2024-2025學(xué)年山東陽谷縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年山東陽谷縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在正方形中，相交于點(diǎn)，分別為上的兩點(diǎn)，，，分別交于兩點(diǎn)，連，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④2、（4分）如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°3、（4分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近幾次數(shù)學(xué)綜合測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加竟賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，下列結(jié)論中：①；②；③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④5、（4分）袋中有紅球4個(gè),白球若干個(gè),它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A．3個(gè) B．不足3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)或5個(gè)以上6、（4分）如果三條線段a、b、c滿足a2=（c+b）（c﹣b），那么這三條線段組成的三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定7、（4分）不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣28、（4分）滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）正五邊形的內(nèi)角和等于______度．10、（4分）一種圓柱形口杯（厚度忽略不計(jì)），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長(zhǎng)為，則吸管的長(zhǎng)度為_____.11、（4分）關(guān)于x的方程x2+5x+m＝0的一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根是________．12、（4分）已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．13、（4分）如圖，在中，按如下步驟操作：①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)；②再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；③連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.若，，則的長(zhǎng)為______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中m是方程的解．15、（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).(1)求和的值；(2)觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍；(3)如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)，連接、，求.16、（8分）小亮步行上山游玩，設(shè)小亮出發(fā)xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當(dāng)5080時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.17、（10分）計(jì)算：（1）（2）（）﹣（）18、（10分）在△BCF中，點(diǎn)D是邊CF上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AD∥BC，過點(diǎn)B作BA∥CD交AD于點(diǎn)A，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)；（2）求證：CD＝BF+DF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知y=xm-2+3是一次函數(shù)，則m=________

．20、（4分）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）的函數(shù)的表達(dá)式：_____．21、（4分）如圖，一同學(xué)在廣場(chǎng)邊的一水坑里看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高約為_____m．22、（4分）在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD的和是1．菱形的邊AB＝5，則菱形ABCD的面積是_____．23、（4分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點(diǎn)．（1）填空：四邊形DEFG是四邊形．（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．（3）若四邊形DEFG是邊長(zhǎng)為2的正方形，試求△ABC的周長(zhǎng)．25、（10分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）226、（12分）已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為

，AB與y軸交于點(diǎn)

，與x軸交于點(diǎn)

．（1）在答題卡上直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（a，b）為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn)

F，連接EF．問：①若的面積為

S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②

是否存在點(diǎn)P，使EF的值最?。咳舸嬖?，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結(jié)論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項(xiàng)②正確；③根據(jù)△BCD是等腰直角三角形，可得選項(xiàng)③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形的對(duì)角線將面積四等分，即可得出選項(xiàng)④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，，最后根據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用方程思想求解是關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加競(jìng)賽，應(yīng)該選擇甲，故選A．本題考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握它們的意義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】①∵拋物線開口向上，且與y軸交點(diǎn)為(0,-1)∴a＞0，c＜0∵對(duì)稱軸＞0∴b＜0∴∴①正確；②對(duì)稱軸為x=t,1＜t＜2，拋物線與x軸的交點(diǎn)為x1,x2.其中x1為（m,0）,x2.為(n,0)由圖可知2＜m＜3，可知n>-1，則當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，則則②錯(cuò)誤；③由圖可知c=-1△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0∴③錯(cuò)誤④由圖可知，對(duì)稱軸x=且1＜＜2∴故④正確；故選D.本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解．解：∵袋中有紅球4個(gè)，取到白球的可能性較大，∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或5個(gè)以上．故選D．6、A【解析】

∵a2=（c+b）（cb），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形.故選A.本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)除以3即可求出x的取值范圍．【詳解】在不等式的兩邊同時(shí)除以3得：x＜-1．

故選：B．本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、540【解析】

過正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°10、17【解析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長(zhǎng)為：.故答案為：.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.11、【解析】

解：設(shè)方程的另一個(gè)根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為本題考查一元二次方程的兩根是，則12、m＜﹣1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．13、8【解析】

根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)及角平分線的特點(diǎn)即可求解.【詳解】依題意可知AE平方∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴為菱形，∴AE⊥BF，∵，∴OB=3，又，∴AO=∴AE=2AO=8此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)定理.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、；．【解析】

先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算分式的減法，再講除式分子因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡(jiǎn)，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．【詳解】===，∵m是方程的解，∴，∴原式=此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握分式的運(yùn)算法則.215、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得AB，根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)平行線間的距離相等，可得S△ABE=S△ABC．【詳解】解：(1)把點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴；(2)由圖象，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.(3)過點(diǎn)作垂足為，連接，∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴.本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用圖象的增減性；解（3）的關(guān)鍵是利用平行線間的距離都相等得出S△ABE=S△ABC是解題關(guān)鍵．16、（1）3600，20；（2）y=55x-800.【解析】

（1）由函數(shù)圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘；

（2）設(shè)當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象，得

小亮行走的總路程是3600米，途中休息了50-30=20（分鐘）．

故答案為：3600，20；（2）設(shè)當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，

解得：∴當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800；本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認(rèn)真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識(shí)解決此類問題．17、（1）-1；（2）2+3．【解析】

（1）利用積的乘方得到原式，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)合并即可．【詳解】（1）＝[（+2）（﹣2）]2019＝（3﹣4）2019＝﹣1；（2）（）﹣（）＝4+2﹣2＝2+3．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、（1）3+（2）見解析【解析】

（1）過點(diǎn)E作EH⊥AB交AB于點(diǎn)H．分別求出AH，BH即可解決問題；（2）連接EF，延長(zhǎng)FE交AB與點(diǎn)M．想辦法證明△BMF是等腰三角形即可解決問題；【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EH⊥AB交AB于點(diǎn)H．∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴AB＝DC，∠DAB＝∠DBC，在△CGD和△AEB中，，∴△CGD≌△AEB，∴∠DGC＝∠BEA，∴∠DGB＝∠BED，∵AD∥BC，∴∠EDG+∠DGB＝180°，∴∠EDG+∠BED＝180°∴EB∥DG，∴四邊形BGDE為平行四邊形，∴BG＝ED，∵G是BD的中點(diǎn)，∴BG＝BC，∴BC＝AD，ED＝BG＝AD，∵BC＝2，∴AE＝AD＝，在Rt△AEH中，∵∠EAB＝45°，sin∠EAB＝sin45°＝，∴EH＝，∵∠EHA＝90°，∴△AHE為等腰直角三角形，∴AH＝EH＝，∵∠F＝60°，∴∠FBA＝60°，∵∠EBA＝∠EBF，∴∠EBA＝30°，在Rt△EHB中，tan∠EBH＝tan30°＝，∴HB＝3，∴AB＝3+.（2）連接EF，延長(zhǎng)FE交AB與點(diǎn)M．∵∠A＝∠EDF，AE＝DE，∠AEM＝∠DEF，∴△AEM≌△DEF（ASA），∴DF＝AM，ME＝EF，又∵∠EBA＝∠EBF，∴△MBF是等腰三角形∴BF＝BM，又∵AB＝AM+BM，∴CD＝BF+DF．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

一次函數(shù)自變量的最高次方為1，據(jù)此列式即可求出m.【詳解】由題意得：m-2=1,∴m=3,故答案為3.此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點(diǎn).20、【解析】

設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b(k≠0)；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.21、5.1．【解析】

因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形．22、2【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出AC?BD，再根利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC?BD＝AB2，×12﹣AC?BD＝52，AC?BD＝48，故菱形ABCD的面積是48÷2＝2．故答案為：2．本題考查了菱形的面積公式，菱形的對(duì)角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或，故答案為：4或.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運(yùn)用.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）平行；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）先由矩形的性質(zhì)得出OD=OE=OF=OG．再根據(jù)重心的性質(zhì)得到OB=2OD，OC=2OE，等量代換得出OB=OC．利用SAS證明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義即可證明AB=AC；

（3）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，先由三角形中線的性質(zhì)得出M為BC的中點(diǎn)，由（2）得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM⊥BC，再由三角形中位線定理及三角形重心的性質(zhì)得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，進(jìn)而得到△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，

∴FG∥BC，F(xiàn)G=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

故答案為平行；

（2）證明：∵四邊形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)O，

∴點(diǎn)O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE與△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分別是AB、AC中點(diǎn)，

∴AB=AC；

（3）解：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M．

∵三角形的三條中線相交于同一點(diǎn)，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，

∴M為BC的中點(diǎn)，

∵四邊形DEFG是正方形，

由（2）可知，AB=AC，

∴AM⊥BC．

∵正