人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試卷含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數(shù)學期中考試試題一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意義的條件是（）A．x>3B．x>-3C．x≥3D．x≥-33．下列二次根式中，與6是同類二次根式的是（）A．B．C．D．4．如圖所示，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，則CD的長．（）A．6cmB．4cmC．5cmD．8cm5．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AO=3，則AB的長為（）A．2B．3C．D．6．下列等式成立的是（）A．B．C．D．7．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是（）A．12B．16C．20D．249．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，，將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重疊部分的面積為（）A．6B．8C．10D．1210．如圖所示，一只螞蟻在正方體的一個頂點A處，它能爬到頂點B處尋找食物，若這個正方體的邊長為1，則這只螞蟻所爬行的最短路程為（）A．8B．C．D．二、填空題11．已知中一條對角線分為35°和45°，則________度．12．矩形的兩條對角線的夾角為，較短的邊長為，則對角線長為___cm．13．小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多，當它把繩子的下端拉開后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為__________．14．已知菱形的兩條對角線長為和，那么這個菱形的面積是_______．15．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B（0，3）的距離是_____．16．計算的結果是________．17．已知a、b、c是△ABC的三邊長且c=5，a、b滿足關系式，則△ABC的形狀為_____三角形．三、解答題18．計算（1）(+)-（2）19．如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米?若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元?20．如圖，在?ABCD中，．求證：≌；求證：四邊形BFDE為平行四邊形．21．已知，如圖所示，實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置．化簡：．22．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，延長AD到點E，使DE=AD，延長CD到點F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF．（1）求證：四邊形ACEF是矩形；（2）求四邊形ACEF的周長．23．已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是菱形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形？24．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為；（2）如圖2，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．25．如圖，正方形ABCD中，G是BC邊上任意一點（不與B，C重合），DE⊥AG于點E，BF//DE，且交AG于點F．（1）求證：AE=BF；（2）四邊形BFDE可能是平行四邊形嗎？如果可能，請指出此時點G的位置；如果不可能，請說明理由．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC＝cm；（2）當t＝秒時，四邊形PQBA成為矩形．（3）當t為多少時，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；、被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；、，是最簡二次根式，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的判斷，掌握被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式是解題的關鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0得，有意義的條件是解得：故選：D【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．3．C【解析】【分析】先將各二次根式化簡為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、的被開方數(shù)是6、不符合題意；B、=2，不符合題意；C、=3，符合題意；D、=，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．4．A【解析】【分析】根據(jù)等面積法即可求得．【詳解】四邊形是平行四邊形，AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，cm故選A【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．5．D【解析】【分析】利用正方形的性質，在中利用勾股定理計算即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，在中，，∴．故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可逐一判斷．【詳解】解：A、3和不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是掌握基本的運算法則．7．B【解析】【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故選B．8．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周長＝4BC＝4×6＝24．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的中位線，菱形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．9．C【解析】【分析】因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF＝AB?BF，即可得到結果．【詳解】解：在△AFD′和△CFB中，,∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，設D′F＝x，則AF＝8?x，在Rt△AFD′中，（8?x）2＝x2＋42，解得：x＝3，∴AF＝AB?FB＝8?3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝10．故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換?折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．10．C【解析】【詳解】試題解析：將正方體展開，如圖所示：在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴AB=．故選C．考點：平面展開-最短路徑問題．11．100【解析】【詳解】分析：首先求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質得出答案．詳解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．點睛：本題主要考查的就是平行四邊形的性質，屬于基礎題型．平行四邊形的對角相等，鄰角互補，本題只要明確這個就非常好解答了．12．【解析】【分析】由矩形的對角線相等且平分可求得較短邊與對角線的一半所構成的三角形為等邊三角形，則可求得答案．【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴OB＝12cm，∴DB＝24cm，故答案為：24．【點睛】本題主要考查矩形的性質，證得△AOB為等邊三角形是解題的關鍵．13．12【解析】【分析】根據(jù)題意設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高．【詳解】解：設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗桿的高12m．故答案是：12．【點睛】此題考查了學生利用勾股定理解決實際問題的能力，難度不大．14．24cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于其對角線積的一半，計算即可．【詳解】解：∵菱形的對角線8cm和6cm，∴菱形的面積為：=24cm2．故答案為：24cm2．【點睛】此題考查了菱形的性質．解此題的關鍵是掌握菱形的面積等于其對角線積的一半定理的應用．15．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵點A（﹣1，0）與點B（0，3）.∴．故答案為：【點睛】本題考查了坐標與圖形和勾股定理，解題關鍵是熟練運用勾股定理進行計算．16．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運算．【詳解】解：原式====2.故答案是：2.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．17．直角【解析】【分析】根據(jù)算術平方根和平方式的非負性求得a和b值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由得：，，解得：，，∵，∴，∴△ABC的形狀為直角三角形，且∠B=90°，故答案為：直角．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理、算術平方根和平方式的非負性，熟練掌握勾股定理的逆定理，正確求出a和b值是解答的關鍵．18．（1）2-;（2）.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質和乘法分配律，可直接化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）（1）根據(jù)二次根式的性質和乘法分配律，可直接化簡，然后合并同類二次根式即可.試題解析：（1）原式=+2-3=2+2-3=2-（2）原式==19．7米，420元．【解析】【詳解】試題分析：先求出的長，利用平移的知識可得出地毯的長度，然后求出所需地毯的面積，繼而可得出答案．試題解析：在中，米，故可得地毯長度=AC+BC=7米，∵樓梯寬2米，∴地毯的面積=14平方米，故這塊地毯需花14×30=420元.答：地毯的長度需要7米，需要花費420元.20．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，推出，，再根據(jù)SAS即可證明；只要證明，即可；【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，在和中，，≌．四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形BFDE是平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等條件，靈活運用所學知識解決問題．21．【解析】【分析】由二次根式的性質進行化簡，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，結合數(shù)軸上點的特征判斷正負，依次去絕對值符號后進行合并即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＞0，a-b＞0，c﹣a＜0，b﹣c＜0，∴原式＝＝＝＝＝．故答案為：【點睛】本題考查二次根式的性質和絕對值的性質，熟練應用絕對值的性質進行化簡并合并同類項為解題關鍵．22．（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由菱形的性質可得，根據(jù)題意可得，則，即可判斷四邊形ACEF是矩形；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質，求得，在中，勾股定理求得，進而即可求得四邊形ACEF的周長．【詳解】（1）四邊形是菱形四邊形ACEF是平行四邊形；四邊形ACEF是矩形；（2）四邊形是菱形四邊形ACEF是矩形；,,是等邊三角形，在中，四邊形ACEF的周長=．【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定定理，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，掌握以上知識是解題的關鍵．23．（1）平行四邊形，證明見解析；（2）AC=BD；（3）矩形【解析】【分析】（1）連接BD、AC，利用三角形的中位線性質和平行四邊形的判定定理即可解答；（2）根據(jù)菱形的判定定理即可解答；（3）根據(jù)矩形的性質和菱形的判定解答即可．【詳解】解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形，證明：連接BD、AC，∵四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，∴，，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD條件時，四邊形EFGH是菱形，理由：∵BD=AC，，，∴，∴四邊形EFGH是菱形，故答案為：AC=BD；（3）由于矩形的對角線相等，且由（1）（2）結論知，矩形的中點四邊形是菱形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質、三角形的中位線性質，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．24．（1）見解析；（2）45°【解析】【分析】（1）以直角邊構造斜邊為，再以2和3為直角邊構造斜邊為，再以2為邊，即可求解；（2）連接，根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求解即可．【詳解】解：（1）以直角邊構造斜邊為，再以2和3為直角邊構造斜邊為，再以2為邊，作圖如下：（2）連接，如下圖：由勾股定理可得：、、∵∴∴為直角三角形，又∵∴為直角直角三角形∴【點睛】此題考查了勾股定理以及逆定理的應用，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．25．（1）見解析；（2）不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）△ABF≌△DAE即可；（2）根據(jù)（1）DE=AF，根據(jù)四邊形BFDE是平行四邊形，得到FB=DE，從而BF=AF，得到∠BAF=45°，得到矛盾即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，BF//DE，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠BFA=∠DEA=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE；（2）四邊形BFDE不可能是平行四邊形，理由如下：∵△ABF≌△DAE，∴DE=AF，∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴FB=DE，∴BF=AF，∴∠BAF=45°，∴點G與點C重合，與G是BC邊上任意一點（不與B，C重合）矛盾，∴四邊形BFDE不可能是平行四邊形．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質，鄰國運用三角形全等的判定和性質是解題的關鍵．26．（1）18；（2）；（3）或；（4）存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為秒或4秒或秒．【解析】【分析】（1）作于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根據(jù)勾股定理可以計算EC的長度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長度；（2）當PA=BQ時，四邊形PQBA為矩形，根據(jù)P