2023-2024八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（2）（解析版）

第1頁（共1頁）2023-2024八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（2）一．選擇題（共12小題）1．2017年6月北京國際設(shè)計周面向社會公開征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．x7可以表示為（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3?x43．若＝，則的值為（）A．1 B． C． D．4．已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化簡結(jié)果為（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c5．下列說法正確的是（）A．分式的值為0，則x的值為±2 B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以變形為 C．分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變 D．分式是最簡分式6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，CD與BE交于點F，則圖中全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．57．若實數(shù)m，n滿足2m﹣3n＝0，且mn≠0，則的值為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，則三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀無法確定9．從前，一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（a＞b＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．無法確定10．如圖，D為△ABC邊BC延長線上一點，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠A2022BC與∠A2022CD的平分線交于點A2023，若∠A2023＝α，則∠A的值為（）A．2022α B．2023α C．22022α D．22023α11．已知：，則的值等于（）A．6 B．﹣6 C． D．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH＝EB．下列四個結(jié)論：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③BE+CH＝AE；④△AEC是等腰直角三角形．你認(rèn)為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共6小題）13．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，則它的周長是．14．科學(xué)家可以使用冷流顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分解率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米，將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．已知：m+＝5，則m2+＝．16．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC＝6，則PD＝．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A2021的坐標(biāo)為．18．如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為21；若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分），則圖3陰影部分面積是．三．解答題（共7小題）19．（1）計算：；（2）因式分解：4x3y+4x2y2+xy3．20．先化簡代數(shù)式，再從2，﹣2，1，﹣1四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若點C與點A關(guān)于y軸對稱，則點C的坐標(biāo)為；點D與點B關(guān)于直線AC對稱，則點D的坐標(biāo)為；（2）以A，B，O為頂點組成三角形，則△ABO的面積為；（3）在y軸上求作一點P使得PA+PB的值最?。?2．如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求證：（1）△ABC≌△ADE．（2）AD平分∠BDE．23．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠AED．（1）求證：BD＝CE；（2）若AD∥CE，∠1＝23°，∠2＝27°，求∠3的度數(shù)．24．近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．25．在直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點O與原點重合，∠AOB＝90°，OA＝OB．（1）如圖1，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，若點A的坐標(biāo)為（﹣1，3），求點B的坐標(biāo)．（2）如圖2，將△AOB繞點O任意旋轉(zhuǎn)．若點A的坐標(biāo)為（m，n），求點B的坐標(biāo)．（3）若點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，試求a，b的值．

2023-2024八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（2）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．2017年6月北京國際設(shè)計周面向社會公開征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計，以期通過現(xiàn)代設(shè)計的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．x7可以表示為（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3?x4【分析】A．應(yīng)用合并同類項法則進(jìn)行計算即可得出答案；B．應(yīng)用冪的乘方法則進(jìn)行計算即可得出答案；C．應(yīng)用合并同類項法則進(jìn)行計算即可得出答案；D．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：A．因為x3與x4不是同類項，所以A選項不能合并，故A選項不符合題意；B．因為（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故B選項不符合題意；C．因為x9與x2不是同類項，所以C選項不能合并，故C選項不符合題意；D．因為x3?x4＝x3+4＝x7，故D選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行求解是解決本題關(guān)鍵．3．若＝，則的值為（）A．1 B． C． D．【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解．【解答】解：∵＝，∴＝＝．故選：D．【點評】考查了比例性質(zhì)：常見比例的性質(zhì)有內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．4．已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化簡結(jié)果為（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c【分析】根據(jù)三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0，故選：A．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．5．下列說法正確的是（）A．分式的值為0，則x的值為±2 B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以變形為 C．分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變 D．分式是最簡分式【分析】根據(jù)分式的值為0的條件判斷A；根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷B、C；根據(jù)最簡分式的定義判斷D．【解答】解：A．分式的值為0，則x的值為2，故本選項說法錯誤，不符合題意；B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，當(dāng)m≠0時，可以變形為，故本選項說法錯誤，不符合題意；C．分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故本選項說法錯誤，不符合題意；D．分式是最簡分式，故本選項說法正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了分式的值為0的條件，分式的基本性質(zhì)，最簡分式的定義．掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，CD與BE交于點F，則圖中全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ACB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，求出∠ADE＝∠AED，求出AD＝AE，∠BDE＝∠CED，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個證明即可．【解答】解：全等三角形有△ABE≌△ACD，△BFD≌△CFE，△BDE≌△CED，△BDC≌△CEB，理由是：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∠BDE＝∠CED（等角的補(bǔ)角相等），在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，在△BFD和△CFE中，，∴△BFD≌△CFE（AAS），在△BDE和△CED中，，∴△BDE≌△CED（SAS），同理△BDC≌△CEB（SAC），即全等三角形有4對，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等腰三角形的判定等知識點，能熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．7．若實數(shù)m，n滿足2m﹣3n＝0，且mn≠0，則的值為（）A． B． C． D．【分析】求出m＝n，再把m＝n代入，再求出答案即可．【解答】解：∵實數(shù)m，n滿足2m﹣3n＝0，∴2m＝3n，∴m＝n，∴＝﹣＝﹣＝＝，故選：D．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．8．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，則三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀無法確定【分析】要判斷三角形的形狀，首先要分析最大角的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和和已知求∠C的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝90°．即該三角形是直角三角形．故選：B．【點評】如果按角分類判斷三角形的形狀，一定要求出最大角的度數(shù)，才能進(jìn)行判斷．9．從前，一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（a＞b＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．無法確定【分析】原面積可列式為ab，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋╝+10）（b﹣10），又a＞b，通過計算可知租地面積變小了．【解答】解：由題意可知：原面積為ab（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋╝+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，∵a＞b，∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，∴面積變小了，故選：A．【點評】本題考查了多項式乘多項式，關(guān)鍵在于學(xué)生認(rèn)真讀題結(jié)合所學(xué)知識完成計算．10．如圖，D為△ABC邊BC延長線上一點，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠A2022BC與∠A2022CD的平分線交于點A2023，若∠A2023＝α，則∠A的值為（）A．2022α B．2023α C．22022α D．22023α【分析】根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和的定理及外角的性質(zhì)可得∠A1＝∠A，∠A2＝∠A，∠A3＝∠A，據(jù)此找規(guī)律可求解．【解答】解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝∠A，∠A3＝∠A2＝∠A，…以此類推，∠An＝∠A，∵∠A2023＝α，∴∠A2023＝∠A，即∠A＝22023α．故選：D．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，圖形的變化規(guī)律，找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．已知：，則的值等于（）A．6 B．﹣6 C． D．【分析】根據(jù)條件得到a﹣b＝﹣4ab，然后整體代入到代數(shù)式中求值即可．【解答】解：∵﹣＝4，∴＝4，∴a﹣b＝﹣4ab，∴原式＝＝＝＝6．故選：A．【點評】本題考查了分式的加減法，掌握整體代入到代數(shù)式中求值是關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH＝EB．下列四個結(jié)論：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③BE+CH＝AE；④△AEC是等腰直角三角形．你認(rèn)為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC＝45°則∠BAD＝45°，而∠BAC＝45°，很明顯不成立；②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；④CE⊥AB，∠BAC＝45°，所以是等腰直角三角形．【解答】解：①假設(shè)∠ABC＝45°成立，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，又∠BAC＝45°，矛盾，所以∠ABC＝45°不成立，故本選項錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45度，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC﹣EH＝CH，∴AE﹣EH＝CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．∴②③④正確．故選：C．【點評】本題主要利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行證明，找出相等的對應(yīng)邊后，注意線段之間的和差關(guān)系．二．填空題（共6小題）13．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，則它的周長是25．【分析】此題先要分類討論，已知等腰三角形的一邊等于10cm，另一邊等于5cm，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定能否組成三角形，若能則求出其周長．【解答】解：當(dāng)5為腰，10為底時，∵5+5＝10，∴不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為10時，∵5+10＞10，∴能構(gòu)成三角形，∴等腰三角形的周長為：10+10+5＝25．故答案為：25．【點評】此題考查了等腰三角形的基本性質(zhì)及分類討論的思想方法，另外求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．14．科學(xué)家可以使用冷流顯微術(shù)以高分辨率測定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分解率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米，將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×10﹣10．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000000022＝2.2×10﹣10．故答案為：2.2×10﹣10．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，正確記憶一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題關(guān)鍵．15．已知：m+＝5，則m2+＝23．【分析】將m+＝5代入m2+＝（m+）2﹣2，計算可得．【解答】解：當(dāng)m+＝5時，m2+＝（m+）2﹣2＝52﹣2＝25﹣2＝23，故答案為：23．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．16．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC＝6，則PD＝3．【分析】過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOB＝2∠AOP，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PCE＝∠AOB，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得PE＝PC，最后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PD＝PE．【解答】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOP＝2×15°＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCE＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝×6＝3，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形以及與PD相等的線段是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A2021的坐標(biāo)為（1010，1）．【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2021的坐標(biāo)．【解答】解：∵2021÷4＝505……1，則A2021的坐標(biāo)是（505×2，1）＝（1010，1）．故答案為：（1010，1）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移變換是中考的常考點，平移中點的變化規(guī)律是：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．18．如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為3；圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為21；若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分），則圖3陰影部分面積是45．【分析】用代數(shù)式表示A卡片、B卡片的面積，由圖1可得a2﹣b2＝3，由圖2可得（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝21，將圖3的陰影部分的面積表示為（2a+b）2﹣3a2﹣2b2化簡得a2﹣b2+4ab，再整體代入計算即可．【解答】解：設(shè)A卡片的邊長為a，B卡片的邊長為b，則A卡片的面積為a2，B卡片的面積為b2，圖1中陰影部分的面積可以表示為a2﹣b2，由題意可知，a2﹣b2＝3，圖2陰影部分的面積可以表示為（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，由題意可知，2ab＝21，圖3陰影部分的面積可以表示為（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝3+42＝45，故答案為：45．【點評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．三．解答題（共7小題）19．（1）計算：；（2）因式分解：4x3y+4x2y2+xy3．【分析】（1）先算絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，再算加減法即可求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝＝1+16＝17；（2）4x3y+4x2y2+xy3＝xy（4x2+4xy+y2）＝xy（2x+y）2．【點評】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，因式分解，掌握提取公因式法和乘法公式分解因式是關(guān)鍵．20．先化簡代數(shù)式，再從2，﹣2，1，﹣1四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．【分析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a只能取﹣1，當(dāng)a＝﹣1時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的混合運算和求值和分式有意義的條件，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若點C與點A關(guān)于y軸對稱，則點C的坐標(biāo)為（2，2）；點D與點B關(guān)于直線AC對稱，則點D的坐標(biāo)為（﹣3，6）；（2）以A，B，O為頂點組成三角形，則△ABO的面積為5；（3）在y軸上求作一點P使得PA+PB的值最?。痉治觥浚?）作出對稱點可得結(jié)論；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；（3）連接BC交y軸于點P，連接PA，點P即為所求．【解答】解：（1）如圖，點C（2，2），點D（﹣3，6）．故答案為：（2，2），（﹣3，6）；（2）△AOB的面積＝3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．故答案為：5；（3）如圖，點P即為所求．【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．22．如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求證：（1）△ABC≌△ADE．（2）AD平分∠BDE．【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△ADE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AB＝AD，可得∠ADE＝∠ADB＝∠B，即可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ADC＝∠B+∠1，∴∠ADE+∠3＝∠B+∠1，∴∠B＝∠ADE，且AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，且∠B＝∠ADE，∴∠ADE＝∠ADB，∴AD平分∠BDE．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．23．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠AED．（1）求證：BD＝CE；（2）若AD∥CE，∠1＝23°，∠2＝27°，求∠3的度數(shù)．【分析】（1）證明△ABD≌△ACE（SAS），即可解決問題；（2）由（1）得∠1＝∠CAE＝23°．再根據(jù)AD∥CE，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠ABC＝∠ACB，∠3＝∠AED．∵∠ACB＝∠AED，∴∠ABC＝∠ACB＝∠3＝∠AED．∴∠BAC＝∠DAE．∴∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：由（1）知∠1＝∠CAE＝23°．∴∠CAE+∠2＝50°，∴∠AEC＝180°﹣50°＝130°，∵AD∥CE，∴∠3＝∠CED，∴∠AED＝∠CED＝AEC＝65°，∴∠3＝65°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABD≌△ACE．24．近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動．據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該校活動，對A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少錢．【分析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，根據(jù)用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元；（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，得m≤50，設(shè)本次購買花費w元，有w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購買最少花費2250元．【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價格是x元，根據(jù)題意得：＝+3，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價格是20元；（2）設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗（100﹣m）捆，∵A