四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點(diǎn)分類②

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點(diǎn)分類②一．分式的化簡求值（共1小題）1．（2023?雅安）（1）計(jì)算：（）﹣1+（）2﹣4×|﹣|．（2）先化簡，再求值：（1+），其中a＝2．二．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）2．（2023?廣元）某移動公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額y1，y2關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；（3）請你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．三．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）3．（2023?雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，S△OBD＝3，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共2小題）4．（2023?廣元）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．?（1）求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．5．（2023?樂山）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（m，4），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，S△OBP＝2S△OAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．?五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）6．（2023?雅安）如圖，已知E，F(xiàn)是?ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若CH⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)H，＝3，BC＝，tan∠CAB＝，求?ABCD的面積．六．切線的性質(zhì)（共1小題）7．（2023?廣元）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)D，OF⊥BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．?（1）求證：∠BCD＝∠BOE；（2）若sin∠CAB＝，AB＝10，求BD的長．七．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2023?樂山）如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，D是圓上一點(diǎn)，E是DC延長線上一點(diǎn)，連接AD、AE，且AD＝AE，CA＝CE．?（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若sinE＝，⊙O的半徑為3，求AD的長．八．圓的綜合題（共1小題）9．（2023?雅安）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BD，DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝2，tan∠BAC＝，求AD的長；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是⊙O上一動點(diǎn)，求PA+PB的最大值．九．幾何變換綜合題（共1小題）10．（2023?廣元）如圖1，已知線段AB，AC，線段AC繞點(diǎn)A在直線AB上方旋轉(zhuǎn)，連接BC，以BC為邊在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC＝30°．（1）若∠BDC＝90°，以AB為邊在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，連接DE，用等式表示線段AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，在（1）的條件下，若DE⊥AB，AB＝4，AC＝2，求BC的長；（3）如圖3，若∠BCD＝90°，AB＝4，AC＝2，當(dāng)AD的值最大時(shí)，求此時(shí)tan∠CBA的值．一十．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）11．（2023?廣元）“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進(jìn)行了實(shí)地測量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120°，當(dāng)其中一片風(fēng)葉OB與塔干OD疊合時(shí)，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角∠OED＝45°，風(fēng)葉OA的視角∠OEA＝30°．?（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，請利用公式計(jì)算cos75°；（2）求風(fēng)葉OA的長度．一十一．列表法與樹狀圖法（共1小題）12．（2023?廣元）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：?（1）求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．

四川省各地市2023-中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題（提升題）知識點(diǎn)分類②參考答案與試題解析一．分式的化簡求值（共1小題）1．（2023?雅安）（1）計(jì)算：（）﹣1+（）2﹣4×|﹣|．（2）先化簡，再求值：（1+），其中a＝2．【答案】（1）2；（2），．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4×＝4﹣2＝2；（2）原式＝（+）?＝?＝，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝．二．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）2．（2023?廣元）某移動公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額y1，y2關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；（3）請你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．【答案】（1），；（2）選擇方式B計(jì)費(fèi)；（3）當(dāng)0≤t＜320時(shí)，方式A更省錢；當(dāng)t＝320，方式A和B的付費(fèi)金額相同；當(dāng)t＞320，方式B更省錢．【解答】解：（1）設(shè)方式A的計(jì)費(fèi)金額y1（元），方式B的計(jì)費(fèi)金額y2（元），根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，y1＝78；當(dāng)t＞200時(shí)，y1＝78+0.25（t﹣200）＝0.25t+28；當(dāng)0≤t≤500時(shí)，y2＝108；當(dāng)t＞500時(shí)，y2＝108+0.19（t﹣500）＝0.19t+13；綜上，，；（2）選擇方式B計(jì)費(fèi)，理由如下：當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí)，y1＝0.25×350+28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，∴選擇方式B計(jì)費(fèi)；（3）令y1＝108，得0.25t+28＝108，解得：t＝320，∴當(dāng)0≤t＜320時(shí)，y1＜108＜y2，∴當(dāng)0≤t＜320時(shí)，方式A更省錢；當(dāng)t＝320，方式A和B的付費(fèi)金額相同；當(dāng)t＞320，方式B更省錢．三．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）3．（2023?雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，S△OBD＝3，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，∴B（2，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）作DE⊥x軸于E，∵BA⊥x軸，∴S△DOE＝S△AOB＝，設(shè)D（m，），則OE＝m，DE＝，∵S△OBD＝3，∴S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，∴，整理得m2﹣3m﹣4＝0，解得m＝4或m＝﹣1（舍去），∴D（4，1），設(shè)直線BD的解析式為y＝ax+b，把B、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共2小題）4．（2023?廣元）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．?（1）求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．【答案】（1）k＝﹣，m＝12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）；（2）9．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點(diǎn)，∴4＝3k+6，4＝，∴k＝﹣，m＝12，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣，反比例函數(shù)的解析式為y＝，把y＝0代入y＝﹣得：0＝﹣，解得x＝9，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）；（2）延長DA交x軸于點(diǎn)F，將直線AB沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后解析式為y＝﹣+3＝﹣x+9，由，解得，∴D（，8），設(shè)直線AD的解析式為y＝ax+b，把A、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴直線AD的解析式為y＝﹣+12，令y＝0，則0＝﹣+12，解得x＝，∴F（，0），∴CF＝9﹣＝，∴S△ACD＝S△CDF﹣S△CAF＝﹣＝9．5．（2023?樂山）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（m，4），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知P為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，S△OBP＝2S△OAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．?【答案】（1）m＝1，一次函數(shù)的解析式為y＝x+3；（2）點(diǎn)P（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴m＝1，∴A（1，4），又∵點(diǎn)A（1，4）、C（0，3）都在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+3；（2）對于y＝x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣3，∴OB＝3，∵C（0，3），∴OC＝3，過點(diǎn)A作AH⊥y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵S△OBP＝2S△OAC，∴，即，解得PD＝2，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或﹣2，將y＝2或﹣2代入得x＝2或﹣2，∴點(diǎn)P（2，2）或（﹣2，﹣2）．五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）6．（2023?雅安）如圖，已知E，F(xiàn)是?ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若CH⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)H，＝3，BC＝，tan∠CAB＝，求?ABCD的面積．【答案】（1）證明過程見解答；（2）9．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：∵＝3，∴CH＝3BH，∵CH⊥AB于H，∴∠H＝90°，∴BC2＝BH2+CH2，∵BC＝，∴（）2＝BH2+（3BH）2，解得BH＝1，∴CH＝3，在Rt△ACH中，tan∠CAB＝＝，∴AH＝4，∴AB＝AH﹣BH＝4﹣1＝3，∴S?ABCD＝AB?CH＝3×3＝9．六．切線的性質(zhì)（共1小題）7．（2023?廣元）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)D，OF⊥BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．?（1）求證：∠BCD＝∠BOE；（2）若sin∠CAB＝，AB＝10，求BD的長．【答案】（1）見解析；（2）BD的長為．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∵OF⊥BC，∴∠BEO＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCD＝∠BOE；（2）解：過B作BH⊥CD于H，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵sin∠CAB＝＝，AB＝10，∴BC＝6，∵OF⊥BC，∴AC∥OF，∴∠BOE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠BOE，∴∠BAC＝∠BCD，∴sin∠CAB＝sin∠DCB＝＝，∴BH＝，∵OC⊥CD，BH⊥CD，∴BH∥OC，∴△BDH∽△ODC，∴，∴，解得BD＝，故BD的長為．七．切線的判定與性質(zhì)（共1小題）8．（2023?樂山）如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，D是圓上一點(diǎn)，E是DC延長線上一點(diǎn)，連接AD、AE，且AD＝AE，CA＝CE．?（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若sinE＝，⊙O的半徑為3，求AD的長．【答案】（1）證明見解答；（2）AD的長是．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∵AD＝AE，∴∠E＝∠D，∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠B，∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE，∴∠CAE＝∠B，∴∠OAE＝∠CAE+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，∴直線AE是⊙O的切線．（2）解：作CF⊥AE于點(diǎn)F，則∠CFE＝90°，∵∠E＝∠CAE＝∠B，∴＝sinB＝sinE＝＝，∵OA＝OB＝3，∴AB＝6，∴CE＝CA＝AB＝×6＝4，∴CF＝CE＝×4＝，∴AF＝EF＝＝＝，∴AD＝AE＝2AF＝2×＝，∴AD的長是．八．圓的綜合題（共1小題）9．（2023?雅安）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BD，DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE＝2，tan∠BAC＝，求AD的長；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是⊙O上一動點(diǎn)，求PA+PB的最大值．【答案】（1）證明見解析；（2）：（3）8．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD．∴∠ODB＝∠OBD．∵∠ABC＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）解：由（1）知，∠BDC＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BC＝2．∴BC＝4，∵tan∠BAC＝，∴AB＝8．AD＝2BD，又∵在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（2BD）2+BD2＝82，∴BD＝（負(fù)值已舍去），∴AD＝：（3）解：設(shè)Rt△ABD中AB邊上的高為h，由（2）可知AB＝8，又∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴PA2+PB2＝82＝64，∴（PA+PB）2＝64+2PA?PB，.當(dāng)PA+PB取最大值時(shí)，2PA?PB也取最大值，又∵S△ABP＝PA?PB＝AB?h，當(dāng)PA+PB取最大值時(shí)，S△ABP取最大值，此時(shí)AB邊高為取最大值為＝＝4，∴S△ABP＝AB?h＝2×8×4＝16．∴PA?PB＝2S△ABP＝32，∴（PA+PB）2＝64+2×32＝128，∴PA+PB＝8．綜上所述：PA+PB的最大值為8．九．幾何變換綜合題（共1小題）10．（2023?廣元）如圖1，已知線段AB，AC，線段AC繞點(diǎn)A在直線AB上方旋轉(zhuǎn)，連接BC，以BC為邊在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC＝30°．（1）若∠BDC＝90°，以AB為邊在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，連接DE，用等式表示線段AC與DE的數(shù)量關(guān)系是AC＝DE；（2）如圖2，在（1）的條件下，若DE⊥AB，AB＝4，AC＝2，求BC的長；（3）如圖3，若∠BCD＝90°，AB＝4，AC＝2，當(dāng)AD的值最大時(shí)，求此時(shí)tan∠CBA的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）在Rt△BDC中，∠DBC＝30°，在Rt△BAE中，∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，∴△ABE∽△CBD，∠DBE+∠EBC＝∠ABC+∠EBC，，∴，∠DBE＝∠CBA，∴△ABC∽△EBD，∴，∴，故答案為：AC＝DE；（2）在Rt△BAE，∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，AB＝4，∴AE＝AB?sin∠EBA＝AB＝2，∠BAE＝60°，延長DE交AB于點(diǎn)F，如圖所示，∴，，∴BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，由（1）可得，∴，∴，在Rt△BFD中，，∵△ABC∽△EBD，∴，∴，即；（3）如圖所示，以AB為邊在AB上方作Rt△BAE，且∠EAB＝90°，∠EBA＝30°，連接BE，EA，ED，EC，同（1）可得△BDE∽△BCA，∴，∵AC＝2，∴，在Rt△AEB中，AB＝4，，∴D在以E為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動，∴當(dāng)點(diǎn)A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，AD的值最大，此時(shí)如圖所示，則，在Rt△ABD中，，∴cos∠BDA＝＝，sin∠BDA＝＝，∵∠BEA＝60°，∴∠BED＝120°，∵△ABC∽△EBD，∴∠BDE＝∠BCA，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∴，，∵∠DBC＝30°，∴BC＝BD＝＝2，∴，Rt△AFB中，tan＝．一十．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）11．（2023?廣元）“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測量風(fēng)葉的長度進(jìn)行了實(shí)地測量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120°，當(dāng)其中一片風(fēng)葉OB與塔干OD疊合時(shí)，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角∠OED＝45°，風(fēng)葉OA的視角∠OEA＝30°．?（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，請利用公式計(jì)算cos75°；（2）求風(fēng)葉OA的長度．【答案】（1）；（1）（﹣60