3.4 力的合成和分解（解析版）

4.4力的合成和分解——劃重點之初升高暑假預習強化精細講義知識點1：共點力1.定義幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力。2.共點力的幾種情況作用情況舉例說明幾個力作用于同一點F1、F2、F3作用于同一點（O點）幾個力的作用線相交于同一點F1、F2的作用線與G交于球體的重心O處可看成質點的物體所受的力F1、F2不是共點力，但是把A、B、C整體看成一個質點后，可以把F1、F2當成共點力來分析①共點力與非共點力質量分布均勻的細桿放在光滑的半球形容器內，受到彈力F1、F2以及重力mg，三個力的作用點不在同一位置，但是力的作用線相交于同一點，所以F1、F2、mg三個力屬于共點力。②共點力的交點不一定在物體上，但在畫物體的受力圖時，一般把共點力的作用點平移到物體的重心.③如果一個物體受多個力而處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，則其中任意一個力與其他幾個力的合力等大反向，這是將多個力的問題轉化成二力平衡問題的方法.知識點2：合力和分力1.合力和分力假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力.假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力.如圖所示，F產生的作用效果與F1和F2共同產生的作用效果相同，所以F是F1和F2的合力，F1和F2是F的分力.2.等效替代等效：指合力與各分力總的作用效果相同.替代：合力是幾個分力的共同作用效果，并不是實際存在的單獨的力，所以受力分析時合力與分力不能同時出現.在受力分析時，應按物體的實際情況客觀分析物體受幾個力的作用，不能在受力分析時再加上合力.知識點3：力的合成和分解1.定義在物理學中，我們把求幾個力的合力的過程叫作力的合成，把求一個力的分力的過程叫作力的分解.一個力的作用效果可以與多個力的作用效果相同，即多個力可以由一個力來替代，反過來，一個力也可以由多個力來替代.力的分解是用幾個力去替代一個已知的力，但是不改變這個力的作用效果.兩個分力與合力之間滿足平行四邊形定則，力的合成是以兩個分力為鄰邊作平行四邊形求對角線，而力的分解則是以一個已知的力為平行四邊形的對角線求兩個相鄰的邊.①合力與分力（1）把一個力分解成兩個分力，僅是一種等效替代的關系，不能認為在這兩個分力的方向上有兩個施力物體.（2）一個已知力和它的兩個分力是同一性質的力，而且產生于同一個物體，作用于同一個物體。②力的分解是力的合成的逆運算，在力的分解中，合力真實存在，分力不存在。2.力的合成（1）特點：①力的合成是唯一的，即幾個確定的分力的合力是唯一的.②只有同一研究對象受到的力才能合成.③不同性質的力也可以合成，因為合力與分力是作用效果上的一種替代.（2）特例：同一直線上的兩個力的合成：設兩個分力分別為F1和F2，當F1和F2方向相同時，F合=F1+F2，方向與這兩個分力方向相同，如圖甲所示;當F1和F2方向相反時，F合=IF1-F2I，方向與數值大的那個分力相同，如圖乙所示.合力不一定比分力大，如兩個分力反向，合力等于兩個分力之差，合力可能比每一個分力都小，也可能比其中一個分力小.3.力的分解方法（1）一個力可以分解為兩個力，若沒有限制，同一個力可以分解為無數對大小、方向不同的分力.也可以說，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數個不同的平行四邊形，如圖甲所示.我們也可以按照研究問題方便來進行分解，例如正交分解，是把一個力分解到互相垂直的兩個方向上，如圖乙所示.（2）力的分解的一般根據力的作用效果分解，常將一個力沿著該力的兩個作用效果方向進行分解，畫出力的平行四邊形，根據幾何關系求解分力的大小和方向，解題常用思路為（3）常見的按效果分解的實例①接觸面：分力垂直于接觸面或沿接觸面.a.力F一方面使物體沿接觸面前進，另一方面增大了物體對接觸面的壓力，因此力F可分解為水平向前的力F1和豎直向下的力F2。b.物體的重力產生兩個作用效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力G1;二是使物體壓緊斜面的分力G2。G1=Gsinθ，G2=Gcosθ。c.球的重力產生兩個作用效果：一是使球壓緊擋板的分力G1;二是使球壓緊斜面的分力G2。G1=Gtanθ，G2=G/cosθ。d、e.兩個分力分別垂直于劈的兩個側面.重力可忽略不計的尖劈嵌入到木塊里，作用在尖劈上的力F產生兩個作用效果：一是使劈的左側面壓緊木塊的分力F1;二是使劈的右側面壓緊木塊的分力F2。②繩：其中一個分力沿繩并指向繩伸長的方向f.球的重力產生兩個作用效果∶一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1;二是使球拉緊懸繩的分力F2.F1=mgtanα，F2=mg/cosα。g.A、B兩點位于同一平面內，質量為m的物體被a、b兩繩拉住，其重力產生兩個效果∶一是使物體拉緊a繩的分力Fa;二是使物體拉緊b繩的分力Fb。Fa=Fb=mg/2cosα。h.質量為m的物體通過豎直吊繩對O點的拉力F=mg產生兩個作用效果：一是拉緊OA繩的分力F1;二是拉緊OB繩的分力F2.F1=mgtanα，F2=mg/cosα。③輕桿：力對輕桿的作用效果不一定沿桿方向，不帶鉸鏈時，輕桿的彈力方向可沿桿，也可不沿桿，對于處于平衡狀態(tài)的物體常根據二力平衡來判斷，帶較鏈時，用鉸鏈連接的兩個物體或其中一個物體，能繞著鉸鏈的轉軸轉動.輕桿的彈力方向一定沿桿。i.質量為m的物體被支架懸掛而靜止，懸繩的拉力產生的兩個效果：一是沿繩AB方向緊繩的分力F1;二是壓縮桿的分力F2.F1=mg/sinα，F2=mg/tanα。j.質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其中OA為輕桿，A端固定在墻壁上，OB、OC為兩根輕繩，其中一端都固定在O點，另外一端分別固定在墻壁上和懸掛重物m，此時桿OA上的彈力可能沿桿的方向，也可能不沿桿的方向，這個彈力的大小和方向是由OB、OC兩根繩子的拉力共同決定的.圖中只是畫出了一種可能的情況，拉繩OB的分力F1，和壓桿OA的彈力F2。①將一個力分解為兩個分力，僅是一種等效替代，不能改變力的性質以及受力物體.力的分解實例b中，G2是重力G的一個分力，它的作用效果是使物體壓緊斜面.不能說G2是物體對斜面的壓力，這樣的說法表示G2的性質是彈力，受力物體是斜面，這是錯誤的!②解答有關滑輪問題的注意事項繩跨過滑輪時，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結固定的，則不同段繩上力的大小不一定相同.（1）連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變力的大小.（2）結點和滑輪是有明顯區(qū)別的，繩上力的大小并不像過滑輪繩中的力那樣相等，需要利用平行四邊形定則解答.【典例1】將一個已知力在某個平面內進行分解，以下說法正確的是（）A．靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和正壓力B．若已知兩個分力的大小，則分力一定有兩組解C．若其中一個分力的方向確定，另一分力大小確定，分力可能只有一組解D．將一個力分解后，分力和合力同時作用于物體上【答案】C【詳解】A．靜止于斜面上的物體所受重力按效果可分解為下滑力和垂直斜面向下的力，故A錯誤；B．若已知兩個分力的大小，若兩分力與已知力無法構成力的矢量三角形，此時無解，若兩分力與已知力可構成力的矢量三角形，且兩分力相同時，有一組解，若兩分力與已知力可構成力的矢量三角形，且兩分力不同時，在立體空間上有無數組解，故B錯誤；C．設分力F1大小確定，分力F2的方向確定，當F1=Fsinθ或D．由于分力、合力是等效替代關系，分力和合力不能同時作用于物體上，故D錯誤。故選C?！镜淅?】如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力。下列說法正確的是（）A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F2是物體對斜面的壓力B．物體受到mg、FN、F1、F2共4個力作用C．物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下D．力FN、F1、F2這3個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果有可能不相同【答案】C【詳解】A．F1與F2是重力mg按照效果分解的力，這兩個分力不是物體所受到的力，故A錯誤；B．物體只受重力mg和支持力FN兩個力的作用，故B錯誤；C．根據力的合成法則，可知，物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下，故C正確；D．力FN、F1和F2的三個力的作用效果跟mg、FN

兩個力的作用效果相同，故D錯誤。故選C?！镜淅?】我們在進行古建筑復原時，需要用各種各樣的鑿子制作卯眼，如圖甲所示為木工常用的一種鑿子，其截面如圖乙所示，側面與豎直面間的夾角為θ。當在頂部施加豎直向下的力F時，其側面和豎直面對兩側木頭的壓力分別為F1和F

A．力F一定小于FB．力F一定大于FC．F1和F2D．夾角θ越大，鑿子越容易進入木頭【答案】A【詳解】A．根據平衡條件，作出力F與F1′和

其中F=F′、F1=由于F1′對應的是直角三角形的斜邊，可知，力F一定小于B．由于直角三角形的兩個銳角大小關系不確定，故力F與F2C．根據上述關系圖可有F故C錯誤；D．結合上述可知F1sin解得F1=可知，在頂部施加同樣的力F時，夾角θ越大，力F1和F故選A?！镜淅?】用斧頭劈木柴的劈的縱截面是一個等腰三角形，劈背的寬度為d，劈的側面長為l，當在劈背加一個力F時的受力示意圖如圖所示，若不計斧頭的重力，則劈的側面推壓木柴的力F1

A．ldF B．dlF C．【答案】A【詳解】根據對稱性，兩個分力F1、F2大小相等，這樣，以F1d解得F故選A。【典例5】（多選）如圖所示，輕質細繩AO和BO相交于O點，其A、B端是固定的，在O點用輕質細繩懸掛質量為m的物體，平衡時，AO水平，BO與水平方向的夾角為θ，已知細繩AO和BO能承受的最大拉力相同，AO和BO的拉力大小分別為F1和F

A．FB．FC．F1與F2的合力大小為D．增大物體的質量，最先斷的是細繩BO【答案】BCD【詳解】AB．以結點O為研究對象，分析受力情況：三根細線的拉力，重物對O點的拉力等于mg；作出力圖如圖：

由共點力平衡，結合正交分解法，得到x方向：Fy方向F解得FF故B正確，A錯誤；C．根據三力平衡條件，F1與F2的合力大小等于D．因F1<F故選BCD。知識點4：探究求合力的方法1.實驗原理根據等效替代法，將橡皮條的一端固定，另一端用兩個力F1、F2使其伸長一定長度，再用一個力F作用于橡皮條的同一端，使其沿相同方向伸長同樣的長度，那么F與F1、F2共同的作用效果相同;若記下F1、F2的大小和方向，畫出各個力的圖示，就可以研究F與F1、F2的關系2.實驗步驟（1）釘白紙：用圖釘把白紙釘在放在水平桌面上的方木板上.（2）拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套.（3）用兩個力拉：用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結點到某一位置O，用鉛筆記下兩細繩套的方向，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的方向，用力的圖示表示出F。（4）用一個力拉：只用一只彈簧測力計鉤住細繩套把橡皮條的結點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數和細細套的方向，用刻度尺從O點按同一標度沿記錄的方向作出這只彈簧測力計的拉力F'的圖示.（5）比較力F'與用平行四邊形定則作出的合力F在大小和方向上是否相同.（6）改變兩個力F1與F2的大小和夾角，再重復實驗兩次.3.實驗結論F'和對角線F在誤差允許的范圍內重合說明兩個力合成時，用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線所代表的力與合力的大小和方向是相同的。實驗注意事項（1）在同一次實驗中，使橡皮條拉長時，結點O的位置一定要相同.（2）用兩只彈簧測力計鉤住細繩套互成角度地拉橡皮條時，夾角不宜太大也不宜太小，在合適范圍內適當大些.（3）讀數時應注意使彈簧測力計與木板平行，并使細繩套與彈簧測力計的軸線在同一條直線上，避免彈簧測力計的外殼與彈簧測力計的限位卡之間有摩擦.在眼睛能正視彈簧刻度的前提下，拉力的數值應盡量大些。（4）在記錄細繩套方同時，應在白紙上與細繩套末端所對應的位置用鉛筆畫一個點，去掉細繩套后，再將所標點與O點連接，即可確定力的方向.【典例6】某實驗小組做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗。(1)本實驗采用的實驗方法是__________。A．控制變量法 B．等效替代法 C．理想模型法(2)實驗時，下列不正確的是__________。A．實驗前需對彈簧測力計校零 B．實驗時兩個拉力的大小能相等C．實驗時應保持細繩與長木板平行 D．進行多次操作時每次都應使結點拉到O點(3)實驗結果如圖甲所示。在F1、F2、F、F′四個力中，不是由彈簧測力計直接測得的力為A．F1 B．F2 C．F (4)若用如圖乙所示的裝置來做實驗，OB處于水平方向，與OA夾角為120°，則（填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大?，F保持彈簧測力計A和B細線的夾角不變，使彈簧測力計A和B均逆時針緩慢轉動至彈簧測力計A豎直。在此過程中，彈簧測力計A的示數。（填“不斷減小”、“不斷增大”、“先減小后增大”或“先增大后減小”）【答案】(1)B(2)D(3)C(4)OA不斷減小【詳解】（1）該實驗過程，其合力與分力的作用效果，所以本實驗采用的科學方法是等效替代法。故選B。（2）A．實驗前需對彈簧測力計校零，故A正確，不滿足題意要求；B．實驗時兩個拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正確，不滿足題意要求；C．為了減小誤差，實驗時應保持細繩與長木板平行，故C正確，不滿足題意要求；D．每次實驗時，兩個力拉和一個力拉需拉到結點O的位置，但是不同次實驗，O的位置可以改變，故D錯誤，滿足題意要求。故選D。（3）F1、F2、F′故選C。（4）[1]以O為對象，OB與OC垂直，根據平行四邊形可知OA為斜邊，則OA的力最大。[2]當彈簧測力計A和B均逆時針緩慢轉動至彈簧測力計A豎直的過程中，兩彈簧細線夾角保持不變，由正弦定理可得mgsin∠AOB=FA【典例7】某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗。如圖甲所示為某次實驗中用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)的示意圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為標記出的小圓環(huán)的位置，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據該次實驗結果畫出的圖。(1)本實驗主要采用的科學方法是（）A．控制變量法 B．等效替代法(2)圖甲所示的操作過程是：用兩個規(guī)格相同的彈簧測力計，通過細繩沿平行木板平面的不同方向同時拉掛在橡皮筋一端的小圓環(huán)，將小圓環(huán)拉至某點O，記下O點位置和兩細繩的方向，并讀出兩個拉力的大小。左側彈簧測力計的示數F1=2.00N，由圖可讀出右側彈簧測力計的示數(3)圖乙中的力F和力F′，一定沿橡皮條AO方向的是(選填“F”或“F(4)在另一次實驗中，該同學用兩個彈簧測力計，通過細繩對小圓環(huán)施加平行木板平面的拉力作用，兩個拉力的方向如圖丙所示。如果小圓環(huán)可視為質點，且小圓環(huán)、橡皮條和細繩的重力可忽略不計，小圓環(huán)平衡時，橡皮條AO、細繩OB和OC對小圓環(huán)的拉力的分別為F1、F2和A．F1>F2>F3 B．【答案】(1)B(2)1.90/1.89/1.91(3)F(4)A【詳解】（1）該實驗過程中，其合力與分力的作用效果，所以本實驗采用的科學方法是等效替代法。故選B。（2）由題圖可知，圖中彈簧測量計每一個小格表示0.1N，所以其讀數為1.90N。（3）由題圖可知，F′是F1和F2所組成的平行四邊形的對角線。所以其為理論值，由此可知，F為實際值，即力F（4）最后繩子的結點O靜止，由平衡態(tài)，豎直方向有F水平方向有F整理有F2=即F故選A。知識點5：平行四邊形定則1.定義求兩個力的合成，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖所示.這個規(guī)律叫作平行四邊形定則.平行四邊形定則適用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。2.矢量三角形兩個共點力首尾相接，從一個力的始端指向另一個力的末端的有向線段就是兩個力的合力.3.互成角度的兩個力的合成（1）作圖法①根據兩個力的大小和方向，用力的圖示法，從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1、F2。②以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，從而得到F1、F2之間的對角線.③根據表示分力的標度去度量該對角線，對角線的長度就表示合力的大小，通過對角線與某一分力的夾角可以表示出合力的方向.④當分力的個數多于兩個時，可先求出任意兩個分力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最終求得所有分力的合力.①多個力的合成如圖甲所示，質點O受F1、F2、F3、F4四個共點力作用，求這四個力的合力;如圖乙所示，先求出F1、F2的合力F12，再把F12與F3合成為F123，最后把F123與F4合成為F1234，則F1234為這四個力的合力.②作圖法注意事項（1）合力、分力的比例要一致，標度選取要適當。（2）實線表示力，虛線表示連線.表示分力與合力的兩條鄰邊和對角線畫實線，并加上箭頭，另外兩邊畫虛線。（3）用平行四邊形定則不但可以求出合力的大小，還可以求出其方向.③求多個力合成有幾種巧妙的方法（1）巧用分組：同一直線上的力優(yōu)先分為一組，再對各力進行合成.（2）巧用特殊角：比如120°、60°等.（3）巧用對稱：利用力的對稱性，找出它們之間夾角的關系和分力的關系，能抵消就抵消.（2）計算法①相互垂直的兩個力的合成如圖甲所示，由幾何關系得，合力的大小，與F1間的夾角θ滿足tanθ=F2/F1。②夾角為120°的兩等大的力的合成如圖乙所示.由幾何關系得，對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形，所以合力的大小與分力等大，與每個分力的夾角均為60°。③夾角為θ的相同大小的兩個力的合成，如圖丙所示.由幾何關系可知，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小，與F1間的夾角為.例如θ=60°時，。④根據平行四邊形定則作出示意圖，然后根據正、余弦定理和三角函數等幾何知識計算合力.若兩個分力的大小分別為F1、F2，它們之間的夾角為θ，由平行四邊形定則作出它們的合力示意圖如圖丁所示，則合力的大小，合力的方向，為合力F與F2之間的夾角。①3個互成120°夾角的大小相等的力合力為零。②力是矢量，在求合力時，要同時求解合力的大小和方向。知識點6：矢量相加法則一切矢量加減運算均遵循平行四邊形定則或三角形定則.矢量運算是大小和方向同時參與的運算.三角形定則與平行四邊形定則的實質是一樣的，都是矢量運算法則的表述方式.（1）平行四邊形定則在位移運算中的應用.例如，人從A到B，再到C的過程，總位移與兩段位移的關系，如圖甲所示（2）三角形定則：把兩個矢量首尾連接求出合矢量的方法.例如，某時刻一個物體的速度為v1，一小段時間內速度發(fā)生了變化，變?yōu)関2，變化量△v如圖乙所示?！镜淅?】（多選）速度是矢量，速度的變化量Δv也是矢量，一輛汽車的初速度為v1，末速度為v2，下列關于初速度、末速度及速度變化量的矢量關系圖中，可能正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】由題意可得v根據矢量相加的法則可知，滿足該條件的只有AB選項。故選AB?！镜淅?】如圖，有五個力作用于同一點O，表示這五個力的有向線段恰分別構成一個正六邊形的兩條鄰邊和三條對角線。已知F2=10NA．20N B．30N C．40N【答案】D【詳解】解法一：利用平行四邊形定則，如圖所示最大力為F1，根據平行四邊形定則，F3與F4的合力為F1，F2與F5的合力為F所以合力的大小為F=3故選D。解法二：利用三角形定則，如圖所示將力F2、F3平移到F5與F1、F4與F1的首端之間，F3、F4的合力等于F故這五個力的合力大小為F=3故選D。解法三：利用對稱法，如圖所示由對稱性，F2和F3的夾角為120°，F2=FF同理，F4和FFF故這五個力的合力為F=故選D。解法四：利用正交分解法，建立如圖所示的正交坐標系將F2～F5正交分解，在F=再由圖中幾何關系有FFF故這五個力的合力為F=60故選D?！镜淅?0】如圖所示，某質點在共點力F1、F2、F3作用下處于靜止狀態(tài)。現將F1順時針旋轉60°，其他力均保持不變，那么該質點的合力大小為（）

A．F1 B．F2＋F3 C．F3 D．F1＋F2【答案】A【詳解】對于三力平衡而言，其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，因此可知力F2、F3的合力與力F1大小相等、方向相反、作用在同一直線上；現將F1順時針旋轉60°，其他力均保持不變，則可知力F1與力F2、F3的合力夾角將變成120°，而根據力的平行四邊形定則可知，當兩個共點力大小相等，夾角為120°時，這兩個力的合力大小將等于分力的大小，因此可知，將F1順時針旋轉60°，其他力均保持不變，那么該質點的合力大小為F故選A?！镜淅?1】兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為120°時合力大小為10N；則當它們間夾角為A．20N B．53N C．102【答案】D【詳解】兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間的夾角為F當它們間夾角為60°時，合力的大小為F=2故選D。重難點1：合力范圍的確定1.兩個共點力的合力范圍F1、F2的合力范圍為IF1-F2I≤F≤F1＋F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.當兩個力反向時，合力最小，為IF1-F2I;當兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2。2.三個共點力的合力范圍先將F1、F2合成為F'，再將F'與F3合成，Fmax=F1+F2+F3.（1）若F3的大小在0～F'的范圍之內，合力F的最小值為零，也可以利用矢量三角形判斷，若三個力可以構成一個封閉三角形，合力F的最小值為零.（2）若F3的大小不在0～F'的范圍內，設F1≤F2≤F3，則Fmin=IF3-(F1＋F2)I。（1）合力大小可以大于、等于或小于分力的大小;（2）兩個分力大小一定時，夾角越大，合力越小;（3）合力一定，若兩分力大小相等，則兩等大分力的夾角越大，分力越大?！镜淅?2】兩個力F1和F2間的夾角為θ（0°<θ<180°），兩力的合力為F，下列說法正確的是（）A．合力F一定比分力F1和F2都大B．合力F一定比分力F1和F2其中的一個大C．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，F1大小不變，只要F2增大，合力F就增大【答案】C【詳解】AB．根據平行四邊形定則可知，如下圖所示當F1和F2間的夾角為鈍角時，則合力F可能比分力F1和F2都小，故AB錯誤；C．根據平行四邊形定則可知，若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大，故C正確；D．根據三角形定則可知，如下圖所示如果夾角θ不變，F1大小不變，只要F2增大，合力F可能增大，也可能減小，故D錯誤。故選C?！镜淅?3】如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關系圖像（0°≤θ≤360°），下列說法中正確的是（）A．合力大小的變化范圍是0≤F≤10B．合力大小的變化范圍是2C．這兩個分力的大小分別為2N和6ND．這兩個分力的大小分別為2N和8N【答案】B【詳解】CD．由圖可知，當兩分力夾角為180°時，兩分力的合力為2N，則有F當兩分力夾角為90°時，兩分力的合力為10N，則有F聯立解得，這兩個分力的大小分別為6N和8N，故CD錯誤；AB．當兩個分力方向相同時，合力最大為14N，當兩個分力方向相反時，合力最小為2N，因此合力大小的變化范圍是2故A錯誤，B正確；故選B?！镜淅?4】（多選）三只豹子正沿水平方向用大小分別為300N、400N、500N的力拖動同一獵物。若豹子的方位不確定，則這三個力的合力大小可能為（

）A．1100N B．1400N C．1500N D．0N【答案】AD【詳解】當三力同向時得最大值F這三力中前2個力的合力范圍是100N～700N，若第3個力與前2個力的合力等大反向，則這3個力的合力為零。所以這3個力的合力范圍是0～1200N。故選AD。重難點2：力的分解中定解條件的討論1.力的分解中解的情況力分解時有時有解，有時無解，關鍵是看表示合力的對角線與給定的分力的有向線段是否能夠構成平行四邊形（或三角形）.若能，說明合力能分解成給定的分力，則有解;若不能，說明合力不能分解成給定的分力，則無解.具體有以下幾種情況∶條件已知條件分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解已知兩個分力的大小F1+F2＞F兩解F1+F2=F唯一解F1+F2＜F無解已知一個分力（F2）的大小和另一個分力（F1）的方向F2＜Fsinθ無解F2=Fsinθ唯一解Fsinθ＜F2＜F兩解F2≥F唯一解2.由力的三角形定則求力的最小值（1）當已知合力F及一個分力F1的方向時，另一個分力F2最小的條件是兩個分力垂直，如圖甲所示，最小值F2=Fsinα。（2）當已知合力F的方向及一個分力F1的大小、方向時，另一個分力F2最小的條件是分力F2與合力F垂直，如圖乙所示，最小值F2=F1sinα。（3）當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2最小的條件是已知大小的分力F1與合力F同方向，最小值F2=IF-F1I?！镜淅?5】將一個力F分解為兩個互成角度的兩個分力時，以下說法正確的是（）A．已知兩個分力的方向，可能有兩組解B．在同一平面內，已知兩個分力的大小，可能有兩組解C．已知一個分力的大小和方向，可能有兩組解D．已知一個分力的大小和另一個分力的方向，只有一組解【答案】B【詳解】A．將一個力F分解為兩個互成角度的兩個分力時，已知兩個分力的方向，根據平行四邊形定則，有唯一解，故A錯誤；B．在同一平面內，已知合力與兩個分力的大小，根據三角形定則，方向有可能不同，如下圖可能有兩組解，故B正確；C．已知一個分力的大小和方向，根據平行四邊形定則，有唯一解，故C錯誤；D．已知一個分力的大小和另一個分力的方向，根據平行四邊形定則，如圖所示可能有兩組解，故D錯誤。故選B?！镜淅?6】要使物體所受合力的方向沿OO′方向，其中一個分力F1=10N且與OO′方向成θ=30°，另一個分力F2的最小值是（）

A．0 B．5NC．1033N【答案】B【詳解】當F2的方向與OO′垂直時，F2有最小值，大小為F故選B?！镜淅?7】如圖將力F（大小已知）分解為兩個分力F1和F2，F2和F的夾角θA．當F1>Fsinθ時，肯定有兩組解C．當F1<Fsinθ時，有唯一一組解【答案】D【詳解】如圖所示：AB．當F＞F1＞Fsinθ時，根據平行四邊形定則，有兩組解；若F1>FsinCD．當F1=Fsinθ時，兩分力和合力恰好構成三角形，有唯一解；當F1＜Fsinθ時，分力和合力不能構成三角形，無解，故D正確，C錯誤。故選D?！镜淅?8】把一個豎直向下的力F=180N分解為兩個分力，一個分力F1與豎直方向的夾角為30°斜向下（如圖所示），則另一個分力

A．80N B．60N C．30N【答案】D【詳解】根據題意，由矢量三角形可知，當F1與F2垂直時

由幾何關系可得F則另一個分力F2的大小不可能是80N、60N、30故選D?！镜淅?9】（多選）將力F分解成F1、F2兩個分力，如果已知F1的大小和F2與F之間的夾角為銳角A．當F1>Fsinα時，一定有唯一解C．當F1=Fsinα時，有唯一解【答案】BCD【詳解】題中情景如下AB．根據分解圖可知當F1、F2垂直時，F根據平行四邊形定則，當F>時，有兩組解F1＞Fsinα時不一定有兩解，故A錯誤B正確；C．當F1=Fsinα時，兩分力和合力恰好構成三角形，有唯一解。故C正確；D．當F1＜Fsinα時，分力和合力不能構成三角形，無解。故D正確。故選BCD。重難點3：力的三角形定和多邊形定則1.圖甲是利用平行四邊形定則將兩個力F1、F2合成為F的合成圖，將F2平移至對面的邊，可演變?yōu)槔萌切味▌t的合成圖，即將兩分力F1、F2首尾依次相接，則由F1無箭頭一端指向F2有箭頭一端的有向線段所表示的力就是F。2.如果是多個力合成，由三角形定則推廣可得到多邊形定則.以點O為起點，將多個力順次首尾相接作力的圖示，然后由點O指向最后一個力的有箭頭一端的有向線段即為要求的合力，如圖乙、丙所示為三個力F1、F2、F3的合成圖，F為其合力。3.當一個物體僅受三個力的作用且合力為零時，這三個力依次首尾相連，可構成一個封閉的三角形，如圖丁所示.【典例20】在學習力的平衡時，小夢同學將三個力F1、F2和A．甲同學認為該三個力的合力為零B．乙同學認為若只將F1C．丙同學認為若只將F2改成原來的反方向，則該三個力的合力為D．丁同學認為若只將F3改成原來的反方向，則該三個力的合力為【答案】C【詳解】求兩個力的合力，根據平行四邊形定則，可把合力與分力構成一個封閉的矢量三角形，且分矢量是箭頭與箭尾依次連接，合矢量是箭頭與箭頭連接，箭尾與箭尾連接。若三個力依次首尾相連，構成一個封閉的矢量三角形，則三個力的合力為零。A．從題圖中可看出F3與F1與F2B．若只將F1改成原來的反方向，同理可得F2與F1與FC．若只將F2改成原來的反方向，同理可得F1與F2與FD．若只將F3故選C?！镜淅?1】（多選）某質點在同一平面內同時受三個共點力作用的四種情況分別如圖甲、乙、丙、丁所示，已知圖中每個正方形方格的邊長表示大小為1N的力，則關于該質點所受合外力大小的說法錯誤的是（）A．圖甲中質點所受的合外力大小等于4NB．圖乙中質點所受的合外力大小等于5NC．圖丙中質點所受的合外力等于0D．圖丁中質點所受的合外力等于3N【答案】ACD【詳解】A．對甲，先將F1與F3合成，合力為向左的3N，然后再用勾股定理，求得F1、FB．對乙，先將F1與F3沿水平和豎直方向正交分解，水平分量相等，豎直分量分別為1N和2N，再與C．對丙，F2和F3的合力與F1D．根據三角形法則，丁圖中合力等于0，故D錯誤。本題選錯誤的，故選ACD?！镜淅?2】（多選）如圖所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零。F1沿?y方向，大小已知。F2與+x方向夾角為θ（θ<90°），大小未知。下列說法正確的是（）A．F3可能指向第二象限 B．F3一定指向第三象限C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小 D．F3的最小值為F【答案】AD【詳解】AB．三力平衡時，三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，由于F2大小未知，則F1、F2的合力F在F1與F2之間的任意方向，而三力平衡時，三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故F3可能指向第二象限，也可能在第三象限，故A正確；B錯誤；C．F3與F2的合力始終與F1等值、反向、共線，故C錯誤；D．根據三角形定則，作圖如圖所示當F1、F2的合力F與F2垂直時，合力F最小，則cos解得F=故D正確。故選AD。重難點4：求合力的常用方法———正交分解法1.定義把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解，在多個共點力作用下，運用正交分解法的目的是用代數運算來解決矢量運算問題.在力的正交分解過程中，分解的目的是求合力，尤其適用于物體受到多個力的情況。2.坐標軸的選取原則原則上，坐標軸的選取是任意的，為使研究問題方便，具體問題中一般使更多的力落在坐標軸上，減少需要分解的力的個數。3.力的正交分解法的步驟求三個或三個以上力的合力時，常選用正交分解的方法.【典例23】科學的佩戴口罩，對于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預防作用，既保護自己，又有利于公眾健康。如圖所示為一側耳朵佩戴口罩的示意圖，一側的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認為是一段勁度系數為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內，不計摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（A．耳朵受到的口罩帶的作用力為2kxB．耳朵受到的口罩帶的作用力小于2kxC．耳朵對口罩帶的作用力方向與水平方向夾角為37°D．耳朵對口罩帶的作用力方向與水平方向夾角為53°【答案】B【詳解】AB．彈性輕繩被拉長了x，同一根輕繩彈力大小相等，即F將FAB、F在x方向F在y方向F則耳朵受到口罩的作用力為F=故A錯誤B正確；C．作用力方向與水平方向的夾角為θ，則tan所以作用力方向與水平方向夾角為45°D．由C知，D錯誤；故選B?！镜淅?4】如圖所示，水平地面上質量為2kg的木塊向右運動，推力F=10N，方向與水平方向夾角為37°斜向下。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木塊與地面間的動摩擦因數為0.5，木塊受到的摩擦力為（g=10m/s2）（

）A．10N B．7N C．6N D．13N【答案】D【詳解】由題知木塊在推力F=10N的作用下向右運動，則木塊受到的摩擦力為滑動摩擦，則有f=μFNFN=mg＋Fsin37°聯立解得f=13N故選D?！镜淅?5】同在xOy平面內的六個力如圖所示，大小分別為F1=10N，F2=203N，F3=12N，F4=103

【答案】10N，沿x正方向【詳解】根據平行四邊形定則將各力垂直分解到兩個坐標軸上，則可得x軸方向的合力為Fy軸方向的合力為F所以合力大小為F=10方向沿x正方向。重難點5：活結和死結模型結點模型可分為活結（滑輪）和死結模型，這兩種模型經?？疾?，均可以用共點力平衡知識進行處理。1.活結是由繩子跨過光滑滑輪、繩子跨過光滑釘子（掛鉤）的組合模型，繩子跨過光滑的滑輪，看起來是兩根繩子，實際上仍為同一根繩子，張力大小處處相等，如圖甲所示，圖乙為圖甲的拓展模型。2.如果是繩子系在另一根繩子上或系在某點時為"死結"，此時幾段繩子不是同一根繩子，每段的張力大小可以不相等，如圖丙所示。活結模型特點如下∶（1）兩繩中拉力T相等，2Tsinθ=G，其中θ為繩與水平方向的夾角。（2）兩邊繩與水平方向的夾角相等，均為θ。（3）設兩端點A、B的水平距離為d，繩長為l，則cosθ=d/l?！镜淅?6】（多選）如圖所示，左右兩根豎直桿之間有一段光滑的輕繩，輕繩兩端分別固定在桿的A點和B點，輕繩上有一個掛鉤，掛鉤下面掛了一物塊．保持左側桿和A點的位置不變，下列說法正確的是（

）

A．右側桿不動，B點移到B1B．右側桿不動，B點移到B2C．B點不動，將右側桿移到虛線位置C時，繩子張力不變D．B點不動，將右側桿移到虛線位置D時，繩子張力變大【答案】BD【詳解】設掛鉤為O，根據對稱性可知，掛鉤兩側繩子與豎直方向的夾角相等，設為θ，根據受力平衡可得2T設輕繩兩端點的水平距離為x，繩子長度為L，由幾何關系可得sinA．右側桿不動，B點移到B1位置時，由于x和L均不變，則θB．側桿不動，B點移到B2位置時，由于x和L均不變，則θC．B點不動，將右側桿移到虛線位置C時，由于x變小，L不變，則θ變小，cosθD．B點不動，將右側桿移到虛線位置D時，由于x變大，L不變，則θ變大，cosθ故選BD?！镜淅?7】輕桿的一端安裝有一個小滑輪P，用手握住桿的另一端支持著懸掛重物的繩子，如圖所示．現保持滑輪的位置不變，使桿向下轉動一個角度到虛線位置，則下列關于桿對滑輪P的作用力的判斷正確的是()A．變大 B．不變 C．變小 D．無法確定【答案】B【詳解】試題分析：據題意，保持滑輪的位置不變，處于靜止狀態(tài)，其合力為零，重物也靜止，則知繩子的拉力大小始終等于重物的重力大小，保持不變，兩繩的夾角也不變，故析兩繩拉力的合力保持不變．使桿向下轉動一個角度到虛線位置的過程中，根據平衡條件知，桿對滑輪P的作用力與兩繩拉力的合力大小相等、方向相反，所以桿對滑輪P的作用力保持不變．故B正確，ACD錯誤．考點：考查了共點力平衡條件，力的合成與分解【典例28】（多選）圖甲中輕桿OA的A端固定在豎直墻壁上，另一端O光滑，一端固定在豎直墻壁B點的細線跨過O端系一質量為m的重物，OB水平；圖乙中輕桿O′A′可繞A′點自由轉動，另一端O′光滑；一端固定在豎直墻壁B′點的細線跨過O′A．圖甲輕桿中彈力大小為2B．圖乙輕桿中彈力大小為2C．圖甲中輕桿中彈力與細線OB中拉力的合力方向一定沿豎直方向D．圖乙中繩子對輕桿彈力可能不沿桿【答案】AC【詳解】A．由于圖甲輕桿OA為“定桿”，其O端光滑，可以視為活結，兩側細線中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力大小為F故A正確；BD．圖乙中輕桿O′A′可繞A′點自由轉動，為“動桿”，另一端O′光滑，可以視為活結，OC．根據共點力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細線OB中拉力的合力方向一定與豎直細繩的拉力方向相反，即豎直向上，故C正確。故選AC。【典例29】如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環(huán)套在大圓環(huán)上。一根輕質長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？【答案】見解析【詳解】系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為：a．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端．b．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端．c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端．d．除上述三種情況外，根據對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱。設平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側θ角的位置上（如圖所示）。對于重物m，受繩子拉力T與重力mg作用，有T＝mg對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N。兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反T得α=而α+αα=所以θ=一、單選題1．兩個力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為A．若F1和F2大小不變，θ角減小，則合力B．合力F總比分力F1和FC．若θ不變，F1大小不變，F2增大，則合力D．若F1=6【答案】A【詳解】A．若F1和F2大小不變，θ角減小，根據平行四邊形定則可知合力B．合力F不一定比分力F1和FC．若θ不變，F1大小不變，F2增大，若θ大于90°，則合力D．若F1F故D錯誤。故選A。2．兩個共點力的大小分別為3N和8N，這兩個共點力的合力F的大小范圍是（）A．3N≤F≤8NC．5N≤F≤11N 【答案】C【詳解】3N和8N的力反向時合力最小，為5N，3N和8N的力同向時合力最大，為11N，故這兩個共點力的合力F的大小范圍是5N故C正確。故選C。3．將F=40N的力分解為F?和F?，其中F1的方向與F的夾角為30°，如圖所示，則（）

A．當F?<20N時，一個F?有一個F?的值相對應B．當F?=20N時，F?的值是20C．當F?>40N時，一個F?就有兩個F?的值與它相對應D．當10N<F?<20N時，一個F?就有兩個F?的值與它相對應【答案】B【詳解】AD．根據矢量三角形法則，如圖所示

當F2的方向與F1垂直時F2最小，最小值為F當F?<20N時，無解，故AD錯誤；B．當F?=20N時，F?的值是F故B正確；C．根據A選項分析可知，當F?>40N時，此時F2只能處于圖中F2最小值右側，故此時一個F?只有一個F?的值與它相對應，故C錯誤。故選B。4．如圖所示，作用在一個物體上的六個共點力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60°，其合力大小為（）A．F B．2FC．6F D．0【答案】D【詳解】豎直方向兩力的合力為3F，豎直向上；3F與6F兩力的合力為3F，沿6F的方向；2F與5F兩力的合力為3F，沿5F的方向。將同一直線上的力合成后，物體受力如圖所示由幾何關系可知，三力大小相等，夾角為120°，合力為零。故選D。5．下列四組共點力分別作用在同一個物體上，不可能使物體保持靜止狀態(tài)的是（）A．1N、3N、5N B．2N【答案】A【詳解】A．3N、5N的合力范圍為21N的力不在這個合力范圍之內，三力不可以平衡，不可能使物體保持靜止狀態(tài)，故A符合題意；B．4N、6N的合力范圍為22N的力在這個合力范圍內，三力可以平衡，故B不符合題意；C．4N、5N的合力范圍為1N3N的力在這個合力范圍內，三力可以平