河南省信陽(yáng)市息縣關(guān)店理想學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年關(guān)店理想學(xué)校八上數(shù)學(xué)第一次月考測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖，在△中，線(xiàn)段表示的邊上的高的圖是（

）A．

B．

C．

D．

2．是的高，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或3．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是”時(shí)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線(xiàn)，其中能證明“三角形的內(nèi)角和是”的有（

）①如圖1，過(guò)點(diǎn)C作；②如圖2，過(guò)上一點(diǎn)D分別作，；③如圖3，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作；④如圖4，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，a，b滿(mǎn)足，c為奇數(shù)，則c的值是（）A．7 B．5 C．3 D．15．如圖，，是的兩條中線(xiàn)，連接．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．66．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角為，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．7．已知直線(xiàn)，將一個(gè)含有角的三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則的大小為（

）第6題圖第7題圖第8題圖A． B． C． D．8．如圖，等于（

）A． B． C． D．9．在一個(gè)凸邊形內(nèi)角和為的紙板上切下一個(gè)三角形后，剩下一個(gè)邊長(zhǎng)為n的多邊形，則n的值不可能是（

）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，在中，，，，，是高，是中線(xiàn)，是角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，下面結(jié)論：的面積＝的面積；；；．其中結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖所示的手機(jī)支架．把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形為邊形．13．如圖，AD，是的兩條高，，，，則AD的長(zhǎng)為．

14．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，向前走后向右轉(zhuǎn)，繼續(xù)向前走，再向右轉(zhuǎn)，他回到A點(diǎn)時(shí)共走了米．15．如圖，，平分，平分，，則的度數(shù)為．三、解答題（共75分）16．（10分）已知，，是的三邊長(zhǎng).(1)若，，為偶數(shù)，求的長(zhǎng)；(2)化簡(jiǎn)∶．17．（10分）（1）若多邊形的內(nèi)角和為，求此多邊形的邊數(shù)；（2）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的倍，求這個(gè)正多邊形是幾邊形？18．（8分）如圖，中，已知為的平分線(xiàn)，于，，，求的度數(shù)．19．（8分）如圖，在中，，平分．(1)若，，求和的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．20．（9分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．21．（9分）如圖，在中，與外角的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn).

(1)當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(2)求證：.22．（10分）在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，∠B＜∠C，（1）如圖（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖（2），點(diǎn)E在A(yíng)D上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖（3），點(diǎn)E在A(yíng)D的延長(zhǎng)線(xiàn)上．EF⊥BC于F，試探究∠DEF與∠B、∠C的大小關(guān)系是（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）．23．（11分）操作：如圖1，將沿射線(xiàn)平移到，使原B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，這時(shí)，所以，，請(qǐng)回答：(1)的值為；(2)若，，則；若，，則；(3)我們把、、稱(chēng)為的內(nèi)角；把稱(chēng)為的外角，為的外角，每個(gè)三角形都有六個(gè)外角．運(yùn)用（1）（2）結(jié)論，解決問(wèn)題：如圖2，已知中，，、分別平分、，平分外角交與點(diǎn)，求，。參考答案：題號(hào)12345678910答案DDAACCACAC1．D【分析】根據(jù)三角形高線(xiàn)的定義，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，且垂足在直線(xiàn)上，所以正確畫(huà)出邊上的高的是D選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高線(xiàn)的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)與垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了三角形的高線(xiàn)，難點(diǎn)在于要分情況討論．分高在內(nèi)部和外部?jī)煞N情況討論求解即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)高在的內(nèi)部時(shí)，；②如圖2，當(dāng)高在的外部時(shí)，，綜上所述，的度數(shù)為或．故選：D．3．A【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平角的定義是解決本題的關(guān)鍵．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線(xiàn)，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】①∵，∴，∵，∴，故①符合題意，②∵，，∴，，∴，∵，∴，故②符合題意，③∵，∴，∵，∴，故③符合題意，④，，不能證明“三角形的內(nèi)角和等于”故④不符合題意，故選：A．4．A【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出a，b，再利用三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，結(jié)合c為奇數(shù)確定c的值．【詳解】解：，，，，，a，b，c是的三邊長(zhǎng)，，即，∵c為奇數(shù)，∴．故選A．5．C【分析】本題主要考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線(xiàn)平分三角形面積先求出，進(jìn)而可得．【詳解】解：∵是的中線(xiàn)，，∴，∵是的中線(xiàn)，即D為的中點(diǎn)，∴是的中線(xiàn)，∴，故選C．6．C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，求正多邊形的邊數(shù)通常用外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)．根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)先求出邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：多邊形的每一個(gè)外角等于，，這個(gè)多邊形是12邊形；其內(nèi)角和．故選：C．7．A【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)推出，由三角形外角的性質(zhì)求出，即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A．8．C【分析】連接，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得，再由“8”字三角形可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：連接，如圖，∵，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，以及“8”字三角形的特點(diǎn)，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．9．A【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和．在一個(gè)凸邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，則所得新的多邊形的邊可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)一個(gè)內(nèi)角和為的多邊形的邊數(shù)為，則，解得．在一個(gè)凸邊形的紙板上切下一個(gè)三角形，分三種情況：①若新多邊形的邊增加一條，則的值為9；②若新多邊形的邊不變，則的值為8；③若新多邊形的邊減少一條，則的值為7．故選：A．10．C【分析】根據(jù)三角形角平分線(xiàn)和高的性質(zhì)可確定角之間的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)三角形的中線(xiàn)和面積公式可確定和的面積關(guān)系以及求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：是的中線(xiàn)的面積等于的面積

故正確；，是的高，是的角平分線(xiàn)又故正確；

故正確；故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)，靈活運(yùn)用三角形的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．穩(wěn)定性【分析】利用三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)直接回答即可．【詳解】解：把手機(jī)放在上面就可以方便地使用手機(jī)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性．12．八/8【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式、多邊形外角和，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和多邊形的外角和是，由一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊．由題意得：，解得．則這個(gè)多邊形是八邊形．故答案為：八．13．3cm【分析】此題解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式,利用等面積法求解即可，即．【詳解】解：,故答案為：．14．300【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于求出所走過(guò)的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的周長(zhǎng)列式計(jì)算即可得解．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，讀懂題目信息，求出所走過(guò)的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，所以他走回到A點(diǎn)時(shí)共走了：（米）．故答案為：．15．/85度【分析】本題主要考查了三角形外角．熟練掌握三角形外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)與相交于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)H，根據(jù)，，得到，，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到，，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，，得到，即得．【詳解】如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)H，∵，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，，∵①，②，，得，，∴，∴．故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，進(jìn)而根據(jù)為偶數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出，，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值，即可求解．【詳解】（1）解：，為偶數(shù)（2），，17．（1）11（2）5【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的公式．（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答；（2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的內(nèi)角和可以表示成，外角和是固定的，從而可根據(jù)一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的列方程求解可得．【詳解】解：（1）設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，則，解得．∴此多邊形的邊數(shù)為11；（2）設(shè)此正多邊形為正邊形．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的，此正多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的，，解得：．答：正多邊形的邊數(shù)為5．18．【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)．求出，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，，，，，，，平分，．19．(1)，(2)【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進(jìn)而利用角平分線(xiàn)的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可得到答案；（2）同（1）求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，即，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，即，∴，∴．20．(1)(2)【分析】（1）由角平分線(xiàn)的定義求出．再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到的度數(shù)；（2）由角平分線(xiàn)的定義得到．再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到．即可得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出答案即可；本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線(xiàn)的相關(guān)計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵平分交于點(diǎn)D，，∴．∵是的外角，，∴；（2）∵平分交于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E，∴．∵是的外角，，∴．∴∵，∴．21．(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義分別求出和的度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)；（2）由三角形外角的性質(zhì)可得，再由角平分線(xiàn)的定義可得，，則可求得，從而可得到的關(guān)系．【詳解】（1）解：平分，平分，，，，；（2）證明：為的外角，，平分，平分，，，是的外角，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．22．（1）∠DAE=10°；（2）∠DEF（∠C﹣∠B）．證明見(jiàn)解析；（3）∠DEF（∠C﹣∠B）．【分析】（1）依據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及垂線(xiàn)的定義，即可得到，進(jìn)而得出,由此即可解決問(wèn)題．（2）過(guò)A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)（1）中結(jié)論即可得到（3）過(guò)A作AG⊥BC于G，依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DAG=∠DEF，依據(jù)（1）中結(jié)論即可得到【詳解】（1）如圖1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）∠C∠B（∠C﹣∠B），∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°．（2）結(jié)論：∠DEF（∠C﹣∠B）．理由：如圖2，過(guò)A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B），∴∠DEF（∠C﹣∠B）．（3）仍成立．如圖3，過(guò)A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B），∴∠DEF（∠C﹣∠B），故答案為∠DEF（∠C﹣∠B）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．23．(1)18