數(shù)學-2025年新高考模擬金典卷暨甘肅省白銀市靖遠縣第一中學2024-2025學年高三上學期9月月考試題和答案

參考答案題序1234567891011答案CBDADBDABCDACDABC答案C解題分析答案B解題分析當父=0時,\父2十1∈N,p是假命題;顯然,(—2)3<—2,q為真命題.答案D解題分析由題意,S10=(a1十a(chǎn)10)=5(a3十a(chǎn)8)=40.答案A解題分析答案D解題分析對于A,若α丄β,m丄α,nⅡβ,則m,n可能相交、平行或異面,A項錯誤;對于B,若αⅡβ,mGα,n丄β,則m丄n,B項錯誤;對于C,若α丄β,mGα,nⅡβ,則m,n可能相交、平行或異面,C項錯誤;對于D,若αⅡβ,m丄α,n丄β,則mⅡn,D項正確.6.答案B解題分析由題意,不同的安排方法種數(shù)為(CC十CC)A=270.7.答案D22α十2tanα—1=0,解得tanα=或tanα=—1(舍去),tan2α==.8.答案A2,解題分析如圖,由題意知|F2A|=|AB|=2,由雙曲線的定義知|F1A|=2a十又F1B丄F2B,則在△ABF1中,|BF1|2=|AF1|2—|AB|2=a2—a2=6a2,在△BF1F2中,|F1F2|2=|BF1|2十|BF2|2,AFFFxB數(shù)學(一)參考答案第1頁(共5頁)[25新高考●JD●數(shù)學—Y]22十a(chǎn)2=7a2,可得e=9.答案BCD解題分析對于A,原數(shù)據(jù)的平均數(shù)去掉首末兩項后的平均數(shù)父2=即平均數(shù)不變,A項錯誤;即中位數(shù)不變,B項正確;對于C,原數(shù)據(jù)的方差S=i1(父i—父1)2=[(—9)2十(—7)2十(—5)2十(—3)2十(—1)2十12十32十52十72十92]=33,去掉首末兩項后的方差2十2十2十2十12十32十52十72]=21,即方差變小,C項正確;即極差變小,D項正確.10.答案ACD解題分析由圖象得A=2,π,解得T=π,w=由=2,得2×十φ=2kπ,k∈z,解得φ=2k,k∈z,而|φ|<故=2cos=2cos=1,A項正確;父,2父結(jié)合圖象知C項正確;11.答案ABC解題分析令父=1,y=0,則f(1)=f(1)十f(0)十f(1)f(0),又f(1)=1,則f(0)=0,A項正確;令父=1,y=—1,則f十f十f令父=y=—1,則f(—2)=f(—1)十f(—1)十[f(—1)]2=—,B項正確;令父>0,y>0,f(父十y)—f(父)=f(y)十f(父)f(y)=f(y)[1十f(父)],當父>0時,f(父)>0,則f(y)[1十f(父)]>0,即當父十y>父>0時,f(父十y)—f(父)>0,故f(父)在(0,十∞)上單調(diào)遞增,C項正確;令父=n∈N*,y=1,則f(n十1)=f(n)十f(1)十f(n)f(1)=2f(n)十1,f(n十1)十1=2[f(n)十1],即數(shù)列{f(n)十1}是以f(1)十1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列,得f(n)=2n—1,數(shù)學(一)參考答案第2頁(共5頁)[25新高考●JD●數(shù)學—Y]=2十22十…十210—10=2036,D項錯誤.12.答案4解題分析由題意,a2=1,b2=,則,解得m=4.解題分析設(shè)圓臺的母線長為l,高為h,由題意知π(1十5)l=30π,解得l=5,則易得h=3,圓臺的體積×3=31π.設(shè)球。的半徑為R,由12十32<52,易知球心。不在圓臺的上、下底面之間,設(shè)球心。到圓臺下底面的距離為d,則12十2=52十d2,得d=,則的表面積為4πR2= 14.答案\3解題分析設(shè)M=min由題意知M≤2父,則則,由M≤Y十十,得M≤\當且僅當時取等號.或設(shè)a=2父,b=十,令a=b=十,得a=b=\,對a≤\≤b,a≤b≤\≤a≤b進行分情況討論,可知M≤\15.解題分析由a=3,得asin2B=\bcosB,即2asinB=\由正弦定理,得sinA=又0<A<所以.………6分2,即bc=,△ABC的面積為bcsinA=.…………13分16.解題分析(1)由題意,易知f(0)=1,得b=1.由f,(0)=a十1=—2,解得a=—3.……………7分(2)由(1)知f,(父)=(父2—父—2)e父=(父十1)(父—2)e父,易知e父>0,當父變化時,f(父),f,(父)的變化情況如下表所示.父(—∞,—1)—1(—1,2)2(2,十∞)f,(父)十0—0十f(父)單調(diào)遞增 5e單調(diào)遞減2單調(diào)遞增因此,函數(shù)f(父)在(—∞,—1)和(2,十∞)上單調(diào)遞增,在(—1,2)上單調(diào)遞減.數(shù)學(一)參考答案第3頁(共5頁)[25新高考●JD●數(shù)學—Y]當父=—1時,f(父)有極大值,且極大值為f(—1)=;當父=2時,f(父)有極小值,且極小值為f(2)=—e2.…………15分17.解題分析(1)若原始信息的單光子有兩種偏振狀態(tài),則從三種偏振狀態(tài)中選擇兩種偏振狀態(tài),且按順序發(fā)送,竊聽者解密信息的單光子的偏振狀態(tài)為1的概率均為,故所求概率P=CA2=.……………6分(2)易知發(fā)送者發(fā)送的原始信息的單光子的偏振狀態(tài)均為1,竊聽者解密信息的單光子的偏振狀態(tài)為1的概率為,且X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=3=,P(X=1)=C××2=,P(X=2)=C×2×=,P(X=3)=C×3=,所以X的分布列如下.X0123P 827 49 29 127279927.E(X)=0×8十1×4十2×2十3×1=1………………279927.18.解題分析(1)連接A1P,BP(圖略),由于A1B1=A1C1,則A1P丄B1C1,由題意知平面A1B1C1丄平面CBB1C1,平面A1B1C1∩平面CBB1C1=B1C1,則A1P丄平面CBB1C1,A1P丄CP.在矩形BB1C1C中,易知CP=BP=\,則CP2十BP2=BC2,即BP丄CP,又A1P∩BP=P,則CP丄平面A1PB,A1BG平面A1PB,所以CP丄A1B.……………………6分(2)取BC的中點M,連接PM,Z由(1)及題意易知A1P,PM,(2)取BC的中點M,連接PM,Z系P-父y義,如圖所示.由A1B1=\,PB1=1,則A1P=2,B(1,1,0),C(1,—1,0),CC1A1(0,0,2),Q,,1).XBMQP1設(shè)直線A1B與平面CPQ所成的角為θ,又A—→1B=(1,1,—2),故直線A1B與平面CPQ所成角的正弦值為2\32.……………15分(3)由(2)知平面CPQ的一個法向量為n=(1,1,—1),C1(0,—1,0),C=(1,0,0),點C1到平面CPQ的距離為d2==\,數(shù)學(一)參考答案第4頁(共5頁)[25新高考●JD●數(shù)學—Y],直線cQ的一個單位方向向量為則●u=—,點到直線cQ的距離為d1=\則.…………………………17分19.解題分析(1)設(shè)P(父,y),由題意得|y|=\整理得十.……………4分(2)(i)易知直線AnBn的斜率存在,則直線AnBn的方程為y—yn=nun即y=2父2十2十2nuny,=父,過點An(父n,yn)且與拋物線E相切的切線方程為y—yn=父n(父—父n),父十,同理,過點且與拋物線E相切的切線方程為父十將上述方程聯(lián)立,消去y得父=,則,n—yn=0,即存在定點F(0,1),使得AnBn丄Fcn.………………………10分由知B