＝AC－AE，得y＝－x＝－＋5．∴點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，且與A、B不重合，AB＝4，∴自變量x的取值范圍是0＜x＜4．（2）∵2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0，∴（x＋2m）（2x＋1）＝0，∴x1＝－2m，x2＝－．∵x2＝－是分?jǐn)?shù)，∴整數(shù)根為－2m，即AD＝－2m．∵0＜x＜4，即0＜AD＜4．∴滿足0＜AD＜4的整數(shù)為1、2、3．當(dāng)AD＝－2m＝1時(shí)，m＝－；當(dāng)AD＝－2m＝2時(shí)，m＝－1；當(dāng)AD＝－2m＝3時(shí)，m＝－．∵方程2x2＋（4m＋1）x＋2m＝0的判別式為△＝（4m＋1）2－16m＝（4m－1）2，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，恒有（4m－1）2≥0．∴所求m的值為－，－1和－．17．把x＝0和y＝0分別代入y＝x＋4，得∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－3，0），（0，4）∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，BQ＝4－k，QP＝k＋1．作⊥AB于，當(dāng)＝QP時(shí)，⊙O與直線AB相切．由Rt△B∽R(shí)t△BAO，得＝，∴＝，解得k＝，∴當(dāng)k＝時(shí)，⊙O與直線AB相切．18．聯(lián)立方程組，得把①代入②并整理，得：x2－3x＋2＝0．解這個(gè)一元二次方程，得x1＝1，x2＝2．將x的值分別代入①，得y1＝2，y2＝1．所以，原方程組故所求的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2，），（2，1）19．解：（1）由解得將A（1，0），B（3，0）的坐標(biāo)分別代入y＝－x2＋bx＋c得解得b＝4，c＝－3．∴此拋物線的解析式為y＝－x2＋4x－3．（2）拋物線y＝－x2＋4x－3與y軸相交于點(diǎn)C（0，－3），令y＝－3，則有－3＝－x2＋4x－3，整理得x2－4x＝0，解之，得x1＝0，x2＝4．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，－3），CP＝4．∴S△ACP＝·CP·OC＝×4×3＝6．20．（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，4），P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）（2）∵直線l把矩形ABCD分成面積相等兩部分：∴l(xiāng)必過(guò)中心點(diǎn)P（，2）．∴4＝km－2，∵m≠0，∴k＝，∴y＝x－1．（3）設(shè)直線l與y軸相交于點(diǎn)F，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－1）， ∵⊙M的半徑為1，∴sin∠EFD＝＝，∴∠EFD＝30°，過(guò)P作PG⊥y軸于G．∴＝tan∠EFD＝tan30°＝，∴PG＝FG＝，∴＝，m＝±2．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）或（－，2）．21．原式＝－1＋1－2·＝－＝0．22．原式＝2×－2－|－|＋（－1）＝1－2－＋－1＝－2．23．（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO＝·|BO|·|BA|＝·（－x）·y＝．∴xy＝－3．又∵y＝，即xy＝k，∴k＝－3．∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y＝－，y＝－x＋2．（2）由y＝－x＋2，令y＝0，得．x＝2．∴直線y＝－x＋2與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．再由得∴交點(diǎn)A為（－1，3），C為（3，－1）．∴S△AOC＝S△ODA＋S△ODC＝·|DO|·（|y1|＋|y2|）＝×2×3（3＋1）＝4．24．（1）由有x2－（m2－1）＝0．①△＝[－（m2－1）]2－4（－m2）＝（m2＋1）2＞0．∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程①總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，直線與拋物線總有兩上不同的交點(diǎn)．（2）解方程①，有x1＝－1，x2＝m2．令|m2－（－1）|＝3．∴m＝±2．∴m＝±2時(shí)，直線與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為3．此時(shí)，y＝x＋2，A（－，1），B（2，4）．由勾股定理，得|OA|＝，|OB|＝．過(guò)B作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作BM的垂線，交BM于N，則|AN|＝3，|NB|＝3．∴|AB|＝．∵|AO|2＋|AB|2＝|OB|2，∴由勾股定理逆定理，知△AOB為直角三角形，且∠BAO＝90°．設(shè)OB邊上的高為h，則有|AB|·|OA|＝|OB|·h，即·＝·h．∴h＝＝＝．25．（1）∵BC是半圓O的直徑，OA是半徑，且OA⊥BC，∴∠B＝∠OAF＝45°，OB＝OA，又AE＝CF，∴BE＝AF，∴△BOE≌△AOF．∴S四邊形AEOF＝S△AOB＝OB·OA＝r2．（2）∵BC是半圓的O的直徑，∴∠EAF＝90°且AC＝AB＝r2．∵y＝S△OEF＝S四邊形AEOF－S△AEF＝r2－AE·AFF＝r2－x（r－x），∴y＝x2－rx＋r2（0＜x＜r）．（3）當(dāng)S△OEF＝S△ABC時(shí)，即y＝（·2r·r）＝r2．∴x2－－rx＋r2＝r2．即x2－rx＋r2＝0．解這個(gè)方程，得x1＝r，x2＝r．∴當(dāng)S△OEF＝S△ABC時(shí)，＝，＝；或者＝，＝．當(dāng)AE＝r時(shí)，AF＝r，EF＝＝＝r；當(dāng)AE＝r時(shí)，AF＝r，EF＝r．26．由題意，得PB＋PC＝m－2，PB·PC＝m＋2．由BC＝PC－PB＝4，得（PC－PB）2＝16，即（PC＋PB）2－4PC·PB＝16． ∴（m－2）2－4（m＋2）＝16．解得m＝10，或m＝－2． ∵當(dāng)m＝－2時(shí)，PB＋PC＜0，∴m＝－2不合題意，舍去．∴m的值為10．又由題意，得PA2＝PB·PC＝12，∴PA＝2．27．sin60°－－（）－1＝－－－2＝－228．（1）令y＝0，則－ax2＋ax＋6a＝0，即－a（x－3）（x＋2）＝0，∵a≠0，∴x1＝3，x2＝－2，∴A（－2，0），B（3，0）．（2）作CD⊥AB于E，分別把x＝0，x＝1代入y＝－ax2＋ax