上海市新川中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)（完卷時間：120分鐘滿分：150分）一?填空題（4×6+5×6）1.已知集合，則__________.2.已知，且，則__________.3.函數(shù)的定義域為__________.4.已知正實數(shù)滿足，則的最小值等于__________.5.在一次戰(zhàn)役中，某醫(yī)療組現(xiàn)有3名醫(yī)生和2名護士，需派遣其中兩名醫(yī)護人員去執(zhí)行任務(wù)，則“至少有一名醫(yī)生”的概率為__________.6.已知常數(shù)的二項展開式中項的系數(shù)是60，則的值為__________.7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________.8.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為__________.9.已知函數(shù)，則__________.10.若關(guān)于的方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍__________.11.若對任意，均有，則實數(shù)的取值范圍為__________.12.若函數(shù)的圖像上點與點?點與點分別關(guān)于原點對稱，除此之外，不存在函數(shù)圖像上的其它兩點關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是__________.二?選擇題（4×2+5×2）13.已知都是自然數(shù)，則“是偶數(shù)”是“都是偶數(shù)”的（）條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要14.已知非零實數(shù)滿足，則下列不等式中恒成立的是（）.A.B.C.D.15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.16.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，有以下兩個命題：①若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；②若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù).那么（）A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①?②都是真命題D.①?②都是假命題三?解答題（14×3+18×2）17.在直四棱柱中，.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.18.已知集合，集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19.某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：①3小時以內(nèi)（含3小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值（單位：）與游玩時間（小時）滿足關(guān)系式：；②3到5小時（含5小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為0即累積經(jīng)驗值不變）；③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50.（1）當(dāng)時，寫出累積經(jīng)驗值與游玩時間的函數(shù)關(guān)系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；（2）該游戲廠商把累積經(jīng)驗值與游玩時間的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若的值域為，求的值；（3）若，且對定義域內(nèi)任意自變量均有成立，試求的解析式.21.已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；（3）若對于任意，且恒成立，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)（完卷時間：120分鐘滿分：150分）一?填空題（4×6+5×6）1.【答案】：2.【答案】：3.【答案】：4.【答案】：45.【答案】：6.【答案】：27.【答案】：8.【答案】：19.【答案】：10.【答案】：11.【答案】：12.【答案】：二?選擇題（4×2+5×2）13.【答案】：B14.【答案】：D15.【答案】：D16.【答案】：D三?解答題（14×3+18×2）17.【答案】：（1）證明見詳解；（2）.【詳解】：（1）證明：取的中點，連接，因為該幾何體為直四棱柱，所以平面，所以，因為，所以，因為所以四邊形為正方形，所以，所以，因為，所以因為平面，所以平面；（2）設(shè)點到平面的距離為，由圖可得：由（1）中證明知：平面，所以，所以又，所以，即點到平面的距離為.18.【答案】：（1）；（2）.【詳解】：（1）.當(dāng)時，.因為，所以.（2）因為，所以或.因為“”是“”的充分條件，所以，所以或，解得：或.所以實數(shù)的取值范圍為.19.【答案】：.（2）.【詳解】：（1），時，；（2）時，，①；②；綜上，實數(shù)的取值范圍為.20.【答案】：（1）；（2）4；（3）.【詳解】：（1）由題得，，解得因為在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，所以的值域為；（2）由題得，，則，因為因為函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，所以；（3）因為，且對定義域內(nèi)任意自變量均有成立，所以，因為，所以因為函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，即，解得或，因為函數(shù)在定義域上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以.21.【答案】：（1）；（2）；（3）.【詳解】：當(dāng)時，因為所以切線方程為（2）函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，，令，即，所以或當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是；當(dāng)時，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以在上