平行四邊形第5課時(shí)課件滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十九章四邊形19.2平行四邊形第5課時(shí)1.掌握等距平行線的相關(guān)結(jié)論2.了解三角形的中位線的概念并掌握三角形中位線定理3.能運(yùn)用三角形的中位線定理解決有關(guān)問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入我們之前學(xué)習(xí)過三角形的哪些特殊線段呢？復(fù)習(xí)導(dǎo)入高線思考：三角形還有沒有其他的特殊線段呢？ABC中線角平分線三、概念剖析三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.例如：△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE，DE就是△ABC的中位線DE三、概念剖析思考：1.一個(gè)三角形有多少條中位線？DE3條，F(xiàn)如圖，分別是DE、DF、EF.2.三角形的中位線和中線一樣嗎？不一樣.中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段.三、概念剖析畫一畫，量一量：

在草稿紙中畫出三角形ABC和它的一條中位線DE，通過觀察和測量，猜想DE和BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.DE猜想：位置關(guān)系：DE∥BC數(shù)量關(guān)系：DE=BC一起來證一證這個(gè)猜想!三、概念剖析證一證：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=BC

DEF證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CFAD

,∴CFBD

,

又∵，∴DE∥BC，．∥=“”表示平行且相等.得出結(jié)論：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．1.三角形中位線定理：2.符號語言：DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DE∥BC，DE=BC．

三、概念剖析例1.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，求EF的長．G四、典型例題分析：已知中點(diǎn)不在同一三角形內(nèi)，結(jié)合已知線段長，在BC上構(gòu)造中點(diǎn)G，根據(jù)中位線定理求出EG與AC、FG與BD的數(shù)量及位置關(guān)系，再利用AC⊥BD，可求得EF長.解：取BC邊的中點(diǎn)G，連接EG、FG．∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴EG是△ABC的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，∴EG∥AC,FG∥BD,又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，F(xiàn)G=6，EG⊥FG，G例1.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，求EF的長．四、典型例題(三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半)【當(dāng)堂檢測】1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．若EF的長為3，則BC的長為（）

A.2B.4C.6D.8C【當(dāng)堂檢測】2.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn).（1）若∠ADF=50°，則∠B=

°；（2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，則△DEF的周長為

.ABCDFE50153.如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，求線段AC的長.解：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.【當(dāng)堂檢測】例2.已知點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，試問四邊形EFGH的形狀并說明理由．

點(diǎn)撥：題中有眾多中點(diǎn)，故應(yīng)聯(lián)想到中位線，于是應(yīng)連接AC、BD構(gòu)造三角形，利用三角形的中位線定理解決.四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接AC、BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)∴EH=FG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形．∴EH=BD，F(xiàn)G=BD，HG=AC，EF=AC

四、典型例題方法歸納：當(dāng)圖形中有中點(diǎn)或中線時(shí)，應(yīng)常想到連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線創(chuàng)造平行或等量倍分關(guān)系.【當(dāng)堂檢測】4.如圖,在△ABC中,D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn),證明:四邊形DECF是平行四邊形.證明:∵D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn),∴DF∥BC,DE∥AC,∴四邊形DECF是平行四邊形.【當(dāng)堂檢測】5.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)．求證：AD∥EF．證明：∵E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，∴EF∥BC，∵AB=AD，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，五、課堂總結(jié)三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．2.三角形中位線