山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念（1）教案 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念（1）教案新人教A版必修1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念（1）教案新人教A版必修1教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的概念。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系包括：

1.集合的概念：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的基本概念和運(yùn)算，因此在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，可以利用集合的概念來(lái)理解函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.函數(shù)的定義：學(xué)生在本節(jié)課中將學(xué)習(xí)函數(shù)的定義，包括函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)理解函數(shù)的定義，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.函數(shù)的圖像：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何繪制函數(shù)的圖像，包括直線(xiàn)函數(shù)、二次函數(shù)等。通過(guò)觀(guān)察和分析函數(shù)的圖像，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。

4.函數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生將學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的行為和變化規(guī)律。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)建模。

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解和證明函數(shù)的相關(guān)定理和性質(zhì)。

2.直觀(guān)想象：通過(guò)繪制和觀(guān)察函數(shù)的圖像，學(xué)生能夠運(yùn)用直觀(guān)想象能力，感知和理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入和解決，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.函數(shù)的概念及其三要素；2.函數(shù)的圖像特點(diǎn)；3.函數(shù)的性質(zhì)。

難點(diǎn)：1.理解函數(shù)的定義及三要素之間的關(guān)系；2.繪制和分析函數(shù)的圖像；3.證明函數(shù)的性質(zhì)。

解決辦法：

1.對(duì)于函數(shù)的概念及其三要素，可以通過(guò)舉例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握。例如，通過(guò)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生感受函數(shù)的存在和作用，從而理解函數(shù)的定義和三要素的重要性。

2.對(duì)于函數(shù)的圖像特點(diǎn)，可以利用多媒體教學(xué)工具，如電子白板或動(dòng)畫(huà)演示，來(lái)展示函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生直觀(guān)地感知和理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

3.對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，進(jìn)行證明和應(yīng)用。例如，通過(guò)設(shè)置一些證明題和應(yīng)用題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，自然而然地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、電子白板、投影儀、計(jì)算機(jī)、教學(xué)軟件等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料、作業(yè)和交流。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、函數(shù)圖像演示軟件、在線(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題庫(kù)等。

4.教學(xué)手段：講解、舉例、互動(dòng)討論、小組合作、練習(xí)題、游戲化教學(xué)等。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過(guò)展示一些實(shí)際問(wèn)題，如地圖上的距離、氣溫變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問(wèn)題與函數(shù)的關(guān)系。提出問(wèn)題：“你們認(rèn)為什么是函數(shù)？函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”讓學(xué)生發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)和理解。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解函數(shù)的定義和性質(zhì)。通過(guò)電子白板展示函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生直觀(guān)地感知函數(shù)的特點(diǎn)。講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。題目包括判斷題、選擇題和解答題，涵蓋本節(jié)課的主要內(nèi)容。完成練習(xí)后，學(xué)生之間進(jìn)行互相討論和解答，教師進(jìn)行巡回指導(dǎo)。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，提出一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和回答。問(wèn)題包括：“函數(shù)的定義是什么？三要素之間有什么關(guān)系？”“如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？”“函數(shù)的圖像有哪些特點(diǎn)？”等。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師提出一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的生活問(wèn)題，如“某商品的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系？”讓學(xué)生分組討論，嘗試建立函數(shù)模型，并展示解題過(guò)程和結(jié)果。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的概念和性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足，并提出改進(jìn)措施。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

教師布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。作業(yè)包括練習(xí)題和思考題，難度適中，能夠激發(fā)學(xué)生的思考和探究興趣。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程共計(jì)45分鐘，每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配如上所述。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意與學(xué)生的互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保學(xué)生能夠理解和掌握新知識(shí)。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解函數(shù)的概念和三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。能夠正確判斷一個(gè)函數(shù)的定義和三要素，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

2.掌握函數(shù)的圖像特點(diǎn)：能夠繪制和分析常見(jiàn)函數(shù)的圖像，理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，并能夠解釋這些性質(zhì)的實(shí)際意義。

3.理解和證明函數(shù)的性質(zhì)：能夠理解和證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.建立函數(shù)模型：能夠運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)，建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。例如，能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立銷(xiāo)售量與售價(jià)之間的函數(shù)模型，并分析不同因素對(duì)銷(xiāo)售量的影響。

5.提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，分析和解決實(shí)際問(wèn)題。例如，能夠通過(guò)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模，分析和解決函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用問(wèn)題。板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-函數(shù)的定義和三要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系）

-函數(shù)的圖像特點(diǎn)（直線(xiàn)函數(shù)、二次函數(shù)等）

-函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）

2.關(guān)鍵詞：

-函數(shù)

-定義域

-值域

-對(duì)應(yīng)關(guān)系

-圖像

-單調(diào)性

-奇偶性

-周期性

3.藝術(shù)性和趣味性：

-使用顏色標(biāo)注函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，使板書(shū)更加直觀(guān)和生動(dòng)。

-繪制有趣的函數(shù)圖像，如笑臉函數(shù)、心形函數(shù)等，引發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

-使用圖標(biāo)或符號(hào)來(lái)表示函數(shù)的性質(zhì)，如向上的箭頭表示單調(diào)遞增，向下的箭頭表示單調(diào)遞減等。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-推薦閱讀材料：選擇一些與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文章或教材，如《數(shù)學(xué)年鑒》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》等，讓學(xué)生了解函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用和最新研究動(dòng)態(tài)。

-視頻資源：推薦一些在線(xiàn)數(shù)學(xué)教育平臺(tái)或視頻資源，如“可汗學(xué)院”、“騰訊課堂”等，讓學(xué)生觀(guān)看函數(shù)教學(xué)視頻，加深對(duì)函數(shù)的理解和掌握。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，根據(jù)自己的興趣和需求選擇適合自己的閱讀材料和視頻資源。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等。在課后及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，給予個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高函數(shù)知識(shí)水平。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或線(xiàn)上數(shù)學(xué)論壇，與其他同學(xué)一起討論和分享函數(shù)學(xué)習(xí)的心得體會(huì)，促進(jìn)交流和合作。

-要求學(xué)生在課后完成一定的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并將練習(xí)題的答案提交給教師。教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行批改和評(píng)價(jià)，給予反饋和建議，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高函數(shù)解題能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。作業(yè)應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)的定義、三要素、圖像特點(diǎn)和性質(zhì)等。

-布置不同難度的題目，以滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。包括選擇題、填空題、解答題等，以便全面考察學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解和掌握程度。

-作業(yè)應(yīng)具有實(shí)際意義，能夠引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。例如，可以布置一些與生活相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，如計(jì)算商品的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系等。

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

-在批改作業(yè)時(shí)，注意學(xué)生的解題思路、方法和答案的準(zhǔn)確性。對(duì)于錯(cuò)誤的地方，要具體指出錯(cuò)誤的原因，并給出正確的解答方法。

-在反饋中，要鼓勵(lì)學(xué)生正確的理解和解答，給予肯定和鼓勵(lì)。同時(shí)，要指出學(xué)生的不足之處，并提出改進(jìn)的要求和期望。

-針對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，可在課堂上進(jìn)行講解和解答，以幫助全班學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互之間進(jìn)行作業(yè)交流和討論，共同學(xué)習(xí)和提高。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：我在教學(xué)中嘗試了互動(dòng)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)、討論等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考能力。這種教學(xué)方式使得課堂氛圍更加活躍，學(xué)生也更能積極參與其中。

2.實(shí)際問(wèn)題引入：我采用了實(shí)際問(wèn)題引入的方法，通過(guò)展示一些與生活相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到函數(shù)的實(shí)際意義和應(yīng)用。這種方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并幫助他們更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

3.信息技術(shù)的應(yīng)用：我利用電子白板和教學(xué)軟件等信息技術(shù)工具，展示函數(shù)的圖像和性質(zhì)，讓學(xué)生直觀(guān)地感知和理解函數(shù)的特點(diǎn)。這種方式能夠幫助學(xué)生更好地理解和記憶函數(shù)的知識(shí)。

（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理：在教學(xué)過(guò)程中，我注意到課堂管理方面存在一些問(wèn)題。例如，部分學(xué)生在課堂上的注意力不集中，影響了教學(xué)效果。我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的管理，提高課堂紀(jì)律，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與課堂活動(dòng)。

2.教學(xué)方法：我意識(shí)到在教學(xué)方法上還有待改進(jìn)。例如，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。同時(shí)，我也要注意調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)：在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和能力發(fā)展。例如，我可以通過(guò)增加課堂討論和小組合作等方式，評(píng)估學(xué)生的合作能力和思維能力。同時(shí)，我也要注意給予學(xué)生及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，幫助他們更好地改進(jìn)和提高。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)教學(xué)管理：為了提高課堂紀(jì)律和學(xué)生的注意力，我可以采取一些措施，如定期點(diǎn)名、設(shè)置課堂規(guī)則等。同時(shí)，我也要加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和問(wèn)