人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022獨(dú)家原創(chuàng))下圖是天氣預(yù)報(bào)中的圖形,其中是軸對(duì)稱圖形的為() A B C D2.(2022獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,AC=8,∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D,則AD+BD的長(zhǎng)為()A.10B.8C.6D.43.(2020湖南益陽(yáng)中考)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,則∠B的度數(shù)為()A.25°B.30°C.35°D.40°4.(2021河北石家莊二十八中期中)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC上,連接BD,∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,則圖中共有等腰三角形()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5.如圖,在棋盤中建立直角坐標(biāo)系xOy,現(xiàn)將A,O,B三顆棋子分別放置在(-2,2),(0,0),(1,0)處.如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使四顆棋子A,O,B,P成為軸對(duì)稱圖形,則滿足條件的棋子P的位置的坐標(biāo)不正確的是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,-2)D.(0,-1)6.(2020湖北宜昌中考)如圖,點(diǎn)E,F,G,Q,H在一條直線上,且EF=GH,我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線.下列說(shuō)法正確的是()A.l是線段EH的垂直平分線B.l是線段EQ的垂直平分線C.l是線段FH的垂直平分線D.EH是l的垂直平分線7.(2020山東濟(jì)南期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=1,則AD的長(zhǎng)為()A.1.5B.2C.3D.48.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG與△ABC關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱,∠CAE=10°,連接BF,則∠ABF的度數(shù)是()A.30°B.35°C.40°D.45° 第8題圖 第9題圖9.如圖,在鈍角三角形ABC中,∠ABC為鈍角,以點(diǎn)B為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,再以點(diǎn)C為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接AD,與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.CE垂直平分ADB.CE平分∠ACDC.△ABD是等腰三角形D.△ACD是等邊三角形10.(2021河南鄭州模擬)如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D,下列選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.EF=BE+CFB.∠BOC=90°+12∠C.點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等D.設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2021山東淄博中考)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1,將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為.

12.(2022獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在3×3的方格圖中,將其中一個(gè)小方格涂陰影,使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形,這樣的軸對(duì)稱圖形共有個(gè).

13.(2022黑龍江齊齊哈爾三中期中)如圖,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則△DNB的周長(zhǎng)為.

14.(2019湖南永州中考)已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)D為OC上一點(diǎn),過(guò)D作直線DE⊥OA,垂足為點(diǎn)E,且直線DE交OB于點(diǎn)F,如圖所示.若DE=2,則DF=.

15.(2021江蘇蘇州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°,則∠B=°.

16.(2022安徽蕪湖一中期末)如圖,已知點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=6,點(diǎn)F是線段AD上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為.

17.如圖,已知D為等邊三角形紙片ABC的邊AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,DE⊥BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F.把三角形紙片ABC分別沿DG,DE,GF按如圖所示的方式折疊,則圖中陰影部分是三角形.

18.(2021四川綿陽(yáng)模擬)如圖,∠BOC=60°,點(diǎn)A是OB的反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t=時(shí),△POQ是等腰三角形.

三、解答題(共46分)19.(2019廣西中考)(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;(2)請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;(3)請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo).20.(6分)如圖,四邊形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的長(zhǎng).21.(2022浙江溫州期末)(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F在邊BC上,BE<BF.已知BE=CF.(1)求證:△ABE≌△ACF;(2)若點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,AD=AC,∠BAE=30°,∠BAD=75°,求證:AB∥DC.22.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A=44°時(shí),求∠DEF的度數(shù).23.(2018浙江紹興中考)(8分)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題;(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD,連接DA并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)E.(1)求證:OC=AD;(2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化?如果不變,請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù);如果改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

答案全解全析1.C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知,選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)B中的圖形不是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)C中的圖形是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選C.2.B在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=12∠∴∠DBC=∠ACB,∴BD=CD,∴AD+BD=AD+CD=AC=8.故選B.3.B∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=50°,又∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°,故選B.4.D圖中共有等腰三角形3個(gè).∵∠ADB=∠C+∠DBC,∠ADB=2∠C,∴∠DBC=∠C,∴△BCD是等腰三角形,∵∠ABD=2∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴△ABD是等腰三角形,∵∠DBC=∠A,∴∠A=∠C,∴△ABC是等腰三角形,故選D.5.B滿足條件的點(diǎn)P的位置如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3)或(3,2)或(-2,-2)或(0,-1),故選B.6.A設(shè)直線l與FG交于點(diǎn)O(圖略),∵直線l為線段FG的垂直平分線,∴FO=GO,l⊥FG,∵EF=GH,∴EF+FO=GH+OG,即EO=OH,∴l(xiāng)為線段EH的垂直平分線,故選項(xiàng)A正確;∵EO≠OQ,∴l(xiāng)不是線段EQ的垂直平分線,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;∵FO≠OH,∴l(xiāng)不是線段FH的垂直平分線,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;∵l為直線,直線沒有垂直平分線,∴EH不能平分直線l,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.7.B∵∠DBC=60°,∠C=90°,∴∠BDC=90°-60°=30°,∴BD=2BC=2×1=2,∵∠C=90°,∠A=15°,∴∠ABC=90°-15°=75°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°,∴∠ABD=∠A,∴AD=BD=2.故選B.8.C∵△AFG與△ABC關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱,∴△AFG≌△ABC,∠GAE=∠CAE=10°,∴∠GAF=∠CAB,AB=AF,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠GAF=∠BAC=40°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=40°.故選C.9.D由題意可得CA=CD,BA=BD,∴直線CB是AD的垂直平分線,即CE垂直平分AD,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;∵AC=DC,CE⊥AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE平分∠ACD,故B選項(xiàng)結(jié)論正確;∵DB=AB,∴△ABD是等腰三角形,故C選項(xiàng)結(jié)論正確;∵AD與AC不一定相等,∴△ACD不一定是等邊三角形,故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.10.D∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A)=90°-12∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,連接OA,如圖,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴ON=OD=OM,∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等,故C選項(xiàng)結(jié)論正確;∵OD=m,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE·OM+12AF·OD=1211.(0,-2)解析∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1,∴A1(3,-2),∵將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-2).12.3解析將其中一個(gè)小方格涂陰影,使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形,這樣的軸對(duì)稱圖形有3個(gè),如圖.13.12解析∵D為BC的中點(diǎn),且BC=6,∴BD=12由折疊的性質(zhì)知NA=ND,則△DNB的周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.14.4解析過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB,垂足為M,如圖所示.∵OC是∠AOB的平分線,DE⊥OA,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=4.故答案為4.15.54解析∵AF=EF,∴∠A=∠AEF,∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°,∴∠A=12在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B=90°-36°=54°.16.6解析如圖,連接CE交AD于點(diǎn)F,連接BF,∵△ABC是等邊三角形,∴BF=CF,∴BF+EF=CF+EF=CE,此時(shí)BF+EF的值最小,最小值為CE的長(zhǎng),∵D、E分別是△ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),∴AD=CE,∵AD=6,∴CE=6,∴BF+EF的最小值為6.17.等邊解析∵三角形ABC為等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,根據(jù)題意知點(diǎn)B和點(diǎn)C經(jīng)過(guò)折疊后分別落在了點(diǎn)I和點(diǎn)H處,∴∠DIH=∠B=60°,∠GHI=∠C=60°,∴∠HJI=60°,∴∠DIH=∠GHI=∠HJI,∴陰影部分是等邊三角形,故答案為等邊.18.103解析分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí),如圖所示,△POQ是等腰三角形,PO=QO;∵PO=AO-AP=(10-2t)cm,OQ=tcm,∴10-2t=t,解得t=103②當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí),如圖所示,△POQ是等腰三角形.∵∠BOC=60°,∴等腰△POQ是等邊三角形,∴PO=QO.∵PO=AP-AO=(2t-10)cm,OQ=tcm,∴2t-10=t,解得t=10.故當(dāng)t=103或t=10時(shí),△19.解析(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.(3)A1(2,3),A2(-2,-1).20.解析如圖,延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠E=60°,AE=2BE,∵∠ADC=120°,∴∠EDC=60°,∴△EDC是等邊三角形.設(shè)CD=CE=DE=x,∵AD=4,BC=1,∴AE=x+4,BE=x+1,∴2(x+1)=x+4,解得x=2,∴CD=2.21.證明(1)∵AB=AC,∴∠ABE=∠ACF,在△ABE和△ACF中,AB∴△ABE≌△ACF(SAS).(2)∵△ABE≌△ACF,∴∠CAF=∠BAE=30°,∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=75°,∴∠BAD=∠ADC,∴AB∥CD.22.解析(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,在△DBE和△ECF中,BE∴△DBE≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形.(2)∵△DBE≌△ECF,∴∠BDE=∠CEF,∠BED=∠CFE,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=44°,∴∠B=12∴∠BDE+∠BED=112°,∴∠BED+∠CEF=112°,∴∠DEF=180°-112°=68°.23.解析(1)當(dāng)∠A為頂角時(shí),∠B=12當(dāng)∠A為底角時(shí),若∠B為頂角,則∠B=180°-80°-80°=20°,若∠B為底角,則∠B=∠A=80°,∴∠B的度數(shù)為50°或20°或80°.(2)分兩種情況:①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角,∴∠B的度數(shù)只有一個(gè).②當(dāng)0<x<90時(shí),若∠A為頂角,則∠B=180-若∠A為底角,則∠B=x°或∠B=(180-2x)°,∴當(dāng)180-x2≠180-2x且180綜上,當(dāng)0<x<90且x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù).24.解析(1)證明:∵△AOB,△CBD都是等邊三角形,∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC=60°,∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD,在△OBC和△ABD中,OB∴△OBC≌△ABD(SAS),∴OC=AD.(2)點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠CAD的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化.理由如下:∵△AOB是等邊三角形,∴∠BOA=∠OAB=60°,∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°.(3)∵∠OAB=∠BAD=60°,∴∠OAE=180°-60°-60°=60°,∴∠EAC=120°,∠OEA=30°,∴以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),AE和AC是腰,∵A(1,0),∴OA=1,∵∠OEA=30°,∴AE=2OA=2,∴AC=AE=2,∴OC=OA+AC=1+2=3,∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱素養(yǎng)綜合測(cè)試題及答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2022獨(dú)家原創(chuàng))下圖是天氣預(yù)報(bào)中的圖形,其中是軸對(duì)稱圖形的為() A B C D2.(2022獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,AC=8,∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D,則AD+BD的長(zhǎng)為()A.10B.8C.6D.43.(2020湖南益陽(yáng)中考)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,則∠B的度數(shù)為()A.25°B.30°C.35°D.40°4.(2021河北石家莊二十八中期中)如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC上,連接BD,∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,則圖中共有等腰三角形()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5.如圖,在棋盤中建立直角坐標(biāo)系xOy,現(xiàn)將A,O,B三顆棋子分別放置在(-2,2),(0,0),(1,0)處.如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P,使四顆棋子A,O,B,P成為軸對(duì)稱圖形,則滿足條件的棋子P的位置的坐標(biāo)不正確的是()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,-2)D.(0,-1)6.(2020湖北宜昌中考)如圖,點(diǎn)E,F,G,Q,H在一條直線上,且EF=GH,我們知道按如圖所作的直線l為線段FG的垂直平分線.下列說(shuō)法正確的是()A.l是線段EH的垂直平分線B.l是線段EQ的垂直平分線C.l是線段FH的垂直平分線D.EH是l的垂直平分線7.(2020山東濟(jì)南期末)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=1,則AD的長(zhǎng)為()A.1.5B.2C.3D.48.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG與△ABC關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱,∠CAE=10°,連接BF,則∠ABF的度數(shù)是()A.30°B.35°C.40°D.45° 第8題圖 第9題圖9.如圖,在鈍角三角形ABC中,∠ABC為鈍角,以點(diǎn)B為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,再以點(diǎn)C為圓心,AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接AD,與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.CE垂直平分ADB.CE平分∠ACDC.△ABD是等腰三角形D.△ACD是等邊三角形10.(2021河南鄭州模擬)如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D,下列選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.EF=BE+CFB.∠BOC=90°+12∠C.點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等D.設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2021山東淄博中考)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1,將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為.

12.(2022獨(dú)家原創(chuàng))如圖,在3×3的方格圖中,將其中一個(gè)小方格涂陰影,使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形,這樣的軸對(duì)稱圖形共有個(gè).

13.(2022黑龍江齊齊哈爾三中期中)如圖,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則△DNB的周長(zhǎng)為.

14.(2019湖南永州中考)已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)D為OC上一點(diǎn),過(guò)D作直線DE⊥OA,垂足為點(diǎn)E,且直線DE交OB于點(diǎn)F,如圖所示.若DE=2,則DF=.

15.(2021江蘇蘇州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°,則∠B=°.

16.(2022安徽蕪湖一中期末)如圖,已知點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=6,點(diǎn)F是線段AD上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為.

17.如圖,已知D為等邊三角形紙片ABC的邊AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,DE⊥BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F.把三角形紙片ABC分別沿DG,DE,GF按如圖所示的方式折疊,則圖中陰影部分是三角形.

18.(2021四川綿陽(yáng)模擬)如圖,∠BOC=60°,點(diǎn)A是OB的反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t=時(shí),△POQ是等腰三角形.

三、解答題(共46分)19.(2019廣西中考)(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;(2)請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;(3)請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo).20.(6分)如圖,四邊形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的長(zhǎng).21.(2022浙江溫州期末)(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F在邊BC上,BE<BF.已知BE=CF.(1)求證:△ABE≌△ACF;(2)若點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,AD=AC,∠BAE=30°,∠BAD=75°,求證:AB∥DC.22.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:△DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)∠A=44°時(shí),求∠DEF的度數(shù).23.(2018浙江紹興中考)(8分)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題;(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>1),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD,連接DA并延長(zhǎng),交y軸于點(diǎn)E.(1)求證:OC=AD;(2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠CAD的度數(shù)是否會(huì)變化?如果不變,請(qǐng)求出∠CAD的度數(shù);如果改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?

答案全解全析1.C根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知,選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)B中的圖形不是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)C中的圖形是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選C.2.B在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=12∠∴∠DBC=∠ACB,∴BD=CD,∴AD+BD=AD+CD=AC=8.故選B.3.B∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=50°,又∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°,故選B.4.D圖中共有等腰三角形3個(gè).∵∠ADB=∠C+∠DBC,∠ADB=2∠C,∴∠DBC=∠C,∴△BCD是等腰三角形,∵∠ABD=2∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴△ABD是等腰三角形,∵∠DBC=∠A,∴∠A=∠C,∴△ABC是等腰三角形,故選D.5.B滿足條件的點(diǎn)P的位置如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3)或(3,2)或(-2,-2)或(0,-1),故選B.6.A設(shè)直線l與FG交于點(diǎn)O(圖略),∵直線l為線段FG的垂直平分線,∴FO=GO,l⊥FG,∵EF=GH,∴EF+FO=GH+OG,即EO=OH,∴l(xiāng)為線段EH的垂直平分線,故選項(xiàng)A正確;∵EO≠OQ,∴l(xiāng)不是線段EQ的垂直平分線,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;∵FO≠OH,∴l(xiāng)不是線段FH的垂直平分線,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;∵l為直線,直線沒有垂直平分線,∴EH不能平分直線l,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.7.B∵∠DBC=60°,∠C=90°,∴∠BDC=90°-60°=30°,∴BD=2BC=2×1=2,∵∠C=90°,∠A=15°,∴∠ABC=90°-15°=75°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°,∴∠ABD=∠A,∴AD=BD=2.故選B.8.C∵△AFG與△ABC關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱,∴△AFG≌△ABC,∠GAE=∠CAE=10°,∴∠GAF=∠CAB,AB=AF,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠GAF=∠BAC=40°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=40°.故選C.9.D由題意可得CA=CD,BA=BD,∴直線CB是AD的垂直平分線,即CE垂直平分AD,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;∵AC=DC,CE⊥AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE平分∠ACD,故B選項(xiàng)結(jié)論正確;∵DB=AB,∴△ABD是等腰三角形,故C選項(xiàng)結(jié)論正確;∵AD與AC不一定相等,∴△ACD不一定是等邊三角形,故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.10.D∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故A選項(xiàng)結(jié)論正確;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A)=90°-12∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,連接OA,如圖,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,∴ON=OD=OM,∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等,故C選項(xiàng)結(jié)論正確;∵OD=m,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE·OM+12AF·OD=1211.(0,-2)解析∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1,∴A1(3,-2),∵將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-2).12.3解析將其中一個(gè)小方格涂陰影,使整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形,這樣的軸對(duì)稱圖形有3個(gè),如圖.13.12解析∵D為BC的中點(diǎn),且BC=6,∴BD=12由折疊的性質(zhì)知NA=ND,則△DNB的周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.14.4解析過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB,垂足為M,如圖所示.∵OC是∠AOB的平分線,DE⊥OA,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=4.故答案為4.15.54解析∵AF=EF,∴∠A=∠AEF,∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°,∴∠A=12在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B=90°-36°=54°.16.6解析如圖,連接CE交AD于點(diǎn)F,連接BF,∵△ABC是等邊三角形,∴BF=CF,∴BF+EF=CF+EF=CE,此時(shí)BF+EF的值最小,最小值為CE的長(zhǎng),∵D、E分別是△ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),∴AD=CE,∵AD=6,∴CE=6,∴BF+EF的最小值為6.17.等邊解析∵三角形ABC為等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,根據(jù)題意知點(diǎn)B和點(diǎn)C經(jīng)過(guò)折疊后分別落在了點(diǎn)I和點(diǎn)H處,∴∠DIH=∠B=60°,∠GHI=∠C=60°,∴∠HJI=60°,∴∠DIH=∠GHI=∠HJI,∴陰影部分是等邊三角形,故答案為等邊.18.103解析分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí),如圖所示,△POQ是等腰三角形,PO=QO;∵PO=AO-AP=(10-2t)cm,OQ=tcm,∴10-2t=t,解得t=103②當(dāng)點(diǎn)P在射線OB上時(shí)